两点间的距离及中点坐标公式
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承德技师学院承德工业学校
一体化翻转课堂教学设计方案课程名称数学学习情境
学习活动（节）两点间的距离授课时数 4 组长审批授课日期授课班级系部审批学材分析教务审批教学媒体（含教具）
教学目标【教学目标】
知识目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
能力目标：
用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
情感目标：团结协作，助人为乐，树立集体荣誉
学情分析
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．
教学方法多媒体教学，任务法
教学重点及其化解
方法重点内容：金属常见的晶格类型化解方法：通过模型来分析掌握
学习难点及其化解
方法难点内容：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用化解方法：通过例题来解决
教学准备PPT 和动画
’.
教学流程设计一、课前预习
1.提供课前教学资源：电子媒介及网络资源 PPT
二、课堂教学流程设计
1.观察学生、教室，师生互致问候
2.核查上课人数
3.介绍布置教学任务，板书知识节点
4.PPT展示
5.学生独立完成任务
6.教师指导
7.上交任务
8．布置作业
教学
反思
’.
授课计划表（2课时）
时间分配教学进程教师活动学生活动教学方法教学媒体
5 师生互致问候熟悉学生、教室简介自己讨论电视、电脑
10 布置教学任务讲解、PPT展示、提问、答
疑
写工作页、讨论讨论黑板、ppt
30´独立完成教学任务巡回指导课堂讨论、提问指导ppt
45´小结、上交任务小结
倾听
展示ppt ´
教学资源准备：教学资源准备：PPT、教材板书内容：
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
作业及拓展任务：
’.
课程名称数学学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标
实施阶段
（节）
授课日期授课教师
教学过程
教学环节教学内容（知识点、技能点）学生活动教师活动时间分配
1、布置任务2·相关知识
3.相关知识小结及展示*揭示课题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境兴趣导入
【知识回顾】
平面直角坐标系中，设
111
(,)
P x y，
222
(,)
P x y，则
122121
(,)
=--
PP x x y y．
*动脑思考探索新知
【新知识】
我们将向量12
PP的模，叫做点
1
P、
2
P之间的距离，记作
12
PP，则
22
121212122121
||()()
===-+-
PP PP PP PP x x y y
（8．1）
学习、提问
学习、提问
写工作页
展示
讲解、答疑
指导
小结
10分钟
30分钟
40
10
教学设计方案附页
’.
实施阶段
授课日期授课教师（节）
教学过程
教学环节教学内容（知识点、技能点）学生活动教师活动时间分配
*巩固知识典型例题
例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．
解A、B两点间的距离为
[]2
2
AB=--+--=
||(32)1(5)61
第1题图
’.
’.
实施阶段（节）
授课日期
授课教师
教 学 过 程
教学环节 教学内容（知识点、技能点）
学生活动
教师活动 时间分配
*运用知识 强化练习
1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．
*创设情境 兴趣导入 【观察】
练习8．1．1第2题的计算结果显示，
1
||||||2
AB BC AC ==
． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系
1532+=
， 17
42
+=
’.
实施阶段（节）
授课日期
授课教师
教 学 过 程
教学环节 教学内容（知识点、技能点）
学生活动
教师活动 时间分配
*动脑思考 探索新知 【新知识】
设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y
2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,=AM MB 即
01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，
即
01200120,
,
-=-⎧⎨
-=-⎩x x x x y y y y 解得
121200,22
++=
=x x y y
x y ．
y
O
x
A (x 1, y 1)
M (x 0, y 0)
B (x 2, y 2)
’.
实施阶段（节）
授课日期
授课教师
教 学 过 程
教学环节
教学内容（知识点、技能点） 学生活动 教师活动 时间分配
图8－1
一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为
1212
00,.22
x x y y x y ++=
= （8．2） *巩固知识 典型例题
例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标． 分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标．
解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得
0(6)32Q x +-=
=-，2(1)1
22
Q y +-==．
’.
实施阶段（节）
授课日期
授课教师
教 学 过 程
教学环节
教学内容（知识点、技能点） 学生活动 教师活动 时间分配
即线段ST 的中点为 Q 13,2
-（）
． 中点P 35
,24
-（），线段QT
同理，求出线段SQ 的的中点91
,24
R --（）
． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91
,24
R --（）
． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．
解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+=
=-，13
22
D y +==， 故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．
图8－2
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实施阶段（节）
授课日期
授课教师
教 学 过 程
教学环节 教学内容（知识点、技能点）
学生活动
教师活动 时间分配
*运用知识 强化练习
1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标．
2．已知ABC ∆的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --，求AB 边上的中线CD 的长度．
3．已知点(4,)Q n 是点(,2)P m 和点(3,8)R 连线的中点，求m 与n 的值．
*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论：
设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则111(,)P x y 、222(,)P x y 的距离为（证明略）
22122121||()()PP x x y y =-+-．
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课程名称
数学 学习情境（章） 两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段
（节） 授课日期 授课教师
教 学 过 程
教学环节 教学内容（知识点、技能点）
学生活动 教师活动 时间分配
设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为
121200,.22x x y y x y ++==
课程名称数学学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标
实施阶段
授课日期授课教师（节）
教学过程
教学环节教学内容（知识点、技能点）学生活动教师活动时间分配
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