{高中试卷}江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题[仅供参考]

第1页，共18页江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各式：①{a }⊆{a }②Ø⊊{0}③0⊆{0}④{1，3}⊊{3，4}，其中正确的有（ ）A. B. C. D. ②①②①②③①③④2.函数的定义域为集合A ，函数y =ln （2x +1）的定义域为集合B ，则A ∩B =（ ）y =1‒2x A.B. C. D. (‒12,12](‒12,12)(‒∞,‒12)[12,+∞)3.函数y =log a （2x -1）-1（a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（ ）A.B. C. D. (12,‒1)(1,‒1)(1,0)(12,0)4.下列函数中，增长速度最快的是（ ）A. B. C. D. y =5x y =x 5y =log 5x y =5x5.已知a =2log 52，b =21.1，c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）(12)‒0.8A. B. C. D. .a <c <bc <b <a a <b <c b <c <a 6.已知P ={a ，b }，Q ={-1，0，1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f （a ）=0的映射的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.函数f （x ）=+的定义域为（ ）2‒2x 1log 3x A. B. C. D. {x|x <1}{x|0<x <1}{x|0<x ≤1}{x|x >1}8.已知函数f （x ）=ax 2-x +a +1在（-∞，2）上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. [0,4][2,+∞)[0,14](0,14]9.设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y 满足f （x ）+f （y ）=f （x +y ），且f （2）=4，则f （0）+f （-2）的值为（ ）A. B. C. 0 D. 4‒2‒410.函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-（x -1）在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B.C. D. 11.若函数f （x ）=单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）{(3‒a)x ‒3,x ≤7a x ‒6,x >7A. B. C. D. (94,3)[94,3)(1,3)(2,3)12.已知函数f （x ），若在其定义域内存在实数x 满足f （-x ）=-f （x ），则称函数f （x ）为“局部奇函数”，若函数f （x ）=4x -m •2x -3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. [‒3,3)[‒2,+∞)(‒∞,22][‒22,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：log 3+lg25+lg4+-=______．277log 72(827)‒1314.函数f （x ）=（n 2-n -1）x n 是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上是减函数，则实数n =______．15.函数y =ln （x 2+3x -4）的单调递减区间是______．16.下列几个命题：①方程x 2+（a -3）x +a =0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0；②函数y =+是偶函数，但不是奇函数；x 2‒11‒x 2③函数f （x ）的值域是[-2，2]，则函数f （x +1）的值域为[-3，1]；④一条曲线y =|3-x 2|和直线y =a （a ∈R ）的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）第3页，共18页17.设全集为R ，A ={x |2＜x ≤5}，B ={x |3＜x ＜8}，C ={x |a -1＜x ＜2a }．（1）求A ∩B 及∁R （A ∩B ）；（2）若（A ∩B ）∩C =∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x （2-x ）．（1）在给定的图示中画出函数f （x ）的图象（不需列表）（2）求函数f （x ）的解析式；（3）若方程f （x ）=2a 有四个根，求实数a 的取值范围．19.已知二次函数f （x ）满足f （x +1）-f （x ）=-2x +1且f （2）=15．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）令g （x ）=（2-2m ）x -f （x ）；①若函数g （x ）在x ∈[0，2]上是单调函数，求实数m 的取值范围；②求函数g （x ）在x ∈[0，2]的最小值．20.已知函数f （3x -2）=x -1（x ∈[0，2]），函数g （x ）=f （x -2）+3．（1）求函数y =f （x ）的解析式与定义域；（2）求函数y =g （x ）的解析式与定义域．21.已知函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a ＞0．f(x)=ax +b1+x 2（1）用定义证明：函数f （x ）在（-1，1）上是增函数，（2）若实数t 满足f （2t -1）+f （t -1）＜0，求实数t 的范围．22.已知指数函数f （x ）的图象经过点（-1，3），g （x ）=f 2（x ）-2af （x ）+3在区间[-1，1]的最小值h （a ）；（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）的最小值h （a ）的表达式；（3）是否存在m ，n ∈R 同时满足以下条件：①m ＞n ＞3；②当h （a ）的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]；若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．