初三数学知识点大全(人教版)
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初三数学各章节重要知识点概要
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第21章 二次根式
1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;
(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0.
2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)⎩⎨⎧<-≥==)
0a (a )0a (a
a a 2 ;
3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:
)0b ,0a (b
a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1)
)0b ,0a (b
a
b
a >≥=
;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被
开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次
根式.
12.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时,ax 2
+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ; 其中a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2
+bx+c=0 (a ≠0)时,Δ=b 2
-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x ): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2
.
(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
第23章 旋转
1、概念:
把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质:
(1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等
(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 5、中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称
第24章 圆
1、(要求深刻理解、熟练运用)
1.不在一直线上的三个点确定一个圆.
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 3.正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形. 三 公式: 1.有关的计算:
(1)圆的周长C=2πR ;(2)弧长L=
180
R n π;(3)圆的面积S=πR 2
. (4)扇形面积S 扇形 =
LR 2
1
360R n 2=π; (5)弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.(如图) 2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
(1)圆柱的侧面积:S 圆柱侧 =2πrh ; (r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S 圆锥侧 =LR 21
=πrR. (L=2πr ,R 是圆锥母线长;r 是底面半径)
四 常识:
1. 圆是轴对称和中心对称图形. 2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3. 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心 ⇔ 两内角平分线的交点 ⇔ 三角形的内切圆的圆心.