斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用【文献综述】

「技术帖」浅析斐波那契数列在股市...先说说什么是斐波那契数列。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

由于斐波那契数列越往后延伸，前一个数与后一个数之间的比例越接近黄金分割值，所以斐波那契在人类的各种科学研究中，包括数学，化学，物理等各个领域都有广泛使用。

在股票期货里面也时常被用到，具体可以参考约翰·墨菲写的《期货市场技术分析》，一本不错的书。

这里我们主要研究黄金分割与斐波那契数列在股市中的应用。

无论交易的天数随着时间的推移越来越多还是个股交易的价格涨跌，所有涉及数字的部分都与斐波那契数列和黄金分割有密切的关系。

在金融市场的分析方法中，很多研究者利用时间周期理论来预测股价的涨跌，来解释大多数市场涨跌的奥秘。

斐波那契数列在个别股票中不是太准确，通常在指数上有用。

当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。

使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。

谈谈这个数列的心理应用。

一般短线投机者，如果大家有买过股票都会有很强的心理体会，当你买入一只股票之后，在第3天的时候如果股票还不涨，容易出现浮躁心理，往往都会卖出选择其他的强势股。

有些人在调整的时候因为追高被套，只能等更长时间：5天。

8天。

但是再更长的时间，一般都不会选择继续等待。

往往都会选择出局。

主力就是利用这种心理打击短线投机者，从而减轻拉升的负担。

当然如果是出货时间，在第5,8,13等等周期里面往往会招来主力的猛烈砸盘，让投机客信心崩溃，割肉止损。

从更长远的周期来看，还可以用周线来看。

调整3周，5周，8周，甚至用月来看待。

这个不在我们的讨论范围里面。

总结如下特点，印证斐波纳契数列在股市操盘中的应用。

斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：一、在于数列本身。

股票斐波那契数列
股票斐波那契数列是指在股市中，某只股票的价格在一段时间内呈现斐波那契数列的规律。

斐波那契数列是由Leonardo Fibonacci提出的数列，其特点是每个数字是前两个数字之和。

在股市中，斐波那契数列常常用于分析股票价格的变化趋势和寻找可能的买入或卖出点。

股票斐波那契数列常常使用以下几个关键价格水平：1. 0%：股票价格的起始点，可以是股票的低点或者某个突破点。

2. 23.6%：股票价格的回调点，有时股票会在上升或下跌后回调到该水平。

3. 38.2%：股票价格的回调点，同样是回调到该水平的可能性较大。

4. 50%：股票价格的中间点，股票可能在上升或下跌后暂时停止或反转。

5. 61.8%：股票价格的回调或反转点，是股票回调或反转的可能性较大的水平。

6. 100%：股票价格的终点，可能是上升或下跌趋势的结束点。

通过观察股票价格是否符合斐波那契数列的关键水平，可以帮助投资者判断股票的走势和确定买入或卖出点。

但需要注意的是，股票市场受多种因素影响，不仅仅局限于斐波那契数列规律，因此投资者需要综合考虑其他技术指标和基本面分析来做出决策。

斐波那契数列的应用摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。

而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。

这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。

从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。

因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。

关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用1.斐波那契数列的提出斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。

这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。

那么这句话可以写成如下形式：F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。

推导过程：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得，则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得∴即： F（n）=11122n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥-⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2.斐波那契数列的应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。

斐波那契数列及应用斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义是：第一个和第二个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。

因此，斐波那契数列的前几个数字是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...斐波那契数列的应用非常广泛，下面我将详细介绍一些常见的应用场景：1. 自然科学和数学领域：斐波那契数列最早是由13世纪意大利数学家斐波那契引入的。

