初三《相似三角形》知识点总结

《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即12AC BC AB AC ==简记为：长短＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则∽＝＝＞AD 2=BD ·DC ，∽＝＝＞AB 2=BD ·BC ，∽＝＝＞AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形周长的比等于相似比．E BD DB C(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

相似三角形一. 知识梳理1.平行线分线段成比例定理定理：两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

2.相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

3.相似三角形的判定平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似。

两角法：两角分别相等的两个三角形相似。

边角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边法：三边对应成比例的两个三角形相似。

4.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应边上高的比，对应边上中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5.位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

这时的相似比又叫位似比6. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 二.课后作业1.下列图形中不一定属于相似形的是( )A.两个圆B.两个等边三角形C.两个正方形D.两个矩形2.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( )A. 1∶16B. 1∶4C. 1∶6D. 1∶23.已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE=1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:14.如图，给出下列条件：其中，不能单独判定△ABC∽△ACD 的条件为( )A.∠B＝∠ACDB.∠ADC＝∠ACBC.AC CD ＝AB BCD.AC AD ＝AB AC5.如图，DE ∥BC ，且AD=2，BD=5，则△ADE 与△ABC 的相似比为( )A.2:5B.5:2C.2:7D.7:26.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 E A D CB A BC DE7.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为 。

相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。

在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。

相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。

下面将逐一介绍这些知识点。

1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。

即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。

2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。

3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。

4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。

相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。

例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。

又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。

相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。

相似三角形必考知识点一.比例线段1、比例线段的相关概念比例线段：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足a/b=c/d或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

注意：线段的单位要统一.比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a/b=c/d或a：b=b：c，那么线段b 叫做线段a，c的比例中项。

例1.下列四条线段中,能成比例线段的是()A.a=1,b=1,c=2,d=3B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=2,b=2,c=3,d=3D.a=2,b=3,c=4,d=5例2.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.14例3.如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似,则AB与AD的数量关系为.2、黄金分割:把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，即AC/BC=AB/AC或AC=AB×BC,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=(√5-1)/2AB≈0.618AB注意：（1）线段的黄金分割点有两个；（2）黄金分割的几何作图.3、比例的性质二.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

由l3∥l4∥l5,得.推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理一、定义
相似三角形是指两个三角形之间的几何关系，它们的边都是可以比拟的，只不过比例不同，这个比例就是相似比例。

二、定理
1、相似三角形定理：同一个平面中的两个三角形如果它们的两个角的对应边比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

2、两相似三角形的比例定理：同一个平面上的两个相似三角形，只要知道它们两个角的对应边比例，那么它们其他的边的比例也可以由此求出。

三、性质
1、锐角相似三角形的性质：两个锐角相似的三角形，它们的锐角相同，其余两个角也相同。

2、直角相似三角形的性质：两个直角相似的三角形，它们的直角相同，其余两个角也相同。

3、相似三角形中边及面积之间的关系：两个三角形相似，那么它们的三个边比例也一定是相等的，两个三角形的面积之比等于它们两个侧面的比例之平方。

四、进一步推广
1、直线及平面之间的相似：两条线段之间也有相似性，即它们的比例也可以求出，同样的，两个平面也有相似性，它们的比例也可以求出。

2、圆锥及圆柱之间的相似：圆锥和圆柱是两种各有特点的几何体，它们之间当然也有相似性，它们的比例也可以求出。

3、圆面积的相似：圆的面积之比可以求出。

初中相似三角形知识点一、相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边长成比例的三角形。

也就是说，如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边CA与边DF之间的长度成同一比例。

二、相似三角形的标记在标记相似三角形时，我们通常使用一个字母来表示一个三角形，例如三角形ABC。

如果两个三角形相似，我们可以用一个比例系数（通常用字母k表示）来标记它们的对应边。

例如，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF = k，那么我们说三角形ABC与三角形DEF相似，并且边长比例为k。

