基于MATLAB低通滤波器的设计

通信与电子工程学院 电子2006本 《综合实践2》设计报告（论文）

- I -

《综合实践2》报告

实践项目名称： 基于MATLAB的低通滤波器设计

班 级： 电子0 班

姓 名：

学 号：

指导教师：

完成日期： 2011年11月15日 通信与电子工程学院 电子2006本 《综合实践2》设计报告（论文）

- II - 摘要

采用窗函数法、频率抽样法和切比雪夫最佳一致逼近法，通过调Matlab信号处理工具箱中的函数设计低通数字滤波器。针对采用Matlab设计的程序和对应的幅频响应特性曲线，分析了三种设计方法各自的特点，比较了在相同滤波器长度下采用上述三种方法设计的滤波器对给定滤波器的逼近程度。结果表明采用窗函数法和切比雪夫最佳一致逼近法调用remez函数 设计过程简单，而采用频率抽样法设计过程复杂。从逼近程度看，采用切比雪夫最佳一致逼近法设计的滤波器在整个频段误差最小，性能最优。

关键词：低通数字滤波器；窗函数法；频率抽样法；

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- III - Abstract

By using MATLAB signal and using window method,frequency

sampling and Chebyshev approximation the design of low pass digital

filter in the toolbox have been processed.In view of the designed

program of MATLAB and the figure of the amplitude-frequency

characterization, this paper analyszes the different characteristicsof the

above three methods.At the same time it compares the approximation

quality of design filter to the given filter.The result shows that it is

simple to use window method and Chebyshev approximation method

call remez function to design, but complicated to use the frequency

sampling method.The filter designed with the method of Chebyshev

approximation has minimal error in the whole frequency and the

quality of the filter is the best.

Keywords: low pass digital filter; window method;

frequency sampling; Chebyshev approximatio

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- IV - 目录

摘要 ............................................................................................. I

Abstract ...................................................................................... III

第1章 绪论 ................................................................................. 5

1.1 课题背景 .................................... 5

1.2 数字滤波器简介 .............................. 5

第2章 滤波器设计原理 ............................................................. 7

第3章 滤波器设计与仿真 ......................................................... 8

3.1 滤波器设计指标 .............................. 8

3.2 滤波器设计方法 .............................. 8

3.3 确定滤波器的阶次 ............................ 8

3.4 窗函数法 .................................... 9

3.5 频率抽样法 ................................. 10

3.6 切比雪夫最佳一致逼近法 ..................... 12

第4章 设计结果讨论 ............................................................... 14

结论 ........................................................................................... 15

致谢 ........................................................................................... 16

参考文献 ................................................................................... 17 通信与电子工程学院 电子2006本 《综合实践2》设计报告（论文）

- V - 第1章 绪论

1.1 课题背景

在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。该软件是 1984年由美国MathWorks公司推出的一套用于数值计算及图形处理的高性能的可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便友好的界面和用户环境，深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可或缺的基础软件传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难,但利用Matlab信号处理工具箱（signal processing toolbox）可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。

1.2 数字滤波器简介

数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，并对输入信号起到滤波作用的系统 。信号经滤波器处理，在时域就是信号与滤波器的冲击响应相卷积，即输入、输出关系为y(n)=x(n)×h(n)；而在频域则是信号频谱与滤波器频响的乘积，即)()()(jwjwjweHeXeY。数字滤波器实质上是一个由有限精度算法实现的线性移不变离散时间系统，它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工、处理和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出的优通信与电子工程学院 电子2006本 《综合实践2》设计报告（论文）

- VI - 点，如:它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波器按其单位样值响应的性质可分为有限冲激响应滤波器FIR

finite impulse response和无限冲激响应滤波器IIR infinite

impulse response。其中FIR滤波器具有以下优点： ①具有严格的线性相位，同时又具有任意的幅度特性；②单位样值响应是有限长的，因而系统一定是稳定的；③可以用快速傅里叶变换FFT算法来实现FIR滤波，从而可大大提高运算效率。

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- VII - 第2章 滤波器设计原理

数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，在许多科学技术领域中广泛应用。滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变成输出序列。数字滤波器可以用差分方程来表示，即：

NkNkkkknxbknyany10)()()(

（1）

对应的系统函数为：

MkkkMkkkZaZbZXzYzH101)()()(

（2）

由式2知，若分母多项式的系数01naa,那么该系统就变成FIR系统 ,即: MknnMMzbzbzbbzH0110)(

（3）

显然，Mbbb,,,10系数即为该系统的单位抽样响应h(0)，h(1)，，h(M)，且当 n >M时，h(n)≡0。

由式3知，FIR系统只有零点，因此系统总是稳定的。另外，FIR系统还有易实现线性相位、允许设计多通带（或多阻带）滤波器、硬件容易实现等优点。

数字滤波器一般可用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数字模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。

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- VIII - 第3章 滤波器设计与仿真

3.1 滤波器设计指标

以低通滤波器为例，设计指标如下：

采样频率: Fs=80KHz

通带：0≤f≤15KHz，幅度失真：±2%，（&=0. 02）

阻带：20KHz

经计算得相应数字滤波器)(jweH的指标：

通带截止频率：radTfcc83108010152233；

阻带最小衰减：dBas40，（阻带波纹&2=0.01）。

3.2 滤波器设计方法

调用Matlab信号处理工具箱函数，分别采用窗函数法、频率采样法和切比雪夫最佳一致逼近法（调用 remez函数）进行设计。在用窗函数法和切比雪夫最佳一致逼近法设计时采用相同的阶次，以便于对结果进行比较。

3.3 确定滤波器的阶次

调用 remezord函数的程序清单如下：