【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)
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【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）
一．选择题
1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线)0(122mnnymx离心率为2、有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合、则mn的值为（ ）
A．163 B．83 C．316 D．38
2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P（x、y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点、点Q与点P关于y轴对称、O为坐标原点、若1,2＝且ABOQPABP、则点P的轨迹方程是（ ）
A. )0,0(123322yxyx B. )0,0(123322yxyx
C. )0,0(132322yxyx D.)0,0(132322yxyx
3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示、“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球、在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行、之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行、最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行、若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距、用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的
长轴的长、给出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④31cc＜22ca.其中正确式子的序号是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【答案】B
【解析】
试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确、由椭圆的离心率知③正确、故应选B．
4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b＞0）的焦点、则b=（ ）
A.3 B.5 C.3 D.2
5. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线)0(22ppxy上、另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n、则（ ）
A．0n B．1n C．2n D．3n
【答案】C
【解析】
试题分析：根据抛物线的对称性、正三角形的两个顶点一定关于x轴对称、且过焦点的两条直线
6. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知π04、则双曲线1C：22221sincosxy与2C：22221cossinyx的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【答案】D
【解析】
试题分析：对于θ∈π0,4、sin2θ＋cos2θ＝1、因而两条双曲线的焦距相等、故选D.
7. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设a、b是关于t的方程0sincos2tt的两个不等实根、则过),(2aaA、),(2bbB两点的直线与双曲线1sincos2222yx的公共点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
显然直线AB是双曲线的一条渐近线、
所以直线与双曲线无交点、故选A.
考点：一元二次方程的根与系数关系、直线的斜率、双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系、中等题.
8. 【2015高考湖北、文9】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度、得到离心率为2e的双曲线2C、则（ ）
A．对任意的,ab、12ee B．当ab时、12ee；当ab时、12ee
C．对任意的,ab、12ee D．当ab时、12ee；当ab时、12ee
二．填空题
1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】过双曲线13422yx左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点、F2为其右焦点、则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 。
【答案】8
【解析】
试题分析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a、|NF2|-|NF|=2a、两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8.
2. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知椭圆22:12xcy的两焦点为12,FF,点00(,)Pxy满足2200012xy,则|1PF|+2PF|的取值范围为_______、直线0012xxyy与椭圆C的公共
点个数_____.
三．解答题
1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】设A、B是椭圆223yx上的两点、点N（1、3）是线段AB的中点、线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定的取值范围、并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的、使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.
依题意、.)(3,212121yyxxkxxAB
.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121yxxyABNkyyxxABNAB即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是
2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设,AB分别为椭圆22221(,0)xyabab的左、右顶点、椭圆长半轴的长等于焦距、且4x为它的右准线。
（Ⅰ）、求椭圆的方程；
（Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4、0）的任意一点、若直线,APBP分别与椭圆相交于异于,AB的点MN、、证明点B在以MN为直径的圆内。
（此题不要求在答题卡上画图）
点P在准线x＝4上、
12126222yyxx、即21213(2)2xyyx. ⑦
又M点在椭圆上、214x＋213y＝1、即22113(4).4yx ⑧
于是将⑦、⑧式化简可得2BQ－142MN＝5412(2)(2)0xx.
从而B在以MN为直径的圆内.
3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】在平面直角坐标系xOy中、过定点),0(pC作直线与抛物线)0(22ppyx相交于A、B两点.
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点、求△ANB面积的最小值;
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l、使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值？
若存在、求出l的方程;若不存在、说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）
【解法2】（Ⅰ）前同解法1、再由弦长公式得
222222212121211()4148ABkxxkxxxxkpkp··
22212pkk·、
又由点到直线的距离公式得221pdk． N O A C B y
x
从而2222211221222221ABNpSdABpkkpkk△·····、
∴当0k时、2max()22ABNSp△．
4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】已知双同线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线C上.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点、过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F、若△OEF的面积为22,求直线l的方程 N O A C B y
x Ol
而原点O到直线l的距离d＝212k,
∴SΔOEF=.|1|322|1|32211221||21222222kkkkkkEFd
若SΔOEF＝22、即,0222|1|3222422kkkk解得k=±2,
满足②.故满足条件的直线l有两条、其方程分别为y=22x和.22xy
解法2：依题意、可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理、
由|OQ|＝2及③式、得SΔOEF＝|1|32222kk.
若SΔOEF＝22、即0222|1|3222422kkkk,解得k=±2,满足②.
故满足条件的直线l有两条、即方程分别为y=22x和y=.22
5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】如图、过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点、自M、N向准线L作垂线、垂足分别为M1、N1
(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、、S3、试判断S22＝4S1S3是否成立、并证明你的结论。
于是、122yymp、212yyp
22211120FMFNpyypp、故11FMFN
证法2：如图、设直线MNM的倾角为、12||,||MFrNFr
则由抛物线的定义得1113||||,||||MMMFrNNNFr
11111////,,MMNNFFFMMFNN
于是22211322111sin,sin()sin222SrSrr
在1FMM和1FNN中、由余弦定理可得
2222222211111222||22cos2(1cos),||22cos2(1cos)FMrrrFNrrr
由（I）的结论、得2111||||2SFMFN
2222222221112121311||||4(1cos)(1cos)sin444SFMFNrrrrSS
即22134SSS、得证.
6. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】已知一条曲线C在y轴右边、C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m、对于过点M（m、0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线、都有FA?FB＜0？若存在、求出m的取值范围；若不存在、请说明理由.