第5页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{0∈}，∴③错误；1∉{3，4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选：B．根据子集，真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．考查任何集合和它本身的关系，空集和任何非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义．2.【答案】A【解析】解：由函数有意义，得到1-2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞-，所以集合B={x|x＞-}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（-，]．故选：A．根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获．3.【答案】B【解析】解：令2x-1=1，求得x=1，y=-1，函数y=log a（2x-1）-1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，-1），故选：B．令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊值，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：选项A、B、C、D分别为正比例函数，幂函数，对数函数，指数函数；故选：D．由题意，指数函数增长速度最快．本题考查了基本初等函数的增长速度变化，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选：A．转化为同底数：a=2log52=＜1，b=21.1，c==，根据函数y=2x单调性判断答案．本题考查了指数函数的单调性，属于容易题．第7页，共18页6.【答案】C【解析】解：P={a，b}，Q={-1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=-1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．由映射的定义可得f（b）=-1，0，1三种情况，即可得到映射的个数．本题考查映射的定义和应用，考查定义法的运用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．8.【答案】C【解析】解：对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．对函数求导，函数在（-∞，2）上单调递减，可知导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=-2，则有f（-2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（-2）=-4∴f（0）+f（-2）=-4故选：B．观察题设条件可先令x=y=0求出f（0），再令x=2，y=-2求出f（-2），代入求f（0）+f（-2）的值本题考查函数的值，解题的关键是理解所给的恒等式，且根据其进行灵活赋值求出f（0），f（-2）的值．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=1+log2x是增函数，过（1，1）点，g（x）=2-（x-1）=是减函数，过（0，1）点，可知两个函数的图象只有C满足题意．故选：C．利用两个函数的单调性以及经过的特殊点图象经过即可．本题考查函数的图象的判断与应用，考查基本函数的单调性以及特殊点的判断，是基础题．第9页，共18页11.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（-x）=-f（x）有解即可；即4-x-m•2-x-3=-（4x-m•2x-3）；∴4x+4-x-m（2x+2-x）-6=0；即（2x+2-x）2-m（2x+2-x）-8=0有解即可；设2x+2-x=t（t≥2），则方程等价为t2-mt-8=0在t≥2时有解；设g（t）=t2-mt-8，对称轴为；①若m≥4，则△=m2+32＞0，满足方程有解；②若m＜4，要使t2-mt-8=0在t≥2时有解，则需：；解得-2≤m＜4；综上得实数m的取值范围为[-2，+∞）．故选：B．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2-x）2-m（2x+2-x）-8=0有解．可设2x+2-x=t（t≥2），从而得出需方程t2-mt-8=0在t≥2时有解，从而设g（x）=t2-mt-8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．考查奇函数的定义，理解“局部奇函数”的定义，完全平方式的运用，换元法的应用，熟悉二次函数的图象．13.【答案】4【解析】解：原式=+lg（25×4）+2-==4．故答案为：4．利用对数和指数的运算性质即可得出．本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．14.【答案】-1【解析】解：函数f（x）=（n2-n-1）x n是幂函数，∴n2-n-1=1，解得n=-1或n=2；当n=-1时，f（x）=x-1，在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；当n=2时，f（x）=x2，在x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．综上，n=-1．故答案为：-1．第11页，共18页根据幂函数的定义与性质，求出n的值即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】（-∞，-4）【解析】解：设t=x2+3x-4，则y=lnt为关于t的增函数，由t=x2+3x-4＞0得x＞1或x＜-4，即函数的定义域为（-∞，-4）∪（1，+∞），要求函数y=ln（x2+3x-4）的单调递减区间，等价为求t=x2+3x-4，（x＞1或x＜-4）的单调递减区间，∵当x＜-4时，函数t=x2+3x-4为减函数，即函数t=x2+3x-4的单调递减区间为（-∞，-4），即函数y=ln（x2+3x-4）的单调递减区间是（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，结合对数函数以及一元二次函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要先求定义域．16.