2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明（五）文科题型示例一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题1】（2011年湖北卷文科第1题）已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U A B = ðA ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}【答案】A【说明】本题考查考生是否能理解集合、并集、全集、补集的定义．本题属于容易题.【试题2】（2008年湖北卷文科第2题） 31021(2)2x x -的展开式中常数项是 A. 210B. 1052C. 14D. 105-【答案】B【说明】本题考查二项式定理和二项展开式的性质. 本题属于容易题.【试题3】（2011年山东卷文科第5题）已知a ,b ,c ∈R ,命题“若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是A ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2 <3B ．若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2 <3C ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2 ≥3，则a +b +c =3 【答案】A【说明】本题考查对“若p ，则q ”形式的命题的否命题. 本题属于容易题.【试题4】（2011年湖北卷文科第2题）若向量(1,2)=a ，(1,1)=-b ，则2+a b 与-a b 的夹角等于A ．π4-B ．π6C ．π4D ．3π4【答案】C【说明】本题考查平面向量的加法、实数与向量的积、运用数量积表示两个向量的夹角等向量的有关概念.本题属于容易题.【试题5】（2009年湖北卷文科第4题）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天. 要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A ．120种B ．96种C ．60种D ．48种【答案】C【说明】本题考查在一定限制条件下的排列组合问题. 本题属于容易题.【试题6】（2006年湖北卷文科第6题）关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥；④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥.n其中真．命题的序号是 A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 【答案】D【说明】本题考查空间线面关系、线线关系以及面面关系.本题属于容易题.【试题7】（2009年湖北卷文科第5题）已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆2221(0)4x y b b+=>的焦点，则b =A ．3BCD 【答案】C【说明】本题主要考查双曲线、椭圆相关参数的概念、性质和有关的计算. 本题属于容易题.【试题8】（2006年湖北卷文科第5题）甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B【说明】本题考查互斥事件与对立事件两者的定义，以及区别和联系，同时考查常用逻辑用语的基础知识.本题属于中等题.【试题9】（2011年福建卷文科第5题）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123 【答案】B【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.【试题10】（2005年湖北卷文科第4题） 054．函数ln e 1x y x =--的图象是yA. B. C. D. 【答案】D【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题11】（2011年江西卷文科第7题）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十 分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则A. 0e m m x ==B.0e m m x =<C.0e mm x << D.0e m m x << 【答案】D【说明】本题结合图考查众数、中位数、平均数的定义. 本题属于中等题.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组||||,||1x y x ≤⎧⎨<⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的A B C D 【答案】C【说明】本题考查考生用含绝对值的二元一次不等式组表示平面区域.本题属于中等题.【试题13】（2011年全国卷文科第11题）设函数ππ()sin(2)cos(2)44f x x x =+++，则A.()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π4x =对称B.()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π2x =对称C.()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π4x =对称D.()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π2x =对称【答案】D【说明】本题考查三角函数的图象及其性质. 本题属于中等题.【试题14】2009年湖北卷文科第9题设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-，则⎪⎪⎩⎭，⎣⎦A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【说明】本题考查新定义以及等差数列、等比数列的概念与性质. 本题属于中等题.在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为A.1(,0)4-B. 1(0,)4C. 11(,)42D. 13(,)24【答案】C【说明】本题考查函数零点的判断. 本题属于中等题.【试题16】（2011年全国卷文科第12题）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数|lg |y x =的图像的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【答案】A【说明】本题考查对周期函数的理解，含绝对值的对数函数图象的做法和数形结合的思想. 本题属于难题.二、填空题：把答案填在题中横线上.【试题17】（2008年湖北卷文科第11题）一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是. 【答案】10【说明】本题考查分层抽样方法. 本题属于容易题.【试题18】（2011年上海卷文科第7题）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为．【答案】3π【说明】本题考查简单空间图形的三视图及其侧面积的计算公式. 本题属于容易题.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、【答案】45、46【说明】本题考查茎叶图. 本题属于容易题.【试题20】（2010年湖北卷文科第12题）已知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为．【答案】5【说明】本题考查用二元一次不等式表示平面区域，以及简单的线性规划问题．本题属于容易题.【试题21】（2007年湖北卷文科第12题）过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为.【答案】8【说明】本题考查双曲线的定义及其标准方程. 本题属于中等题.【试题22】（2007年湖北卷文科第13题）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=. 【答案】3【说明】本题考查了函数与导数的几何意义，考查了数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题23】（2011年湖北卷文科第15题）里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】6，10000【说明】本题考查对数的恒等变换以及与指数的关系，同时考查运用对数与指数知识解决实际问题的能力．本题属于中等题.【试题24】（2006年湖北卷文科第15题）半径为r 的圆的面积2()πS r r =，周长()2πC r r =，若将r 看作(0,)+∞上的变量，2(π)2π.r r '= ①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子： ②②式可用语言叙述为：.【答案】324π4π3R R '⎛⎫= ⎪⎝⎭；球的体积函数的导数等于球的表面积函数.【说明】本题考查球的体积、表面积公式、导数等基础知识，同时考查考生的直观感知、类比推理的思维意识和数学符合语言与文字语言的转换能力. 本题属于中等题.三、解答题【试题25】（2011年全国卷文科第17题）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =.（Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++ ，求数列{}n b 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）因为1111()333n n n a -=⨯=，111(1)13331213n nn S --==-， 所以12nn a S -=. （Ⅱ）31323log log log n n b a a a =++ (1)(12)2n n n +=-+++=-. 所以{}n b 的通项公式为(1)2n n n b +=-.【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n 项和公式. 本题属于容易题.【试题26】（2011年湖北卷文科第17题）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的345b b b 、、．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5{}4n S +是等比数列．【答案】（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+．依题意，得15a d a a d -+++=，解得 5.a = 所以数列{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+．依题意，有(7)(18)=100d d -+，解得2d =或13d =-（舍去）． 故{}n b 的第3项为5，公比为2． 由2312b b =⋅，即2152b =⋅，解得154b =． 所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 1352524n n n b --=⋅=⋅．（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452,124n n n S --==⋅--即25524n n S -+=⋅． 所以15542S +=，11255242524n n n n S S -+-+⋅==⋅+． 因此5{}4n S +是以52为首项，公比为2的等比数列.【说明】本题考查等差数列、等比数列及其前n 项的和公式．本题属于中等题.。

