2016-2017年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级上学期期中数学模拟试卷和答案

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试八年级数学（普通）试题（时间：90分钟，分值：120分）一、选择题（请从四个选项中选择一个正确选项填到下面的答题栏中，每题3分，共36分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案1.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或73. 下列根式中，不能与3合并的是（）A ．13B ．13C ．23D ．124. 在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么2015()m n+的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣72015D．720155.方程111xx x+--=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，47. 下列等式不一定成立的是（）A．ab=ab（b≠0）B．a3•5a-=21a（a≠0）班C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．32(2)a-=4a68. 当1＜a＜2时，代数式2(2)a-+1a-的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为（）A ．3﹣1B ．3+1C ．5﹣1D ．5+110. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=()()m n m nm n m n⎧-≥⎪⎨+⎪⎩，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣46B．2 C ．25D．2011. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点12. 在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4，共24分，请把正确答案填写在横线上）13. 使分式211x x -+的值为0，这时x= ．14. 因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣18y= ．15. 计算： 201520131(3)()3-⋅-= ．16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73）．17. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．18. 已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共60分）19.（8分）222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++，然后解答下列问题： （1）当x=3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.（8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．班21.（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？22.（10分）阅读下列解答过程： 已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：221x x+的值． 解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴13x x --=0，，即1x x -=3．∴221x x +=21()x x-+2=32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣7，求：（1）221a a+的值；（2）24255a a a ++的值．23.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB 于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学试题答案一、选择题1~~6 BACADB 7~12ABDBBB 二、填空题13. 1 14. 22(3)y x -- 15. 9 16.2.917. a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6 18. 60或42 三、解答题19. 解：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++=22(1)(1)1[](1)(1)(1)x x x x x x x x x +-+-⋅+--=21()11x x x x x x+-⋅-- =11x x x x +⋅-=11x x +-.当x=3时，原式=3131+-=2；（2）如果11x x +-=﹣1，那么x+1=﹣（x ﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式1xx +=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．20. 解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ， ∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=12BC ，OA=80m ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°， ∴AD=12OA=12×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=22AB AD -=225040-=30m ，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．21.解：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x ﹣600）棵，由题意得： x+2x ﹣600=6600，解得：x=2400，2x ﹣600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解， 26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．22.解：（1）（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣71﹣4a 2﹣（9﹣12a+4a 2）+9a 2﹣14a+7=0，整理得：a 2﹣2a ﹣1=0，∴1a a -=2，∴221a a +=21()a a-+2=22+2=6． （2）24255a a a ++的倒数为42255a a a ++，∵42255a a a ++=22551a a ++=5（221a a +）+1=5×6+1=31，∴24255a a a ++=131．23.解：（1）证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴DB=DA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵△ABD 是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠BDC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°； （3）∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE=6， ∴AB=2AE=12，∵△CBD 的周长为20，∴AC+BC=20， ∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=12+20=32．24.解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，x ×1+12=2x ，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵C BAMC ANBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．初中数学试卷。

