湖北省武汉市开发区2015年中考数学模拟试题(含解析)

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 湖北省武汉市2015年初中学业水平考试数学答案解析 (4)湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,0,5,3中,最小的实数是( ) A .3-B .0C .5D .3 2.,则x 的取值范围是( ) A .2x -≥B .2x ＞-C .2x ≥D .2x ≤ 3.把22a a -分解因式,正确的是( ) A .(2)a a -B .(2)a a +C .2(2)a a -D .(2)a a - 4.一组数据3,8,12,17,40的中位数为( ) A .3B .8C .12D .17 5.下列计算正确的是( )A .22242x x -=-B .233x x x +=C .233x x x =D .623422x x x ÷=6.如图,在直角坐标系中,有两点(6,3)A ,(6,0)B .以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( )A .(2,1)B .(2,0)C .(3,3)D .(3,0)7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是( )A B C D8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是 ( )A .4:00气温最低B .6:00气温为24℃C .14:00气温最高D .气温是30℃的时刻为16:009.在反比例函数13my x-=图象上有两点A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,12x x ＜0＜,12y y ＜,则m 的取值范围是 ( )A .13m ＞ B .13m ＜ C .13m ≥ D .13m ≤10.如图,ABC △,EFG △均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC ,EF 的中点,直线AG ,FC 相交于点M .当EFG △绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 ( ) A.2B1 CD1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：10(6)-++= .12.中国的领水面积约为2370000km ,将数370000用科学记数法表示为 . 13一组数据2,3,6,8,11的平均数是 .14.如图,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.15.定义运算“*”,规定2x y ax by *=+,其中a ,b 为常数,且125*=,216*=,则23*= .16.如图,30AOB ∠=,点M ,N 分别在边OA ,OB 上,且1OM =,3ON =,点P ,Q 分别在边OB ,OA 上,则MP PQ QN ++的最小值是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)已知一次函数3y kx =+的图象经过点(1,4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式36kx +≤的解集.18.(本小题满分8分)如图,点B ,C ,E ,F 在同一直线上,BC EF =,AC BC ⊥于点C ,DF EF ⊥于点F ,AC DF =.求证：(1)ABC DEF △≌△； (2)AB DE ∥.19.(本小题满分8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率； (2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.20.(本小题满分8分)如图,已知点(4,2)A -,(1,2)B --,□ABCD 的对角线交于坐标原点O . (1)请直接写出点C ,D 的坐标；(2)写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； (3)直接写出□ABCD 的面积.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）21.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,°45ABT ∠=,AT AB =. (1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交O 于点C ,连接AC ,求tan TAC ∠的值.22.(本小题满分10分)已知锐角ABC △中,边BC 长为12,高AD 长为8.(1)如图,矩形EFGH 的边GH 在BC 边上,其余两个顶点E ,F 分别在AB ,AC 边上,EF 交AD 于点K .①求EF AK的值；②设EH x =,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式,并求S 的最大值； (2)若AB AC =,正方形PQMN 的两个顶点在ABC △一边上,另两个顶点分别在ABC △的另两边上,直接写出正方形PQMN 的边长.23.(本小题满分10分)如图,ABC △中,点E ,P 在边AB 上,且AE BP =,过点E ,P 作BC 的平行线,分别交AC 于点F ,Q .记AEF △的面积为1S ,四边形EFQP 的面积为2S ,四边形PQCB 的面积为3S .(1)求证：EF PQ BC +=；(2)若132S S S +=,求PEAE的值. (3)若312S S S -=,直接写出PEAE的值.24.(本小题满分12分) 已知抛物线212y x c =+与x 轴交于(1,0)A -,B 两点,交y 轴于点C .图1 图2(1)求抛物线的解析式；(2)点(,)E m n 是第二象限内一点,过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ,过点F 作FG y ⊥轴于点G ,连接CE ,CF ,若CEF CFG ∠=∠,求n 的值并直接写出m 的取值范围(利用图1完成你的探究)；(3)如图2,点P 是线段OB 上一动点(不包括点O ,B ),PM x ⊥轴交抛物线于点M ,OBQ OMP ∠=∠,BQ 交直线PM 于点Q ,设点P 的横坐标为t ,求PBQ △的周长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

