平行四边形
一、选择题
1．（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为 A ．6 B ． 5 C ．4 D ． 3
答案：D
2．（2013年北京龙文教育一模）如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，=150B ∠︒，则平行四边形ABCD 的面积为
A. 2
B. 3
C. 33
D. 6 答案：B
3．（2013年北京平谷区一模）如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠
A ．25
B ．30
C ．35
D ．55
答案：C
4、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知一张纸片□ABCD ，90B ∠>︒，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一个动点，沿EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点F 处，连结AF ，则下列各角中与BEG ∠不一定．．．相等的是（ ▲ ） A. ∠FEG B. ∠EAF
C.∠AEF
D. ∠EF A 答案：C
5、（2013年广东省珠海市一模）如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是 A ． B M ＞DN B ． B M ＜DN C ． B M=DN D ． 无法确定
题7图 题10图 答案：C
F
E A
B
C
D
第1题
第2题
A
E
B
C
D
第
3题图 第1题图
6．（2013辽宁葫芦岛一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 （ ）
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4 答案：B
7、(2013年福州市初中毕业班质量检查)如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且A 、D 在BC 同侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为
A ．1.0cm
B ．1.4cm
C ．1.8cm
D ．2.2cm B
二、填空题
1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则□ABCD 中的面积为 ▲ (用a 的代数式表示) .
答案：8a 2、（2013重庆一中一模）已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、
)62(，、）（2,1-、）
（6,0四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________． 【答案】.13
3、（2013辽宁葫芦岛一模）如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，
AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，
若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2
cm ，则阴
影部分的面积为 2
cm ．
答案：40
4、(2013珠海市文园中学一模）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，且DE EF =，AB BF =．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）
A
B C D E A
B
C
第7题图
P
A B
C
D
E
Q
（第3题）
C
D
A ．AD BC =
B ．CD BF =
C ．A C ∠=∠
D ．F CD
E ∠=∠
答案：B
5．（2013年杭州拱墅区一模）在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂
线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 答案：10＋53或2＋3
三、解答题
1、 （2013沈阳一模）如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .
答案：120°
求证：AF CE =
答案1、(2013年安徽省模拟八)如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，
： 平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，
ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠．
在BEC △和DFA △中
,
,.BEC DFA ACB CAD AD BC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =
C
A
E
F
第1题图
2、（2013届金台区第一次检测）已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交
BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．
答案：证∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD 且AB=CD ．
∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． （2分） ∵E 为AD 中点，
∴AE =ED . （3分）
在△AEF 和△DEC 中
21F D AE ED ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
， ∴△AEF ≌△DEC ． （5分） ∴AF =CD .
∴AB =AF . （6分）
3、(2013年江苏南京一模)（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一
个新的图形．如图，沿△ABC 的中位线DE 剪切，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°， 可得到□BCFD ．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）： （1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同．．的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；
（2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．
