基于三点圆弧拟合法的椭圆曲线R参数编程研究

数控加工技术现代制造工程（Modern Manufacturing Engineering）2011年第9期椭圆加工中的圆弧拟合及加减速算法研究陈光黎，张严林，钟震宇，肖先文（广东省科学院自动化工程研制中心，广州510070）摘要：很多数控机床不支持椭圆插补，因此椭圆加工一般采用圆弧拟合的方法转换成圆弧加工。

采用椭圆的最优四圆弧逼近拟合算法，用数字积分法（DDA）进行圆弧插补。

用小段割线拟合圆弧起点和终点的小段圆弧，将圆弧的加减速控制转换成直线的加减速控制，解决了DDA圆弧插补的加减速控制难题。

关键词：椭圆；圆弧；数字积分法（DDA）；加减速中图分类号：TP273文献标志码：B文章编号：1671—3133（2011）09—0037—03Research on algorithm of arc approach＆acceleration/decelerationcontrol for ellipse processCHEN Guang-li，ZHANG Yan-lin，ZHONG Zhen-yu，XIAO Xian-wen（Automation Engineering R＆M Center，Guangdong Academy of Sciences，Guangzhou510070，China）Abstract：Most CNC machines are not equipped with ellipse interpolation，so the arc approach＆arc process are often used as a substitute for ellipse process．The optimized4-arc approach algorithm is presented and the approximate error is analysed．The DDA arc interpolation has a difficulte problem of acceleration/deceleration algorithm．A short secant is as a substitute for a short art at arc’s endpoint，and acceleration/deceleration algorithm for DDA arc interpolation is substituted by one for line interpola-tion，which solve the problem of acceleration/deceleration for DDA arc interpolation by means of a common MCU．Key words：ellipse；arc；DDA；acceleration/deceleration1椭圆加工概述目前，椭圆加工一般有两种方案：椭圆插补及圆弧拟合加工。

由三个已知点画椭圆问题的研究及其应用
谢有才;刘东亮;景秀并
【期刊名称】《燕山大学学报》
【年(卷),期】2005(029)003
【摘要】利用仿射变换的原理,求出了由三个已知点确定的椭圆方程式,进而求出了该椭圆的主半径,达到了用AutoCAD命令画出椭圆的目的.该方法可用于圆的轴测图的绘制以及过已知点设计椭圆形运动轨道等问题.
【总页数】3页(P249-251)
【作者】谢有才;刘东亮;景秀并
【作者单位】天津大学,机械工程学院,天津,300072;天津大学,机械工程学院,天津,300072;天津大学,机械工程学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】TP302.4
【相关文献】
1.一类拟线性椭圆形方程Dirichlet 问题三个解的存在性 [J], 吴信贤
2.H1(RN)上带限制的椭圆特征问题的三个解 [J], 刘竞坤
3.与椭圆的"类准线"有关的三个最值问题 [J], 陈立强
4.“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用 [J], 张文海
5.利用AutoCAD命令过若干已知点画椭圆的研究及其应用 [J], 谢有才;潘凤章;马骁
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基于三点坐标进行圆的拟合一、前言圆的拟合是图像处理中的一个重要问题，它在实际应用中有着广泛的应用。

本文将介绍如何基于三点坐标进行圆的拟合。

二、圆的方程一个圆可以用以下方程表示：(x-a)² + (y-b)² = r²其中，(a,b)表示圆心坐标，r表示半径。

三、三点坐标拟合圆在实际应用中，我们通常只能获取到三个点的坐标信息，如何利用这些信息来拟合一个圆呢？假设我们已知三个点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，我们可以通过以下步骤来进行圆的拟合：1.计算两个中垂线的交点坐标首先，我们需要计算出这三个点所在直线上任意两条线段的中垂线。

具体而言，对于直线L1和L2，它们分别过(x1,y1)和(x2,y2)，(x2,y2)和(x3,y3)，则它们的斜率分别为：k1 = (y2-y1)/(x2-x1)k2 = (y3-y2)/(x3-x2)由于L1和L2是互相垂直的，则它们斜率之积为-1，即：k1 * k2 = -1解得：(x,y) = ((k2*x1-k1*x3+y3-y1)/(k2-k1), (k1*y3-k2*y1+x2-x1)/(k1-k2))这个点就是圆心坐标(a,b)。