1册2册3册4册5册18%30%人数册数1册2册3册4册5册698班级捐书人数扇形统计图班级捐书人数条形统计图2015武汉市中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列数－3，0，－5，1中，最小的是( ).A ．－3B ．0C ．－5D ．1 2x 的取值范围是( ). A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≠3D ．x ≤－33．下列计算正确的是( ). A ．39±=B ．51217=-C ．3218=D ．-3+22=14．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是( ).A ．3，2B ．3，3C ．2，3D ．3，15．下列各题，计算正确的是( ).A ．2363412a a a -⋅=-B ．329()x x =C ．339(3)9m mx -=-D ．22()n n x x -= 6．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似 中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( ).A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶27．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其俯视图为( ).A ．B ．C ．D ．8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图.根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是( ).A ．3B ．3.2C ．4D ．4.59．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，……．那么这个三角点阵中前n 行的点数之和可能是( ). A ．510 B ．511 C ．512 D ．51310．当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km 的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方的A 处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P 点相距( ).（地球半径约为6400Km ，π≈3，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数）．A ．2133kmB ．2217kmC ．2298kmD ．7467km二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a b ab -=_______________．12．地球上海洋面积约为361 000 000 km 2，将361 000 000这个数据用科学计数法可以表示为__________________．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．14．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车到达B 地后立即返回A 地，若两车离A 地的距离S （千米）与所用时间t （分）的函数关系如图所示，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为__________分．15．如图，□OABC 中顶点A 在x 轴负半轴上，B 、C 在第二象限，对角线交于点D ，若C 、D 两点在反比例函数xky =的图象上，且□OABC 的面积等于12，则k 的值是___________． 16．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=CD=12，E 是边CD 上一点，∠BAE=45°，BE 、AD 的延长线交于点F ，若BE=10，则DF 的长为_________．三、解答题（共9小题，共72分．17．直线3y x b =+经过点（-1，6），求关于x 的不等式30x b +≤的解集．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，∠ABC ＝45°.求证： （1）∠BFD=∠C ；（2）判断BF 与AC 有何数量关系，并说明理由。

2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（ ）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式 x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a) 4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．下列计算正确的是（ ）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相似比为1，在3第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ． 4:00 气温最低B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高D ．气温是 30 ℃的为 16:009．在反比例函数 y13m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图， △ ABC 、 △ EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 △ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 23B ． 3 1C ． 2D ．3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：－ 10 ＋ (＋6) ＝ _________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为 _________13．一组数据 2、 3、 6、 8、 11 的平均数是 _________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省 __元15．定义运算 “ * ”，规定 x* y ＝ ax 2 ＋ by ，其中 a 、b 为常数， 且 1*2 ＝ 5，2*1 ＝ 6，则 2*3 ＝ _________16．如图，∠ AOB ＝30°，点 M 、 N 分别在边OA 、 OB 上，且 OM ＝ 1， ON ＝ 3，点 P 、 Q 分别在边 OB 、 OA 上，则 MP ＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．（本题 8 分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的解析式求关于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（本题 8 分）如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上，BC＝ EF， AC⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，AC＝DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（本题 8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2， 3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率②第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率20．（本题 8 分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点 C、 D 的坐标(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程(3)直接写出□ ABCD 的面积21．（本题 8 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT＝ 45 °， AT＝ AB(1)求证： AT 是⊙O 的切线(2)连接 OT 交⊙ O 于点 C，连接 AC ，求 tan∠ TAC 的值22．