初三数学复习实数知识点梳理

1 第1讲 实 数

知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例

1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分

正有理数

有理数 0 有限小数或 正实数

负有理数 无限循环小数 实数 0

实数

正无理数 负实数

无理数 无限不循环小数

负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.

（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.

（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.

知识点二 ：实数的相关概念

2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例：

数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.

3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数

（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.

例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.

4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离

（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)

-a(a＜0). b-a(a＜b)

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.

数学实数知识点总结归纳

一、实数的基本概念

1．有理数

有理数包括整数、分数和负数。整数包括自然数和零，是没有小数部分的数；分数是一个整数除以另一个整数得到的数，可以用分数形式表示；负数是小于零的数，可以表示为“-”加上一个正数。

2．无理数

无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率π等。这些数不能用有限小数表示，并且不能被表示为两个整数的比例。

3．实数的表示

实数可以用小数表示，包括有限小数和无限循环小数。有限小数是小数部分有限位数的实数，可以用有限位数的小数表示；无限循环小数是小数部分无限位数的实数，可以用循环小数形式表示。

二、实数的运算

1．加法和减法

实数的加法和减法规则和有理数的运算规则相同，即同号相加、异号相减。加法和减法的结果仍然是实数。

2．乘法和除法

实数的乘法和除法规则和有理数的运算规则相同，即同号相乘得正数，异号相乘得负数。乘法和除法的结果仍然是实数。

3．乘方和开方

实数的乘方和开方是实数的特殊运算，乘方是指一个数自身相乘若干次，开方是指一个数的平方根。乘方和开方的结果仍然是实数。

三、实数的性质

1．实数的代数性质

实数包括有理数和无理数，它们满足代数运算的基本性质，如交换律、结合律、分配律等。

2．实数的比较性质

实数可以进行大小比较，满足大小比较的基本性质，如传递性、反对称性、三角不等式等。 3．实数的稠密性质

实数满足稠密性质，即在任意两个不相等的实数之间，都可以找到一个实数。

四、实数的应用

1．实数在数学中的应用

实数在数学中的应用非常广泛，涉及到各种数学问题和计算中，如代数、几何、概率、统计等。

2．实数在物理中的应用

实数在物理中的应用也非常广泛，涉及到各种物理问题和计算中，如力学、热力学、光学、电磁学等。

3．实数在工程中的应用

实数在工程中的应用也非常广泛，涉及到各种工程问题和计算中，如土木工程、机械工程、电子工程、通信工程等。

总之，实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数两个部分。实数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，掌握实数的相关知识对于提高数学水平和解决实际问题是非常重要的。希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握实数的基本概念、运算规则、性质和应用。

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中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b 互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： 2 0,0,00,aaaaaa

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

人教版初三数学知识点归纳

初中数学知识点总结归纳 篇一

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数。如：-3，，0.231，0.737373.。.

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0..。.（两个1之间依次多1个0）。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环。二者缺一不可。归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0..。.等； （4）某些三角函数，如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨析，三判断。要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准。

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：a.直观地比较实数的大小；b.明确体现绝对值意义；c.建立点与实数的一一对应关系。