2017-2018年上海市浦东新区九上期中含答案

2017学年第一学期期中素养分析初三年级 数学学科一、选择题（每题4分）1. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变 B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2. 已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅，则下列式子成立的是（ ）A.512AC BC -= B.512AC AB -= C.512BC AC -= D.512CB AC +=3. 在下列44⨯的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中ABC 相似的三角形所在的网格图是（ ）4. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得ACB α∠=，那么AB 的长为（ ）A. 10cos α米B. 10sin α米C. 10cot α米D. 10tan α米5. 下列判断不正确的是（ ） A. 如果AB CD =，那么||||AB CD =B. a b b a +=+C. 如果非零向量(0)a k b k =⋅≠，那么//a b D . 0AB BA +=6. 如图，已知点D 、E 分别在ABC 边AB 、AC 上，//,2DE BC BD AD =，那么:DEBEBCS S等于（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 2:3二、填空题（每题4分） 7. 如果35x y =，那么x y y+=____________. 8. 如果两个相似三角形的面积之比是16:9，那么它们对应的角平分线之比是____________.9. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//,//DE BC EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于____________.10. 如图，AB 与CD 相交于点,//,:1:3O AD BC AD BC =，10AB =，则AO 的长是____________. 11. 如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果12AD AE DB EC ==，那么ADE 与ABC 周长的比是____________.12. 在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________.13. 如图，四边形DEFG 是ABC 的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，2DG DE =，AH 是ABC 的高，20,15BC AH ==，那么矩形DEFG 的周长是____________. 14. 求值：sin60tan30︒⋅︒=____________.15. 在ABC 中，A ∠、B ∠都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC 的形状是____________. 16. 如图，在ABC 中，点G 是重心，设向量,AB a GD b ==，那么向量BC =____________.（结果用a 、17. 如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得12311tan 1,tan ,tan 37BAC BA C BA C ∠=∠=∠=，…… 按此规律，写出tan n BA C ∠=____________.（用含n 的代数式表示）18. 如图，在ACB 中，90,3CAB AC AB ∠=︒==，将ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为1A 、1C 、1B ，若ACB 与111AC B 重合部分的面积是2，则1CB =____________.三、解答题19. （本题满分10分）计算：|2sin 45tan 45|︒-︒20. （本题满分10分）如图，已知////,::2:3:5,AB CD EF AB CD EF BF a ==（1）BD =（用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在Rt ABC 中， 90,4ACB AB ∠=︒=，AD 是BAC ∠的角平分线，过点D 作DE AD ⊥，垂足为点D ，交AB 于点E ，且14BE AB = （1）求线段BD 的长； （2）求ADC ∠的正切值22. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在ACB 中，30,45,8A B AC ∠=︒∠=︒=，点P 在线段AB 上，联结CP ，且3cot 4APC ∠=， （1）求CP 的长；（2）求BCP ∠的正弦值23. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 小明同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论： （1）如图，已知锐角三角形ABC ，求证：1sin 2ABCSAB AC A =⋅⋅； （2）根据（1）得到的信息，请完成下题：如图，在等腰ABC 中，12AB AC ==厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动，点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒，问：当t 为何值时，38APQ ABCS S=24. （本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在等腰直角ABC 中，AC BC =，过点C 作射线//CP AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且45DAE ∠=︒，AC 与DE 交于点O （1）求证：ADE ∽ACB ；（2）如果COD 与BEA 相似，求:CEBE的值25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知，在ABC 中，34,5,cos 5AB AC A ===，点D 是边AC 上的点，点E 是边AB 上的点，且满足AED A ∠=∠，DE 的延长线交射线CB 于点F ，设,AD x EF y == （1）如图25-1，用含x 的代数式表示线段AE 的长；（2）如图25-1，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）联结EC ，如图25-2，求当x 为何值时，AEC 与BEF 相似？参考答案1-6 DBBDDB 7.858. 4:3 9. 5:8 10.5211. 1:3 12. 3 13. 3614. 1215. 直角三角形16. 