(完整word版)初中数学反比例函数难题
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1.如图,双曲线y=的一个分支为()
A.①B.②C.③D.④
2.如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y 轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是()
A.B.C.D.
3.直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2﹣3x2y1=.
4.如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A.将直线y=x向右平移个单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若,则k=.
5.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x 轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.
6.已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数y=图象上的点,当x1<x2<0时,y1<y2,则k的一个值可为.(只需写出符合条件的一个k的值)
7.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为.
8.如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=.
9.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC 的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=.
10.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1和y2的大小.
参考答案与试题解析
1.(2006•长春)如图,双曲线y=的一个分支为()
A.①B.②C.③D.④
【解答】解:∵在y=中,k=8>0,
∴它的两个分支分别位于第一、三象限,排除①②;
又当x=2时,y=4,排除③;
所以应该是④.
故选D.
2.(2014•盐城)如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是()
A.B.C.D.
【解答】解:如图,
∵点A坐标为(﹣1,1),
∴k=﹣1×1=﹣1,
∴反比例函数解析式为y=﹣,
∵OB=AB=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴,
∴点B′的坐标为(﹣,t),
∵PB=PB′,
∴t﹣1=|﹣|=,
整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1=,t2=(不符合题意,舍去),
∴t的值为.
故选:A.
3.(2009•荆门)直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2﹣3x2y1=﹣3.
【解答】解:由题意知,直线y=ax(a>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=交于两点,则这两点关于原点对称,
∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,
又∵点A点B在双曲线y=上,
∴x1×y1=3,x2×y2=3,
∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3.
4.(2009•武汉)如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A.将直线y= x向右平移个单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若,则k=12.
【解答】解:设点A的坐标为(a,a),
∵=2,
取OA的中点D,
∴点B相当于点D向右平移了个单位,
∵点D的坐标为(a,a),
∴B点坐标为(+a,a),
∵点A,B都在反比例函数y=的图象上,
∴a×a=a×(+a),
解得a=3或0(0不合题意,舍去)
∴点A的坐标为(3,4),
∴k=12.
5.(2015•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB ∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2.
【解答】解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线上,
∴四边形AEOD的面积为1,
∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,
∴四边形BEOC的面积为3,
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.
故答案为:2.
6.(2013•达州)已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数y=图象上的点,当x1<x2<0时,y1<y2,则k的一个值可为﹣1.(只需写出符合条件的一个k 的值)
【解答】解:∵x1<x2<0,
∴A(x1,y1),B(x2,y2)同象限,y1<y2,
∴点A,B都在第二象限,
∴k<0,例如k=﹣1等.
故答案为:﹣1.(小于0均可)
7.(2015•邯郸一模)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为4.
【解答】解:设C的坐标为(m,n),又A(﹣2,﹣2),
∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,
∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,
∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,
∴△OMD∽△DAB,
∴=,即=,
整理得:4+2m=2m+mn,即mn=4,
则k=4.
故答案为4.
8.(2010•衡阳)如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=2.
【解答】解:过D点作DE⊥x轴,垂足为E,
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,
∴DE∥AB,
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,