（本题 8 分）已知锐角△ ABC中，边BC 长为 12，高 AD 长为 8(1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD于点 K①求EF的值AK②设 EH ＝ x，矩形EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值(2)若 ABAC ，正方形 PQMN 的两个顶点在△ ABC 一边上，另两个顶点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3 (1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE24．（本题 12 分）已知抛物线y＝ x2＋ c 与 x 轴交于A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C(1)求抛物线的解析式(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点 F 作 FG ⊥ y 轴于点G，连接CE、 CF，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究）(3) 如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、 B）， PM⊥ x 轴交抛物线于点 M，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求△ PBQ 的周长2015 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是 -3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.4.C 【解析】本题共 5 个数据，已经从小到大排列好，第 3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数 .5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A 2x2-4x 2=-2x 2≠ -2 ×B 3x+x=4x ≠ 3 x2 ×C 3x· x=3 x 2 √D 4x6÷ 2x 2=2x4≠ 2x3 ×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【解析】∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴△ODC∽△ OBA，∴ODCD 1 ，即 OD CD 1，∴ CD=1， OD=2，∴ C（ 2,1 ） .OB AB 36 3 3一题多解—最优解：设 C（ x,y ）, ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴xy1, ∴ x=2，y=1，∴ C（2,1 ） .6 3 3备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择 B.备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.8.D 【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低，故 A 正确；6:00 对应的温度为24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【解析】 x1＜ 0＜ x2时， y1＜ y2, 说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以 m≤1 . 3易错警示：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学容易误认为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：① 反比例函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同.10.D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.根据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 始终在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O相交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，故选 D.【难点突破】本题发现点 M始终在以 AC为直径的圆上是解题的重要突破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .12.3.7× 105【解析】∵370 000的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（其中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n，当原数的绝对值≥ 10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 116 ．【解析】51（ x 1＋ x 2＋ x 3 x n ）．备考指导： 平均数计算公式为算术平均数：x 1， x 2 x n 的平均数 x ＝n14.2【解析】 当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每 次买 1 千克时需10× 3=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 时， y=28，故可节省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b备考指导： 分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答 . 根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提 .15. 10【解析】由题意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定义翻译 ：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值， 最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16．111 1分别交 OA 、 10 【解析】作 M 关于 ON 对称点 M ，点 N 关于 OA 的对称点 N ，连接 MN ON 于 Q ，P ，此时 MP+PQ+NQ 的值最小 . 由对称性质知， 1 11 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .连接1 1 1 1 1 111ON 、 OM ，则∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1,所以 MN= OM 1 ON 1 = 10 .11【指点迷津】 线段和的最小值问题， 一般都是将几条线段转化为同一条线段长度， 根据两点之间线段最短来说明 . 一般是通过做对称点转化到同一条线段上， 根据勾股定理计算最小值.三、解答题17.【思路分析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确定表达式； （ 2）移项、合并同类项、系数化 1，可确定不等式解集.解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2)kx＋ 3≤ 6X+3 ≤6∴x≤ 3.