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【精选4份合集】辽宁省阜新市2020-2021学年中考数学经典试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．583．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩4．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计624的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．259．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°二、填空题（本题包括8个小题）11．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．12．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.13．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．15．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.16．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．20．（6分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？21．（6分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？22．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（8分）发现如图1，在有一个“凹角∠A 1A 2A 3”n 边形A 1A 2A 3A 4……A n 中（n 为大于3的整数），∠A 1A 2A 3＝∠A 1+∠A 3+∠A 4+∠A 5+∠A 6+……+∠A n ﹣（n ﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD 中，证明：∠ABC ＝∠A+∠C+∠D ．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12=，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．26．（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C ， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 3．A 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．D 【解析】 【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行. 【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D 是正确答案，故本题正确答案为D 选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键. 5．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 8．C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 9．A 【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数ky x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况： ①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ． 10．A 【解析】 【详解】连接OB ．在△OAB 中，OA=OB （⊙O 的半径）， ∴∠OAB=∠OBA （等边对等角）； 又∵∠OAB=28°， ∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A二、填空题（本题包括8个小题）11．4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．。

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辽宁省阜新市2021年中考数学试题(解析版)

辽宁省阜新市2021年中考数学试题(解析版)

A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
故原不等式组的解集为： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．
7.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若 ，则 的度数是（）
A.40°B.35°C.30°D.25°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可求解．
【详解】∵ ，
∴ =
故选B．
【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．
【详解】解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发 时，
联络员用 走的路程等于七（2）班 走的路程与联络员 走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为 ，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
2020年辽宁省阜新中考数学试卷及答案解析