这个数列在自然界中有很多出现的规律。

例如，植物的分枝、树叶的排列、兔子的繁殖等都可以用斐波那契数列解释。

斐波那契数列还具有一些其他特性，例如，它的比率越往后接近黄金比例。

2. 计算机科学和算法：斐波那契数列在计算机科学中有着广泛的应用。

其中一个著名的例子就是递归算法中的斐波那契数列计算。

递归算法可以非常简洁地实现斐波那契数列的计算，但效率较低，因为它进行了大量的重复计算。

为了提高效率，还可以使用动态规划等更高效的算法来计算斐波那契数列。

3. 金融领域：斐波那契数列在金融领域也有着重要的应用。

例如，在股票市场分析中，投资者可以使用斐波那契数列来预测价格的走势。

根据斐波那契数列的规律，价格的上涨和下跌往往会遵循特定的比率。

投资者可以根据这个规律来制定投资策略。

4. 艺术和设计：斐波那契数列在艺术和设计领域也有着广泛的应用。

斐波那契数列的规律被认为是非常美学和谐的，因此在建筑、绘画、音乐等艺术形式中经常出现。

例如，建筑师可以根据斐波那契数列的规律来设计建筑物的比例和布局，画家可以运用斐波那契数列的比例来构图，作曲家可以使用斐波那契数列的节奏来创作音乐。

5. 数据压缩和编码：斐波那契编码是一种基于斐波那契数列的无损数据压缩算法。

它利用斐波那契数列的特性，将数据转换成一系列的斐波那契编码，从而达到压缩数据的目的。

斐波那契编码在图像压缩、音频压缩等领域有着重要的应用。

总之，斐波那契数列作为一个简单而又神奇的数列，不仅具有丰富的数学性质，还在各个领域中有着广泛的应用。

斐波那契数列摘要通过对斐波那契数列的定义、性质，以及它的属性的研究，介绍斐波那契数列在各个领域，包括数学界，自然界以及社会生活的应用，从而了解和研究斐波那契数列。

关键词斐波那契数列；定义和性质；应用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of in equality is very importa nt in equality , The most widely used in modern analytical mathematics, Many of the conclusions proved to be using this in equality on the basis of, Clever use of this in equality can make many of the problems is a beautiful solution , Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this in equality and we are in terested in.With the in equality continues to be prove n and be used to prove the other con clusi ons Lead to the use of in equality greatly adva nee. Geometry - the arithmetic average of the in equality in the extreme value, the con diti onal extremum seek ing some iterative series limit, series conv erge nee and in equality derivati on of a large nu mber of widely used , Apply this in equality can be many un expected results, It also results of the use and developme nt of a variety of tran sformatio n. On the geometry - the arithmetic mea n in equality research and extension, our problem-solving ideas will be to develop mathematical thinking will be a corresp onding in crease in, which is of practical sig nifica nee to explore some of the substa ntive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of in equality ;Eleme ntary Proof ;The use of in equality1引言研究背景和意义公元1202年，意大利数学家列昂纳多•斐波那契〔Leonardo Fibonacci,生于公元1170 年，卒于1240年，籍贯大概是比萨〕撰写了一本?珠算原理?，他被人称作“比萨的列昂纳多〞，他是第一个研究印度和阿拉伯数学的欧洲人，书中提到了一种数列：1、1、2、3、5、& 13、21 .............. 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