【答案】①④【解析】解：对于①，方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得x1x2=a＜0，故①正确；对于②，函数的定义域为{x|x=±1}∴定义域中只有两个元素，并且f（1）=f（-1）=0，说明函数是既奇又偶函数，故②错；第13页，共18页对于③，函数f （x+1）的图象可看作是由函数f （x ）的图象向左平移一个单位而得，因此函数f （x+1）的值域与函数f （x ）的值域相同，都是[-2，2]，故③错；对于④，对于曲线y=|3-x 2|，设函数F （x ）=|3-x 2|因为F （x ）满足F （-x ）=F （x ）成立，所以函数F （x ）是偶函数当x≠0时，若F （x ）=a 成立，必有互为相反数的x 值（至少两个x ）都适合方程，又∵F （0）=F （±）=3，a=3时，F （x ）=a 的根除0外还有±，共3个根∴方程F （x ）=a 的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，原命题“曲线y=|3-x 2|和直线y=a （a ∈R ）的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．”成立，故④正确．故答案为：①④解：对各项依次加以判断：利用一元二次方程根与系数的关系，得到命题①正确；通过化简，得函数y=+=0，定义域为{1，-1}，函数是一个既奇又偶函数，得到②错误；通过函数图象的平移，得到函数f （x+1）的值域与函数f （x ）的值域相同，都是[-2，2]，得到③错误；通过分析函数y=|3-x 2|的奇偶性，可得曲线y=|3-x 2|和直线y=a （a ∈R ）的公共点个数是2个、3个或4个，得到④正确．本题通过研究函数的定义域、值域、奇偶性和函数的零点等问题，考查了命题真假的判断与应用，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为A ={x |2＜x ≤5}，B ={x |3＜x ＜8}，所以A ∩B ={x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）={x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ={x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C =∅，当C =∅时，a -1≥2a ，解得a ≤-1；当C ≠∅时，或，{a ‒1<2a 2a ≤3{a ‒1<2a a ‒1≥5解得-1＜a ≤或a ≥6．32综上，实数a的取值范围是（-∞，]∪[6，+∞）．32【解析】（1）由A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x ＜8}，能求出A∩B 及∁R （A∩B ）．（2）由A∩B={x|3＜x≤5}，（A∩B ）∩C=∅，当C=∅时，a-1≥2a ，当C≠∅时，或，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）x ≥0时，f （x ）=x （2-x ）；∴f （x ）的图象过（0，0），（2，0），（1，1），从而可画出f （x ）在[0，+∞）上的图象，根据偶函数的图象对称性即可画出f （x ）在（-∞，0）上的图象，图象如下：（2）设x ＜0，-x ＞0，则：f （-x ）=-x （x +2）=f （x ）；∴；f(x)={x(2‒x)x ≥0‒x(x +2)x ＜0（3）由图象可知，0＜2a ＜1；∴；0＜a ＜12∴实数a 的取值范围为．(0，12)【解析】（1）容易画出x≥0时f （x ）的图象，然后根据偶函数图象根据y 轴对称即可画出x ＜0时的f （x ）的图象；（2）可设x＜0，从而得出-x＞0，从而可求出x＜0时的解析式，这样即可得出f（x）的解析式；（3）根据图象即可看出a满足：0＜2a＜1，解出a的范围即可．考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，二次函数图象的画法，求偶函数对称区间上解析式的方法，数形结合解题的方法．19.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）-f（x）=-2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=-2x+1；∴2a=-2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=-1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=-x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2-2m）x-f（x）=x2-2mx-15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值-15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值-m2-15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值-4m-11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为{‒15，m≤0‒m2‒15，0＜m＜2‒4m‒11，m≥2【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】解：（1）设t=3x-2，∵0≤x≤2，∴-1≤3x-2≤7，∴t∈[-1，7]，第15页，共18页则x =log 3（t +2），于是有f （t ）=log 3（t +2）-1，t ∈[-1，7]∴f （x ）=log 3（x +2）-1（x ∈[-1，7]），（2）根据题意得g （x ）=f （x -2）+3=log 3x +2又由-1≤x -2≤7得1≤x ≤9∴g （x ）=log 3x +2（x ∈[1，9]）【解析】设t=3x -2，于是有f （t ）=log 3（t+2）-1，求出t 的范围，把t 换为x ，可得f （x ）的解析式，进一步可求g （x ）的解析式，再根据解析式求函数f （x ）与g （x ）的定义域；本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，f(x)=ax +b1+x 2∴f （0）==0，∴b =0，b 1∴…（2分）f(x)=ax1+x 2任取x 1，x 2∈（-1，1），且x 1＜x 2，∴f （x 1）-f （x 2）=-ax 11+x 21ax 21+x 22==，a(x 1+x 1x 22‒x 2‒x 2x 21)(1+x 21)(1+x 22)a(x 1‒x 2)(1‒x 1x 2)(1+x 21)(1+x 22)∵a ＞0，-1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1-x 2＜0，1-x 1x 2＞0，1+＞0，1+＞0，x 21x 22∴函数f （x ）在（-1，1）上是增函数．