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2016七年级下几何证明题

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假期数学题1.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。

2. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。

3.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。

4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。

5、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。

6、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。

B D E/FC A 2G3B D /PC O 2A B CD FE 21AB C D34E BC D O A B DF EAGFEDAC7、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。

8、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。

9、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。

10、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。

11.∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。

B C D E AB C DE A 21B C DF3E A 21B CD 3E A12.已知如图8，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.13.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.14如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN•的形状,并证明你的结论.NMCBOA15．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。

求证：∠FAC=∠B16. 如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm，AE=2 cm，求BD的长.17如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60° 18.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30 ∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。

（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明）E D C19、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

20、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？G FEDCB A21、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

EDC B A G 32122、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45o，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； （2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．B A23、已知AOB ∠，P 为OA 上一点．（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ； （3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？POA24、如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.22、已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由23.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD 的度数.FDCBEA24、如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小.PCBA25、如图1，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。

理由如下： ∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（等量代换）∴CE ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）∴∠3 =∠B （等量代换）∴AB ∥CD （ ）FEDCBA214326、如图，①画∠BAC 的角平分线AD ；②过点A 画线段BC 的垂线段AE ；③取线段BC 的中点F ，连结AF ；④过点A 、C 分别画BC 、AB 的平行线，两平行线交于点G ．27、如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=025，∠DCE=025， ∠B=070①求证：DE//BC ②求∠BDC 的度数。

28、如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB 与直线CD 平行吗？说说你的理由。

29.如图,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF 、CF 为∠ABC 、∠ACB 的平分线且交于点F,过点F 作DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E,求∠BFC 的度数.C 图7 DB A E12文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.30、.如图，CD AB⊥于D，GF AB⊥于F，140,250∠=︒∠=︒，求B∠度数.31．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.32、填空完成推理过程：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A + =1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF= （）∠ADE= （）ACDEFB33.如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．FE21DCBA34.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求AB CD EFG1234CFAEDB证：∠B=∠C．2A BEC F DHG135.将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，（1）若∠BFD=75°，判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）连接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度数．36图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，(1)若∠DAE=50°，求∠BAC的度数；(2)若△ADE的周长为19cm，求BC的长．37图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．38图，在⊿ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB 至点D ，使DB=AB ，连接CD ，以CD 为直角边作等腰三角形CDE ，其中∠DCE=90°，连接BE. （1）求证：⊿AC D ≌⊿BCE ；（2）若AB=3cm ，则BE= cm. （3）BE 与A D 有何位置关系？请说明理由.39（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）． （1）△ABC 的面积是 ．（2）在图中画出△ABC 向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1． （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．40、（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，若∠1=50°，分别求∠2． ∠3+∠1的度数EBD CA41．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，试证明AB∥CD ．42如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ．FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF 。

（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？图10MB DCEFGx A第4题43、填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）44．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ．所以∠BAC + = 180°． 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = ．45．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．46．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．47. 已知：如图， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数DEB CA1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a5、()()()()2132-+--+x x x x48、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．H G21FEDC BA49、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．50、如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。

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初一下数学证明经典例题及答案

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD即AB+AC+DE＞BD+DE+CD∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。

(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中AD=GD,∠ADC=∠GDB∵D是BC的中点∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD(2)AB-AC＜2AD＜AB+ACDC BAEAB CDG2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接CF ∵AD 是中线∴BD ＝CD,AD ＝FD,∠ADB ＝∠FDCECDBA∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCD∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。

七年级下几何证明题

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程：如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______4321A CDB5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数ACD E FBDEB CAH G21FEDC BA6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。

10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数ABCDEE DCBAEDBAC21FEDBAC11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba341212.已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.15.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.17.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)NMG F EDC BA18.如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．19.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．20.如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．21．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBAABCDEENMCDBA22．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA23．如图，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．B24．如图，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．25．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFD HG 1⊥于E，求26．如图，已知：在∆ABC中，∠=︒C90，AC=BC，BD平分∠CBA，DE AB证：AD+DE=BE．27．如图，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）A BEC D28．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．29．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2 = ．又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3．所以AB∥．所以∠BAC + = 180°．又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD = ．30．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.31．如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．AB CD E32．如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°， ∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．33．如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。

七年级几何证明题训练(含答案)

七年级几何证明题训练(含答案)

1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。

求证：DE =122. 已知：如图 求证：BC ＝3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。

设M 为BC 的中点。

求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取AC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。

“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()AB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。

初一下册几何证明题(完整版)

初一下册几何证明题(完整版)

初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。

又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。

所以do=hd+jd。

因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。

在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。

bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。