毕业论文文献综述信息与计算科学斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

他还曾在埃及、叙利亚、希腊、有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

正统的证券价格行为理论是随机波动理论。

基于证券价格随机波动的假定，建立起了现代投资组合理论，资本资产定价理论，期权定价理论等等。

然而，股价随机波动的基础,屡屡受到统计检验和其它方面的冲击，例如所谓“肥尾”现象的大量呈现，投资者理性假定的否定，信息不完全的事实，等等。

所有这些都意味着在貌似“随机波动”的股价运动中，还潜藏着其它的运动模式。

对我国股市的实证研究表明，我国股市的股价运动也不完全符合随机波动的特征。

其实，人们一直在不断地努力挖掘股票价格运动中的可利用的模式，试图在证券市场上攫取超额利润。

艾略特波浪理论就是其中之一。

艾略特波浪理论是美国人艾略特通过对美国股市道·琼斯平均指数近百年历史的多年研究，发现的股票价格的波动模式。

后来，又有人在股价的波动中发现了黄金比率频频出现于其中。

现在，人们已经把黄金比率纳入艾略特波浪理论之中。

黄金比率蕴含于斐波那契数列中。

斐波那契数字（即斐波那契数列中的数字）同样在股票价格的波动过程中频频出现。

本文结合艾略特波浪模式考察黄金比率、斐波那契数字等在上证指数中的存在情况。

其显著性的存在让我们确信在貌似随机波动的股价运动模式中还存在其它的运动模式。

本文的讨论还表明，如果恰当地定义波峰、谷，股价波浪运动中的黄金比率和菲波纳契数字的呈现将会更加明显。

契波那斐数列炒股原理
契波那斐（Fibonacci）数列是指从0和1开始，每个数都是前两个数的和。

这个数列以13世纪意大利数学家斐波那契的名字命名，他在其著作《算盘书》中首次介绍了这个数列。

契波那斐数列的原理很简单，第一个数是0，第二个数是1，接下来的每个数都是前两个数的和。

数列的前几个数依次为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
契波那斐数列在股票市场中有着广泛的应用。

