2024届新高考一轮总复习人教版 第十章 第4节 随机事件的概率与古典概型 课件(37张)

第十章第4讲随机事件的概率、古典概型-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教

A版）1.两个事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示图形表示

包含

发生导致发生A______B并事件（和事件）

与至少一个发生或______

交事件（积事件）与同时发生______或

互斥（互不相容）与不能同时发生______

互为对立与有且仅有一个

发生______，且______2.概率的几个基本性质

①概率的取值范围_____，

②必然事件的概率；

③不可能事件的概率．

3.概率的加法公式

①如果事件与事件互斥，则______．

②若事件与事件互为对立事件，则______．

4.必然事件一定发生．()

5.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()

6.两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()

7.抛掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能的．()

8.“黑匣子”是飞机专用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数

据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语

音记录器”，事件B为“至少研究一个黑厘子”，事件C为“至多研究一个黑厘子”，事件D

为“两个黑厘子都研究”.则（）

A．A与C是互斥事件B．B与D是对立事件C．B与C是对立事件D．C与D是互斥事件9.某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则

A的（）

A．频率为B．概率为C．频率为D．概率接近10.检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8、0.16、0.04，若一、二等品是“优

质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为__________.11.从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫，护士甲恰被选中的概率

为______．12.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，

给出以下四个事件：

事件A：恰有一件次品；

§10.4 随机事件与概率 考试要求 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.3.掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 知识梳理

1．样本空间和随机事件

(1)样本点和样本空间

样本点：随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点．

样本空间：由所有样本点组成的集合称为样本空间，常用Ω表示．

(2)随机事件

一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生，否则，称A不发生．

2．两个事件的关系和运算

含义 符号表示

包含关系 A发生导致B发生

相等关系 B⊇A且A⊇B

并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B

交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB

互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅

互为对立 A与B有且仅有一个发生

3.古典概型的特征

(1)有限性：样本空间所包含的样本点个数是__________；

(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性大小都________．

4．古典概型的概率公式

假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含m个样本点，则由互斥事件的概率加法公式可知P(C)＝__________.

5．概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝________；

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1；

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A＋B)＝______________.

1 / 20 古典概型与几何概型

[考试要求]

1.理解古典概型及其概率计算公式.

2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.

3.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率.

4.了解几何概型的意义．

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型的特点

有限性—试验中所有可能出现的基本事件只有有限个

|

等可能性—每个基本事件出现的可能性相等

3．古典概型的概率计算公式

P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.

4．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

5．几何概型的两个基本特点

无限性—试验中所有可能出现的基本事件有无限个

|

等可能性—每个基本事件出现的可能性相等 6．几何概型的概率公式

P(A)＝错误!.

一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )

(2)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是110.( )

(3)概率为0的事件一定是不可能事件．( )

(4)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×

二、教材习题衍生

1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为(

)

A．23 B．14

C．13 D．12

D [一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故P＝24＝12.]

2．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是(

)

A．35 B．45

C．25 D．15

C [试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P＝25.]

高中数学-打印版

精校版 随机事件的概率与古典概型复习概要

【复习指导】

1．复习这部分内容及解答此类问题首先必须使学生明确判断两点：（1）对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；（2）出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足（1）、（2）的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m/n得出的结果才是正确的。

2．对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；

第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；

第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。

3．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A，从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。

事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。

当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）。

分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。

4．在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。

【基本题型】

题型1：概率意义的理解

例1．（1）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

解析：不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。