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2020年辽宁省阜新市初中学业水平考试数学考试时间100分钟试卷满分100分各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分.千万记住呦！一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在实数2-，1-，0，1中，最小的是（）A.2-B.1-C.0D.12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A B C D3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是74.如图，AB为O的直径，C，D是圆周上的两点，若38ABC∠=︒，则锐角BDC∠的度数为（）A.57︒B.52︒C.38︒D.26︒5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A.1B.25C.35D.126.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD7.若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数()0ky k x=≠图象上的点，则a 的值是（ ） A .4B .4-C .2D .2-8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 m x 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）A .3000300030(125%)x x -=+B .3000(125%)300030x x+-=C .()3000300030125%x x-=-D .30003000(125%)30x x+-= 9.已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A .图象的开口向上B .图象的顶点坐标是()1,3C .当1x ＜时，y 随x 的增大而增大D .图象与x 轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45︒，得到正六边形i i i i i OA B C D E ，则正六边形()2020i i i i i OA B C D E i =的顶点i C 的坐标是（ ）A .(1,B .C .(1,2)-D .(2,1)二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：(11=3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭π________12.如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a b ∥，1=42∠︒，则2∠的度数为________13.如图，把ABC △沿AB 边平移到111A B C △的位置，图中所示的三角形的面积1S 与四边形的面积2S 之比为4:5，若4AB =，则此三角形移动的距离1AA 是________.14.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==.将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒，得到111A B C △，则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是________.15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5m AB =，则这两棵树的水平距离约为________m （结果精确到0.1 m ，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan200.364︒≈）. 16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇.甲的速度比乙的速度快35 km/h ，甲、乙两人与A 地的距离()km y 和乙行驶的时间()h x 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为________km （结果精确到1 km ）.三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中112x -=. 18.如图，ABC △在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()4,4A ，()1,1B ，()4,1C . （1）画出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △绕点1O 顺时针旋转90︒得到222A B C △，2AA 弧是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________； （3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x （单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A ，B ，C ，D ，E ，F 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给（1）本次测试随机抽取的人数是________人，m =________； （2）求C 等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用. 第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2BD CE ＞），BG 的延长线与直线DE 交于点H .（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE =，BG DE ⊥； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周.①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：BH DH -=； ②当45DEC ∠=︒时，若3AB =，1CE =，请直接写出线段DH 的长.22.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C .点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N .（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P 仅在线段AO 上运动，如图1.求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M ，N ，C ，Q 为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年辽宁省阜新市初中学业水平考试数学答案一、 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 二、 11.【答案】4 12.【答案】102 13.【答案】4314. 15.【答案】4.7 16.【答案】73 三、17.【答案】解：原式22111121x x x x x x xx +-⎛⎫=-÷ ⎪++-+⎝⎭ 2(1)1(1)x x x x x --=÷+-- 2(1)1(1)x x x x x -=⋅+-11x x -=+当1x =时，原式1==18.【答案】（1）111A B C △如图.（2）旋转中心1O 的坐标为()2,0（3）设旋转半径为r ，则2222420r =+=，∴阴影部分的图形面积为：2 111111242211542222S r ππ=⋅-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-阴影.19.【答案】（1）60 6（2）C 等级所在扇形的圆心角的度数为18100%36010860⨯⨯︒=︒. （3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为126530011560++⨯=（人）. 20.【答案】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶 根据题意列方程组，得()()10535010130%5120%260x y x y ⎧⎨⎩+=-+-= 解得，2030x y =⎧⎨=⎩答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶. （2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶. 根据题意，得10(130%)25(120%)200m m ⨯-+⨯-≤ 解得：10011199m =≤. m 为正整数，11m ∴=，所以，最多能购买消毒液11瓶.21.【答案】（1）如图1，因为四边形ABCD 和CEFG 均为正方形，所以，90BCD DCE ∠=∠=︒，BC DC =，GC CE =，BCG DCE ∴△≌△.GBC EDC ∴∠=∠，BG DE =.90BCD DEB ∠=∠=︒在BCG △和DGH △中，BGC DGH ∠=∠，90GBC BGC EDC DGH ︒∴∠+∠=∠+∠=.90BHD BCG ∴∠=∠=︒.BG DE ∴⊥.（2）如图2，①在线段BG 上截取BK DH =，连接CK ，由（1）问可知，CBK CDH ∠=∠，BCK CDH ∴△≌△.BCK DCH ∴∠=∠，CK CH='BCK KCD DCH KCD ∴∠+∠=∠+∠，即90KCH ∠=︒.KCH ∴△为等腰直角三角形，KH ∴=.BH DH ∴-.②DH 的长为2或2解：第一种情况：如图3所示，当D ，H ，E 三点共线时，45DEC ∠=︒，连接BD .由①可知BH DH =，且1CE CH ==，EH 又3BC =，BD ∴=设DH x =，则BH DE x ==∴在Rt BDH △中，有222BH DH BD +=即有((222x x ++=.解得1x =22x =（舍去）. 第二种情况： 如图4所示，当B ，H ，G 三点共线时，45DEC ∠=︒，连接BD .设DH x =，BG DH =，BH DH HG x ∴=-=.∴在Rt BDH △中，有222BH DH BD +=.即有((222x x +=.解得1x =，2x =（舍去）.DH ∴的长为22.【答案】（1）把(3,0)A -，(1,0)B 代入2y x bx c =++中，得09301b cx c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩223y x x ∴=+-（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，把(3,0)A -，()0,3C -代入y kx b =+得，033k bb =-+⎧⎨-=⎩，解这个方程组，得13k b =-⎧⎨=-⎩ 3y x ∴=--.点(),0P m 是x 轴上的一动点，且PM x ⊥轴.(,3)M m m ∴--，()2,23N m m m +-.()2222339(3)324=m m MN m m m m ⎛⎫∴=---+--+⎝=⎪⎭-+- ，10a =-＜，∴此函数有最大值.又点P 在线段OA 上运动，且3302--＜＜，∴当32m =-时，MN 有最大值94.②1(0,1)Q -，2(0,1)Q -，3(0,1)Q。

2020年辽宁省阜新中考数学试卷

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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年辽宁省阜新市初中学业水平考试数 学考试时间100分钟 试卷满分100分各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分.千万记住呦！一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在实数2-，1-，0，1中，最小的是（ ）A .2-B .1-C .0D .1 2.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）ABCD3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）A .众数是9B .中位数是8.5C .平均数是9D .方差是74.如图，AB 为O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若38ABC ∠=︒，则锐角BDC ∠的度数为（ ）A .57︒B .52︒C .38︒D .26︒5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）A .1B .25C .35D .126.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7.若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数()0ky k x=≠图象上的点，则a 的值是（ ） A .4B .4-C .2D .2-8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 m x 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）A .3000300030(125%)x x -=+ B .3000(125%)300030x x +-=C .()3000300030125%x x-=-D .30003000(125%)30x x+-=9.已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A .图象的开口向上B .图象的顶点坐标是()1,3C .当1x ＜时，y 随x 的增大而增大D .图象与x 轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45︒，得到正六边形i i i i i OA B C D E ，则正六边形()2020i i i i i OA B C D E i =的顶点i C 的坐标是（ ）A.(1,B.C .(1,2)-D .(2,1)-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：(11=3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭π________12.如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a b ∥，1=42∠︒，则2∠的度数为________13.如图，把ABC △沿AB 边平移到111A B C △的位置，图中所示的三角形的面积1S 与四边形的面积2S 之比为4:5，若4AB =，则此三角形移动的距离1AA 是________. 14.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==.将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒，得到111A B C △，则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是________.15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5m AB =，则这两棵树的水平距离约为________m （结果精确到0.1 m ，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan200.364︒≈）. 16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇.甲的速度比乙的速度快35 km/h ，甲、乙两人与A 地的距离()km y 和乙行驶的时间()h x 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为________km （结果精确到1 km ）.三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中112x -=. 18.如图，ABC △在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()4,4A ，()1,1B ，()4,1C . （1）画出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △绕点1O 顺时针旋转90︒得到222A B C △，2AA 弧是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________； （3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x （单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A ，B ，C ，D ，E ，F 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据（1）本次测试随机抽取的人数是________人，m =________； （2）求C 等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元. （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG （其中2BD CE ＞），BG 的延长线与直线DE 交于点H .（1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE =，BG DE ⊥； （2）将正方形CEFG 绕点C 旋转一周.①如图2，当点E 在直线CD右侧时，求证：BH DH -=； ②当45DEC ∠=︒时，若3AB =，1CE =，请直接写出线段DH 的长.22.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C .点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N . （1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P 仅在线段AO 上运动，如图1.求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M ，N ，C ，Q 为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________。