目录1 教育部关于普通高中新课程省份深化高校招生考试改革的指导意见（教学[2008]4 号）2 湖北省人民政府办公厅关于印发湖北省普通高中课程改革实施方案(试行)的通知鄂政办发[2009]63号3 关于2012年湖北省高考方案的说明4 湖北省普通高等学校招生考试改革方案（征求意见稿，2011-7-5）教育部关于普通高中新课程省份深化高校招生考试改革的指导意见教学[2008]4 号各省、自治区、直辖市高校招生委员会、教育厅（教委）：近年来，高校招生考试在管理和改革上采取了一系列重大举措，取得显著进展。

为进一步适应以普通高中新课程逐步推广为重要标志的素质教育的深入开展，进一步适应建设创新型国家对培养各类创新人才的迫切需要，进一步适应人民群众对教育公平的殷切期待，现就普通高中新课程省份实施高校招生考试改革提出如下指导意见：一、改革的主要任务全面落实科学发展观，加强对高校招生考试、录取和中学综合评价的统筹，推进综合改革。

促进高校招生考试改革与高中课程改革相结合，促进国家统一考试改革与高中综合评价改革相结合，促进考试改革与高校录取模式改革相结合，逐步建立和完善在国家统一考试录取基础上的全面、综合、多元化的考试评价制度和高等学校多样化的选拔录取制度。

二、改革的主要内容建立和完善对普通高中学生的综合评价制度，并逐步纳入高校招生选拔评价体系。

各地要加快建设在国家指导下由各省组织实施的普通高中学业水平考试和学生综合素质评价制度，切实做到可信可用，逐步发挥其对普通高中教育教学质量进行管理和监控，对高中学生学业水平和综合素质进行全面、客观评价，以及为高校招生选拔提供参考依据的作用。

进一步深化统一考试内容改革。

考试内容改革是高考改革的重点。

考试内容要实现与高中新课程内容的衔接，进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，注重对考生运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查。

