2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤03．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin （A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（14分）已知数列{a n}中a n＞0，其前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=（a+2a n+1），等比数列{b n}的通项公式为b n=3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n+b n}的前n项和T n；（3）设c n=2+（﹣1）n t•b n（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，c n+1＞c n恒成立，求t的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”故选：D．3．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选：A．5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴a1+2d=﹣11，2a1+14d=﹣2解得a1=﹣15，d=2，∴S n=﹣15n+=n2﹣16n=（n﹣8）2﹣64．∴当S n取最小值时，n=8．故选：B．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C．8．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形【解答】解：△ABC中，∵sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即sin（B﹣C）=1﹣2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB，即sin（B+C）=1．再结合0＜B+C＜π，可得B+C=，∴A=，故△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，，a n，使得=4a2，∵存在两项a∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分），故答案为：52三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，=acsinB=…12分∴S△ABC18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＜0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＜0，解得＜x＜4；当m＞0时，不等式化为（x﹣）（x﹣4）＞0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；当＜4，即m＞时，解不等式得x＜或x＞4；当＞4，即0＜m＜时，解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；m＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜或x＞4}．19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=10，a4=7，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∵b3=4，b6=32．∴，解得b1=1，q=2．∴b n=2n﹣1．（2）∵c n是a n、b n的等比中项，∴=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2×2+2×22+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）×2n+3．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解（1）依题意得y=（800+50x ）+=800+50x +（x ∈N *）；（2）由y=800+50x +≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．21．（14分）已知数列{a n }中a n ＞0，其前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =（a+2a n +1），等比数列{b n }的通项公式为b n =3n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n +b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =2+（﹣1）n t•b n （t 为非零整数，n ∈N *），若对任意n ∈N *，c n +1＞c n 恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）∵对任意的n ∈N *，都有S n =（a +2a n +1），当n=1时，，解得a 1=1．当n ≥2时，S n ﹣1=，∴4a n =，化为（a n +a n﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n ＞0，∴可得：a n ﹣a n ﹣1=2．∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为2． ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）设数列{（﹣1）n a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ．B n ==．当n=2k （k ∈N *）为偶数时，A n =﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4+…﹣a 2k ﹣1+a 2k =（3﹣1）+（5﹣3）+…+[2k﹣（2k﹣1）]=2k=n．T n=n+．当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，A n=A n﹣1﹣a n=（n﹣1）﹣（2n﹣1）=﹣n．T n=﹣n+．∴T n=．（3）c n=2+（﹣1）n t•b n=4n+（﹣1）n t•3n．c n+1＞c n即：4n+1+（﹣1）n+1t•3n+1＞4n+（﹣1）n t•3n．当n为偶数时，可得4n+1﹣t•3n+1＞4n+t•3n，化为t＜，∴．当n为奇数时，可得4n+1+t•3n+1＞4n﹣t•3n，化为，∴t＞﹣1．综上可得：，∵t为非零整数，∴t=1．。
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟.供参考公式与数据：用最小二乘法求回归直线方程中的,a b 有下面的公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑ ˆˆay bx =- 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A =，{}1,B m = ，AB A =， 则m =A ．0或5B ．0．1．1或5 2．下列等式不正确的是A ．m n m n n C C -=B ．11m m mm m m C C C -++= C ．123455555552C C C C C ++++= D ．11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3. 某种型号的电视机使用寿命10年的概率为0.8，使用寿命15年的概率为0.4，现有一台使用了10年的这种型号的电视机，它能再使用5年的概率为A.0.8B. 0.5C.0.4 D ．0.2 4．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“20,0x x x ∃>-≤”的否定是“20,0x x x ∀≤->” C ．设,a b 是实数，命题“若a b =-，则b a =”的逆否命题是假命题 D ．命题“2,210.x R x x ∀∈-+≥”的否定是“012,2<+-∈∃x x R x ”5. 甲、乙两名射击运动员分别进行一次射击，如果两人击中10环的概率分别为0.6、0.4，则两人中至少一人击中10环的概率为A.0.24B. 0.76C.0.52 D ．0.84 6. 已知,x y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归直线方程为 1.42y x a =+，则a 的取值为A ． 1.74-B ．1.74C ．0.47-D ．0.477．