…（6分）（2）∵f （2t -1）+f （t -1）＜0，∴f （2t -1）＜-f （t -1），∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a ＞0．f(x)=ax +b1+x 2∴f （2t -1）＜f （1-t ），∵函数f （x ）在（-1，1）上是增函数，∴，{2t ‒1＜1‒t ‒1＜2t ‒1＜1‒1＜1‒t ＜1解得0＜t ＜．23第17页，共18页故实数t 的范围是（0，）．…（10分）23【解析】（1）由函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，求出b=0，从而，利用定义法能证明函数f （x ）在（-1，1）上是增函数；（2）推导出f （2t-1）＜f （1-t ），由函数f （x ）在（-1，1）上是增函数，列出不等式组，由此能求出实数t 的范围．本题考查函数单调性的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）设f （x ）=a x ，a ＞0且a ≠1，∵指数函数f （x ）的图象经过点（-1，3），∴a -1=3，即a =，13∴f （x ）=（）x ，13（2）令t =（）x ，13∵x ∈[-1，1]，∴t ∈[，3]，13∴g （x ）=k （t ）=t 2-2at +3，对称轴为t =a ，当a ≤时，k （t ）在[，3]上为增函数，此时当t =时，h （a ）=k （）=-131313132892a 3当＜a ＜3时，k （t ）在[，a ]上为减函数，在[a ，3]上为增函数，此时当t =a 时，h （a ）=-a 2+3，1313当a ≥3时，k （t ）在[，3]上为减函数，此时当t =3时，h （a ）=12-6a ，13∴h （a ）=．{289‒23a ，a ≤13‒a 2+3，13＜a ＜312‒6a ，a ≥3（3）由（2）得m ＞n ＞3时，h （a ）=12-6a 在[n ，m ]中为减函数，若此时h （a ）值域为[n 2，m 2]．则，即6（m -n ）=（m -n ）（m +n ），即m +n =6，{12‒6n =m 212‒6m =n 2与m ＞n ＞3矛盾，故不存在满足条件的m ，n 的值．【解析】（1）设f （x ）=a x ，a ＞0且a≠1，代值计算即可求出，（2）利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到h （a ）的解析式．（3）由（2）中h （a ）的解析式，易得在h （a ）在（3，+∞）上为减函数，进而根据h （a ）的定义域为[n ，m]时值域为[n 2，m 2]构造关于m ，n 的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m ，n 的值；若无解，则不存在满足条件的m ，n 的值．本题考查的知识点是指数函数的综合应用，其中（2）的关键是利用换元法，将函数解析式化为二次函数，（3）的关键是判断h （a ）在（3，+∞）上为减函数进而构造关于m ，n 的不等式组．。

南昌十中2024-2025学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟，注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.3.考试结束后，请将答题纸交回.一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{1,2}A =-，3{}1,B =，则()U A B ⋃=ð（ ）A. {1,3}B. {0,3}C. {2,1}- D. {2,0}-【答案】D 【解析】【分析】根据并集、补集的定义求解即可【详解】由{1,2}A =-，3{}1,B =，可得{}1,1,2,3A B ⋃=-，又因为全集{2,1,0,1,2,3}U =--，所以(){}2,0U A B ⋃=-ð，故选：D2. 设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 且以集合N 为值域的函数关系的有（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②【解析】【分析】根据函数的定义，且定义域为{}02M x x =≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，函数的定义域为{}02M x x =≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，对于①中，函数的定义域不是集合M ，所以①不正确；对于②中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，能表示集合M 到集合N 且以集合N 为值域的函数关系，所以②正确；对于③中，函数的定义域为集合M ，值域不是集合N ，所以③不正确；对于④中，集合M 中的元素在集合N 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确.故选：D.3. 已知0.32=a ，0.14b =，0.21()3c =，则三个数的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c>> C. b c a>> D. c a b≥>【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数性质比较大小即得.【详解】依题意，0.20.120.322(2)a b =<==，0.20111()(33c <==，100.414b >==，所以a b c >>.故选：A4. 已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A. 12y x = B. 12y x -= C. 3y x = D. 13y x =【答案】D【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】对于A：函数12y x ==的定义域为[)0,+∞，显然不符合题意，故A 错误；对于B：函数12-==y x()0,∞+，显然不符合题意，故B 错误；对于C ：函数3y x =的定义域为R ，又3y x =为奇函数，但是3y x =在()0,∞+上函数是下凸递增，故不符合题意，故C 错误；对于D：13y x ==R ，又13y x =为奇函数，且13y x =在()0,∞+上函数是上凸递增，故D 正确.故选：D5. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（ ）A. a v <<B.2a b v +<<C. 2a b v +<<D.v b <<【答案】A 【解析】【分析】根据平均速度的定义，利用题目已知条件表示出来，结合基本不等式，可得答案.【详解】设从甲地到乙地的距离为c ，则小王从甲地到乙地往返的时间分别是c a 和c b，所以全程的平均时速22211c ab v c c a b a ba b===+++，由0a b <<，则11a b +>211a b<+，即v <B 错误；()222a b a ab ab a ab a a b a b a b ----==+++，由0a b <<，则()0a b a a b ->+，即a v <，故A 正确；由a b +>2a b v +>>v >>，显然C 、D 错误.故选：A.6. 已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）A. 31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,9 D. 35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】由已知()f x 的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．【详解】因为()y f x =的定义域是[]1,4-，所以要使得y =需满足121410x x -≤+≤⎧⎨->⎩，解得312x <≤．则函数y =31.2⎛⎤ ⎥⎝⎦,故选：B7. 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）．A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分、必要条件以及新定义[]x 等知识来确定正确答案.【详解】对于1x y -<，如0.4,0.5x y =-=，则0.40.50.91x y -=--=<，[][][][]0.41,0.50x y =-=-==，此时[][]x y ≠.对于[][]x y =，则[),,1,Z x y n n n ∈+∈，的则[)(],1,1,x n n y n n ∈+-∈---，则()1,1,1x y x y -∈--<.“1x y -<”是“[][]x y =”的必要不充分条件.故选：B8. 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：折纸次数纸张厚度参照物22321米苏州东方之门的高度约为301.8米2710281米珠穆朗玛峰的高度约为8844米382.1万公里地球直径约为1.3万公里已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（ ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.A. 41 B. 43 C. 45 D. 47【答案】B 【解析】【分析】设至少对折x 次，纸张厚度超过38万公里，由题意可得关于x 的不等式，根据指数函数的性质解不等式即可.【详解】设0.0766a =，则由题意382 2.1a ⋅=(万公里)，设至少对折x 次，纸张厚度超过38万公里，则38382.138238238218.12 2.1xx x a -⋅>⇒⋅>⇒>≈，因为4521618,23218=<=>，函数2xy =在R 上单调递增，所以38543x x -≥⇒≥，所以理论上至少对折43次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.故选：B.二、多选题（本题共3小，每题6分，共18分.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）.9. 下面命题正确的是（ ）A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件B. 命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C. 设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D. 设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义判断A ；根据全称命题的否定判断B ；根据必要不充分条件的定义判断C ，D.【详解】解：对于A ，“1a >”⇔“101a<<”，由11a<不能推出1a >，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥，故B 正确；对于C ，当“2x ≥且2y ≥”成立，则“224x y +≥”成立，但“224x y +≥”成立时，“2x ≥且2y ≥”不一定成立，如：3x =，1y =，故C 错误；命题q ：00ab a ≠⇔≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，故D 正确．故选：ABD ．10. 幂函数()23()22m f x m m x -=+-，*m ∈N ，则下列结论正确的有（ ）.A. 1m =B. 函数()f x 在定义域内单调递减C. (2)(3)f f -<D. 函数()f x 的值域为(0,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】根据幂函数的性质可得1m =，进而可得()21f x x =，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由()23()22m f x m m x -=+-为幂函数可得2221m m +-=，解得1m =或32m =-，又*m ∈N ，所以1m =.所以()221f x x x-==，故A 正确；因为函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，由2211()()()f x f x x x -===-，知函数()f x 为偶函数，由于20-<，故2()f x x -=在区间(0,)+∞上单调递减，根据偶函数性质知2()f x x -=在区间(,0)-∞上单调递增，故B 错误；221111(2)(3)(2)493f f -==>==-，故C 错误；因为()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，则20x >，所以()21f x x =的值域为(0,)+∞，故D 正确.故选：AD.11. 已知函数()2121x x f x +=-，则下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的定义域为RB. 