三、相似三角形的性质1. 角的对应性：相似三角形的对应角相等。

2. 边的成比例性：相似三角形的对应边成比例。

3. 面积的比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。

即，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且边长比为k，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比为k^2。

4. 周长的比例：相似三角形的周长比也等于它们边长的比例。

四、相似三角形的判定1. 三角形相似判定定理：如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。

2. 边角边（SAS）判定定理：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形相似。

3. 边边边（SSS）判定定理：如果两个三角形的所有对应边分别成比例，那么这两个三角形相似。

五、相似三角形的应用相似三角形的概念在解决实际问题中非常有用，例如在测量、建筑、设计和其他领域。

通过使用相似三角形的性质，我们可以解决涉及长度、面积和角度的问题，尤其是在没有直接测量工具的情况下。

六、练习题1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm，DE = 3cm，求EF的长度。

2. 如果三角形PQR的面积是24平方厘米，并且与三角形ABC相似，且三角形ABC的面积是144平方厘米，求三角形PQR的边长。

相似三角形知识点
相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的判定方法：
两角对应相等，两三角形相似（AA）。

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。

三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

位似图形：位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。

可编辑修改精选全文完整版相似三角形知识点整理重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。

☆内容提要☆ 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三反比性质：cda b = 更比性质：dbc a a c bd ==或 合比性质：ddc b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理） ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 相似基本定理 推论(骨干定理)平行线分线段成比例定理(基本定理)应用于△中 相似三角形定理1定理2 定理3 Rt △ 推论推论的逆定理推论角形相似。

5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

记作△ABC∽△DEF。

2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。

(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。

(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。

3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。

即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。

即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。

即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。

(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。

4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。

即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。

(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。

即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。

5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。

即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。

(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。

即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。

6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。

即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。

(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。

即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。

7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。

(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。

九年级数学相似三角形知识点九年级数学：相似三角形知识点1. 相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边成比例的三角形。

也就是说，如果两个三角形的三个角分别相等，且每组对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。

2. 相似三角形的标记在标记相似三角形时，通常使用希腊字母来表示对应的顶点。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，我们可以标记为：△ABC ∼△DEF。

3. 相似三角形的性质- 对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。

- 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。

- 对应高的比值也相等：AH/DH = BH/EH = CH/FH（其中H是三角形的高所在的顶点）。

- 对应中线的比值也相等：AM/DM = BM/EM = CM/FM（其中M是三角形的中线所在的顶点）。

4. 相似三角形的判定- 三角形相似的判定定理一：如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。

- 三角形相似的判定定理二：如果两个三角形的三组对应边的比值都相等，那么这两个三角形相似。

- 三角形相似的判定定理三：如果两个三角形的两组对应边的比值相等，且它们之间的夹角也相等，那么这两个三角形相似。

5. 相似三角形的应用- 解决实际问题：在建筑设计、地图制作等领域，相似三角形的概念可以用来解决比例缩放问题。

- 计算面积比：相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。

即，如果AB/DE = x，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为x²。

- 证明几何定理：在证明某些几何定理时，可以通过证明三角形相似来简化证明过程。

6. 相似三角形的计算- 使用比例关系解决实际问题时，通常需要先确定比例系数，然后利用这个系数来计算其他边长或角度。

- 在计算面积比时，应先计算出三角形的边长比，然后根据边长比计算面积比。

7. 相似三角形的证明- 在证明三角形相似时，需要明确指出所使用的判定定理，并确保所有的条件都满足。

相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。

3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1比：选用同一长度单位量得两条线段。

a、b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或n mb a =）（2）比例性质1.基本性质:bc ad dcb a =⇔=（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：cd a b d c b a =⇒=(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项同时交换内外项4.合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变FE D CB A 知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

其中AB AC 215-=≈0.618AB 。

知识点四：平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：AD∥BE∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===.2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ⎫⇒=⎬=⎭.重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.知识点五：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形知识点归纳下面是关于相似三角形的一些重要知识点的归纳：1.相似三角形的定义：当两个三角形的对应角度相等时，它们称为相似三角形。