2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)

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2020年辽宁省阜新市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列−√2，−1，0，1四个数中，最小的是()A. −√2B. −1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是()A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是()A. 1B. 25C. 35D. 126.不等式组{1−x≥02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是()A. 3000x −3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30C. 3000(1−25%)x −3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=309.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1+(π−√3)0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2.将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是______．15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB =5m ，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/ℎ，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为______km(结果精确到1km)． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，AA 2弧是点A 所经过的路径，则旋转中心O 1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=√2CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的数是−√2，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；(7+8+9+9+10+10+10)=9，故本选项正确；C.平均数为：17[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(10−D.方差为179)2]=8，故本选项错误；7故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是1．2故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1−x≥0，得：x≤1，解不等式2x−1>−5，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，∴k=2×4=−2a，∴a=−4，故选：B．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得3000(1−25%)x −3000x=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C(−1,√3)，点C与C4关于原点对称，∴C4(1,−√3)，∴顶点C i的坐标是(1,−√3)，故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化−性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4)−1+(π−√3)0【解析】解：(13=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°−60°−42°=78°，∵a//b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°−∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC//A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】√2【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，∵D点为AC的中点，∴BD=12AC=√2，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=√2．故答案为√2．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=12AC=√2，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB，∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50(km/ℎ)，A、B两地之间的距离为：25+50×2=125(km)，乙的速度为：50−35=15(km/ℎ)，2+(125−15×2)÷(50+15)=3613，即乙出发3613小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：125−15×3613≈73(km)．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−轴对称变换以及作图−旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6(人)；答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×1860=108°，(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115(人)．(1)根据B 等级的人数以及百分比，即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D 等级人数画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】(1)解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y = 35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；(2)解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×(1−30%)⋅2m +5(1−20%)⋅m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m =11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】(1)证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由(1)可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=√2CH，∴BH−DH=BH−BK=KH=√2CH．②如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．由(1)可知，BH =DE ，且CE =CH =1，EH √2CH √2，∵BC =3，∴BD =√2BC =3√2，设DH =x ，则BH =DE =x +√2， 在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x +√2)2+x 2=(3√2)2， 解得x =−√2+√342或−√2−√342(舍弃)．如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．设DH =x ，∵BG =DH ，∴BH =DH −HG =x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x −√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =√2+√342或√2−√342(舍弃)，综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22．【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．(2)①如图2中，在线段BG 上截取BK =DH ，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK =CH ，∠BCK =∠DCH ，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题． ②分两种情形：如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD.如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3．(2)①设直线AC 的表达式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +b.得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，∵点P(m,0)是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M(m,−m −3)，N(m,m 2+2m −3)，∴MN =(−m −3)−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵a =−1<0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且−3<−32<0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2−1中，当点M 在线段AC 上，MN =MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN=−m2−3m，MC=−√2m，∴−m2−3m=−√2m，解得m=−3+√2或0(舍弃)∴MN=3√2−2，∴CQ=MN=3√2−2，∴OQ=3√2+1，∴Q(0,−3√2−1)．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ= 2，可得Q(0,−1)．如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=−√2m，解得m=−3−√2或0(舍弃)，∴MN=CQ=3√2+2，∴OQ=CQ−OC=3√2−1，∴Q(0,3√2−1)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,−3√2−1)或(0,−1)或(0,3√2−1)．【解析】(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．(2)①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2−1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。