当)3,1(∈x 时，不等式092<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是A ．10-≤mB ．10-≥mC ．6-≤mD ．6-≥m8．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是A ．5-B ．5C ．10-D ．109．韩国世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有A ．96种B ．72种C ．48种D ．24种10．爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为2v （21v v ≠），乙上下山的速度都是221v v +（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间21,t t 的关系为A ．21t t >B ．21t t <C ．21t t =D ．不能确定11．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组，参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案共有 A. 333639A C C B.33333639AC C C C. 333639C C C D. 以上都不对12．设、x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 A ．1325B ．12C ．1D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 不等式323≥--+x x 的解集 . 14．观察下列不等式213122+<， 221151233++<， 474131211222<+++，…… 照此规律，第五个．．．不等式为 . 15. 一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是 . 16．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤03．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin （A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（14分）已知数列{a n}中a n＞0，其前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=（a+2a n+1），等比数列{b n}的通项公式为b n=3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n+b n}的前n项和T n；（3）设c n=2+（﹣1）n t•b n（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，c n+1＞c n恒成立，求t的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”故选：D．3．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选：A．5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴a1+2d=﹣11，2a1+14d=﹣2解得a1=﹣15，d=2，∴S n=﹣15n+=n2﹣16n=（n﹣8）2﹣64．∴当S n取最小值时，n=8．故选：B．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C．8．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形【解答】解：△ABC中，∵sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即sin（B﹣C）=1﹣2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB，即sin（B+C）=1．再结合0＜B+C＜π，可得B+C=，∴A=，故△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，，a n，使得=4a2，∵存在两项a∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分），故答案为：52三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，=acsinB=…12分∴S△ABC18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＜0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＜0，解得＜x＜4；当m＞0时，不等式化为（x﹣）（x﹣4）＞0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；当＜4，即m＞时，解不等式得x＜或x＞4；当＞4，即0＜m＜时，解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；m＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜或x＞4}．19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=10，a4=7，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∵b3=4，b6=32．∴，解得b1=1，q=2．∴b n=2n﹣1．（2）∵c n是a n、b n的等比中项，∴=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2×2+2×22+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）×2n+3．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解（1）依题意得y=（800+50x ）+=800+50x +（x ∈N *）；（2）由y=800+50x +≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．21．（14分）已知数列{a n }中a n ＞0，其前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =（a+2a n +1），等比数列{b n }的通项公式为b n =3n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n +b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =2+（﹣1）n t•b n （t 为非零整数，n ∈N *），若对任意n ∈N *，c n +1＞c n 恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）∵对任意的n ∈N *，都有S n =（a +2a n +1），当n=1时，，解得a 1=1．当n ≥2时，S n ﹣1=，∴4a n =，化为（a n +a n﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n ＞0，∴可得：a n ﹣a n ﹣1=2．∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为2． ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）设数列{（﹣1）n a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ．B n ==．当n=2k （k ∈N *）为偶数时，A n =﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4+…﹣a 2k ﹣1+a 2k =（3﹣1）+（5﹣3）+…+[2k ﹣（2k ﹣1）]=2k=n ．T n =n +．当n=2k ﹣1（k ∈N *）为奇数时，A n =A n ﹣1﹣a n =（n ﹣1）﹣（2n ﹣1）=﹣n ．T n =﹣n +．∴T n=．（3）c n=2+（﹣1）n t•b n =4n +（﹣1）n t•3n ．c n +1＞c n 即：4n +1+（﹣1）n +1t•3n +1＞4n +（﹣1）n t•3n ． 当n 为偶数时，可得4n +1﹣t•3n +1＞4n +t•3n ，化为t ＜，∴．当n 为奇数时，可得4n +1+t•3n +1＞4n ﹣t•3n ，化为，∴t ＞﹣1．综上可得：，∵t 为非零整数，∴t=1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