备考指导：（ 1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18.【思路分析】由 AC ⊥BC，DF ⊥ EF，知∠ ACB= ∠ DFE ，结合 AC＝ DF ， BC＝ EF 可说明△ABC≌ △ DEF ；（2）△ ABC≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB∥DE.证明：（1）∵ AC⊥ BC， DF ⊥ EF ，∴∠ ACB= ∠DFE ，∵A C ＝DF ， BC＝ EF ，∴△ ABC≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC≌ △ DEF ，∴∠ ACB= ∠ DFE ，∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“ SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（ 2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19.【思路分析】 (1) 所有等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表如下：1 2 3 41 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4)2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4)3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4)4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4)①由列表可知：共有 16 种等可能的结果，其中结果共有 2 种，∴P(一个标号是1，另一个标号是2)=21 ；②共有 16 种等可能的结果，其中16 8第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的结果共有1种，∴P(第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P(A)mm 为事件 A 发生的总次数；，其中 n 为所有事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路分析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标相同，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5 ， BC 上的高为 4，所以平行四边形 ABCD 的面积为 5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；关于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路分析】（1）由 AB=AT ，知∠ ATB= ∠ B=45 °，故∠ BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD= ∠D. 通过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 可以用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D=.AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴ A T 是⊙O 的切线；（ 2） 设 ⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠ BAT=90 °，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ，∴TA TC ，TD AT∴ T A 2=TC · TD ，即即 4r 2= TC(TC+2r),解得 TA=（ 5 - 1） r ,∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC =( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则这条直线是圆的切线； 这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时， 通过“作垂直， 证半径” 的方法来证明直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三 角形中， 可以在其他直角三角形中用它的等角来替换， 最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答 .EF AK 22. 【思路分析】 （ 1）根据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相似比可得，即EF AD - DK，代入数值可确定BC ADEF的值；BCADAK（ 2）结合EF的值，用 x 表示 EF,从而可以把 矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，根据AK二次函数可确定 矩形的最大面积 .(3) 分两种可能：①两顶点 M 、 N 在底边 BC 上，根据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解 ；AK2②两顶点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转化为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，EF AK EF AK∴AD，即8BC12∴EF 3；AK 2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x.∵EF 3，AK 2 ∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233∴S=EF × EH=(822 x) x= - （x - 4） 24 ,2∴ S 的最大值是 24； （3） ①两顶点在底边BC 上时，由（ 1）知 PQ 3，∵ PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ，∴ PQ3 ， 8-PQ2∴ P Q=4.8 ；②正方形 两顶点M 、N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ，如图：∵ A B=AC ， AD ⊥BC ， ∴BD=6又 AD=8 ， ∴AB=10 ，∴AB × CH=BC ×AD ， ∴CH=9.6.由（ 1）知PQAB25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上， 正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相似三角形对应高的比等于对应边的比；（2）最值问题，最终转化为二次函数最值问题来解答. 