函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞C. ()()0f x f x +-=D. 函数()f x 为减函数【答案】BC 【解析】【分析】根据分母不为0求出函数的定义域，即可判断A ；再将函数解析式变形为2()121x f x =+-，即可求出函数的值域，从而判断B ；根据指数幂的运算判断C ，根据函数值的特征判断D.【详解】对于函数21()21x x f x +=-，则210x -≠，解得0x ≠，所以函数的定义域为{}|0x x ≠，故A 错误；因为212122()1212121x x x x xf x +-+===+---，又20x >，当210x ->时2021x>-，则()1f x >，当1210x -<-<时2221x <--，则()1f x <-，所以函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞ ，故B 正确；又1121212121212()()01212121122112xxx x x x x x x xx x f x f x --++++++-+=+=+=+=------，故C 正确；当0x >时()0f x >，当0x <时()0f x <，所以()f x 不会是减函数，故D 错误.故选：BC三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）.12. （1）11130.254730.0081381388----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦______.（2）已知()223350x x x -+=>，那么1133x x -+等于______.【答案】 ①. 3②.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质，即可求解；（2）根据2112233332x x x x --⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再结合0x >时，则11330,0x x ->>，即可求解【详解】（1）原式111443110000183818127-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦101123333⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭101333=-=.（2）由2112233332527x x x x --⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭，因为0x >，则11330,0x x ->>，所以11330x x -+>，得到1133x x -+=，故答案为：3.13. 关于x 的不等式()()21140k x k x +-++>对于任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是________【答案】[1,15)-．【解析】【分析】根据1k +的范围分类讨论可得．【详解】10k +=即1k =-时，原不等式为40>，恒成立，.10k +≠时，原不等式恒成立，则210Δ(1)16(1)0k k k +>⎧⎨=+-+<⎩，解得115k -<<，综上，115k -≤<，故答案为：[1,15)-．14. 已知f (x ),g (x )是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足()()22f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先根据函数的奇偶性求得()g x 的解析式，构造函数()()5h x g x x =+，根据()h x 的单调性以及对a 进行分类讨论来求得a 的取值范围.【详解】由题意可得()()22f x g x x x α-+-=-+，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()22f x g x ax x -+=-+，联立()()()()2222f x g x ax x f x g x ax x ⎧+=++⎪⎨-+=-+⎪⎩，解得()22g x ax =+，又因为对于任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，所以()()121255g x g x x x -<-+，即()()112255g x x g x x +<+成立，构造()()2552h x g x x ax x =+=++，所以由上述过程可得()252h x ax x =++在()1,2x ∈单调递增，若0a <，则对称轴0522x a =-≥，解得504a -≤<；若0a =，则()52h x x =+()1,2x ∈单调递增，满足题意；若0a >，则对称轴0512x a =-≤恒成立；综上，5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭．在故答案为：5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】易错点睛：奇偶性判断的细节：在利用奇偶性构造函数时，容易在符号处理上出现错误，尤其是对于奇函数和偶函数的性质.确保每一步推导中符号的准确是非常重要的.分类讨论的完整性：在进行参数的分类讨论时，必须确保每种情况都被考虑到，包括0,0,0a a a ><=.如果遗漏某一情况，可能会导致结论不完整.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15. 已知函数()xf x a b =+（0a >，且1a ≠）.（1）若函数()f x 的图象过0,2（）和2,10（）两点，求()f x 在[0,1]上的值域；（2）若函数()f x 在区间[]2,3上的最大值比最小值大22a ，求a 的值.【答案】（1）[2,4] （2）12a =【解析】【分析】（1）将点坐标代入解析式，列出方程组求出,a b ，再根据函数的单调性求出值域即可；（2）根据函数单调性求出最大值和最小值，列出方程，求解a 的值即可.【小问1详解】由题意，0(0)12f a b b =+=+=，2(2)10f a b =+=，又0a >，解得3a =，1b =，所以()31x f x =+，因为()f x 在[0,1]上单调递增，所以31[2,4]x+∈，所以()f x 在[0,1]上的值域为[2,4].【小问2详解】当01a <<时，()f x 在区间[2,3]上单调递减，所以2max ()(2)f x f a b ==+，3min ()(3)f x f a b ==+，因此()()2232a ab a b +-+=，解得12a =或0a =（舍去），当1a >时，()f x 在区间[2,3]上单调递增，所以max 3()(3)f x f a b ==+，min 2()(2)f x f a b ==+，因此()()2322a ab a b +-+=，解得32a =或0a =（舍去），所以12a =或32a =.16. 