26a b -+17.211n n -+18.19. 原式20. （1）13a（2）略 21. （1）2BD = （2）2 22. （1）5CP =（223. 当3t =时，38APQ ABCS S= 24. （1）证明略 （2）225. （1）65AE x =（2）10103,03y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭（3）53x =19.解：原式=│1222-⨯(6分)11+ (2分)(2分)20.(1)13a →(5分)（2）略（5分）21.解：（1）∵ AB =4，41=AB BE∴BE=1 （1分） ∵ DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD =∠BDE （1分） ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE图10∴ABBDBD BE =∴BD=2（1分） （2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴21==AD DE BD BE （1分）∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DEAD（1分）∵ ∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴ ∠AED =∠ADC （2分） ∴ tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2 （1分） 解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H∴∠AHD =90o ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴ CD=DH ∵ ∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ∴2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CD AC即：∠ADC 的正切值为222.（1）解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，……………………………（1分） ∵∠A =300， AC =8，∴CH ＝4……………………………（2分） ∵在直角三角形CHP 中，43cot =∠APC ∴PH=3 ∴CP=5……………………………（2分）（2）∵在直角三角形CHB 中，∠B =450 ，CH ＝4 ∴BH ＝4 ∴PB ＝1，……………………………（1分） 过点P 作PG ⊥BC 于点G ，∵在直角三角形PGB 中，∠B =450 ，PB ＝1 ∴PG ＝22 ……………………………（2分）∴在直角三角形PGC 中BCP ∠sin =102=CP PG ……………………………（2分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C 作CD ⊥ AB 于点D……………（1分）在Rt △ADC 中，sinA=CDAC……………………………（1分） ∴CD=AC.sinA ……………………………（1分） ∵12ABC S AB CD ∆= ……………………………（1分） ∴1sin 2ABCS AB AC A ∆= ．……………………………（1分） （2）根据题意：AP=2t 厘米 ，CQ=t 厘米∴AQ=（12—t ）厘米 ………………………………（1分） 1sin S AP AQ A =…………………（1分） P A∴1sin 2(12)32112128sin 2APQ ABC AP AQ A S t t S AB AC A ∆∆-===⨯…………（1分） 化简得：212270t t -+=…………………………………（1分） 解得19t =（舍），23t = …………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQ ABCS S ∆∆=．24.（1）证明：∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠CAB ＝∠B=45° ∵CP//AB∴∠DCA ＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分） ∴∠DCA ＝∠B …………………………………………………（1分） ∵∠ DAE=45°∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分） ∴△DCA ∽△EAB …………………………………………………（1分）∴AD ACAE AB =即AD AE AC AB =且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分） ∴△ADE ∽△ACB ． ……………………………………………（1分） (2)若如果△COD 与△BEA 相似，又∵∠DOC 为钝角∴∠DOC=∠AEB ，又∵∠DCO=∠B=45°，∴∠CDO=∠EAB ；又∵∠DEC=∠EAB ，∴∠CDO=∠DEC=∠EAB=22.5°，∴AE 平分∠CAB......（3分） 过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，易得EH=CE ； ∴0::sin 452CE BE EH BE ===（3分） 25．（1）过点D 作DH AE ⊥，垂足为点H .…………………………（1分）∵A AED ∠=∠，∴AD ED =，∴12AH AE =，……………………（1分） ∵3cos 5A =，AD x =，∴35AH x =，∴65AE x =.…………………（2分）（2）过点D 作DG ∥AB ，交BC 于点G .……………………………（1分） ∴DG CD AB AC =，∵4AB =，5AC =， ∴545DG x -=，∴2045x DG -=，……………………………………（1分） ∵AB ∥DG ，∴BE FEDG FD=， …………………………………………（1分） ∵645BE x =-，EF y =，∴6452045xy x y x -=-+，∴1010303y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.………………………………………………（2分）（3）∵AED FEB ∠=∠，AED A ∠=∠，∴A FEB ∠=∠，…………（1分）当AEC ∆与BEF ∆相似时，有两种情况： ①A FEB ∠=∠，AE BEAC EF=，…………………………………………（1分） ∴664555x xy -=，又103y x =-，∴53x =；…………………………（1分） ②A FEB ∠=∠，AE EFAC BE=，…………………………………………（1分） ∴656545xy x =-，又103y x =-，∴12512x =（舍）；…………………（1分） 综上所述，当53x =时，AEC ∆与BEF ∆相似.。