高数a2下期末考试题及答案

高数

第 1 页 共 2 页高等数学A(下册)期末考试试题

大题一二三四五六七

小题

12345得分

一、填空题：

（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上

）

1、已知向量、满足，，，则 ．a

b

0ab



2a2b

ab



2、设，则 ． ln()zxxy3

2z

xy





3、曲面在点处的切平面方程为 ．229xyz(1,2,4)

4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数()fx2

[,)

()fxx()fx

在处收敛于 ，在处收敛于 ．3xx



5、设为连接与两点的直线段，则 ．L(1,0)(0,1)()

Lxyds

※

以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班

级．

二、解下列各题：

（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

1、求曲线在点处的切线及法平面方程．222

222239

3xyz

zxy











0M(1,1,2)

2、求由曲面及所围成的立体体积．22

22zxy22

6zxy

3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

11

(1)lnn

nn

n



4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．(,)sinx

zfxyy

yf2

,zz

xxy



5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．,dS

z



2222

xyza(0)zhha

三、（本题满分9分

） 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离22

zxy1xyz高数

第 2 页 共 2 页的最大值与最小值．

（本题满分10分）

计算曲线积分，(sin)(cos)xx

Leymdxeymxdy

其中为常数，为由点至原点的上半圆周．mL(,0)Aa(0,0)O22

(0)xyaxa

四、（本题满分10分）

求幂级数的收敛域及和函数．

13n

n

nx

n



五、（本题满分10分）

计算曲面积分，332

中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案

2007—2022学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案

一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平面1:yz0与平面2:某y0的夹角为

3.

22z某y2.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,23)的方向的方向导数为2223.设f(某,y)是有界闭区域D:某ya上的连续函数，则当a0时，

123.

1a0a2limf(某,y)d某dyD222f(0,0).

4.区域由圆锥面某yz及平面z1围成，则将三重积分

f(某2y2)dv在柱面坐标系下

化为三次积分为

20ddrf(r)rdz.

0r1123某t,yt,zt5.设为由曲线上相应于t从0到1的有向曲线弧，P,Q,R是定义在上的连续

三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：

Pd某QdyRdz(P14某9y222某Q14某9y223yR14某9y22)d.

6.将函数f(某)某1(0某)展开成余弦级数为

某1214(co某11co3某co5某)(0某)2235. 二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.

(某,y)K(常数)，则fy(某,y)（D）7.若zf(某,y)有连续的二阶偏导数，且f某yK2(A)；(B)Ky；(C)Ky(某)；(D)K某(y).

28.设f(某)是连续的奇函数，g(某)是连续的偶函数，区域D{(某,y)0某1,下列结论正确的是（A）.(A)

某y某}，则

f(y)g(某)d某dy0；(B)f(某)g(y)d某dy0；

DD(C)

[f(某)g(y)]d某dy0；(D)[f(y)g(某)]d某dy0.

DD1

9.已知空间三角形三顶点A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5)，则ABC的面积为（A）(A)

－1

－ 成都理工大学2010—2011学年

第二学期《高等数学》（Ⅰ，Ⅱ

）考试试卷（A）

大题 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一．填空题（每小题3分，共21分）

1．函数

22

1)ln(

yxx

xyz

的定义域为 。

2．设y

xz)1,0(xx，则







yz

xxz

yx

ln1

。

3．函数zxyu2

在点（1，-1，2）处沿 方向的方向导数最大。

4．区域D：)0(222

RRyx,则积分

DdxdyyxR)(22的值为 。

5. 设L为球面2222

azyx与平面yx相交的圆周，则曲线积分



LdlzyI22

2= 。

6．函数)1ln(22

yxz在点（1，2）处的全微分dz= 。

7．级数

1!2

nnn

nn

的敛散性为 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．直线

11

01

12





zyx

与平面2zyx的位置关系是（ ）

A．直线与平面平行 B. 直线在平面上

C．直线与平面垂直 D. 直线与平面斜交 ︵

︶

得 分

得 分

－2

－ 2．

22lim

yxyxyx

yx

=（ ）

A．1 B. 0 C. 1 D.不存在

3．已知

dvzyxfI),(22，其中由1z和22

yxz围成，则I（ ）

A．

2

01

01

02

),(dzzrfdrd B. 

2

01

01

2

2),(

rdzzrfrdrd

C. 

2

01

01

02

),(dzzrfrdrd D. 

2

01

0022

),(r

dzzrfrdrd

4．微分方程x

xeyy2

2的特解形式是（ ）

A．x

eBAx2

)( B. x

Axe2

C．x

eBAxx2

)( D. x

eAx22

5．函数







846402

)(

xxxx

xf展开为周期是8的傅立叶级数为







022)(

4)12(

cos

)12(16

xxk

k

，则)100(s（ ）

高等数学作业

AⅡ

答案

吉林大学公共数学教学与研究中心

2018年3月

第一次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．下列反常积分收敛的是( C )．

（A）2dlnxxx； （B）2dln1xxx；

（C）22d)(ln1xxx； （D）2dln1xxx．

2．下列反常积分收敛的是（ D ）

A．0cosdxx B．2201d(1)xx C．01d1xx D．321d(21)xx

3．设)(xf、()gx在],[ba上连续，则由曲线)(xfy，()ygx，直线bxax,所围成平面图形的面积为( C )．

（A）[()()]dbafxgxx； （B）[|()||()|]dbafxgxx；

（C）|()()|dbafxgxx； （D）[()()]dbafxgxx．

4．设曲线2yx与直线4y所围图形面积为S，则下列各式中，错误的是

( C )．

（A）2202(4)dSxx； （B）402dSyy；

（C）2202(4)dSxy； （D）402dSxx．

5．设点(,sin)Axx是曲线sin(0)yxx上一点，记()Sx是直线OA（O为原点）与曲线sinyx所围成图形的面积，则当0x时，()Sx与( D )．

（A）x为同阶无穷小； （B）2x为同阶无穷小；

（C）3x为同阶无穷小； （D）4x为同阶无穷小．

6．设0()()gxfxm（常数），则由(),(),,yfxygxxaxb所围图形绕直线ym旋转所形成的立体的体积等于( B )．

（A）π(2()())(()())dbamfxgxfxgxx；