相信你也听说过所谓的“黄金分割理论”，它是以契波那斐数列的比例关系为基础的。

根据这个理论，股票的价格可能会在特定的比例水平处遇到支持或阻力。

常见的契波那斐比例水平包括38.2%、50%和61.8%。

这些比例水平与市场波动之间的关系被广泛研究和应用。

当股票的价格上升或下降到这些比例水平时，往往会有一定的反弹或回调。

此外，契波那斐数列还在技术分析中用于确定股票价格的支撑位和阻力位。

根据数列中的数值关系，我们可以绘制出支撑位和阻力位，从而帮助我们判断股票价格的短期走势。

需要注意的是，契波那斐数列仅仅是辅助工具，不能单凭它来预测股票价格的走势。

在股票投资中，还需要结合其他技术指标、基本面分析和市场环境等因素进行综合判断。

总结一下，契波那斐数列在炒股中的应用是基于其数值关系和比例水平，有助于确定股价的支撑位和阻力位。

然而，在进行股票投资时，我们应当综合运用各种分析工具和方法，以提高投资决策的准确性和成功率。

斐波那契数列与股市分析斐波那契数列[鲁卡斯数列表]意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW （X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比. 由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn------->?∮ Ln+1/Ln------->?∮因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系. 嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大；2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获. 嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大.不妨将太阳月周期一分两段,用其一,即15.21875.由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大.因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内,但还是有许多变盘点被遗漏.根据嘉路兰螺旋历法的缺陷,国人王居恭先生提出并论证了,用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法.即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日,与鲁卡斯数的开方之积.（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘.）Hn=SQRT(Ln)*15.21875.鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：1、方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；2、网罗的变盘点即所有的变盘点.缺点：不能单独确认变盘点的正确性,须与螺旋历法系统进行交叉验证.上述两系统比较结果,可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上,所预测的点相交；或不相交.有交点则此交点即可能是实际值；无交点,则取一系统的均值,与另一系统相比较,而选择其中之一.时间窗1、螺旋历法系统的时间窗,嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.2、鲁卡斯自然律时间窗,鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期,相似于阴历初一、十五、二十四节气之日,可能变盘.经计算的Hn时间窗的积日为：（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）如果将积日换算成2001的日期,上述积日为2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19.将上述日期与已经发生过的走势对照,我们可以发现,2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天,2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）通过上述论述,我们得出三点结论：1、螺旋历法的时间窗作用,经市场长期论证已经得到证实.2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点,涵盖了所有重要的变盘点.3、与螺旋历法一样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移.因此,在使用两系统预测变盘点时,两者必须兼顾并相互论证筛选.计算所得出的日期的前后三天,应该列为重点观察的日期,提前作好心理准备总是好的.值得关注的点:“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.”起点加后续费波纳茨数产生的日期,可能产生变盘点.起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期,可能产生变盘点;起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律）,其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点.鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日）,没有覆盖的时间段；鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设,提供了理论依据.鲁卡斯自然律论证了,“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差,预测出的变盘点时间值得关注,但还需以实际盘面状况加以判别取舍；由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；螺旋历法时间窗,实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,有时的准确率达到十分惊人的地步.斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在.有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证,使一些分析可以去“孤”从“众”,预测的成功率提高,误差点将大幅减少.黄金分割的应用黄金分割在两个方面用来预测价格：一,价格回调时.二,未来的空间.两点的确定：一定要终点开始,到起点结束.即价格上升时,从高点到底点画线,价格下降时,从底点开始到高点画线.同时还要注意,1.价格并不总是从最高点、最低点开始的,一般去掉钉子价,由次高点、次底点开始计算、2.从波浪的起始点开始计算.2浪是对1浪的回调,4浪是对3浪的回调,b浪是对a浪的回调.并不是任意高低点的连线.最重要的比例：回调时：第一0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274预测新的价格时：0.618、1.618、2.618（1.618×1.618）、4.236（1.618×1.618×1.618）准确性的确认：1.在一段时间内,某个比例常被用到,那么这个数字准确性将被提高；2.在一个波段中,某个比例被价格验证,那么这个数字准确性也将被提高；3.不同时间框、不同波段的黄金分割位聚与一点,或一个狭小的区域,那么这一区域的支撑和阻力作用将被增强；4.黄金分割位恰好和前期的支撑阻力位、MA重合,那么这个数字准确性将被提高；5.黄金分割位与不同预测方法的交汇点.总之,在使用黄金分割时共振点越多越好.1．618减去基数1,得0．618,1再减去0．618得0．382,黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力.或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍,作为其下跌支撑.另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期.而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期,黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点） 0．3822、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点） 0．618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618）上述公式有四种计算方法,根据个股不同情况分别应用.用黄金分割律对“顶”的判断:当空头市场结束,多头市场展开时,投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上,影响股价变动的因素极多,要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的,因此,投资人所能做的,就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点,以供操作时的参考.当股价上涨,脱离低档,从上升的速度与持久性,依照黄金分割律,它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,当上升接近或超越38.2%或61.8%时,就会出现反压,有反转下跌而结束一段上升行情的可能.黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外,其间也有一半的反压点,即0.382的一半0.191也是重要的依据.因此,当上升行情展开时,要预测股价上升的能力与可能反转的价位时,可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1,作为可能上升的幅度的预测.当股价上涨幅度越过1倍时,其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出.依此类推.用黄金分割律对“底”的判断:当多头市场结束,空头市场展开时,投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多,无法完全掌握.从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位,增加投资人逢低买进的信心.当股价下跌,脱离高档,从下跌的速度和持久性,依照黄金分割律,它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,与上升行情相似,当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化.就容易出现支撑,有反转上升而结束下跌行情的可能.与上升行情的黄金分割律公式相同,下跌行情展开时,除了0.382和0.618有支撑外,在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力.例如,上升行情结束前,某股最高价为3元,那么,股价反转下跌时,投资人可以计算出各种不同的支撑价位,也就是3×(1-0.191)=2.427元；3×(1-0.382)=1.854元；3×(1-0.618)=1.46元；3×(1-0.809)=0.573元.在许多情况下,将黄金分割律运用于股票市场,投资人会发现,将其使用在大势研判上,有效性高于使用在个股上.这是因为个股的投机性较强,在部分做手介入下,某些股票极易出现暴涨暴跌的走势,这样,如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低.而股指则相对好一些,人为因素虽然也存在,但较之个股来说要缓和得多,因此,掌握“顶”与“底”的机会也会大一些..黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并依此给出各相应的切线位置.对于黄金分割线而言,最重要的两条线为0.382和0.618.在反弹行情中0.382位置为弱势的反弹目标位,0.618位置为强势反弹的目标位.而在回调过程中,若是强势回调,则0.382线处应有较强的支撑.若是弱势回调,0.618线处才是强支撑位.。

费波那契数列及其性质费波那契数列（Fibonacci sequence）是一个古老而重要的数学序列，由13世纪意大利数学家列昂纳多·费波那契（Leonardo Fibonacci）首次提出。

该数列的定义如下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233...每个数字都是前两个数字之和。