考试科目为语文、数学、外语和相关科目，相关科目一般为文科综合或理科综合，也可以根据本省实际设置其他科目，各科目考试范围由国家制订的新课程《考试大纲》规定。

2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2012普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ、命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求.3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2012普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.Ⅲ、考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.Ⅳ.考试范围与要求层次根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容.内容知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）集合与常用逻辑用语集合集合的含义√集合的表示√集合间的基本关系√集合的基本运算√常用逻辑用语“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系√充分条件、必要条件、充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√对含一个量词的命题进行否定√函数函数函数的概念与表示√映射√概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）简单的分段函数及其应用√单调性与最大（小）值及其几何意义√奇偶性√指数函数有理指数幂的含义√实数指数幂的意义√幂的运算√指数函数的概念、图象及其性质√对数函数对数的概念√对数的运算性质√换底公式√对数函数的概念、图象及其性质√指数函数xy a=与对数函数logay x=互为反函数(0a>，且1)a≠√幂函数幂函数的概念√幂函数y x=，2y x=，3y x=，1yx=，12y x=的图象及其变化情况√函数的模型及其应用方程的根与函数的零点√二分法√函数模型的应用√基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的定义√诱导公式、同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√三角函数siny x=，cosy x=，tany x=的图象和性质√函数sin()y A xωϕ=+的图象和性质√三角函数模型的简单应用√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的三角恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形及其简单应用√数列数列的概念数列的概念√数列的简单表示法（列表、图象、通项公式、递推公式）√等差数列、等比数列等差数列、等比数列的概念√等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式√等差数列、等比数列的简单应用√不等式（含4-5《不等式选讲》）一元二次不等式一元二次不等式解法及应用√一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系√简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域√简单的线性规划问题√基本不等式不等式(,0)2a bab a b+≥≥及其简单应用√不等式的性质、证明与解法不等式的基本性质√绝对值不等式√不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法）√用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅限理科）√不等式3(,,0)3a b cabc a b c++≥≥及其简单应用（仅限理科）√柯西不等式及其简单应用（仅限理科）√推理与证明合情推理与演绎推理合情推理√演绎推理√直接证明与间接证明综合法√分析法√反证法√数学归纳法（仅限理科）√平面向量平面向量平面向量的相关概念√向量的线性运算平面向量的线性运算及其几何意义√平面向量的线性运算的性质及其几何意义√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加√法、减法与数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量数量积的概念√数量积与向量投影的关系√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单问题√导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√导数的几何意义√导数的运算常见基本初等函数的导数公式√常用的导数运算法则√求简单复合函数的导数（仅限理科）√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数一般不超过三次）√函数的极值、最值（其中多项式函数一般不超过三次）√利用导数解决某些实际问题√定积分与微积分基本定理（仅限理科）定积分的概念√微积分基本定理√数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√复数代数形式加、减法的几何意义√立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√简单空间图形的三视图√用斜二侧法画简单空间图形的直观图√柱、锥、台、球的表面积和体积√点、直线、平面空间直线、平面的位置关系√公理1、公理2、公理3、√间的位置关系公理4、定理空间直线、平面平行或垂直的判定√空间直线、平面平行或垂直的性质√证明直线、平面位置关系的简单命题√空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系√空间两点间的距离公式√空间向量及其运算（仅限理科）空间向量的概念√空间向量基本定理√空间向量的正交分解及其坐标表示√空间向量的线性运算及其坐标表示√空间向量的数量积及其坐标表示√运用向量的数量积判断向量的共线与垂直√空间向量的应用（仅限理科）空间直线的方向向量√空间平面的法向量√用向量方法计算直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角√用向量方法证明直线、平面位置关系的简单命题√平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√用直线和圆的方程解决一些简单的问题√圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√椭圆的简单几何性质√抛物线的定义及标准方程√（文科）√（理科）抛物线的简单几何性质√√（文科）（理科）双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√曲线与方程曲线与方程的对应关系（仅限理科）√算法初步算法及其程序框图算法的含义√程序框图的三种基本逻辑结构√基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句√框图（仅限文科）流程图流程图√结构图结构图√计数原理（仅限理科）加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理√用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题√排列与组合排列、组合的概念√排列数公式、组合数公式√用排列与组合解决一些简单的实际问题√二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√概率与统计随机抽样简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图√样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）及其意义√用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征√变量的相关性最小二乘法√线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）√事件与概率随机事件的关系与运算√随机事件的概率√两个互斥事件的概率加法公式√古典古典概型√概型用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（文科）√计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（理科）√几何概型几何概型√概率（仅限理科）取有限个值的离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率√事件的独立性√n次独立重复试验模型与二项分布√取有限个值的离散型随机变量的均值、方差√正态分布√坐标系与参数方程（仅限理科）极坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标和直角坐标的互化√圆、直线的极坐标方程√参数方程直线的参数方程√圆的参数方程√椭圆的参数方程√几何证明选讲（仅限理科）相似三角形的判定及有关性质相似三角形的定义与性质√平行截割定理√直角三角形射影定理√直线与圆的位置关系圆周角定理√圆的切线判定定理与性质定理√相交弦定理√圆内接四边形的性质定理与判定定理√切割线定理√公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.Ⅴ、考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟，全卷满分为150分.湖北省2012年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器.二、试题类型与试卷结构全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 文科卷：1. 全卷22道试题均为必做题；2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分.理科卷：1. 全卷22道试题，分为必做题和选做题.其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40～0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中.Ⅵ.题型示例为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与2012年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系.