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2020年安徽高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1.已知复数 ( 为虚数单位， )，则在复平面内的对应点所在的象限为（
）．A.
B.
C.
D.
2.已知集合，
，则（ ）．A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的
小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连
接导线最小大致需要的长度为（ ）．4.函数在上的图象大致为（ ）．
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
y
O
5.若
的展开式中
，
的系数之和为，则实数的值为（ ）．
A.B.C.
D.
6.已知，，
，则，，的大小关系为（ ）．
A.
B.C.
D.
7.执行下面的程序框图，则输出
的值为（ ）．
开始
，
否
是
输出
结束
？
A.B. C.
D.
8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数（素数）之和．也就是我们所谓的“
”问题．它是
年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承
洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和．则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）．A.B.C.
D.
9.已知正项等比数列的前项和为，
，，则的最小值为（ ）．
B.
C.
D.
10.已知点是双曲线：上一点，若点到双曲线的两条
渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.已知．给出下列判断：
①若，，且，则；
②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③若在上恰有个零点，则的取值范围为；
④若在上单调递增，则的取值范围为．
其中，判断正确的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.如图，在平面四边形中，满足，，且，沿着
把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）．
A.
B.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为 ．
14.若，
为假，则实数
的取值范围为 ．
15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且
，则向量
的坐标为 ．
16.已知抛物线：，点为抛物线上一动点，过点作圆：的切线，切点分别为，，则线段
长度的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
（1）
（2）
17.在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小．
若，
，求
边上的高．
（1）
（2）
18.
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，．
为等腰直角三角形，，平面 底面，为的中点．
求证：平面．
若平面与平面的交线为，求二面角
的正弦值．
（1）12（2）19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得分，反面向上得
分．设抛掷次的得分为，求变量
的分布列和数学期望．
当游戏得分为
时，游戏停止．记得分的概率和为
，
．
求
．
当
时，记
，
，证明：数列
为常数列，数列
为等比数列．
（1）（2）20.
已知椭圆
的离心率为，且过点
，点在第一象限，为
左顶点，为下顶点，
交轴于点，
交轴于点
．
求椭圆的标准方程．若
，求点
的坐标．
（1）（2）21.已知函数．
若恒成立，求的取值范围．设函数
的极值点为
，当变化时，点
构成曲线
．证明：过原点的任意直线
与曲线
有且仅有一个公共点．
四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）
（1
）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（
为参数），直线
的参数方程为
（为参数）．若直线，的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线．
求曲线的普通方程．
以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为
，
，点
为射线与曲线的交点．求点
的极径．
23.已知函数．