2.计算半径接下来，我们需要计算圆的半径r。

由于圆心坐标已知，我们可以利用勾股定理求出任意一个点到圆心的距离，即：r = sqrt((x1-a)² + (y1-b)²)3.得出圆方程最后，我们就可以得到拟合的圆的方程了：(x-a)² + (y-b)² = r²四、代码实现以下是基于Python语言实现的代码：```pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import minimizedef calc_R(xc, yc):return np.sqrt((x - xc)**2 + (y - yc)**2)def f_2(c):Ri = calc_R(*c)return Ri - Ri.mean()def least_squares_circle(points):x, y = points[:, 0], points[:, 1]x_m, y_m = np.mean(x), np.mean(y)center_estimate = x_m, y_mcenter, _ = minimize(f_2, center_estimate)xc, yc = centerRi = calc_R(*center)R = Ri.mean()return xc, yc, R```该代码使用了Scipy库中的最小二乘法函数minimize来进行优化。

三阶贝塞尔曲线拟合椭圆弧要拟合一个椭圆弧，可以使用三阶贝塞尔曲线。

首先，确定椭圆的中心点和半径。

然后，根据椭圆的参数方程，计算出所需的数据点。

最后，使用贝塞尔曲线拟合这些数据点。

以下是一个使用Python和NumPy库来实现的示例代码：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef fit_bezier_ellipse(center, radius, start_angle, end_angle):t = np.linspace(start_angle, end_angle, 100)x = center[0] + radius[0] * np.cos(t)y = center[1] + radius[1] * np.sin(t)# 需要用到贝塞尔曲线的四个控制点p0 = np.array([x[0], y[0]])p3 = np.array([x[-1], y[-1]])p1 = center + radius * np.array([np.cos(start_angle),np.sin(start_angle)])p2 = center + radius * np.array([np.cos(end_angle),np.sin(end_angle)])# 使用贝塞尔曲线拟合t = np.linspace(0, 1, 100)curve_x = (1-t)**3 * p0[0] + 3*(1-t)**2 * t * p1[0] + 3*(1-t) * t**2 * p2[0] + t**3 * p3[0]curve_y = (1-t)**3 * p0[1] + 3*(1-t)**2 * t * p1[1] + 3*(1-t) *t**2 * p2[1] + t**3 * p3[1]return curve_x, curve_y# 设置椭圆参数center = np.array([0, 0]) # 椭圆中心点radius = np.array([3, 2]) # 椭圆半径start_angle = 0 # 起始角度end_angle = np.pi # 终止角度# 使用贝塞尔曲线拟合curve_x, curve_y = fit_bezier_ellipse(center, radius, start_angle, end_angle)# 绘制椭圆曲线plt.plot(curve_x, curve_y)plt.axis('equal')plt.show()```这段示例代码将绘制一个中心为(0, 0)，半径分别为3和2的椭圆弧。

一种新的基于弧段提取的椭圆检测方法王春芳;高煜妤【摘要】为了克服椭圆检测过程中对椭圆完整性和边缘梯度信息依赖性较强的缺点,提高椭圆目标的检测速度,提出了一种新的基于弧段提取的椭圆拟合方法;首先将梯度方向符号相同的相邻边缘点连接成弧段,然后根据弧段的凸性和象限分类定义新的弧选择策略,利用位置约束和弧对的椭圆中心估计提取候选椭圆,最后采用改进的拟合算法拟合椭圆;实验结果表明,基于弧段提取的椭圆拟合方法相对于LMEDS 算法和RHT3具有更好的准确性、鲁棒性和稳定性,实时性也有一定的提高.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)002【总页数】4页(P587-589,592)【关键词】椭圆检测;弧段提取;凸性;象限分类;位置约束【作者】王春芳;高煜妤【作者单位】燕山大学里仁学院,河北秦皇岛066004;燕山大学里仁学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言椭圆检测是图像处理研究中的一项基础任务，它在模式识别和机器视觉等领域内有着广泛的应用［1］。

近年来，大量的椭圆检测算法快速发展起来，比较典型的算法大致可以分为3类：基于Hough变换及其改进算法、最小二乘拟合算法和基于弧段的椭圆检测算法［2］。

基于Hough变换及其改进算法能够很好地抑制噪声和孤立点，但是此类方法对边缘梯度信息要求过高，对时间和空间的需求过大［3-4］。

最小二乘拟合算法具有拟合速度快，计算复杂度小的优点，例如直接最小二乘法（DLS）［5］和最小平方中值法（LMeds）［6］，这类算法能够保证拟合结果是椭圆，但是对噪声和孤立点具有较差的鲁棒性，拟合结果误差很大。

