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华南理工大学_630量子力学2004--2017年_考研真题

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四、单价原子中的价电子受原子实的作用势可近似表示成
V ( x) e2a e2 2 0 , (0 1) ， r r
（25 分） a 0 为玻尔半径。求价电子的能级，并与氢原子能级做比较。
1 五、一自旋为 ，磁矩为 的不带电粒子，置于磁场中。 t 0 时磁场 2
0 沿 z 方向，即 B B0 (0,0, B0 ) ，而粒子处于 z 的本征态 1 。
hc ; eU 0
页
B.
hc ; eU 0
C.
eU 0 ; hc
D.
eU 0 . hc
(3) 单项选择：下列波函数所描写的状态哪个是定态？ A. 1 x, t u x e
ix iE t
u xe u xe
ix
iE
t
;
B. 2 x, t u x e C. 3 x, t u x e
( x)
2 2 2 2 A(a x )(a x ) 0
x a x a
其中为变分参数，试求基态能级近似值。
5. 考虑由正交归一基 1 , 2 , 3 张成的三维矢量空间。右矢 和 由下式给出
i 1 2 2 i 3 ， i 1 2 3
（本试卷共五大题，每题 30 分） 一、对于一维自由粒子, （1） 设波函数为 p ( x )
1 eipx / , 用哈密顿算符对其运算, 证明动 2
量本征态 p ( x ) 也是能量本征态,并写出其能量本征值； （2） 设 t 0 时刻 ( x,0) p ( x) , 求 ( x, t ) ； （3）波函数 ( x) ( x) 是否该自由粒子的能量本征态?为什么？
m 是 (l 2 , lz ) 的共同本征态，指出对应的本征值以及量子数 l 和 m 的取值关系。 6．量子态用狄拉克符号表示有什么优点？在以 i (i 1,2,...) 为基矢的 表象中，用狄拉克符号写出算符 Q 的矩阵元。 7. 两个全同费米子处于两个不同的单粒子态 1 和 2 ，写出该体系的波 函数。 8. 简述用变分法如何估算量子体系的基态能量。 9．写出非简并微扰能级的一级和二级修正。 10．简述正常塞曼效应的产生机制。
(a) 给出 和 (以对偶基 1 ， 2 ， 3 表示的)。
*
(b) 求出 和 并证实 .
ˆ 里的 9 个矩阵元，并写出矩阵 A ，它是厄米矩 (c) 在这个基中，求出算符 A
阵吗？
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华南理工大学 2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 2 页
（本试卷共五大题，第一题 50 分，其余四题每题 25 分）
一、简答题（50 分）
1．写出一维无限深势阱的能量本征值和本征波函数。 2．写出一维谐振子的哈密顿及能级。 3．什么是厄米算符？指出其两个主要性质。 4．推导坐标、动量、角动量算符的如下对易关系
第
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二、质量为 m ，能量为 E 的粒子从 势垒 V ( x) ( x) 一边入射，求透 射系数，并讨论粒子流密度的连续性。 （25 分）
ˆ, H ˆ ] 0 。证明不论体系处于任何状 三、设 A 为体系的一守恒量，即 [ A
态 (t ) ，力学量 A 的平均值和几率分布都不随时间改变。 （25 分）
V0 V x 0 a x a x a
(V0>0)
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3. (a) 求出自旋角动量 Sy 的本征值和本征矢。
a (b) 如果对一个一般态 测量 Sy，可能得到什么值？每一个值的概率大小 b
是多少？注意：a 和 b 不一定是实数！
4. 粒子在无限深势阱( a x a )中运动，取试探波函数为
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华南理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：理论物理；凝聚态物理 共 ( 本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分 150 分) 1. (1) 简答：如果一个微观粒子的速率增加，则它的德布罗意波长将增大还是减小？ (2) 单项选择：当单色光垂直照射金属表面产生光电效应时，已知此金属的逸出电 位为 U 0 ，则这种单色光的波长 一定要满足的条件是 A.
二、设粒子限制在立方形匣子中运动，即
0, 0 x a, 0 y b, 0 z c V ( x, y , z ) ， 其余区域
求能量本征值和本征函数。如果 a b c ，讨论能级的简并度.
三、 （ 1）利用轨道角动量分量 lˆx , lˆy , lˆz 的对易关系证明：在 lˆz 的本征态下

