山东省临沂市2019届高三数学下册教学质量检测
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文科数学
2018.03
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.
意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合，{0,1,2,3,4},{1,3},{1,2,4}U M N ===，则为()u C M N A. {1,3,4} B. {0,2,4} C. {2,4} D.{3,4}
2.已知复数2
1z i
=
-+，则 A. z 的模为 2 B.z 的实部为 1 C. z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1i +
3.命题[0,1]m ∀∈，则12m x x
+≥的否定形式是
A. [0,1]m ∀∈，则12m x x
+< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x
+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则1
2m x x
+≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x
+< 4. ""2
π
α=是"sin()cos "αββ-=的
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.某产品在某零售摊位的零售
价x （单
位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：
由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为
A. 23个
B. 24个
C.25个
D.26个
6.下列函数中，既是奇函数又在区间(1,1)-上单调递减的函数是 A.()sin f x x = B. ()2cos 1f x x =+ C. ()21x f x =- D.1()ln
1x
f x x
-=+ 7.一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是 A.
10
3
π B. 3π C. 4π
D.(6) 8.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,
2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨
⎪≤⎩
上
一个动点，则OA OM ⋅
的取值范围是
A. [1,0]-
B.[0,2]
C. [1,2]
D.[1,1]-
9.已知a 是常数，函数3211
()(1)232
f x x a x ax =
+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|x
g x a =-的图像可能是
10.双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程与圆22((1)1x y +-=相切，则此双
曲线的离心率为
A. B. 2 C. 第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.函数()x y x a e =+在0x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a 的值为_______.
12.已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满
足
(sin sin )()
sin sin A C a c A B b
-+=-，则角______.C =
13.将函数()f x 的图像向左平移3
π
个单位长度后，得到
()2sin(2)6
g x x π
=+的图像，则()f x 的解析式为_________.
14.如图所示的程序框图，当11,2016a k ==时，输出的结果为_________.
15.已知0,0x y >>，且1x y +=，则
41
2x y y
++的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置. 16.（本小题满分12分）
某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中10名男生和5名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分）.规定:成绩在80分以上者为一等奖，80分以下者为二等奖，已知这5名女生的平均成绩为
73.
()I 求男生成绩的中位数及m 的值；
()II 如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取5人，
再从这5人中选取2人，求至少有1人是一等奖的概率.
17.（本小题满分12分）
已知函数2
()sin()cos()2sin (0)6
3
2
x
f x x x ππωωωω=-+-->的周期为π.
()I 求ω的值.
()II 若[0,]2
x π
∈，求()f x 的最大值与最小值.
18.（本小题满分12分）
在正三角形ABC 中，,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点满足
:::1:2A E E B
C F
F A C P P B ===（如图1），将折起到1A EF 的位置上，连
接11,A B AC （如图2）
()I 求证：//FP 面1A EB ； ()II 求证：1EF A B ⊥.
19.（本小题满分12分）
已知正数列{}n a 的前n 项和n S 满足2
421n n n S a a =++.
()I 求数列{}n a 的通项公式；
()II 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==
记23
[log ]2
n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 和.n T
20.（本小题满分13分） 已知函数11()ln ,().f x x g x x x
x
=-=+
()I 证明：函数()f x 在[1,]e 上存在唯一的零点； ()II 若()()g x af x ≥在[1,]e 上恒成立，求a 的取值范围.、
21（本小题满分14分）
已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
，其短轴的下端点在抛物线
24x y =的准线上.
()I 求椭圆1C 的方程；
()II 设O 为坐标原点，M 是直线:2l x =上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以为OM 直径的圆2C 相交于,P Q 两点，与
椭圆1C 相交于,A B 两点，如图所示.
①若
PQ =2C 的方程；
②设2C 与四边形O A M B 的面积分别为12,S S ，若
12S S λ=，求λ的取值范围.。