简单来说，第三个数字是前两个数字的和，第四个数字是前两个数字的和，以此类推。

费波那契数列在数学和自然界中都有广泛的应用。

在以下内容中，我们将探讨费波那契数列的一些性质以及在实际应用中的一些例子。

1. 黄金比例费波那契数列与黄金比例密切相关。

黄金比例是一种特殊的比例关系，大约是1：1.618。

在费波那契数列中，如果你将相邻两个数字进行除法运算，得到的结果会逐渐趋近于黄金比例。

例如，233除以144的结果大约为1.618，与黄金比例非常接近。

黄金比例在建筑、绘画、金融等领域中都有应用。

许多古代建筑物的比例关系以及著名艺术作品的构图都使用了黄金比例。

2. 广义黄金比例广义黄金比例是指将费波那契数列的相邻两个数字进行除法运算，并得到无穷序列的极限。

即：lim(n→∞) Fn/F(n-1) = φ其中，Fn表示第n个费波那契数，φ为黄金比例。

这个广义黄金比例的极限值为φ，与简单的黄金比例相等。

3. 数学规律费波那契数列还具有许多有趣的数学规律。

以下是其中的一些例子：- Fn会以指数级别增长，随着n的增大，数列呈现出明显的增长趋势。

- 连续的费波那契数的比值逐渐趋近于黄金比例。

- 第n个费波那契数列的平方近似等于第n-1和第n+1个费波那契数的乘积，即Fn^2 ≈ F(n-1)F(n+1)。

4. 自然界中的应用费波那契数列在自然界中也有许多应用。

以下是一些例子：- 植物的分枝模式有时遵循费波那契数列，例如松果的排列。

- 螺旋壳、花朵的排列、果实的种子等也可能呈现出费波那契数列的规律。

结论费波那契数列是一个具有许多有趣性质和应用的数学序列。

X X X X2012届毕业设计（论文）设计（论文）题目斐波那契数列的研究子课题题目姓名XXX学号XXX所属系XXX专业年级XXX指导教师XXX2012 年05 月摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。

而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。

因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。

关键词：斐波那契数列黄金分割斐波那契数列在生活中的应用AbstractFibonacci sequence since its advent, continuously demonstrated its important role in mathematical theory and applications. And Fibonacci slope is satisfied that lease series in modern physical, and quasi crystal structure, and bio, and traffic, and chemical, area are has directly of application. this series is mathematics us of perfect reflected. and and many mathematics concept has close of contact, many looks seems to each other independent of mathematics concept, by Fibonacci wave that lease series, people found has which of mathematics contact. to further fired has people exploration mathematics of interest. on mathematics of cognitive more systematic. On the study of the Fibonacci sequence is a very important study, it can bring to all disciplines very well not only useful, it will have a long-term impact on our lives and prospects of the Fibonacci sequence are incalculable.Keywords: Fibonacci series The golden section Application of the Fibonacci sequence in the life目录第一章斐波那契数列 (1)1.1 斐波那契 (1)1.2斐波那契数列的引入------兔子问题 (1)1.3斐波那契数列通项公式的若干推导 (3)1.4斐波那契数列性质及其简单证明 (9)1.5人体中与斐波那契数列有关的知识 (11)第二章斐波那契数列与黄金分割 (12)2.1 何为黄金分割与黄金分割数 (12)2.2 二者之间的联系 (13)2.3 黄金分割律在股市中的运用 (14)第三章斐波那契数列在生活中应用 (15)3.1斐波那契数列在几何上的应用 (15)3.2斐波那契数列在城市交通道路规划上的应用 (16)3.3斐波那契数列在生物学上的应用 (17)第四章小结 (19)参考文献： (20)谢辞 (21)第一章斐波那契数列这一章主要讲的是斐波那契数列的发明者，产生的背景，人们对他的一些认识和研究，以及它的一些主要性质。

斐波那契数列股市分析斐波那契数列（FibonacciSequence）是指一种从第一位数（0）开始，每一位数均为前两位数之和的数列，其通式为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，一直延伸至正负无穷多的一组数列，即0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,等。

