1.3三角形的高

、三组对应边分别相等的两个三角形全等。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

向左转|向右转
扩展资料：
全等三角形性质
1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

1.3 三角形的高
一、背景介绍及教学资料
这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。
解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。
巩固新知
评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。
培养学生归纳总结能力，给学生创造展示表达能力的机会。
此题是提供给层次较高的学生练习，因为它用到的知识点较多。
通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。
教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领"一落二靠三画"。
让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。
若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。
四、合作探究，延伸提高
教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价。
五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。
六、布置作业：
教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。
备选例题：
1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。
通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。
培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。

三角形的分类与特征三角形是几何学中最基本的图形之一，它有着丰富多样的分类与特征。

本文将介绍三角形的分类以及其各种特征，以帮助读者更好地理解和应用三角形。

1. 三角形的分类三角形根据边长和角度可以被分为多种类型，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

1.1 等边三角形等边三角形的三边长度相等，三个角也相等，每个角均为60度。

它具有高度对称的特点，对应的内切圆半径等于三角形的边长。

1.2 等腰三角形等腰三角形的两边长度相等，两个顶角也相等。

它具有轴对称的特点，对称轴是连接两底边中点和顶角的垂直平分线。

1.3 直角三角形直角三角形其中一个角是90度（直角），它具有特殊的几何性质。

根据勾股定理，直角三角形的两直角边长度平方之和等于斜边长度的平方。

1.4 一般三角形一般三角形指的是既不是等边三角形，也不是等腰三角形，其中的三边和三角度可以是各不相同的。

2. 三角形的特征除了以上分类外，三角形还有其他重要的特征，如内角和、外角和、中线、高线等。

2.1 内角和三角形的内角和等于180度。

设三角形的三个内角分别为A、B、C，则A + B + C = 180度。

这个特征在解决三角形相关问题时经常被用到。

2.2 外角和三角形的外角和等于360度。

设一个内角为A，则其对应的外角为360度减去A。

2.3 中线三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

对于一般三角形，连接顶点和对边中点的中线分别为Ma、Mb、Mc，这三条中线交于同一点，即三角形的重心。

2.4 高线三角形的高线是从一个顶点向对边作垂线得到的线段。

高线可以相交于一点，称为垂心，或者平行于某一边。

在直角三角形中，高线就是直角边上的高。

根据以上分类和特征，我们可以更好地理解和分析给定三角形的性质。

在数学和几何学中，三角形是许多重要概念和定理的基础，掌握它们的分类与特征对于进一步学习和应用具有重要意义。

总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.