第6届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试

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1 / 6学而思教育·学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com 第六届(1995年)初中二年级第一试试题

一、选择题:

1.下列五个数:3.1416,1,,3.14,1,其中是有理数的有[ ]

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2.-18的平方的立方根是[ ]

A.4; B.18; C.-14; D.14.

3．适合不等式2x-1＞-3x+14≥4x-21的x的值的范围是 [ ]

A．x＞3. B．x≤5. C．3＜x≤5 D．3≤x＜5

4.已知a是非零实数,则2323aaaaaa的值是[ ]

A．3或1 B．3或1. C．3或1 D．3或1

5．若a，b，c为三角形的三条边长，则(a+b+c)+│a-b-c│-│b-c-a│+│c-b-a│=[ ] A．2(a-b-c) B．2(b-a-c). C．2(c-a-b) D．2(a+b-c)

6．如图19，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，∠D=40°，则∠A= [ ] A．50° B．60°. C．70° D．80°

7．已知实数a、b满足条件a2+b2+a2b2=4ab-1，则 [ ]

A.11ab; B.11ab或11ab; C.11ab 或11ab; D.11ab.

8．某项工程，甲单独做需a天，在甲做了c天(c＜a＝后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲、乙两人共同合做，则完成任务需[ ]天

A.cab; B.ababc; C.2abc; D.bcabc.

9．如图20，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，

则PA2+PB·PC的值为[ ]

A．m2. B．m2+1. C．2m2. D.(m+1)2.

10．如图21，△ABC的面积为18cm2，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上．且AD=4cm，DB=5cm．如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是 [ ]

A．8cm2. B．9cm2. C．10cm2. D．12cm2

二、A组填空题:

1.化简:366250.25169•=_________.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

学而思教育·学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com 2计算:2211100.0010.01101001000=__________.

3．化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995，得到_____．

4．若n满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)·(n-1994)_____．

5．如图22,已知△ABC中，∠ACB＞90°，∠B=25°，CD⊥BC于点C，

BD=2AC，点E在BC的延长线上，则∠ACE的大小是______．

6．在一个凸n边形(n＞3)的n个外角中，其中最多有_____个钝角．

7．如图23，沿AE折叠长方形ABCD，使D点落在BC边的点F处，若AB=12cm，BC=13cm，则FC的长度是______．

8．已知a，b，c，d是四个不相等的正数，其中a最大,d最小,且满足条件acbd,则a+d与b+c的大小关系为_____________.

9.若方程2xbxaab有唯一解,则a与b应满足的条件是____________.

10．有5根木条，其中2根完全相同，长8cm，另外三根分别长4cm，10cm，12cm，用其中三根组成一个三角形，则选择的办法有______种．

三、B组填空题

1． 一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍

是一个完全平方数，则n=_____．

2．已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，则x1994+x1997+x2000的值是_____．

3．如图24，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，

且BC=18cm，则BE的长度是_____．

4．如图25，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，

DE⊥AB于E，且AB=10cm，则△DEB的周长是_____．

5.已知x=2-5,那么x4-8x3+16x2-x+1的值是_______.

6.化简:422364211211(1)(1)aaaaaaaaa=___________.

7.已知:143221xyyxx,则233(y-x)的值是_______.

8．已知a，b，c，d是四个两两不等的正整数，它们的乘积abcd=1995，则a+b+c+d的最大值是_____．

9．如图26，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB∶AD=2∶3，∠BAD=2∠ABC，则FC∶FD=_____．

10．如图27，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OC1的长度是_____．希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

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答案·提示

一、选择题

提示：

∴3＜x≤5，选（C）．

4．当时a＞0，│a│=a，∴原式=1+1+1=3；当a＜0时，│a│=-a，原式=-1+1-1=-1，故选（A）．

5．a，b，c为三角形的三条边长，满足条件a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b∴原式=-(a+b+c)+(b+c-a)+(b-a-c)+(a+b-c)=2(b-c-a)，选（B）．

6．∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2∠D=80°，故选（D）．

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学而思教育·学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com 9．作AD⊥BC交BC于D，设PD=x，则BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CD

∴BP·PC=(BD-x)(BD+x)=BD2x2

而PA2=AD2+x2

∴PA2+PB·PC=BD2-x2+AD2+x2=BD2+AD2=AB2=m2．故选(A)．

10．如图28，连接DE，DC．

∵SDBEF=S△ABE

即S△ABE=10cm2，故选(C)．

二、A组填空题

提示：

2．原式=(10+0.01+0.001)2-(0.01+0.001-10)2

=[10+(0.01+0.001)]2-[10-(0.01+0.001)]2

=4×(0.01+0.001)×10=0.44

3．原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995

=(1+x)(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995

=(1+x)2(1+x)+x(1+x)3+…+x(1+x)1995

=…=(1+x)1996

4．由条件(n-1994)2+(1995-n)2=1

又[(1995-n)+(n-1994)]2=1,即(1995-n)2+2(1995-n)(n-1994)+(n-1994)2=1

∴2(1995-n)(n-1994)=0,则(1995-n)(n-1994)=0

5．如图29，取BD的中点G，连接CG，

∠A=∠CGA=2∠B=50°

∴∠ACE=∠A+∠B=75°

6．凸n边形的n个外角的和是360°，所以最多只能有3个钝角．

7．沿AE折叠后，有△ADE≌△AFE，AF=AD=13cm，在Rt△ABF中，AF=13，AB=12，∴BF=5cm

∴FC=BCBF=8cm．

d-b-dk=(b-d)(k-1)希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

学而思教育·学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com ∵b＞d，k＞1，∴a+b＞b+c

bx-b2=2ab-ax+a2,整理后，得(b+a)x=a2+2ab+b2

因方程有唯一解，故a+b≠0

10．选择方法有(8，8，4)，(8，8，10)，(8，8，12)，(4，8，10)，(4，10，12)，(8，10，12)共6种．

三、B组填空题

提示：

②①得 b2a2=89 即(b+a)(ba)=89

∴n=442+59=1995

2．由x3+2x2+2x+1=0得(x+1)(x2+x+1)=0

(-1)1994+(-1)1997+(-1)2000=1-1+1=1

3．如图30，连接AE，∴△BED≌△AED≌AEC，∠B=30°

4．在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，AD=AD∴△ACD≌△AED，AC=AE，CD=DE

∴BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm．

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8．abcd=1995=3·5·7·19=1·3·5·(7·19)

令a=1，b=3，c=5，d=133

∴a+b+c+d=142为最大．

9．在平行四边形ABCD中，∠BAD=2∠ABC

∴∠BAD=120°，∠ABC=60°，又AE⊥BD，AF⊥CD，

∴∠BAE=30°，∠DAF=30°

∴FC∶FD=1∶3

又两阴影部分面积相等，

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）