以上两种算法都是直接利用反馈几何信息少的离散边缘点检测，而基于弧段的椭圆检测算法通过分段连接与扩展或边界跟踪与分割的方法获得图像中的弧段，用弧段取代离散边缘点进行椭圆检测，大大减少了噪声点和与椭圆无关边缘点的影响，而且不需要Hough变换的高维参数空间，从而降低了计算和内存的要求［7］。

机器人空间三点圆弧算法的研究与实现作者：曾辉柳贺来源：《中国新技术新产品》2014年第12期关键词：机器人；空间圆弧；插补；矢量中图分类号：TP242 文献标识码：A 引言机器人一般应用于比较恶劣或人难于企及的环境以替代劳动者完成必要的任务，因而机器人的编程，很多情况下是采用示教完成的。

示教过程包括把机器人移动到几个所要求的目标点并把这些点的位置记录在存储器中，然后定义经过这些点的曲线轨迹及速度。

当曲线轨迹为圆弧时，除了示教圆弧起点(机器人当前点) 和终点外，至少还应知道圆心或圆弧上一中间点。

显然，根据现场的应用经验，机器人终端TCP的轨迹圆弧通常由示教的圆弧起点、中间点及圆弧终点决定，而这三点所决定的平面通常不一定平行于某一坐标平面，因而需要研究空间任意三点圆弧的插补算法。

本研究以上述需求为出发点，基于机器人TCP经历的空间任意三点，推导出了机器人控制系统中任意空间圆弧的实现方法，并将该算法转化为机器人语言进行现场应用。

1 由空间任意三点求圆弧的圆心和半径已知空间任意三点分别为圆弧起点P ( Xp ,Yp , Zp ) 、中间点 Q ( Xq , Yq , Zq )和圆弧终点R( Xr , Yr , Zr ) ,如图1所示。

设圆心为C( Xc ,Yc , Zc) ,半径为r ,则有：（1）设坐标系 O-X Y Z 上各坐标轴的单位坐标矢量分别为i , j , k ,则有：（2）P、Q、R确定的平面I的法向量（3）则在平面I内垂直于的向量为：（4）则在平面I内过中点N1（XN1，YN1，ZN1），和垂直的直线L1为：（5）则在平面I内垂直于的向量为：（6）则在平面I内过中点N2（XN2，YN2，ZN2），和垂直的直线L2为：（7）直线L1和直线L2的交点即为所求圆弧的圆心C( Xc ,Yc , Zc)，由CP、CQ、CR任一求出半径r。