理科题型示例 一、必考内容题型示例（一）选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题1】（2011年湖北卷理科卷第2题）已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1{|,2}P y y x x==>，则U P =A ．1[,)2+∞B ．1(0,)2C ．(0,)+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A【说明】本题主要考查集合、对数函数和幂函数的基本概念和性质．本题属于容易题.【试题2】（2008年湖北卷理科第1题）设(1,2)=-a , (3,4)=-b , (3,2)=c , 则(2)+⋅=a b cA. (15,12)-B. 0C. 3-D. 11- 【答案】C【说明】本题考查向量的加法、实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念.本题属于容易题.【试题3】（2011年安徽卷理科第7题）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【说明】本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定. 本题属于容易题.【试题4】（2009年湖北卷理科第8题）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇. 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用. 每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台. 若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元 【答案】B【说明】本题考查简单的线性规划. 本题属于容易题.【试题5】（2011年湖北卷理科第7题）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统. 当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【答案】B【说明】本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算. 本题属于容易题.【试题6】（2011年湖北卷理科第5题）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 【答案】C【说明】本题主要考查正态曲线的性质及正态分布相关概率的计算. 本题属于容易题.【试题7】（2010年湖北卷理科第8题）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 54B. 90C. 126D. 152 【答案】C【说明】本题考查有限制条件下的排列组合问题. 本题属于中等题.【试题8】（2011年全国卷理科第11题）设函数π()sin()cos()(0,)2f x x x ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则1A A KA.()f x 在π(0,)2单调递减B.()f x 在π3π(,)44单调递减C.()f x 在π(0,)2单调递增D.()f x 在π3π(,)44单调递增【答案】A【说明】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换以及图象.本题属于中等题.【试题9】（2011年江西卷理科第6题） 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（可参考两个变量的相关系数的计算公式：21211()()()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑A. 2r <1r <0B. 0<2r <1rC.2r <0<1rD.2r =1r 【答案】C【说明】本题考查两个变量的线性相关. 本题属于中等题.【试题10】（2011年湖北卷理科第4题）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥ 【答案】C【说明】本题考查直线与抛物线的位置关系. 本题属于中等题.【试题11】（2011年山东卷理科第8题）已知双曲线221(0,0)22x y a b a b -=>>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A. 22154x y -=B. 22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=【答案】A【说明】本题考查双曲线、圆的方程和圆的切线的性质. 本题属于中等题.【试题12】（2007年湖北卷理科第6题）若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n ∈*N ），则称{}n a 为“等方比数列”. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列.则 A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【说明】本题以新定义“等方比数列”为载体，考查充分条件与必要条件的判断. 本题属于中等题.【试题13】（2005年湖北卷理科第4题） 函数ln e 1x y x =--的图象是y o11y o11yo11yo11A. B. C. D.【答案】D【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题14】（2008年湖北卷理科第10题）0810. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④1212c ca a <. 其中正确的式子序号是 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B【说明】本题考查椭圆的定义、几何图形及简单的几何性质. 本题属于中等题.【试题15】（2009年湖北卷理科第9题）设球的半径为时间t 的函数()R t . 若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A ．成正比，比例系数为c B ．成正比，比例系数为2c C ．成反比，比例系数为c D ．成反比，比例系数为2c 【答案】D【说明】本题考查导数概念、求导公式、球的体积和表面积公式. 本题属于难题.【试题16】（2011年全国卷理科第12题）函数11y x =-的图像与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6个D ．8个 【答案】D【说明】本题考查函数的图象与性质. 本题属于难题（二）填空题：把答案填在题中横线上. 【试题17】（2007年湖北卷理科第12题）复数i ,,z a b a b =+∈R ，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对(,)a b 可以是.（写出一个有序实数对即可）【答案】(2,1)（或满足2a b =的任一个非零实数对(,)a b ） 【说明】本题考查复数的概念和运算. 本题属于容易题.【试题18】（2010年天津卷理科第11题）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.甲 乙9 8 1 9 7 1 0 1 3 2 0 2 1 4 2 4 11 5 3 02 0【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用. 本题属于容易题.【试题19】（2011年湖北卷理科第11题）181()3x x -的展开式中含15x 的项的系数为．（结果用数值表示） 【答案】17【说明】本题考查二项式定理. 本题属于容易题. 【试题20】（2011年浙江卷理科第12题）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是. 【答案】5【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.【试题21】（2008年湖北卷理科第13题）已知函数22()2,()962f x x x a f bx x x =++=-+，其中x ∈R ，,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为. 【答案】∅【说明】本题考查函数的概念、待定系数法以及二次方程的解集等内容.本题属于中等题.【试题22】（2010年陕西卷理科第13题）从如图所示的长方形区域内任取一个点M （x ，y ）,则点M 取自阴影部分的概率为.【答案】13【说明】本题与定积分结合，考查几何概型. 本题属于容易题.【试题23】（2009年湖北卷理科第14题） 已知函数π()()cos sin 4f x f x x '=+，则π()4f 的值为.【答案】1【说明】本题主要考查函数导数的概念、求法和特殊的三角函数的值和导数.本题属于中等题.【试题24】（2011年天津卷文科第10题）为3m . 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积【答案】π6+【说明】本题考查简单组合体的三视图及其体积. 本题属于中等题.P ·ⅢF ⅡⅠy23y x = 3 O 1 xk =2 k =k +1 4k a = 4b k =开始 ?a b >是 否【试题25】（2010年湖北卷理科第15题）设0,0a b >>，称2aba b+为,a b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且,AC a =CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD , AD , BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，线段的长度是,a b 的几何平均数，线段的长度是,a b的调和平均数． 【答案】CD ；DE【说明】本题主要考查算术平均、几何平均的概念与即时定义的理解运用. 本题属于中等题.【试题26】（2008年湖北卷理科第15题） 观察下列等式：211122ni i nn ==+∑， 2321111326ni i n n n ==++∑， 34321111424ni in n n ==++∑， 45431111152330ni i n n n n ==++-∑， 5654211151621212ni i n n n n ==++-∑， 67653111111722642ni i n n n n n ==++-+∑， ………………………………………………112112101nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++++∑，可以推测，当*2()k k ≥∈N 时，111k a k +=+，12k a =，1k a -=，2k a -=． 【答案】12k；0 【说明】本题考查学生的创新思维，通过观察、综合进而合情推理得到答案. 本题属于难题.A E DB O。