对于股票投资者来说，斐波那契数列可以用来辅助分析股票走势，帮助投资者更客观地预测股票行情。

1.斐波那契数列与股票行情分析斐波那契数列能够帮助投资者更准确地分析股票行情，它可以有效预示即将上涨或下跌的行情，从而增加股票投资的收益和成功率。

针对某只股票的斐波那契数列反映的是该股票的价格的上涨或下跌的趋势，它的放大和调整可以帮助投资者及时识别股价走势的变化趋势，并作出相应的投资决策。

2.斐波那契数列的应用斐波那契数列的主要应用有两种，一种是技术分析，它是基于股价的历史记录来分析未来股价发展趋势的方法；另一种是深度学习，它是采用大量数据来分析股票市场的潜力，借助机器学习算法做出决策。

（1）技术分析技术分析是一种基于股价历史记录来判断未来股价走势的方式。

斐波那契数列可以帮助投资者对股价走势进行分析，根据股价的走势规律，结合支撑位和阻力位，预测股价的走势，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。

（2）深度学习深度学习是一种利用大量数据来分析股票市场潜力并做出决策的机器学习算法。

斐波那契数列可以帮助投资者对股票市场走势进行客观分析，使用深度学习算法可以分析大量数据，更准确地分析股票的走势，从而帮助投资者更好地把握市场机会，做出正确的投资决策。

3.斐波那契数列的风险斐波那契数列在股票行情分析中表现出的优势是显而易见的，但它也有一定的风险。

首先，斐波那契数列只能对股价趋势把握较为模糊，所以投资者最好不要完全依赖它来决定买卖，而是要结合其他要素，如宏观经济政策、行业动态等来做出投资决策。

其次，斐波那契数列不能完全反映市场走势，反映出来的股价趋势需要投资者自行综合分析，再做出决策。

斐波那契数在股市的应用
斐波那契数列是一个著名的数学序列，其前两项为0和1，以后
每一项均为其前两项之和。

该数列具有丰富的数学性质，同时也有广
泛的应用领域，包括股市行情分析。

在股市中，斐波那契数列被应用于分析股价的走势和价格调整。

股市的价格波动往往呈现出循环性、周期性和规律性，这与斐波那契
数列中数学规律有许多相似之处。

我们可以通过画出股价的走势图，
并在图中插入斐波那契数列的各级别水平位来辅助分析当前股价的走
势和未来的价格波动。

通常情况下，斐波那契数列的23.6%、38.2%、50%、61.8%和100%这五个水平位被应用得最多。

以股市的价格波动为例，当股价在上升趋势中时，我们可以将股
价最近一段时间的底部价格点作为起点，将上升阶段的最高点作为终点，通过在精确的位置插入斐波那契数列的水平位，来进一步判断股
价的涨势是否已经到达顶部，或者是否还有一定的上涨空间。

同样地，在下降趋势中，我们也可以利用斐波那契数列的水平位来预测下跌的
目标位。

总的来说，斐波那契数列在股市中被广泛应用，它为股票价格的
走势和未来走向提供了一种可靠的分析方法。

斐波那契数列，在交易中的应用西元一二○二年，意大利数学家斐波那契(Fibonacci)出版了他的「算盤全书」。

书中介绍斐波那契数列(Fibonaccisequence)：112358132134.......仔细观察这个数列，会发现：除了前两个数字，其它的每一项都是前两项的和。

而将前项数字除以後项数字，可以发现数字越大，其比值会逐渐向0.618收敛。

此比例就是所谓的「黄金比率」(Goldenratio)，希腊数学家MarkBarr用(Phi)来表示0.618，欧几里德在「几何原本」(Element)用Goldenmean称呼它。

西元一五○九年LucaPacioli(1445～1517)首先称它做「黄金比率」(Goldenratio)。

在大自然与许多地方都可以发现斐波那契数列：如植物的花瓣数、向日葵中心有顺时针与逆时针的螺旋，这些螺线因品种不同而有不同，通常有34与55一组、55与89一组。

而黄金比率在生物的生长、美学与建筑上、金字塔、大自然之中是无所不在。

著名的达芬契的画作就经常运用黄金比率0.618，如「蒙娜丽莎的微笑」和「达文西自画像」。

黄金比率的宽长之比，被认为是最和谐，最合乎美的造型。

这样的现象并非巧合，而是自然界里的一种规律，只是很幸运的被发现了，得以运用在我们的生活周遭。

先前所提到的斐波那契数列与黄金比率除了在跟费波纳植物身上可以发现之外，金融市场也存在这样的规律，像艾略特波浪理论(ElliottWave)即是另外一个数列、黄金比率有关的应用，此理论为一套知名的市场趋势分析系统，认为多头市场从开始到空头市场结束的一个完整循环波动主要有八个波段，包括五个上升主波段及三个下跌修正波段(两数字皆为斐波纳西数列)。