在求解过程中应注意平行于任一坐标平面的圆弧的处理，若L1平行于X平面，则N1i=0，若L2平行于X、Y平面，则N2i、N2j均等于0。

机器人空间三点圆弧功能的实现第35卷2007拄第8期8月华中科技大学(自然科学版)J.HuazhongUniv.ofSci.8LTech.(NatureScienceEdition)V o1.35No.8Aug.2007机器人空间三点圆弧功能的实现叶伯生(华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心,湖北武汉430074)摘要:基于机器人终端执行器经历的空间任意三点,求出空间圆弧的圆心和半径,继而推导出机器人控制系统中任意空间圆弧的实现方法.该算法不仅理论上可使所有插补点均落在圆弧上,而且由于采用了矢量算法,并以三点的次序作为圆弧的方向,从而避免了插补方向和过象限的判断,可以使用统一的实时插补递推公式.研究成果已在实际机器人中得到应用该成果同样适用于需要空间圆弧功能的机床数控系统.关键词:机器人;空间圆弧;插补;矢量;误差中图分类号:TP242文献标识码:A文章编号:167卜4512(2007)08—0005—04 ImplementationofarcinterpolationinarobotbyusingthreearbitrarypointsYeBosheng(NationalNCSystemEngineeringResearchCenter,HuazhongUniversity ofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)Abstract:Amethodisproposedtocalculatethecenterandradiusofanarcinaspacethroughthr eear—bitrarypoints.Thecorrespondinginterpolationalgorithmforanarbitraryspecialarcinarobot controlsystemwasdeduced.Allinterpolatedpointscouldfallonthecurvethroughthealgorithmtheo retical一1y.Aunifiedrecurrenceformulacouldbeusedwithoutthedirectionjudgment,becausevecto ralgo—rithmwasusedandthesequenceofthreepointswastakenastheinterpolationdirection.Theres ulthasbeenappliedtoapracticalrobot.ThisachievecanbealsousedinCNCsystemsinmachinet ools.Keywords:robot;areinspace;interpolation;vector;error机器人一般应用于比较恶劣或人难于企及的环境以替代劳动者完成必要的任务,因而机器人的编程,很多情况下是采用示教完成的口].示教过程包括把机器人移动到几个所要求的目标点并把这些点的位置记录在存储器中,然后定义经过这些点的曲线轨迹及速度.当曲线轨迹为圆弧时,除了示教圆弧起点(当前点)和终点外,至少还应知道圆心或圆弧上一中间点.显然,示教圆心是很困难的,因而机器人终端执行器的轨迹圆弧通常由示教的圆弧起点,中间点及圆弧终点决定,而这三点所决定的平面通常不一定平行于某一坐标平面,因而需要研究空间任意三点圆弧的插补算法.本研究以上述需求为出发点,基于机器人终端执行器(根据使用场合的不同,可以是爪,焊枪,电磁铁和其他装置)经历的空间任意三点,推导出了机器人控制系统中任意空间圆弧的实现方法,并分析了该算法的性能及特点.1由空间任意三点求圆弧的圆心和半径已知空间任意三点分别为圆弧起点P.(X.,y.,Z.),中间点P(X,Y,Z)和圆弧终点P(X,Y,Z),如图1所示.设圆心为C(Xc,y,Zc),半径为R,则有lc--P.l===lc--Pl—lc--Pl—R;(1)c--P.×一(丽×).(2)收稿日期:2006—07—12.作者简介:叶伯生(1966一),男,副教授;武汉,华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心(430074).E-mail:yebosh@?6?华中科技大学(自然科学版)第35卷图1空间三点决定的圆弧由式(1)得(X一Xc)+(y—yc)+(Z—Zc)一R(一0,1,2).(3)设坐标系0XyZ上各坐标轴的单位坐标矢量分别为i,-,,k,则有.:(x.一xc,y0一yc,z.