根据相似列比例式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后面的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3(1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE【思路分析】（ 1）作 QN∥ AB ，交 BC 于 N，通过证明△ AEF ≌△ QNC 可以证明EF＋PQ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ，根据面积比等于相似比的平方，用PE、AE 、S1 2，再由△ AEF 表示 S∽△ ABC ，用 PE、AE 、S1 2，两种表示方法列等式可求解；（ 3）根据△ AEF ∽△ ABC ，表示 S用 PE、AE 、S1表示S3，根据S3－S1＝S2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B.∵EF∥BC，∴∠ AEF= ∠ B，∴∠ AEF= ∠ QNC.∵PQ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形，∴BN=PQ ， QN=PB=AE ，∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ，∴ B C=BN+NC= EF ＋ PQ ； （2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC∴S 1AE 2AE 22（2S 1S 2AP AE PE ）整理得 S 2=2AEPE PE 2 S 1 ①；AE 2同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2） （2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2，∴S 1S 1AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE2①=②即2AE PE PEPE ）AE 2S 1 = 2AE 2 S 1整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ，∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2 AE PE PB2 2AE PE（ （））∵ S 3- S 1＝ S 2，∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2， ∴ P E= 2 AE ，PE=2.AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别 与已知的两段相等； （ 2）当题目中涉及多个量时， 根据他们的数量关系用其中一个量表示出 其他量，再列式求解，相似、三角函数等都是数量之间互相转化的工具.23. 【思路分析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，从而求出抛物线的解析式 .（2）先在第二象限内取一合适的点E ，作出符合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标有关， 故想到要构造直角三角形， 使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很容易发现△ EHC ∽△ FGC ，从而利用相似三角形的 对应边成比例求 n 的值，把 y=n 代入抛物线的解析式，确定出 m 的取值范围 .（3）首先用含 t 的代数式表示出PB 的长度，然后需要表示PQ 和 QB 的长度 . 根据图形易发 现△ OPM ∽△ QPB ，利用相似三角形的对应边成比例可表示出 PQ 的长度，再利用勾股定理求出 QB 的长度，即可求出△ PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y= 1x2c ,得 c=-1,所以抛物线解析式为 y= 1x21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 2 1 ） ,22又 C （0，- 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2 ∴ n = 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB其中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点突破：本题中的第（ 2）小题探索题，作出符合题目条件的图形是突破口，题目涉及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，构造出直角三角形，利用相似三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考查，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相似、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连接数形之间的桥梁.。

2015年湖北省武汉市东湖开发区考数学模拟试卷（二）一、选择题1．在25，﹣25，0，﹣3这四个数，最小的数是（）A．25 B．﹣25 C．0 D．﹣32．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33．分解因式a3﹣4a的结果是（）A．a（a2﹣4）B．a（a+2）（a﹣2）C．a（a2+2）（a2﹣2）D．a（a2+4）（a2﹣4）4．在“大家跳起”的乡村学校舞蹈比赛，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90 B．位数是90 C．平均数是90 D．极差是155．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似心，在第一象限内将线段AB缩小为原的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形的（）A．①②B．③②C．①④D．③④8．在长方形ABCD，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．9．武汉市光谷实验学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值二、填空题11．计算﹣2﹣（﹣5）=．12．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为．15．如图，在平面直角坐标系，四边形AOBC，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y=的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且=2，S△ACD=5，则S△OBE=．16．如图，△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∠AEF=15°，AF=1，则BD=．三、解答题（共72分）17．已知直线y=kx+b经过点（1，﹣1）和（﹣1，3），求关于x的不等式kx+b≥3的解集．18．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，BE交CD于G点，（1）找出图的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．19．袋装有大小相同的2个红球和和若干个绿球，小明从随机的摸取一个球，经过多次重复试验摸到红球的频率约为05，（1）求袋有多少个绿球；（2）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（3）先从袋摸出1个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球有一个绿球和一个红球的概率是多少？