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x4．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2 5．（3分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+36．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10357．（3分）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm28．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°9．（3分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）A．B．C．D．10．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°11．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm212．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答卷页的横线上．）13．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．15．（4分）方程x（x﹣1）=x的根是．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为；若∠P=40°，则∠DOE=．18．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共60分．）19．（8分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=2，∠CAB=30°．（1）求线段OD的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．24．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∵∠ABC=90°，∴△BEF为等腰直角三角形．故选：D．3．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x【解答】解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．5．（3分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选：D．6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．7．（3分）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．故选：B．8．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵弦AB=2，∴AD=BD=AB=，AC=AB=，∴CD=AD﹣AC=，∵⊙O的半径为2，即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD==1，在Rt△OCD中，OC==．故选：D．10．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥AP，OB⊥PB，①当点C在优弧AB上时，∠AOB=180°﹣∠APB=130°，∴∠AC'B=65°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣∠AC'B=115°．综上可得：∠ACB=65°或115°．故选：C．11．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．12．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a ＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答卷页的横线上．）13．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=﹣2．【解答】解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（4分）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=2．【解答】解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，解得m1=﹣2，m2=2，∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，∴m=2．故本题答案为：2．17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为16cm；若∠P=40°，则∠DOE=70°．【解答】解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴DA=DC，EC=EB，∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．连接OA、OB、OD、OE、OC，则∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°．故答案为：16cm、70°．18．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．三、解答题（本题共6小题，共60分．）19．（8分）解下列方程．（1）x2+4x﹣5=0；（2）x（2x+3）=4x+6．【解答】解：（1）分解因式得：（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1；（2）移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，6）．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）．故答案为：（1，6）．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=2，∠CAB=30°．（1）求线段OD的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【解答】解：（1）过C作CE⊥AD于E，∵∠A=30°，∴∠COD=60°，∵OC=2，∴CE=，∵∠A=30°，∴AC=2，∵AD=AC=2，OA=OC=2，∴OD=AD﹣OA=2﹣2；（2）S阴影=S扇形BOC﹣S△OCD=﹣×（2﹣2）×=﹣3+．23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．【解答】解：（1）由已知得：，解得c=3，b=2，故抛物线的线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，∴E（3，0），由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4），S△DOE=×4×EO=×3×4=6．24．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．25．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9 9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为①62+82＝102，②132＝52+122，④92+402＝412，⑤（）2+12＝（）2，⑥2+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有五组．故选：D．2．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，∴图中平行四边形一共有3个，故选：C．3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD＝14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC＝22﹣（AB+AC）＝8cm，故选：D．4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD【解答】解：A、通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”添加条件AD∥BC．此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件AB∥CD，此选项不符合题意；D、根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件OB＝OD，此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又∵原四边形的对角线相等，∴新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选：B．7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝4，在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9，故选：D．9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE＝CF；故②错误；③∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选：B．11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝AE+DE＝AE+BE＝9．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距30海里．【解答】解：如图所示，∠1＝75°，∠2＝15°，故∠AOB＝90°，即△AOB是直角三角形，OA＝16×1.5＝24海里，OB＝12×1.5＝18海里，由勾股定理得，AB＝＝＝30海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是或5．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，另一条边长为＝；（2）当边长为4的边为直角边时，另一条边长为＝5，故另一条边长是或5．故答案为：或5．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝140°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝7：2，∴∠C＝∠A＝×180°＝140°．故答案为：140°．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为5．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线为：10＝5，故答案为：5．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝50．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．故答案为：50．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是120．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12，OD＝OB＝5，∵AD＝13，∴AD2＝OD2+OA2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S四边形ABCD＝•AC•BD＝120，故答案为120．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，∵S四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴7×2＝5AF，解得AF＝，故答案为：．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是2．【解答】解：如图将△GAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠GAC＝∠EAB＝90°，∴∠GAE+∠CAB＝180°，∵∠GAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AG＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AGE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEG+S△BDN＝2•S△ABC＝2××2×＝2．故答案为2．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝3；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝6；（3）×AB×CD＝6，解得，CD＝．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC＝∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE＝CF．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形；。

山东省滨州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·滨州期末) 已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·新疆期末) 2016的相反数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D . ﹣3. （2分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分）(2020·永州) 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·潮南月考) 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）A . －2a+bB . 2aC . －2aD . －2a－b6. （2分） (2019八上·潮州期中) 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A . 已知三边作三角形B . 已知两边及一角作三角形C . 已知两角及一边作三角形D . 已知直角三角形中两锐角8. （2分）(2019·南通) 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间9. （2分） (2020八上·丰南期末) 如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A . 50海里B . 45海里C . 35海里D . 25海里10. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是________．12. （1分） (2016七上·淳安期中) 小于π的自然数有________个．13. （2分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=________ ；（2）推算出OA10=________（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．14. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，AD垂直平分BC ，连接，的平分线交于点，连接 CO并延长交AB于E，若，则________ °．15. （1分） (2019八上·浦东月考) 设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.16. （2分）(2017·玄武模拟) 8的算术平方根是________；8的立方根是________．17. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=________．18. （1分） (2020七下·江苏月考) 已知1-3m是数A的一个平方根，4m-2是数A的算术平方根，则数A= ________.19. （1分） (2018八上·西华期末) 如图，△ABC中，AB AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝________度.20. （1分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．三、解答题 (共6题；共60分)21. （10分） (2018九上·重庆月考) 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22. （10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形A′B′C′．（2）求△ABC的面积．23. （15分） (2019八上·仙居月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：①作△ABC的角平分线AD；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连接PB，PC．（2）写出线段PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．24. （5分） (2017八上·武汉期中) 如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点P为△ABO的角平分线的交点，若PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，写出AO，ON，PM之间的数量关系，并证明之．25. （10分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD 上，连接AE.点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M.（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF= ，求△ABE的面积；（2）求证：DE=2CM.26. （10分） (2017七下·临川期末) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．参考答案一、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。