如图：一动点P 从边长等于1正方形ABCD 的顶点B 出发，按照B C D A →→→顺序运动，设点P 运动的路程为x ，PAB 的面积为y .（1）求y 关于x 函数关系式，并指出相应的定义域；（2）求函数的值域.【答案】（1）答案见解析 （2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）分(]0,1x ∈、()1,2x ∈及[)2,3x ∈讨论即可得；（2）分别计算出(]0,1x ∈、()1,2x ∈及[)2,3x ∈的值域后即可得.【小问1详解】当(]0,1x ∈时，11122y x x =⨯⋅=，当()1,2x ∈时，111122y =⨯⨯=，当[)2,3x ∈时，()131322xy x -=⨯⨯-=，即有1,0121,1223,232x x y x xx ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-⎪≤<⎪⎩；小问2详解】当(]0,1x ∈，则110,22y x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当()1,2x ∈时，12y =，当[)2,3x ∈时，310,22x y -⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，综上所述，函数的值域为10,2⎛⎤ ⎝⎦.17. 若函数()f x 的定义域是R ，且对任意的x ，y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+成立.（1）试判断()f x 的奇偶性；（2）若当0x >时，()22f x x x =+，求()f x 的解析式；（3）在条件（2）前提下，解不等式()()2220f x f x x -+->.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩ （3）{1x x <-或x >2}【解析】【分析】（1）利用已知求出()00f =，可得()()0f x f x +-=，即可证出；（2）先利用奇函数性质求出0x <时，()22f x x x =-+，再结合已知和()00f =，即可求解析式；（3）作出函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩图象，利用图象得()f x 是定义在R 上的增函数，将不等式转化为()()222f x x f x ->-，再利用()f x 的单调性可得220x x -->，解一元二次不等式即可得解.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，【的令0x y ==得()()020f f =，解得()00f =，令y x =-得()()()00f x f x f +-==，所以f (―x )=―f (x )对任意R x ∈恒成立，所以()f x 为奇函数，【小问2详解】由题知当0x >时，()22f x x x =+，则0x <时，()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦，又()00f =，所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.【小问3详解】作出函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩的图象，如下图所示：由图可知，()f x 是定义在R 上的增函数，因为()()2220f x f x x -+->，所以()()()2222f x x f x f x ->--=-，所以222x x x ->-，即220x x -->，解得1x <-或2x >，所以不等式()()2220f x f x x -+->的解集为{1x x <-或}2x >.18. 若函数y =f (x )满足()()1f x f x ⋅-=，则称函数y =f (x )为“倒函数”.（1）判断函数()11x f x x+=-和()13x g x +=是否为“倒函数”（不必说明理由）；（2）若()()0h x nx n =>为“倒函数”，求实数m ，n 的值；（3）若()()()q x x p x ϕ⎡⎤=⎣⎦（()p x 恒为正数），其中()p x 是偶函数，()q x 是奇函数，求证：φ(x )是“倒函数”．【答案】（1）函数()f x 和()g x 都不是“倒函数” （2）1,1m n == （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数()f x 定义域即可判断；利用给定定义计算判断()g x 即可作答.（2）利用给定定义直接计算可得m 、n 的值（3）探讨φ(x )的定义域，再利用给定的定义计算即可作答.【小问1详解】依题意，函数y =f (x )为“倒函数”，函数y =f (x )的定义域必关于数0对称，函数()11xf x x+=-的定义域为()(),11,∞∞-⋃+，显然1-在定义域内，而1不在定义域内，即()f x 不是“倒函数”，函数()13x g x +=定义域为R ，而()()113391x x g x g x +-+⋅-=⋅=≠，即()g x 不是“倒函数”，所以函数()f x 和()g x 都不是“倒函数”.【小问2详解】显然，函数ℎ(x )的定义域关于数0对称，又ℎ(x )是倒函数，于是得()()22))(1)1h x h x nx nx n x m ⋅-=+⋅=-+=，则2101n m ⎧-=⎨=⎩，又0n >，解得1,1m n ==，所以实数m 、n 的值分别为1,1m n ==；【小问3详解】因函数()p x 是偶函数，()q x 是奇函数，则它们的定义域必关于数0对称，依题意，φ(x )的定义域是函数()p x 与()q x 定义域的交集，也必关于数0对称，因此，()()()()()()()()()()()01q x q x q x q x x x p x p x p x p x p x ϕϕ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅-=⋅-=⋅==⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以φ(x )是倒函数.【点睛】关键点点睛：正确理解给定定义，是解决新定义题的关键.19. 已知函数()()4121xxf x m =-+⋅-.