请直接写出结果．20．如图，在直角坐标系，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），D（0，2）．（1）将线段BD绕B点顺时针旋转90°，请画出BD的对应线段BE；（2）求D点旋转到E点所走过的路径长；（3）若F为OC上一点，BF平分四边形ABEO的面积，请直接写出F点坐标．21．如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．22．某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？23．如图，△ABC，AD⊥BC，DE⊥AC于E，AF⊥BE于H，交DE于F，（1）求证：△ADF∽△BCE；（2）若AB=AC，求证：DF=EF；（3）在（2）的条件下，若∠EAF=30°，直接写出cos∠EBC的值．24．如图，在平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B，且AB=4，与y轴交于C 点，（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发在线段BC上以每秒个单位长度的速度向C点运动，其一点到达终点时另一点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）若平行于直线AC的直线与抛物线交于M、N两点，若抛物线上存在一个定点D，使过D点且平行于x轴的直线DE平分∠MDN，求D点坐标和的值．2015年湖北省武汉市东湖开发区考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．在25，﹣25，0，﹣3这四个数，最小的数是（）A．25 B．﹣25 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣25＜0＜25，即最小的数是﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解答此题的关键．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．分解因式a3﹣4a的结果是（）A．a（a2﹣4）B．a（a+2）（a﹣2）C．a（a2+2）（a2﹣2）D．a（a2+4）（a2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2），故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．在“大家跳起”的乡村学校舞蹈比赛，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90 B．位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；位数；众数；极差．【分析】根据众数、位数、平均数、极差的定义和统计图提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴位数是第5、6个数的平均数，∴位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、位数、平均数、极差，关键是能从统计图获得有关数据，求出众数、位数、平均数、极差．5．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似心，在第一象限内将线段AB缩小为原的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似心，在第一象限内将线段AB缩小为原的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形的（）A．①②B．③②C．①④D．③④【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图．【解答】解：从左面看有2个长方形，即③；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即②；．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．在长方形ABCD，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．9．武汉市光谷实验学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹．【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．【解答】解；连接：OC、ON、OD．∵N是CD的点，∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．又∵CM⊥AB，∴∠ONC+∠CMO=180°．∴O、N、C、M四点共圆．∴∠NOC=∠NMC=30°．∴∠COD=60°．又∵OC=OD，∴△OCD为等边三角形．∴CD=．故选：C．【点评】本题主要考查的是轨迹问题，发现O、N、C、M四点共圆，从而证得△OCD为等边三角形是解题的关键．二、填空题11．计算﹣2﹣（﹣5）=3．【考点】有理数的减法．【分析】首先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算．【解答】解：原式=﹣2+5=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键．12．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数7×1022．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为450千米．【考点】一次函数的应用．【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车和慢车速度，然后求出快车到达乙地的时间，即可计算出此时慢车离乙地的距离．【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，∴b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．∴快车到达乙地的时间：900÷150=6小时，∴慢车离乙地距离为：75×6=450千米．故答案为：450千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出快慢车的速度．15．如图，在平面直角坐标系，四边形AOBC，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y=的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且=2，S△ACD=5，则S△OBE=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设D（m，），根据=2表示出B、C的横坐标为m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出结果．【解答】解：设D（m，），∵=2，∴B、C的横坐标为m，A、C的纵坐标为•=，∴A的横坐标x=k÷=，∴AC=﹣=﹣，∴S△AOC=AC•AB=（﹣）•=﹣=15，∴k=﹣24，∴S△OBE=|k|=12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用解析式即比值求出k的值，从而求出三角形的面积是解题的关键．16．