记作△ABC∽△DEF。

2.相似三角形的性质：相似三角形具有以下重要性质：-对应角度相等：如果△ABC∽△DEF，则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

-对应边长度比相等：如果△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。

-对应高度比相等：如果△ABC∽△DEF，则h₁/h₂=AB/DE=BC/EF=AC/DF，其中h₁和h₂分别为两个三角形的高度。

3.相似三角形的证明方法：-AA相似定理：如果两个三角形的两个角度分别相等，则它们相似。

根据该定理，只需证明两个对应角度相等即可证明两个三角形相似。

-SAS相似定理：如果两个三角形中的一对对应边的比相等，且对应角度相等，则这两个三角形相似。

-SSS相似定理：如果两个三角形的三对对应边比分别相等，则这两个三角形相似。

4.相似三角形的应用：-计算长度比例：根据相似三角形的性质，可以通过已知长度比例的一组相似三角形，来计算其他边的长度比例。

-求解角度：通过已知相似三角形的对应角度相等，可以求解未知的角度。

-计算面积比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。

所以，通过已知相似三角形的边长比，可以计算出面积比。

5.重要的相似三角形定理：-长边分割定理：如果一条直线平行于一个边，且与另外两条边相交，这条直线将三角形分割成两个相似的三角形。

-三角形的垂直角定理：在一个直角三角形中，斜边与任意一个锐角的两个垂直角相等。

总结起来，相似三角形是几何学中一个重要的概念。

通过理解相似三角形的定义、性质、证明方法以及应用，我们可以去解决各种几何问题。

相似三角形的知识点需要掌握好，也是我们在解决几何问题过程中的重要工具。

相似三角形章节知识点在数学中，相似三角形是一种重要的几何概念。

当两个三角形的对应角度相等，并且对应边长成比例时，我们称这两个三角形为相似三角形。

在本文中，我们将探讨相似三角形的性质、判定条件以及相关定理和应用。

一、相似三角形的性质1. 相似三角形的角度是相等的：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。

例如，如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，那么三角形ABC与三角形DEF就是相似的。

2. 相似三角形的对应边长成比例：在相似三角形中，对应边长之间的比值是相等的。

例如，如果AB / DE = BC / EF = AC / DF，那么三角形ABC与三角形DEF相似。

二、相似三角形的判断条件1. AAA相似判别法：如果两个三角形的对应角度分别相等，那么它们是相似的。

这个判断条件称为“角-角-角”相似判别法。

2. AA相似判别法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的对边成比例，那么它们是相似的。

这个判断条件称为“角-角-比”相似判别法。

3. SAS相似判别法：如果两个三角形的一个角相等，两个边成比例，那么它们是相似的。

这个判断条件称为“边-角-边”相似判别法。

三、相似三角形的重要定理1. 相似三角形的边长比定理：如果两个三角形相似，那么它们对应边的比值等于它们对应角的比值。

2. 相似三角形的高比定理：如果两个相似三角形的对应边成比例，那么它们的高也成比例。

3. 相似三角形的面积比定理：如果两个相似三角形的对应边成比例，那么它们的面积的比值等于对应边的平方的比值。

四、相似三角形的应用1. 海伦公式：海伦公式是一个用于计算三角形面积的公式。

如果我们知道三角形的三边长度，可以使用海伦公式来计算其面积。

在相似三角形中，海伦公式也适用，只需要将对应边的比值代入公式即可。

2. 测量高度：相似三角形的高比定理可以用于测量难以直接测量的高度。

例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，测量与高楼顶端相似的三角形的高度，然后通过比例关系计算出高楼的实际高度。