一Zc),P0一(X1一X0,Y1一y0,Z1一Zo),P1P一(X2一X1,Y2～Yl,Z2一Z1).于是.x—PoP1一liJ『klJX.一Xcy0一ycZo—ZcJ,Ixl—x.y1一y0z1～z.I—-----——●—-——?——+P0P1×PlP;:}i-,kIlX1一X.y1一y0Z1一Z.I.1x2一x1y2一ylz2一z1J由式(2)得[(y0一yc)(Z一Z.)一(一Zc)(y一Yo~3/E(Y一Yo)(Z2一Z)一(z一Z.)(y2～Y1)]一E(z.一Zc)(Xl—Xo)～(X.一Xc)(Z1一Zo)-1/Uz一Z.)(X2一X)一(X1一X.)(Z2一Z1)]一.(4)式(3)和式(4)化简后可得aExcZc]一B,(5)R一[(X.一Xc)+(—yc)+(Z0一Zc)]1/(6)式(5)中,A为3×3矩阵,a..一2(x.一X1),ao.一2(y0一Y1),a02=2(Zo—Z1),alo一2(Xl—X2).a11:2(Y1一Y2),al2—2(Z1一Z2),一口02(口o2a11一a01al2)/8,a2I==:ao2(a0oai2一aL)2lf)/ 8,a22一[a00(a02口11一a0la12)+abl(a)l!一a.2a1.)]/8;B为3×1矩阵,b.一(++Z)一(X}+y}+Z}),b=(X}++Z})一(x;+y;+Z;),b2一口20X0+a21Y0+a22Z0.由式(5)求得,yc,Zc,由式(6)求得R.在求解过程中应注意平行于某一坐标平面的圆弧的处理.此时X,,Zi(i一0,1,2)中,有一个坐标值是不变的,容易出现detA一0(矩阵A的秩rantc4—2)的情况.在这种情况下,应去掉矩阵A和矩阵B的第3行以及矩阵A等于0的1列和EX.,Yc,Z.=rr的相应1行(若X一0,则去掉A的第1列和[X.,y.,Z.]r的第1行X.;若Y=0,则去掉A的第2列和Exc,Yc,Z]的第2行Yc;若Z:0,则去掉A的第3列和[X.,y.,Z.]的第3行Z),形成一个二元一次方程组,求解未知的两个圆心坐标.2插补算法2.1插补原理任意空间圆弧插补,就是求出在一个插补周期T内,机器人终端执行器从当前位置(X,Y,Zi)和方位(,∞,)沿圆弧割线上截取弦长厂一FT(F为编程速度)后,所到达的下一个插补点的位置(X…,Yi+1,Z川)和方位(+1,a,届+1)～.方位的插补一般采取线性方式,即把终端执行器在圆弧终点和起点的方位差均匀地分配到插补的每一步,算法简单,本文不作讨论.2.2插补递推公式在数控机床中,平行于坐标平面的圆弧编程一般只给出起点,终点和圆心,因而需要用G02和G03区分为顺时针圆弧和逆时针圆弧.而给定了起点,终点和一个中间点的空间三点圆弧的走向是确定的,因此无需用顺时针和逆时针区分.事实上,用丽×丽表示空间三点圆弧所在平面的法矢量,l,则从,l的正方向看,从P到P到P的圆弧始终是逆时针圆弧.所以,可用统一格式ARCX.一y.一ZfX1一y1一Zl—X2一y2一Z2一描述空间三点圆弧-6_.机器人的控制系统读入此段程序后,首先求出圆心和半径,然后再计算插补点的坐标.设,l一丽×一++,则"一(yl—Yo)(Z2一Z1)一(Z.一Z0)(y2一Y1);一(z,一)(x2一x1)一(7)(X1一Xo)(Z2一Z1);叫一(X1一Xo)(y2一Y1)一(y,一Yo)(X2一X1).空间三点圆弧上任一点P(X,Y,Z)处沿前进方向的切矢量第8期叶伯生:机器人空间三点圆弧功能的实现?7?i+J『+llk=,l×一I"Xt—Xc.,y一yc硼Z—Zc则rf一(Z一Zc)一硼(Y—Yc);f=硼(X—Xc)～"(Zf—Zc);(8)lz一"(Y—Yc)一(X—Xc).设经过一个插补周期后,机器人的终端执行器从P(X,Y,Z)沿圆弧切向移动FT后(其中:F为编程速度;T为插补周期),到达P:+(x:+,t+,z:+),女Ⅱ图2所示,贝UrX斗1一X+△X一X+Em;1一Y+△—Y+En;(9)lZ1一Z+△=Z+E/,式中E—FY/(++l).可以证明++z一("硼)?[(X—Xc)+(y—yc).+(Z一Zc)]+ [(X—Xc)"+(y一Yc)+(Z一Zc)∞]一(硼)R,.从而,E—FT/ER("++硼)].(10)从图2可以看出,点P:+并不在圆弧上,为使所有插补点都落在圆弧上,需对式(9)进行修正.连接cPi+交圆弧于P点,以P…代替+作为插补点,则插补点始终在圆弧上.图2空间圆弧插补原理在直角ACPP:+中,I+Iz—IIz+I+I,即(R+△R)一Rz+FTz,有rx斗1一xc+R(x1一xc)/(R+FT)1/2;JY斗1一Yc+R(1一yc)/(R+FT)/;Iz斗一zc+R(ZI+1一zc)//(R+FT)/.