如图，△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∠AEF=15°，AF=1，则BD=．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】作FG⊥AE于G，作DH⊥EF于H，则∠DHE=∠DHF=∠AGF=∠EGF=90°，由已知条件得出BD=DE，AD=AE，∠AED=75°，GF=AF=，再证出∠EDH=30°，△DHF是等腰直角三角形，得出DE=2EH，DH=EH，FH=DH，设EH=x，则BD=DE=2x，FH=DH=x，得出DF=DH=x，EF=x+x，AE=AD=x+1，在Rt△EFG，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出BD．【解答】解：作FG⊥AE于G，作DH⊥EF于H，如图所示：则∠DHE=∠DHF=∠AGF=∠EGF=90°，∵△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∴BD=DE，AD=AE，∠AED=75°，GF=AF=，∴AG=GF=，∵∠AEF=15°，∴∠DEF=75°﹣15°=60°，∠DFE=30°+15°=45°，∴∠EDH=30°，△DHF是等腰直角三角形，∴DE=2EH，DH=EH，FH=DH，设EH=x，则BD=DE=2x，FH=DH=x，∴DF=DH=x ，EF=x+x，AE=AD=x+1，在Rt△EFG，根据勾股定理得：GF2+GE2=EF2，即（）2+（x+1﹣）2=（x+x）2，解得：x=，∴BD=2×=；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果．三、解答题（共72分）17．已知直线y=kx+b经过点（1，﹣1）和（﹣1，3），求关于x的不等式kx+b≥3的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法把（1，﹣1）、（﹣1，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，再解不等式即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（1，﹣1）和（﹣1，3），∴可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣2x+1，可得：﹣2x+1≥3，解得：x≤﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．18．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，BE交CD于G点，（1）找出图的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形位线定理．【分析】（1）由条件可得出DE∥BC，则可得出相似的三角形；（2）由△GDE∽△GBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG．【解答】（1）解：相似的三角形有△ADE∽△ABC，△GDE∽△GBC．选择证明△GDE∽△GBC．证明如下：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的点，∴DE为△ABC的位线，∴DE∥BC，∴∠EDG=∠GCB，∠DEG=∠CBG，∴△GDE∽△GBC；（2）证明：由（1）可知△GDE∽△GBC，∴==，∴CG=2DG．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出DE是三角形的位线证明DE∥BC是解题的关键．19．袋装有大小相同的2个红球和和若干个绿球，小明从随机的摸取一个球，经过多次重复试验摸到红球的频率约为05，（1）求袋有多少个绿球；（2）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（3）先从袋摸出1个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球有一个绿球和一个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】（1）根据频率估计概率得到摸到红球的概率为，设袋有x个绿球，利用根据公式得到=，然后解方程；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个绿球和一个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为多次重复试验摸到红球的频率约为05，所以摸到红球的概率为，设袋有x个绿球，则=，解得x=2，即袋有2个绿球；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为4，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率==；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其一个绿球和一个红球的结果数为 8， 所以两次摸到的球有一个绿球和一个红球的概率= = ． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再 从选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了利用 频率估计概率．20．如图，在直角坐标系，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），D（0，2）． （1）将线段 BD 绕 B 点顺时针旋转 90°，请画出 BD 的对应线段 BE； （2）求 D 点旋转到 E 点所走过的路径长； （3）若 F 为 OC 上一点，BF 平分四边形 ABEO 的面积，请直接写出 F 点坐标．【考点】作图-旋转变换． 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点 E 点位置即可； （2）利用弧长公式求出 D 点旋转到 E 点所走过的路径长； （3）利用已知图形得出四边形 ABEO 的面积，进而得出 F 点位置． 【解答】解：（1）如图所示：BE 即为所求；（2）D 点旋转到 E 点所走过的路径长为：= π；（3）如图所示：BF 平分四边形 ABEO 的面积，F 点坐标为：（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理以及和弧长公式等知识，根据题意得出对应点位置 是解题关键．21．如图 1，点 I 是△ ABC 的内心，AI 的延长线交△ ABC 的外接圆⊙O 于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若 AB 是⊙O 的直径，OI⊥AD，求 tan的值．【考点】三角形的内切圆与内心． 【分析】（1）要证明 ID=BD=DC，只要求得∠ BID=∠ IBD，再根据角平分线的性质即可得到结论； （2）由 AB 是⊙O 的直径，得到 BD⊥AD，由于 OI⊥AD，得到 OI∥ BD，于是求得 AD=2BD，BD=2OI，设 OI=x，则 BD=AI=2x，AD=4x，得到 AB==2 x，如图 2，过 O 作 OE⊥BD 交⊙O于 E，连接 AE 交 OI 于 F，则 OE∥ AI，得到比例式代入求得 IF= 【解答】（1）证明：∵ 点 I 是△ ABC 的内心， ∴ ∠ BAD=∠ CAD，∠ ABI=∠ CBI， ∵ ∠ CBD=∠ CAD， ∴ ∠ BAD=∠ CBD，x，即可得到结果．