第二单元：圆柱和圆锥——圆柱的体积
学习目标：
1．学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式。
2．学生在自主探索活动中，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
3．学生通过本课学习，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：
学生探索并掌握圆柱的体积公式，进一步体会“转化”方法的价值。
教学难点：
让学生进一步体会“转化”方法的价值。
一、预习方向标——“仙”人一步！·
⒈回顾圆的面积公式推导过程：
长方形的面积= 长 × 宽
圆的 圆的
圆的面积= 即：S圆=
⒉阅读课本P15页，思考圆柱体积推理过程：
⑴将圆柱沿底面直径竖直切开，前面 块，后面 块；
⑵将上面和下面互相咬合拼在一起，就将圆柱转化为了 的长方体；
⑶现在我们根据长方体的体积公式来推导 推导方法 推导结果
化曲为方
拼成长方体 直 击
教材魂 V=sh S=V÷h
h=V÷s 互逆运用
长方体的体积= 底面积 × 高
圆柱的 圆柱的
圆柱的体积= 即： V圆柱=
我发现：圆的面积、圆柱的体积公式都是用化曲为 的方法来进行的。
二、与课堂同行——“圣”人一绝！
⒊求下列各圆柱的体积。
⑴底面积是12.56dm2，高是15dm。 ⑵底面半径为2dm，高为15 dm。
⑶底面直径4dm，高是1.5m。 ⑷底面周长是12.56dm，高是1.5m。
圆柱圆锥体积练习
一、填空。
⒈等底等高的圆柱和圆锥，体积之和是12立方米，则圆柱体积是( )，圆锥体积是( )。
⒉等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是12立方米，则圆柱体积是( )，圆锥体积是( )。
⒊一个圆柱的侧面展开是一个正方形，已知圆柱的高是6.28米，则圆柱的底面积是( )。
⒋将一个圆柱沿着底面直径纵向切开，得到一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形，则圆柱的体积是( )。
⒌将一个圆锥沿着底面直径纵向切开，得到一个底为6厘米，高为5厘米的三角形，则圆的体积是( )。
⒍一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱高是锥高的( )。
⒎一个圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的( )。
⒏一根圆形木料长4米，横截面直径是4厘米，将这根木料截为4段，则表面积增加了( )。
二、应用题。
⒈将一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形钢材，熔铸成一个底面直径为2分米的圆锥形零件，求圆锥的高。
⒉做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是6分米，底面直径是4分米，至少需铁皮多少平方分米(得数保留整数)
⒊⑴在棱长6厘米的正方体木块中，制作一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米的木块？
⑵在棱长6厘米的正方体木块中，挖去一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米的木块？
⑶在底面直径和高都为6厘米的圆柱形木块中，挖去一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米的木块？
⑷将一个底面直径和高都为6厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米的木块？
⒋一个圆柱形水杯底面直径10厘米，里面装了 的水，已知水面高2厘米，求杯子的容积。
⒌学校宿舍前檐有6根圆柱形的柱子，底面直径是2分米，高是3米，如果每平方米需要油漆3千克，油漆这些柱子共需油漆多少千克？
⒍一个压路机滚筒长2米，直径8分米，如果每分钟滚动10周，那它10分钟前进多远？压路多少平方米？
圆柱圆锥体积练习
一、填空。
⒈等底等高的圆柱和圆锥，体积之和是12立方米，则圆柱体积是( )，圆锥体积是( )。
⒉等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是12立方米，则圆柱体积是( )，圆锥体积是( )。
⒊一个圆柱的侧面展开是一个正方形，已知圆柱的高是6.28米，则圆柱的底面积是( )。
⒋将一个圆柱沿着底面直径纵向切开，得到一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形，则圆柱的体积是( )。
⒌将一个圆锥沿着底面直径纵向切开，得到一个底为6厘米，高为5厘米的三角形，则圆的体积是( )。
⒍一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆柱高是锥高的( )。
⒎一个圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的( )。
⒏一根圆形木料长4米，横截面直径是4厘米，将这根木料截为4段，则表面积增加了( )。
《圆柱的体积》教学设计
教学目标：
1．经历圆柱体体积公式的推导过程，理解圆柱体体积的计算公式，掌握长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。
2．经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等教学活动的过程，在活动中积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学的乐趣，从而激发学习兴趣。
教学重点、难点：
重点：探索圆柱体体积的计算方法，理解圆柱体体积公式的推导过程。
难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。
教学方法与手段：
通过观察实验，理解和掌握圆柱体积计算公式，发展空间观念。
教具学具：
多媒体课件、圆柱体积演示教具。
教具过程：
一、复习导入
1．请同学们回忆一下什么是物体的体积。怎样计算长方体和正方体的体积？
2．长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？
3.出示长方体和正方体，问：下面我们一起来看这个长方体和正方体，他们的底面积相等，高也相等，体积相等吗？为什么？（体积相等，因为他们的体积都可以用底面积×高来计算）
4.出示不同的圆柱。
第一组高相等：讨论：谁的体积大？为什么？（圆柱粗说明他的底面积大）当圆柱的高相等时，底面积越大，体积越大。
第二组底面积相等：讨论：谁的体积大？为什么？当圆柱的底面积相等时，高越大，体积越大。
小结:由此我们知道圆柱的体积与底面积和高有关。
【设计意图】训练学生的知识迁移能力，运用学过的知识来解决新问题，可以帮助学习圆柱体积推导时将圆柱转化为长方体来进行推导。再从日常生活中具体情境，提出关于圆柱的体积问题，使学生明白所学知识与生活密不可分的关系，激发学生的求知欲和解决问题的能动性。
二、教学新知
1.课件演示第15页例4的三个立体图，提问：
（1）这三个立体图形的底面积和高都相等，他们的体积有什么关系？
（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