绝密★启用前试卷类型：B 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）语文本试卷共六大题，8页。

总分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是A．灵．秀磷．光玲．珑剔透聆．听教诲B．诞．生旦．角淡．泊明志担．当重任C．宿．营诉．说夙．兴夜寐素．昧平生D．咨．询滋．生芝．兰之室孜．孜不倦【答案】C2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A.羞涩袅娜歌声缈茫荷塘薄雾B.霜天廖廓峥嵘岁月浪遏飞舟C.细腻箫索落蕊残叶秋蝉嘶叫D.嫩黄葱茏婆娑起舞繁茂苍翠【答案】D3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的是说到底，世上风景闲流水，端的还是要人慢下来。

中国这如许的城市中，最是江城得了个中，且将它地挥洒出来。

这江城街头巷尾、湖畔公园里数不胜数的茶馆、茶铺，一个人在清晨里不慌不忙的起来，到茶馆里，一坐就是一天，那叫一个悠闲！A．趣味痛痛快快当是遛B．滋味淋漓尽致便是踱C．意味兴致勃勃自是逛D．韵味尽情尽兴恰是晃【答案】B4．下列各项中，没有语病的是A．坐上画舫游清江，如行画卷之中，江水清澈，绿树蓊郁，自然与人，和谐相依，随风生长，好一派如诗如画的风光！B．游览三峡大瀑布时，我们从倾泻而下的水帘中狂奔而过，尖叫声、嬉笑声响成一片，那真是充满刺激的难忘体验！C．当今已经很少有人会像以前那样的闲情逸致，拿出一本小说，从头到尾地阅读一遍，欣赏其委婉动人的故事。