∴ ∠ BID=∠ ABI+∠ BAD， ∴ ∠ ABI=∠ CBI，∠ BAD=∠ CAD=∠ CBD， ∵ ∠ IBD=∠ CBI+∠ CBD， ∴ ∠ BID=∠ IBD， ∴ ID=BD， ∵ ∠ BAD=∠ CAD，∴，∴ CD=BD， ∴ DB=DC=DI；（2）∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BD⊥AD，OI⊥AD， ∴ OI∥ BD， ∵ OA=OB， ∴ AI=DI， 由（1）知 ID=BD， ∴ AD=2BD，BD=2OI， 设 OI=x，则 BD=AI=2x，AD=4x，∴ AB==2 x，如图 2，过 O 作 OE⊥BD 交⊙O 于 E，连接 AE 交 OI 于 F，则 OE∥ AI，∴，即=，∴ IF=x，∵ OE⊥BD，∴，∴ ∠ DAE= ∠ BAD= ∠ CAD，∴ tan∠ DAE=tan== ﹣2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三 角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出 AD=2BD 是解此题的 关键，有一定的难度．22．某公司销售某种商品，其标价为 100 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，为扩大销量，公司决 定在打 6 折的基础上再降价，规定顾客每再多买 1 件，顾客购买的所有商品的单价再少 1 元，但不 能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为 x（件），公司获得利润为 W（元） （1）求该商品的进价是多少元？ （2）求 W 与 x 的函数关系式并求公司销售利润最大值？ （3）公司发现 x 在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种 情况，应规定最低售价为多少元？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】销售问题． 【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为 100 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，可以列 出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 W 与 x 的函数关系式，将 W 与 x 的函数关系式化为顶点式，即可求得最大 值； （3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题． 【解答】解：（1）设商品的进价为 x 元，根据题意可得 100×06=x（1+50%）， 解得 x=40．答：该商品的进价是 40 元． （2）根据题意可得，W=x（20﹣x）=20x﹣x2=﹣（x﹣10）2+100． 当 x=10 时，W 有最大值，此时 W=100． 即 W 与 x 的函数关系式是：W=﹣（x﹣10）2+100，公司利润的最大值是 100 元． （3）由第（2）问可知，当 x=10 时，取得最大值，当 x＜10 时，利润会降低， 故最低售价为：40+10=50（元）． 即应规定最低售价为 50 元． 【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的最值、解一元一次方程，解题的关键能根据题意找 出等量关系，列出相应的方程，根据题题可以列出相应的二次函数，把二次函数可以转化为顶点式， 然后找出所求问题需要的条件．23．如图，△ ABC，AD⊥BC，DE⊥AC 于 E，AF⊥BE 于 H，交 DE 于 F， （1）求证：△ ADF∽ △ BCE； （2）若 AB=AC，求证：DF=EF； （3）在（2）的条件下，若∠ EAF=30°，直接写出 cos∠ EBC 的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据垂直的定义和等角的余角相等可得到∠ 1=∠ C，∠ DAF=∠ 2，然后根据相似三角 形的判定方法即可得到结论；（2）如图 2，先证明 Rt△ CDE∽ Rt△ CAD 得到 = ，则 DE=，再由△ ADF∽ △ BCE 得到DF=，接着根据等腰三角形的性质由 AB=AC，AD⊥BC 得 CD= BC，所以 DE=2DF，于是得到 DF=EF； （3）如图 3，设 EF=x，则 DF=EF=x，在 Rt△ AHF 利用∠ EAF=30°可得 AF=2EF=2x，AE= EF= x， 则在 Rt△ ADE 由勾股定理计算出 AD= x，接着证明 Rt△ ADE∽ Rt△ ACD，利用相似比计算出AC=，则 CE=AC﹣AE= x，于是利用△ ADF∽ △ BCE 得 BC=x，BE= x，则BD= BC=x，根据等腰三角形的性质有 AS 平分∠ BAE，则根据三角形角平分线定理可计算出 = ，所以 BS= BE=x，然后在 Rt△ DBS 利用余弦的定义求解．【解答】（1）证明：如图 1， ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ ADC=90°，即∠ 1+∠ EDC=90°， ∵ DE⊥AC， ∴ ∠ DEC=90°， ∴ ∠ RDC+∠ C=90°， ∴ ∠ 1=∠ C， ∵ AH⊥BE， ∴ ∠ SAH+∠ ASH=90°， 而∠ 2+∠ BSD=90°，∠ BSD=∠ ASH， ∴ ∠ SAH=∠ 2， ∴ △ ADF∽ △ BCE； （2）证明：如图 2， ∵ ∠ DCE=∠ ACD， ∴ Rt△ CDE∽ Rt△ CAD，∴ =，∴ DE=，∵ △ ADF∽ △ BCE，∴ =，∴ DF=，∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ BD=CD= BC，∴ DE==2DF，∴ DF=EF； （3）解：如图 3，设 EF=x，则 DF=EF=x， 在 Rt△ AHF，∵ ∠ EAF=30°， ∴ AF=2EF=2x，AE= EF= x，在 Rt△ ADE，AD==∵ ∠ DAE=∠ CAD， ∴ Rt△ ADE∽ Rt△ ACD，∴ = ，即 = ，解得 AC=，∴ CE=AC﹣AE= x， ∵ △ ADF∽ △ BCE，∴ = = ，即 ==，∴ BC=x，BE= x，∴ BD= BC=x，∵ AS 平分∠ BAE，∴ =，∴==，∴ BS= BE= • x=x，在 Rt△ DBS，cos∠ SBD= ==，即 cos∠ EBC= ．= x，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形已有的 公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平 行线构造相似三角形．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．24．如图，在平面直角坐标系，抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3 与 x 轴交于 A、B，且 AB=4，与 y 轴交于 C 点， （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出 发在线段 BC 上以每秒 个单位长度的速度向 C 点运动，其一点到达终点时另一点也停止运动，当 △ PBQ 存在时，求运动多少秒使△ PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）若平行于直线 AC 的直线与抛物线交于 M、N 两点，若抛物线上存在一个定点 D，使过 D 点且 平行于 x 轴的直线 DE 平分∠ MDN，求 D 点坐标和 的值．。