九年级相似三角形知识点总结
相似三角形是指具有完全相同形状但大小不同的三角形。

其主要知识点总结如下：
1. 相似三角形的定义：若两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。

2. 相似三角形的判定：若两个三角形的对应边成比例，则它们是相似的。

3. 相似三角形的性质：
- 对应角相等：对应的角度是相等的。

- 对应边成比例：对应边的长度之比是相等的。

- 对应的高线成比例：对应的高线的长度之比是相等的。

- 对应的面积成比例：对应的面积的大小之比是相等的。

4. 相似三角形的性质推理：
- 两个三角形中，如果两边成比例，则其对应的夹角也相等。

- 两个三角形中，如果两角相等，则其对应的边成比例。

- 如果两个三角形中，对应的角度和边成比例，则这两个三
角形是相似的。

5. 相似三角形的应用：
- 利用相似三角形的性质可以求解两个图形的边或角度之比。

- 利用相似三角形的性质可以求解两个图形的面积之比。

- 利用相似三角形的性质可以进行图形的放大或缩小。

这些是九年级相似三角形的主要知识点总结，掌握了这些知识，可以更好地理解和应用相似三角形的相关概念和性质。

相似三角形知识点总结相似三角形是初中数学中的重要内容之一，学好相似三角形的知识对于解决各种几何问题非常有帮助。

相似三角形包含了多个知识点，接下来将对这些知识点进行总结。

1. 相似三角形的定义和判定相似三角形的定义是：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

用符号表示为∆ABC∼∆DEF。

判定两个三角形相似的方法有几种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，则这两个三角形相似。

（3）SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等。

相似三角形的对应角相等是相似的基本性质，也是判定相似三角形的一个重要标志。

如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。

（2）相似三角形的对应边成比例。

相似三角形的对应边成比例是相似三角形的另一个重要性质。

即使两个三角形的对应边依次成比例，那么这两个三角形就是相似的。

（3）相似三角形的边比例与面积比例的关系。

如果两个三角形相似，那么它们的边比例的平方等于它们的面积比例。

即若∆ABC∼∆DEF，则AB/DE = BC/EF = AC/DF，并且[(AB/DE)^2] = [(BC/EF)^2] = [(AC/DF)^2] = ∆ABC的面积/∆DEF的面积。

3. 相似三角形中的一些重要定理（1）相似三角形的高定理如果两个三角形相似，那么它们的高也成比例。

具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则(AD/DF) = (BE/EF) = (CF/DF)，其中AD、BE和CF分别是∆ABC和∆DEF的高。

（2）相似三角形的角平分线定理如果两个三角形相似，那么它们的内角的角平分线也成比例。

具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则∠BAC的平分线与∠EDF的平分线相交于点K，而∠ABC的平分线与∠DEF的平分线相交于点L，则AK/KE = BL/LF。

相似三角形知识点总结相似三角形知识点总结知识点1：相似形的概念相似图形是指形状相同的图形，其中最简单的是相似三角形。

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形就是相似多边形。

相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）。

知识点2：比例线段的相关概念比例线段是指四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做比例线段。

比例线段是有顺序的，如果说a是b、c、d的第四比例项，那么应得比例式为bdac=。

在比例式（a:b=c:d）中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项。

如果b=c，即a:b=b:d，那么b叫做a、d的比例中项，此时有b²=ad。

黄金分割是把线段AB分成两条线段AC、BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项，即AC²=AB×BC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=（5-1）/2×AB≈0.618AB。

黄金三角形是顶角是36°的等腰三角形。

黄金矩形是宽与长的比等于黄金数的矩形。

知识点3：比例的性质比例的基本性质有：a:b=c:d⟺ad=bc；a:b=b:c⟺b²=a×c。

比例的反比性质是把比的前项、后项交换。

比例的等比性质是如果知识点4：比例线段的有关定理三角形中平行线分线段成比例定理是指平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

例如，由DE∥BC可得：ADAEBDECADAE=或=。

结论：如果一条直线平行于三角形的一边，并且和其它两边相交，那么所截得的三角形的三条边与原三角形的三条边成比例。

逆定理：如果一条直线截取三角形的两条边（或两条边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

这个定理提供了一种证明两条直线平行的方法，即使用比例式来证明平行线。