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[学业水平训练]1．(2014·福州八县市高二期末联考)抛掷3枚质地均匀的硬币，A ＝{既有正面向上又有反面向上}，B ＝{至多有一个反面向上}，则A 与B 关系是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．不相互独立事件解析：选C.由已知，有P (A )＝1－28＝34，P (B )＝1－48＝12，P (AB )＝38，满足P (AB )＝P (A )P (B )，则事件A 与事件B 相互独立，故选C.2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( ) A.34 B.18 C.78 D.58解析：选D.设至少有1人解出这个问题的概率是P ，则由题意知，(1－14)(1－12)＝1－P ，∴P ＝58.3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.13解析：选A.左边转盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边转盘指针落在奇数区域的概率为23，∴两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.4．(2014·九江检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13、12、23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )A.19B.16C.13D.718解析：选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A 、B 、C ，则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23，停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋A B C 的发生，故概率为P ＝(1－13)×12×23＋13×(1－12)×23＋13×12×(1－23)＝718.5．(2014·东莞调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于( ) A ．2个球不都是红球的概率 B ．2个球都是红球的概率 C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A 、B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A 、B 相互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．6．(2014·铜陵质检)在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A 型螺杆记为事件M ，从乙盒内取一个A 型螺母记为事件N ，因事件M 、N 相互独立，则能配成A 型螺栓(即一个A 型螺杆与一个A 型螺母)的概率为P (MN )＝P (M )P (N )＝160200×180240＝35.答案：357．已知P (A )＝0.3，P (B )＝0.5，当事件A ，B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________.解析：因为A 、B 相互独立，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )·P (B )＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65，P (A |B )＝P (A )＝0.3. 答案：0.65 0.38.如图所示，荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．解析：由已知逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案：139．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多两人当选的概率．解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A ，B ，C ，则有P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一名同学当选的概率为 P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )·P (C )＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250.(2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－45×35×710＝83125.10．(2014·石家庄高二检测)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案： 方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．(1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率．解：记“应聘者对三门考试及格的事件”分别为A ，B ，C . P (A )＝0.5，P (B )＝0.6，P (C )＝0.9. (1)该应聘者用方案一通过的概率是P 1＝P (A B C )＋P (A BC )＋P (A B C )＋P (ABC )＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75.(2)应聘者用方案二通过的概率P 2＝13P (AB )＋13P (BC )＋13P (AC )＝13(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9) ＝13×1.29＝0.43. [高考水平训练]1．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23解析：选D.由题意，P (A )·P (B )＝19，P (A )·P (B )＝P (A )·P (B )．设P (A )＝x ，P (B )＝y ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ (1－x )(1－y )＝19，(1－x )y ＝x (1－y ).即⎩⎪⎨⎪⎧1－x －y ＋xy ＝19，x ＝y ，∴x 2－2x ＋1＝19，∴x －1＝－13，或x －1＝13(舍去)，∴x ＝23，故选D.2．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．解析：设“同学甲答对第i 个题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.6，P (A 3)＝0.5，且A 1，A 2，A 3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A 1A 2A 3∪A 1A －2A 3∪A－1A 2A 3发生，故所求概率为P ＝P (A 1A 2A 3∪A 1A －2A 3∪A －1A 2A 3) ＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A －2A 3)＋P (A －1A 2A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A －2)·P (A 3)＋P (A －1)P (A 2)P (A 3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46. 答案：0.463．李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的．(1)计算他们的3局棋中李浩至少赢1局的概率； (2)计算他们的6局棋中李浩至少赢1局的概率．解：(1)用A 1，A 2，A 3分别表示第1，第2，第3局李浩输．则A ＝A 1∩A 2∩A 3表示李浩连输3局．其对立事件A 表示3局中李浩至少赢1局．因为事件A 1，A 2，A 3相互独立，并且P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝1－0.45＝0.55， 所以P (A )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝0.553≈0.166 4. 于是P (A )＝1－P (A )＝0.833 6.说明3局棋中李浩至少赢1局的概率还是很大的．(2)用A 1，A 2，…，A 6分别表示第1，第2，…，第6局李浩输，则B ＝A 1∩A 2∩…∩A 6表示李浩连输6局，其对立事件B 表示6局中李浩至少赢1局．因为事件A 1，A 2，…，A 6相互独立，并且P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)＝1－0.45＝0.55， 所以P (B )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A 6)＝0.556≈0.027 7.于是P (B )＝1－P (B )＝0.972 3. 说明6局棋中李浩至少赢1局的概率大于0.97.4．甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2个人都译不出密码的概率； (2)至多1个人译出密码的概率； (3)至少1个人译出密码的概率．解：记“甲独立地译出密码”为事件A ，“乙独立地译出密码”为事件B ，A ，B 为相互独立事件，且P (A )＝13，P (B )＝14.(1)2个人都译不出密码的概率为P (A B )＝P (A )·P (B )＝[1－P (A )]·[1－P (B )]＝⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝12. (2)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－13×14＝1112.。
2019-2020学年七年级数学上册 2.2 整式的加减（3）习题课教案（新版）新人教版课题授课时间教学目标知识与能力能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．情感态度价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．教学重点列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．教学难点列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．教学方法小组合作探究教具准备多媒体课件课型复习教学活动教学环节补充一、选择题:1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-133．如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（）．A．3次多项式 B．2次多项式 C．8次多项式 D．5次多项式二、解答题:4．计算：2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）5．已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B，求2A-4B．学生独立思考，然后与同伴交流．6．先化简再求值:4x2y-+1，其中x=2，y=-12．7．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．板书设计：教后记：数的运算性质在整式运算中仍适用。
自动控制理论第三版课后练习题含答案前言自动控制理论是现代自动控制技术的基础课程，课后练习题是巩固理论知识和巩固实践技能最重要的方法之一。
本文档整理了自动控制理论第三版的课后习题，提供了详细的解题思路和答案，希望能够帮助读者更好地掌握自动控制理论。
1. 第一章课后习题1.1 第一章习题1题目已知一个系统的开环传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$，求该系统的稳定性。
解答该系统的零点为0。
该系统的极点为−1和−2。
因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。
1.2 第一章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$，求该系统的单位阶跃响应。
解答该系统的传递函数可以表示为$G(s)=\\frac{A}{s+2}+\\frac{B}{s+3}$的形式，解得$A=\\frac{1}{s+3}$，$B=-\\frac{1}{s+2}$。
所以，该系统的单位阶跃响应为y(t)=1−e−2t−e−3t1.3 第一章习题3题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+5s+6}$，求该系统的单位阶跃响应。
解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$的形式。
所以，该系统的单位阶跃响应为$$ y(t)=1-\\frac{1}{2}e^{-2t}-\\frac{1}{3}e^{-3t} $$2. 第二章课后习题2.1 第二章习题1题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的稳定性。
解答该系统的极点为−1和−3。
因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。
2.2 第二章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的单位冲击响应。
解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+3)}$的形式。
