北师大版数学九年级下册2.5 初中数学 《二次函数与一元二次方程》习题
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教育精选
. 《二次函数与一元二次方程》习题（一）
一、选择题：
1．函数22ymxxm=+-（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
2．关于二次函数2yaxbxc=++的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c＞0，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba-；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于x的二次函数228m18ymxxm=＋（＋）＋的图像与x轴有交点，则m的范围是（
）
A．116m< B．116m≥且0m≠
C．116m= D．116m且0m≠
4．抛物线22m16yxxm=－（－）－与x轴交于两点10x（，）和20x（，），若121249xxxx=++，要使抛物线经过原点，应将它 个单位．
A．向右平移4个单位 B．向左平移4个单位
C．向右平移4或者9个单位 D．向左平移4或者9个单位
5．二次函数256yxx=-+与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）（3，0） B．（2，0）（3，0）
C．（0，2）（0，3） D．（0，2）（0，3）
6．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A．2yx= B．24yx=+
C．2325yxx=-+ D．2325yxx=-+
7．抛物线2321yxx=+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点 教育精选
. 8．若二次函数2yaxc=+，当x取1x、2x12xx（）时，函数值相等，则当x取12xx+时，函数值为（ ）
A．ac+ B．ac- C．-c D．c
二、填空题：
9．二次函数269yxx=+-的图像与x轴的交点坐标为__________．
10．二次函数25106yxx=-+的图像与x轴有__________个交点．
11．对于二次函数2135yxx=++，当12x=时，y=__________．
12．抛物线2283yxx=--与x轴有______个交点，因为其判别式24bac-=______0，相应二次方程23280xx-+=的根的情况为__________．
13．关于x的方程25mxmxm++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm=++-与x轴必然相交于________点，此时m=__________．
14．如图所示，函数2275ykxxk=（－）－＋（－）的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0=______________
三、解答题：
15．已知函数22yxmxm=-+-．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；
（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．
16．下图是二次函数2yaxbxc=++的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；
（2）如果A点的坐标为(0，3)，45ABC=，60ABC=，求这个二次函数的函数表达Ｏ y
x 教育精选
. 式．
Ａ Ｃ Ｏ Ｂ x y 教育精选
. -4-3-221-10yx
《二次函数与一元二次方程》习题（二）
一、选择题：
1．函数2yaxbxc=++的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc++-=的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D.没有实数根
2．根据下列表格中的对应值，判断方程20axbxc++=（a，b，c为常数）的根的个数是（）
A．0
B．1 C．2 D．1 或者2
3．已知二次函数2yaxbxc=++的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc++=的两个根分别是x1=1.3，则x2=（）
A．-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3
4．根据抛物线231yxx=+-与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）
A.213xx-= B.2310xx++=
C．2310xx+-= D.2310xx+-=
5．已知抛物线2512yxmxm=＋（-）＋与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m的值为（）
A．－2 B．12 C．24 D．－2或24
二、填空题： x 6.17 6.18 6.19 6.20
2yaxbx 0.02 -0.01 0.02 0.04 3
Ｏ xy教育精选
. 6．小颖同学想用“描点法”画二次函数2yaxbxc=++的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表
x … 2 1 0 1 2 …
y … 11 2 1 2 5 …
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应x ．
7．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式2515010htt=++表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
8．已知二次函数212yxbxc=++，关于x的一元二次方程2102xbxc++=的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为____________
9．如图是二次函数2246yxx=--的图象，那么方程22460xx--=
的两根之和__________0（填“>”或“<”或“=”）
BA0xy
10．设函数2145yxkxk=－（－）－（+）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1∶4，则k=_________． 教育精选
. BA0xy
三、解答题：
11．试说明一元二次方程2441xx-+=的根与二次函数244yxx=-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．
12．一元二次方程20axbxc++=的两根为12xx，且124xx+=，点A（3，8）在抛物线2yaxbxc=++上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．
13．已知二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（0m）．
（1）证明243cb=；
（2）若该函数图象的对称轴为直线1x=，试求二次函数的最小值．
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14．利用图象解一元二次方程22460xx--=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线22yx=和直线46yx=+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程22460xx--=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线4yx=，其交点的坐标就是该方程的解．
（2）已知函数314yx=的图象（如图所示），利用图象求方程31304xx+-=的近似解．（结果保留两个有效数字）
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《二次函数与一元二次方程》习题（一）
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D
9．（3，0） 10．0 11．11320 12．0 -92
14．7
15．（1）222=42=48=24mmmmm（－）－（－）－＋（-）＋，不论m为何值时，都有0＞，
此时二次函数图像与x轴有两个不同交点．
（2）224425==444acbmma－（－）－－，
24+3=0mm－，1m=或3m=，
所求函数式为21yxx=--或2=31yxx－＋．
16．（1）抛物线开口向上，a>0图像的对称轴在y轴左侧，
02ba－＜，又a＞0，
0b>；图像与y轴交点在x轴下方，0c．000abc，，．
（2）A(0，-3)，34560OAABCACB，，，3,tanOAOBABC==
3tan60OAOC，
3030BC（，），（，） 设二次函数式为=33 yaxx（＋）（＋），
把(0，-3)代入上式，得33a=，
所求函数式为．3=333yxx（+）（-）即23=3133yxx＋（－）－
《二次函数与一元二次方程》习题（二）
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 教育精选
. 3-1-121210xy6．2 7．15 8．215322yxx=+- 9．＞ 10．-6或者-21
11．一元二次方程2441xx-+=的根是二次函数244yxx=-+与直线1y=的交点的横坐标，
12．（1，8）
13．解：（1）证明：
法一：依题意，m，3m是一元二次方程20axbxc++=的两根．
根据一元二次方程根与系数的关系，得3=mmb＋（）－，3=mmc×（－）－．
∴2bm=，23cm=，∴224312cbm==．
法二：由题意得220930mbmcmbmc+-=--=，①—②得2840mbm+=，因为0m≠，所以2bm=．代入①得2220mmc+-=，所以23cm=，所以222412,312,cmbm==，所以234cb=．
法三：由抛物线的轴对称性可知其对称轴为(3)22bmmx+==，可得2bm=（下同法二）．
（2）解：法一：依题意，12b=，∴2b=．
由（1）得22332344cb==（）=．
∴2223(1)4yxxx=--=--．
∴二次函数的最小值为4．
法二：因为函数图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0），
所以由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线xm=，
所以1m=-，故抛物线与x轴的两交点为(10)，、(30)，，
所以抛物线的解析式为21323yxxxx=（+）（-）=--，