iE1
t

iE2
t
;

iE
t
u xe
t
iE
t
;
t
D. 4 x, t u x e

iE1
u xe
iE2
.
(4) 单项选择：泡利不相容原理指的是 A. 自旋为整数的粒子不能处于同一态中； B. 自旋为整数的粒子处于同一态中； C. 自旋为半整数的粒子能处于同一态中； D. 自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。 2. 求出如下势垒的透射系数，按 E<V0 和 E=V0 两种情况分开处理。
t 0 时再加上沿 x 方向的较弱磁场 B1 ( B1 ,0,0) 。求 t 0 时粒子的
自旋态，以及测得自旋向上的几率。 （25 分）
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华南理工大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 2 页

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华南理工大学攻读硕士学位研究生入学考试电介质物理学2004真题

华南理工大学攻读硕士学位研究生入学考试电介质物理学2004真题


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_______电子与____________消耗的能量速率。 ⑼ 电子未能将能带________，或能带_______________，这种能带称为导 带（空带） ，电子在导带里是自由的。在一个能带与另一个能带之间范围 是不允许电子存在的，这样的能带就称为________。 ⑽ 电介质表面电导率不仅与_________________有关，而且与表面
__________和___________有关。 ⑾ 固体电介质按导电载流子的不同类型可以分成以下两种：
_____________和_______________。 ⑿ 随着电场频率的升高，电介质的介电系数要_________，这种介电系数 随频率变化的现象称为_____________。
2. 写出下列参数的定义式：（20 分，每空 2 分） ⑴ 库仑定律（介质）F=_____________________。 ⑵ 克劳休斯－莫索缔方程：_________________________。 ⑶ 电容温度系数定义为C=___________________________________。 ⑷ 德拜方程：_____________________________； _____________________________。 ⑸ 单一松弛时间介质材料 Cole-Cole 图的圆心坐标和半径分别为： 第 2 页
述？
பைடு நூலகம்
曲线所包围的面积与介电系数的峰值有关，与极化的机理、分布函数 f() 的具体形状无关？(20 分) ⑷ 什么是固体电介质在空气中的沿面放电？固体电介质在空气中的沿面
放电有何特点和危害？如何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的 沿面放电？(15 分) ⑸ 简介 KH2PO4 的晶体结构。用质子有序化理论解释 KH2PO4 的铁电性的 起因。(作简图) (18 分)
华南理工大学_814船舶静力学2004--2017年_考研真题

华南理工大学_814船舶静力学2004--2017年_考研真题


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4.（13 分）某内河船的排水量=580t，重心高 zG=2.5m,浮心高 zC=1.56m，该船各横倾 角的形状稳性力臂如下表： 10 20 30 40 50 60 0 ls(m) 0.390 0.715 0.970 1.110 1.150 1.130 请列表计算和绘制出静稳性臂曲线和动稳性臂曲线， 根据所绘制的静稳性臂曲线和动 稳性臂曲线求出： （1）最大复原力臂、最大复原力矩、极限静倾角。 （2）该船正浮时（ϕ0=0o） ，在外力作用下所能承受的最大动倾力矩以及与之对应的 动倾角。 （3）当横摇角 ϕ0=-15o 时，在外力作用下所能承受的最大动倾力矩和与之对应的动倾 角。
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华南理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：船舶静力学 适用专业：船舶与海洋工程；船舶与海洋工程（专硕） 共 3 页 一、填空题（每小题 1.5 分，共 15 分） 1.梯形法基本原理是：用若干直线段组成的 近似地代替曲线，即以若干梯形 面积之和来代替 曲线下所包围的面积。 2.船舶漂浮的平衡条件为 ； 。 3. 军用舰艇五种典型的排水量为： 、标准排水量、 、满载排水 量、 。 4.对于民用船舶来说，两种最基本的典型排水量为： 和 。 5.船舶由淡水驶入海水时， 不变， 发生了变化，还有可能发生 。 6.在等体积倾斜的情况下， 的交线必然通过原水线面的 。 7.静水力曲线是将船舶在正浮状态的 与 之间的函数 关系绘制在同一张图上。 8.利用 曲线可方便地求得船舶在纵倾状态下的 。 9.从动稳性角度考虑，在船舶倾斜过程中当稳性力矩等于外力矩时，船舶仍不能终止 倾斜是因为 大于 。 10.大倾角静稳性臂公式 l=lb-lg 中，lb 称为 ，lg 称为 。 二、名词解释（每小题 2.5 分，共 25 分） 1 三舱制船 2.极限动横倾角 3.棱形系数 4.损失浮力法 5.正浮 6.稳性消失角 7.设计水线长
华南理工大学《630量子力学》考研专业课真题试卷

