河北省安平中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题(实验部)

- 1 - 安平中学2018-2019年度第一学期第二次月考

实验部高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）.

1.设全集，集合，，则=（ ） 

1,2,3,4,5U

2,3,4A

2,5B)(ACB

U

A. B． C． D． 

5

125，，

12345，，，，

2. 函数的定义域是( ) 1

lg

1fxx

x



A． B． C． D． 

0,

011+，，

01，

1+，

3. 若，则的值为( ) 

2,2

{

2,2xfxx

fx

x





3f

A. 2 B. 8 C. D． 1

81

2

4. 已知是一次函数，，则 ( ) )(xf2(2)3(1)5,2(0)(1)1ffff)(xf

A. B． C． D． 23x23x32x32x

5. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则=( ) )(xf0xxxxf22)()2(f

A. -10 B. 6 C. -6 D. 10

6. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是( ) 

0,

A. B．

C．

D．

2logyxyxyx1

y

x

7. 函数的图象必经过定点P的坐标为 ( ) 

323

aylogx

A. B． C． D． 

1,3

1,4

0,1

2,2

8. 若函数，，对任意实数都有，那么 2()fxaxbxc0ax)2()2(xfxf

( )

A. B． )4()1()2(fff)4()2()1(fff

C． D． )1()4()2(fff)1()2()4(fff

9. 设， ， ，则( )

3log6a

5log10b

7log14c

A. B．

C． D． cbabcaacbabc

- 2 - 10. 已知集合，若，则实数的取



2|20,|23AxxxBxaxaABa

值范围是( )

A. B． ),3()4,(),3[]4,(

C． D． ),1()4,(),1[]4,(

11.下列几个命题正确的个数是( )

①若方程有一个正实根,一个负实根,则； 

032

axax0a

②函数是偶函数,但不是奇函数；

2211xxy

③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称； 

xfyR

xfy1

1xfyy

④一条曲线

和直线的公共点个数是,则的值不可能是1. 23xy

Raaymm

A. 1 B．2 C． 3 D．4

12. 已知函数，若，则实数的取值范2

2ln(1),0

()

ln(1),0xxxx

fx

xxxx













12fafaf

a

围为( )

A. B． C． D． 

,11,

1,

,1

1,1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13. 函数是幂函数，且当时， 是增函数，则

2

231mmfxmmx



0,x

fx

__________． m

14. 已知函数，，则的值

53

3fxaxbxcx



37f

3f

为 ．

15. 已知集合只有一个元素，则的值为 ． }023|{2

xaxxAa

16. 函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域

fxR21,01

=

1

,1xx

fx

x

x









<



gx

为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实

0xx0x>

2loggxxa

fagb

数的取值范围是 ． b

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步

- 3 - 骤).

17.（本小题满分10分)

已知全集,，. UR

3Axx<<2

13Bxaxa<<

(1)当时，求,； 0aABAB

(2)若,求实数的取值范围.

UBCAa

18.（本小题满分12分)

已知二次函数， . 223yxax

4,6x

(1)若，写出函数的单调增区间和减区间； 1a

(2)若，求函数的最大值和最小值； 2a

(3)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围. 

4,6a

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=log

a(1+x),g(x)=log

a(1-x)(a>0,且a≠1)

(1)若a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值；

(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.

- 4 - 20.（本小题满分12分）

(1) ；

11

02

32418

(2)2(2)()

5427





(2)

222(lg2)lg2lg5(lg2)lg21(3) 34log2log9lg5

lg4

21.（本小题满分12分）

已知. 1()22()xxfxaaR



(1)若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）； ()fxa()fx

(2)若函数在区间上有两个不同的根，求的取值范围. ()-5=0fx01（，）a

22. （本小题满分12分）

定义域为的函数满足：对任意实数均有 R()fxxy、

，且，又当时，. ()=()()2fxyfxfy(2)2f1x()0fx

(1)求、的值； )0(f)1(f

(2)证明：当时，；

1x0)(xf

(3)判断函数的单调性，并证明. ()fx

- 5 - 实验部高一数学答案

1.B2. B3. C4.B5． A6．D7. A

8. A

9. D10． D11. B12.D

13. 2 14. -13 15. 16. 9

0

8aa或11

2,,2

22







17. 解析：（1）当时，，，0a

13Bxx<<

12ABxx<<



3ABxx<<3

（2） 

=32

UCAX或x

若,则有，不合题意. B13aa

若，则满足或，解得或 B13

33aa

a





<13

12aa

a





<

6a3a

故答案为或 6a3a18.

（单调区间开闭均可）

19. (1)当a=2时,易知函数f(x)=log

2(1+x)在区间[3,63]上为增函数,

故f(x)

max=f(63)=log

2(1+63)=6,

f(x)

min=f(3)=log

2(1+3)=2.

(2)由题意,f(x)-g(x)>0,

即log

a(1+x)>log

a(1-x).

①当a>1时,1+x>1-x>0,解得0

②当0

解得-11时,0

- 6 - 20. （1） ； 1111

0223

33224181321221

(2)2(2)()=1[()][()]=1+

54274234332





（2）

222(lg2)lg2lg5(lg2)lg21

22l11

2(g2)lg2(1lg2)(lg21)

222221111

(lg2)lg2(lg2)1lg22222

1

（3） 34log2log9lg5

lg4

32log2log3lg5

lg4

1lg5

lg4



4lg11

log2

lg42

21.(1) 因为是奇函数， 所以()fx

， 所以； 11()()2222(2))(22)0xxxxxxfxfxaaa

2a

在上是单调递增函数. ()2(22)xxfx

(,)

(2) 在区间上有两个不同的零点， ()5yfx01（，）

方程在区间上有两个不同的根， 12250xxa

01（，）

方程在区间上有两个不同的根， 22252xxa01（，）

方程在区间上有两个不同的根，. 225att(1,2)t25

(3,)

8a

22. （1）令，得，令， 得，令，得0xy(0)2f1xy(1)0f1,1xy

， (1)4f

（2）设，则，因为1x0)2(,12xfx22)()2()2()2(xfxfxxff

所以. 0)2()(xfxf

(3)设，

12xx

2121112111()()()(=(()()2)()fxfxfxxxfxfxxfxfx）

因为所以，所以为增函数.21

21

21(11)2

(1)(1)4

(1)fxx

fxxf

fxx



2111,xx

21(1)0fxx()fx