人教版七年级数学下册同步练习9.1.1 不等式及其解集 同步练习
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9.1.1不等式及其解集
基础训练
知识点1 不等式的定义
1.用“<”或“>”填空.
(1)-2 2; (2)-3 -2; (3)12 6;
(4)0 -8; (5)-a a (a>0);
(6)-a a(a<0).
2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 知识点2 用不等式表示数量关系 3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( ) A.2x-5>0 B.2x-5<0 C.2x-5≠0 D.2x-5≤0 4.下列数量关系用不等式表示错误的是( ) A.若a是负数,则a<0 B.若m的值小于1,则m<1 C.若x与-1的和大于0,则x-1>0 D.若a的错误！未找到引用源。大于b,则错误！未找到引用源。a≠b 5.下列数量关系中不能用不等式表示的是( ) A.x+1是负数 B.x2+1是正数 C.x+y等于1 D.|x|-1不等于0 6.某市的最高气温是33 ℃,最低气温是24 ℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是( ) A.t>33 B.t≤24 C.24 知识点3 不等式的解与解集 7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________. 8.下列数值中不是．．不等式5x≥2x+9的解的是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负数解有有限个 C.不等式x+4>0的解集是x>-4 D.x=-40是不等式2x<-8的一个解 10.下列说法中正确的是( ) A.x=1是方程-2x=2的解 B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解 C.x=-2是不等式-2x>2的解集 D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个 知识点4 不等式解集在数轴上的表示法 11.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( ) 12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是( ) A.-2 13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指( ) A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙量不低于150毫克 C.每100克内含钙量高于150毫克 D.每100克内含钙量不超过150毫克 14.“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由. 提升训练 考查角度1 利用不等关系列不等式 15.用不等式表示: (1)a的一半与3的和大于5; (2)x的3倍与1的差小于2; (3)a的错误！未找到引用源。与1的差是正数; (4)m与2的差是负数. 考查角度2 利用不等式的特殊解求字母的取值范围 16.已知不等式x 17.已知a (1)当a,b为整数时,求a,b的值; (2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围. 探究培优 拔尖角度1 利用实物图信息确定不等关系(数形结合思想) 18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ) (2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列. 拔尖角度2 利用乘方运算探究幂的大小规律(从特殊到一般的思想) 19.阅读下列材料,并完成填空. 你能比较2 0162 017和2 0172 016的大小吗? 为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论. (1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”) ①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76;⑦78 87. (2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据以上结论,请判断2 0162 017和2 0172 016的大小关系. 参考答案 1.【答案】(1)< (2)< (3)> (4)> (5)< (6)> 2.【答案】B 解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接,若是,则是不等式,否则不是. 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0 8.【答案】D 9.【答案】B 解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80<-8,故D正确.综上所述,选B. 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B 13.【答案】B 解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误. 14.解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集. 分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集. 15.解:(1)错误！未找到引用源。a+3>5. (2)3x-1<2. (3)错误！未找到引用源。a-1>0 (4)m-2<0 方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外, 列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解. 16.解:将x 17.解:(1)a=4,b=7. (2)4≤a<5,7≤b<8. 18.解:(1)A (2)Q 19.解:(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ⑦> (2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n (3)20162 017>20172 016.
