如何正确选用单侧检验与双侧检验讲课稿

单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。

1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.1 左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.2 右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。

如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为−Zα/2 ，上临界值为Zα/2。

如图1.3。

图1.3 双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。

是否可以否定该结论？图1.4 饮料消费数据此时：α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。

Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5图1.5 单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。

图1.6 单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。

图1.7 单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。

结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于 0.020<α=0.05，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。

平均值为90.30元。

如何对旳选用单侧检查与双侧检查单侧检查：鉴定等于关系:Ｈ0：μ1=μｏH1:μ1≠μo双侧检查：鉴定大小关系:Ｈ0:μ1≤μo H１：μ１>μo或: H０:μ1≥μH1:μ1<μoｏ（一）双侧检查(two-sｉdｅｄteｓt)在明显性检查中,无效假设为H o:=，备择假设为H o：≠。

此时备择假设涉及了＞或<两种也许。

这个假设旳目旳在于判断与有无差别,而不考虑谁大谁小。

此时，在α水平上否认域为(-∞，-t a)和［tａ,＋∞],对称地分派在t分布曲线旳两侧尾部，每侧旳概率为α／２，如下图所示。

这种运用两尾概率进行旳检查叫双侧检查,也叫双尾检查，tａ为双侧检查旳临界t值。

双侧检查(明显性水平与回绝域）ﻫ（二)单侧检查(ｏｎe-sided tesｔ)但在有些状况下,双侧检查不一定符合实际状况。

如采用某种新旳配套技术措施以期提高鸡旳产蛋量，已知此种配套技术旳实行不会减少产蛋量。

若进行新技术与常规技术旳比较实验，无效假设应为，即假设新技术旳实行没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术旳实行使产蛋量有所提高。

检查目旳在于推断实行新技术与否提高了产蛋量，这时旳否认域在t分布曲线旳右尾。

左侧检查（明显性水平与回绝域）ﻫﻫ右侧检查（明显性水平与回绝域）ﻫ(三）单侧检查与双侧检查旳关系单侧检查旳tα=双侧检查旳t2α若对同一资料进行双侧检查也进行单侧检查，那么在α水平上单侧检查明显，只相称于双侧检查在２α水平上明显。

因此,同一资料双侧检查与单侧检查所得旳结论不一定相似。

双侧检查明显，单侧检查一定明显;反之,单侧检查明显，双侧检查未必明显。

在实际研究中何时用单侧检查何时用双侧检查，一定要根据研究目旳所规定旳问题旳方向性来拟定,绝不可以按照自己所但愿浮现旳成果而随心所欲地选用。

从上图可以看出,明显性水平α=0．05不变,双侧检查比单侧检查旳临界点更远（临界值右移)，同步也使β错误将增大。

即单侧检查时回绝H o,而双侧检查时则也许不能回绝H o，因此,应用单侧检查旳问题,若使用双侧检查,其成果一方面也许使结论由“明显”变为“不明显”；另一方面，也增大了β错误。

2.假设检验(hypothesis testing) 又称显著性检验(significance testing)。 先对 总体的参数或分布作出某种假设，例如总体为 正态分布，两个总体均数相等，两总体率相等， 然后检验这个假设成立的可能性大小，作出推
断。
统计推断(statistical infere
组别
有效例数 无效例数
合计
A药
80
20
100
B药
60
40
100
合计
140
60
200
有效率 （%） 80.0 60.0 70.0
P1 ＞P2 → π1 ＞π2 ?
统计推断(statistical inference)
无效假设（null hypothesis）H0 ： π1＝π2 备择假设(alternative hypothesis) H1 ：π1≠π2 然后根据检验假设, π1＝π2＝70%，成立的情况 下，计算由于抽样误差得到目前样本及更极端情况 的可能性大小。本例用卡方检验，得到检验统计量 χ2=9.524，根据检验统计量的分布计算概率（可 能性大小）P值，P=0.002，可能性很小。
统计推断指用样本推断总体。 总体(population)：一个统计问题所研究对象的全体。
总体中每一个研究对象称为个体(individual)。 有限总体：有确定的时间和空间范围，总体内观察单
位是有限的。 无限总体：没有时间和空间范围限制，因而观察单位
数无限。
统计推断(statistical inference)
统计推断(statistical inference)
概率论认为：在一次试验中小概率事件不可能发生。 在统计 中，一 般公认 为 P≤0.05为小 概 率 。本 例 P=0.002＜0.05，因此可认为假如π1＝π2，即使抽 样误差也不可能得到目前样本，于是检验假设, π1 ＝ π2 不 成 立 ； 与 检 验 假 设 对 立 的 备 择 假 设 成 立 ， 即π1≠π2 ，A药组的总体有效率不同于B药组的总 体有效率，从本例情况，A药组的总体有效率大于 B药组的总体有效率。

如何判断双侧检验还是单侧检验？依目的或者题目要求确定。

一般而言，题目中都会有比较明确的字眼体现出单侧或是双侧。

比如“显著提高”、“显著减少”等等都是单侧检验，而“显著波动”、“明显变化”等则是双侧检验的范畴。

这个容易理解。

如何确定原假设和备择假设？事实上在进行假设检验的时候判断是左侧检验还是右侧检验并不是很重要，更重要的是确定原假设和备择假设。

因为一旦原假设和备择假设颠倒，整个结论就会完全相反。

我们先说说如何确定原假设和备择假设。

一般而言，我们要先确定备择假设，然后与其对立的即为原假设。

关于原假设和备择假设，有很多不同的判断方法，但是基本上没有一个完美的方法能解决所有问题。

比较常用的、普遍的方法是，在假设中一般把希望证明的命题放在备择假设，而把原有的、传统的观念或者普遍的结论放在原假设，这样可以更好的体现假设检验的价值。

因为，如果我们完全认可原有的东西，那么检验就没有意义了，正因为我们怀疑才去检验，并且希望检验出来的结果与原来的不同。

因为原有的东西不那么容易被推翻，所以得出新的结论为正确的概率即备择假设发生的概率是很小的，故而我们要把小概率事件放在备择假设。

原假设也就呼之欲出了。

如何判断左侧检验还是右侧检验？从文字上说，如果某个指标我们希望越高越好，不能低于某个临界值，否则就拒绝，此时即为左侧检验。

如果某个指标我们希望越低越好，不能高于某个临界值，否者就拒绝，此时即为右侧检验。

但是，实际问题中“越高越好”和“越低越好”的标准很难判断，常常是模糊不清的，而且，不同人调查会有不同的目的，所以具体使用起来并不能决绝所有问题。

从图形上看，拒绝域在左边即为左侧检验，在右边即为右侧检验。

如何确定拒绝域？假设题目条件符合正态分布，且显著性水平为α，则： 统计量为n U U T σ-=在确定是单侧检验的情况下，拒绝域为：αU T >或αU T -<当统计量T 为正数时，统计量要与正的临界值αU 比较才有意义。