华南理工大学《630量子力学》考研专业课真题试卷


A 随时间演化
dA =? dt
2. (30 分) 一质量为 势场中，
m
，能量为
E>0
的粒子，从左边入射到势能为V
( x)
的
0, V ( x) = −V0 ,
x < 0, x > 0.
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求透射概率和反射概率。如果 E = V 3, 被反射回来的概率有多大？ 0 3. (30 分) 某个三能级系统哈密顿的矩阵表示为
其中
x < a, x > a,
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a
为变分参数， N 为归一化常数。求基态能级的上限。
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华南理工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：量子力学 适用专业：凝聚态物理 共 公式： 页


Байду номын сангаас0
x n e ax dx x e
1 0 0 H = ω 0 2 0 , 0 0 2
另外一个可观测量
A
的矩阵表示为
0 1 0 A = λ 1 0 0, 0 0 2
式中
ω
和
λ
都是正实数。求
H
和
A
的本征值和归一化本征函数。
4. (30 分) 一个粒子处在自旋态
χ = A , 4
ψ ( r, t ) = f ( t )ϕ ( r ) ，其中， f ( t ) = ?
ϕk ( x1 ) 和 ϕk ( x2 ) ，若它们是全同的费米
1
2
（4） 已知两个可分辨粒子的波函数为
子，波函数应该对称化为什么形式；若它们是全同的玻色子，波函数应该对 称化为什么形式？ （5） 若力学量
华南理工大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(329)参考答案

华南理工大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(329)参考答案

华南理工大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(329)参考答案科目名称：物理化学(化)适用专业：无机化学、分析化学、物理化学、环境科学说明：本答案由葛华才老师完成，试题做了规范化和少量处理，若有不恰当之处特别是错误之处，欢迎用电子邮件方式告知葛老师本人(邮箱：ge1963@)。

一. 2 mol 乙醇在正常沸点（78.4℃）下，变为蒸汽，其摩尔汽化焓为41.50kJ²mol-1，乙醇蒸汽可视为理想气体。

(1)试求该相变过程的Q，W，△U，△S，△A，△G。

(2)若乙醇摩尔汽化焓可认为与温度无关时，那么50℃时乙醇的饱和蒸汽压应为多少？(3)当2mol乙醇蒸汽在101325Pa下，从78.4℃升温至100℃时，△H，△S各为多少？（已知C p，m(C2H5OH，g)=65.44 J²mol-1²K-1）。

(本题15分)解：(1) Q p=∆H=n ∆vap H m= 2mol³41.50kJ²mol-1= 83.00 kJW= -p∆V= -pV g= -nRT= -[2³8.315³(273.15+78.4)] J =5846J∆U=Q+W= 83.00kJ+5.846kJ=88.85kJ∆S=Q/T= 83000J/(273.15+78.4)K=236.1J²K-1∆G=0 (可逆相变)∆A=∆U－T∆S=W= 5846J(2) 已知T=351.55K，p=101.325kPa，蒸发焓∆vap H m= 41.50kJ²mol-1，利用克－克方程可求T’=323.15K时的蒸气压p’：ln(p’/101.325kPa)=-(41500/8.315)[(1/323.15)-(1/351.55)]p’=28.10kPa(3) 乙醇蒸汽C p，m与温度无关，△H＝nC p，m△T＝(2³65.44³21.6)J = 2827J△S = nC p，m ln(T2/T1)＝[2³65.44³ln(373.15/351.55)]J²K-1 = 7.804J²K-1二. 已知在298K，100 kPa下，反应：C2H4 (g)+H2O (l)==C2H5OH (l)数据如下：（C2H4(g)视为理想气体）C2H4 (g) H2O (l) C2H5OH (l) △f H mθ/kJ²mol-152.26 -285.83 -277.7S mθ/J²mol-1²K-1219.6 69.91 161C p，m/J²mol-1²K-143.56 75.291 111.5(1)试求在298K下，反应的标准平衡常数Kθ。