而第一个回档修正(2)为第一波上升波段(1)的0.618倍，第二个回档修正(4)为第二波上升波段(3)的0.382倍此理论运用上除了可以0.618(黄金比率)、0.382来预测大盘转折的幅度之外，还可以费波纳西数列预测大盤转折的时间，这样一个可以预测转折时间与空间的分析方式。

斐波那契数列股市分析摘要：斐波那契数列作为一种数学应用，可以用于市场研究和股市分析。

本文旨在探索斐波那契数列的应用，以及可以从中获得的信息。

文章将先介绍斐波那契数列的历史和特性，然后讨论斐波那契数列在股市分析中的应用。

最后，将指出斐波那契数列分析可以有效地预测市场行为，并给出一些实践建议。

绪论斐波那契数列是一种十分有趣的数列，它的名字来源于意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）。

斐波那契数列由一系列数字组成，从第一个数字开始，每个数字都是前两个数字的和。

该数列的一些特性使其适用于市场研究和股市分析，研究人员可以从中获得有用的信息，以及能够进行预测。

一，斐波那契数列背景知识斐波那契数列最初是斐波那契（Leonado Fibonacci）在他的一部著作中提出的，在股市分析中，斐波那契数列最常见的应用是趋势线分析以及支撑线分析。

数列的一些特性可以帮助投资者预测股票的潜在运动趋势。

斐波那契数列的最特殊特性之一是它的“黄金比率”或“黄金分割”。

如果你将数列中连续两个数字相除，你会发现它们之间的比例大约等于0.618或1.618。

这称为“黄金比率”，在股市分析中，它决定了股票价格走势的规律性，是预测价格走势的重要参考标准。

二，斐波那契数列在股市分析中的应用斐波那契数列在股市分析中的应用可以归结为三大类：趋势线分析，支撑线分析，以及买入卖出标准。

1）趋势线分析趋势线分析是一种技术性分析，它根据股价在趋势上的变化模式，使用斐波那契数列下降曲线绘制股价趋势，以预测股价的未来走势。

当股价达到斐波那契数列的极限值时，股价的变化趋势将发生变化。

2）支撑线分析支撑线分析是将斐波那契数列用于股市分析的一种技术，用于预测股价的反弹。

趋势线分析的一个重要假设是，股价往往在斐波那契数列的支撑线上反弹。

支撑线分析还可以用来预测股票价格的最低值，以便投资者选择投资时机或判断股票是否处于低位。

3）买入卖出标准斐波那契数列还可以用于买卖股票的决策分析，买入卖出标准可以根据斐波那契数列的走势来确定。

斐波那契数列在个股中的应用斐波那契数列是数学中一个经典而又神奇的数列，它的特点是每个数字都是前两个数字之和。

这一数列在金融领域也有着重要的应用，尤其在个股的投资分析中，斐波那契数列的应用可以帮助投资者更准确地判断个股的走势和趋势，为投资决策提供依据。

首先，斐波那契数列可以用来分析个股的调整和反弹趋势。

在股市中，个股的价格往往会经历一段上涨或下跌后出现一定的调整，然后再次出现反弹或回调。

这种调整和反弹的过程往往会遵循斐波那契数列的规律。

根据斐波那契数列，每个数字都是前两个数字之和，比如1、2、3、5、8、13……在股市中，价格的上涨和下跌也会在一定程度上遵循这个规律。

投资者可以利用斐波那契数列的比例关系，结合个股的价格走势图，来判断个股的调整和反弹趋势，选择合适的买入和卖出时机。

其次，斐波那契数列可以用来确定个股的支撑位和阻力位。

支撑位和阻力位是股市中非常重要的概念，它们可以帮助投资者判断个股价格的上下限，并且在买入和卖出时提供指导。

斐波那契数列中的每个数字都有一定的比例关系，这些比例关系可以用来确定支撑位和阻力位。

比如，当个股的价格上涨到某个斐波那契数列的水平时，往往会出现阻力，价格难以突破；而当个股的价格下跌到某个斐波那契数列的水平时，往往会出现支撑，价格难以继续下跌。

投资者可以根据斐波那契数列的比例关系，结合个股的价格走势图，来确定个股的支撑位和阻力位，从而做出更准确的买入和卖出决策。

第三，斐波那契数列还可以用来分析个股的波动幅度和回调幅度。

在股市中，个股的价格波动和回调往往与斐波那契数列的比例关系密切相关。

根据斐波那契数列，相邻数字之间的比例接近黄金分割比例0.618和1.618。

投资者可以利用这一特性，结合个股的价格走势图，来分析个股的波动幅度和回调幅度。