(11)令G—R/(R+)1/2一l/[1+(/R)],(12)并把式(9)代人式(11),得插补递推公式rX1一Xc+G(X+Em一Xc);Y一Yc+G(Y+Enf—yc);(13)IZ斗1一Zc+G(Z+E/～Zc).2.3终点判别圆弧插补的终点判别只需算出圆心角和步距角,以两者的商作为插补次数,参考图2,有一arcsin(FT/R)≈FT/R.(14)圆心角的计算则要考虑如图3所示的≤丌(圆弧P.PP)和>丌(圆弧P.PP)两种情况. 当≤丌时,0—2arcsin{[(X2一Xo)+(y2一y.)+(Z2一Z.)]/(2R)};(15)当>丌时,0—2丌一2arcsin{[(X2一Xo)+(y2一)+(Z一)]/(2R)).(16)从图3可以看出,当≤丌时,矢量.×P.P.PPo图3圆心角的计算与圆弧所在平面的法矢量,l(一×)方向相同;当>丌时,矢量.×与,l方向相反.因而可用公式H一训1+删1+伽1(17)的正负来判断的范围,当H≥0时,≤丌;当H<O时,>丌.式中",1,硼1为矢量Cp.×P.在各坐标轴方向上的分量,"1一(yo—Yc)(Z2一Zn)一(一Zc)(y2一Y.);1一(一Zc)(x2一Xo)一(18)(X.一Xc)(Z2一);硼1一(Xo—Xc)(y2一Y0)一(yo—Yc)(X2一Xo).算出和后,插补次数(不包括点)N—Eo/a~+1.(19)2.4误差分析由插补递推过程知,插补点总在圆弧上,算法没有累积误差.?8?华中科技大学(自然科学版)第35卷从图2和式(14)可知,每次插补走过的步距角是不变的,因而每个插补周期走过的弦长是不变的,即进给速度是恒定的.只是弦长lPP…l稍稍小于切线段长度lPP:+l(=FT),相对误差为很小,可以忽略其高次项)(1PPl—IPPI)/lPPl=(L～2Rsin(8/2)/(F丁)=1—2sin(8/2)/8—1—218/2一(8/2)./(31)+(8/2)/(51)～…3/8≈/(241).插补的弓高误差约为F/(8R).2.5插补算法步骤及实时性分析根据以上分析,可以构造出如下空间三点圆弧的插补算法步骤(注意:为避免混淆插补动点与圆弧起点,中间点和终点,此处用XE1]描述x,用y[]描述y,用zEi]描述Z).a.获取已知条件:圆弧起点P.(X.,Y.,Zo),中间点P(X,y,Z1)和圆弧终点Pz(Xz,y2,Z2),编程速度F及插补周期T.b.由式(5)求圆弧的圆心C(X.,Y.,),由式(6)求圆弧半径尺.c.由式(7)求圆弧所在平面的法矢量n的分量u,,,由式(18)求"1,1,1,由式(12)求G,由式(14)求.d.由步骤c求得的结果,根据式(10)算出E,根据式(17)算出H.e.根据H的正负由式(15)和式(16)算出,并由式(19)算出插补次数N.f.置一0,插补起点为P.(X.,Y.,Zo),即x[o3:X.,y[O]一Yo,zro3一Z0.g.=+1,由式(8)求m,,z.h.由式(13)确定下一插补点.i.若<N,则转g.j.xEN3=X2,y[N]一Y2,Z[』\r]一Z2,结束.步骤a～e在插补预处理中完成.因而实时插补过程由式(8)和式(13)构成,共有9次乘法运算,计算量不大,在主频166MHz的工控机上验证,平均每次的插补运行时间约为0.1ms.大部分机器人是关节机器人,系统控制的是关节坐标轴.因此,用上述方法算得插补动点后, 还得通过坐标变换把动点的位置和方位转换为关节坐标,然后控制相应的关节转动一定的角度,到达所要求的位置和方位.不同结构的机器人,其变换矩阵会不同,但对于任一给定的机器人,其位置和方位与关节的关系是一定的.因而只要插补点的位置在机器人的运动范围内,总可以找到相应关节坐标系下的解83.误差分析和实时性分析表明,本文研究的算法能满足机器人控制的精度及实时性要求,本研究成果已成功应用于华中I型教学机器人.事实上,在机械加工中,如果机床数控系统具有空间任意圆弧插补功能,可达到简化编程,提高加工效率和精度的目的.因此,本研究成果也可应用于高性能机床数控系统.参考文献[1]熊有伦.机器人技术基础[M].武汉:华中理工大学出版社,1996.[2]叶伯生.计算机数控系统原理,编程与操作[M].武汉:华中理工大学出版社,1999.[3]秦开怀,金建新,宾鸿赞.CNC系统中任意三维椭圆弧的高速插补新方法[J].华中理工大学,1992,20(6):7-11.[4]金建新.机床CNG系统中任意空间曲线的可控步长插补方法[J].机械工程,2002(4):95—97.[5]别卫春,朱志红,叶伯生.HNC—IR机器人语言解释系统的研究与实践[J].机电一体化,2000(3):27—3O. 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