当个股的价格波动接近斐波那契数列的比例关系时，往往意味着价格的调整或反弹即将到来，投资者可以抓住机会买入或卖出。

综上所述，斐波那契数列在个股中有着重要的应用。

斐波那契数列规律在股票应用
近年来，越来越多的股票投资者开始关注斐波那契数列规律在股票应用方面的研究。

斐波那契数列是一种数学上的规律，其特点是每一个数都是由前两个数相加而来的。

在股票市场中，斐波那契数列规律可以被用于进行股票价格分析和预测。

斐波那契数列规律在股票应用方面的主要原理是，股票价格的变化趋势往往遵循斐波那契数列的规律。

也就是说，股票价格的波动通常呈现出一种由低到高，再由高到低的形式，这与斐波那契数列中的规律相符合。

因此，通过对斐波那契数列规律进行分析，我们可以更准确地预测股票价格的变化趋势。

在股票市场中，斐波那契数列规律通常被应用于股票价格的支撑和阻力位分析。

支撑位是指股票价格下跌到一定程度时，会得到一定程度的支持，从而反弹回升的价格点位。

阻力位则是指股票价格上升到一定程度时，会遇到一定程度的阻力，从而出现回落的价格点位。

通过对斐波那契数列规律进行分析，我们可以预测股票价格的支撑和阻力位，从而更准确地进行买卖决策。

总之，斐波那契数列规律在股票应用方面具有重要的价值。

通过对斐波那契数列规律进行分析，我们可以更准确地预测股票价格的变化趋势，从而实现更有效的投资。

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实战！股市中神奇的斐波那契数列时间周期理论是股价涨跌的根本原因之一，它能够解释大多数市场涨跌的奥秘。

在时间周期循环理论中，除了利用固定的时间周期数字寻找变盘点之外，还可以利用波段与波段之间的关系进行研究。

但无论如何寻找变盘点，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之一。

斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。

数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。

具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233 …从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。

而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数0.618，与这一数字相关的0.191、0.382、0.5和0.809等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。

该数列如今被广泛的应用到了金融投资领域，很多研究者利用时间周期理论来预测股价的涨跌，来解释大多数市场涨跌的奥秘。

就像在波浪理论中，一轮牛市行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；在空间分析体系中，反弹行情的高度通常是前方下降趋势幅度的0.382、0.5、0.618；回调行情通常是前方上升趋势的0.382、0.5和0.618。

斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：一、在于数列本身。

本数列前面的十几个数字对于市场日线的时间关系起到重要的影响，当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。

使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。

如下图（上证综指2009年7月29日—12月31日日线图）所示，上证综指2009年8月4日的3478点到2009年9月1日阶段低点2639点的时间关系是21个交易日，2009年9月1日的阶段低点2639点到2009年9月18日的高点3068点是13个交易日的时间，到2009年9月29日的低点2712点是21个交易日，到2009年10月23日的高点3123点的时间是34个交易日，到2009年11月24日的年度次高点3361点的时间是55个交易日。