（1）若0m =，求()f x 在区间[]1,2-上的值域；（2）若方程()20f x +=有实根，求实数m 的取值范围；（3）设函数()224112x x g x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）[)1,+∞ （3）72m ≤-【解析】【分析】（1）利用换元法令2x t =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，再结合二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭的性质即可求解；（2）由（1）知利用换元法可得2x t =()()211p t t m t =-+-，0t >，方程()20f x +=有实根即等价于即()2110t m t -++=有实数根且大于零，从而可得()2102Δ140m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，即可求解；（3）若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥,由复合函数知识可得函数()()22112x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，从而求出()()min 112g x g ==，则只需令()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立即可，分离参数可求解.【小问1详解】当0m =时，()()2421221x x xx f x =--=--，令2x t =，因为[]1,2x ∈-，所以1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以可得一个二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以当1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()p t 单调递增，当12t =时，()p t 有最小值1524p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当4t =时，()p t 有最大值()411p =，所以()5,114p t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以0m =时，()f x 在区间[]1,2-上的值域为5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】由（1）知当令2x t =，0t >，()()211p t t m t =-+-，则()20p t +=，即()2110t m t -++=有实数根，此时实数根大于零，所以可得()2102Δ140m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，解得：1m ≥.所以方程()20f x +=有实根，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【小问3详解】由题意得()()2222412112411222x x x xx g x -+----+⎛⎫===⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥,由函数()2211y x =--可得当[)20,1x ∈时单调递减，当[]21,3x ∈时单调递增，函数2xy =为增函数，所以由复合函数定义可得函数()()22112x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，所以当21=x 时，()2g x 有最小值()()in 2m 112g x g ==，由（2）知当令2x t =，[]11,2x ∈-，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即312t m t -≥+在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为函数3,2y t y t ==-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时均单调递增，所以函数32y t t =-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增，所以min 3522t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以512m -≥+，72m ≤-.【点睛】关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得()()12min min f x g x ≥,再结合指数型复合函数求出()()min 112g x g ==，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题.。

江西省南昌市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·青州模拟) 设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）= 的定义域为A，则∁UA为（）A . （0，1]B . （0，1）C . （1，+∞）D . [1，+∞）2. （2分）下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·石景山期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）A . 7B . 3C . 7或3D . 55. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A .B .C .D .6. （2分）若，则g(3)=（）A . -1B .C .D .7. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知，，，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 设集合，，若，则实数a的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A . 13B . 18C . 21D . 26二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．12. （2分） (2018高一上·台州期末) ________， ________.13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．14. （1分） (2018高一上·湖南月考) 若幂函数的图像过点，则的解析式为________．15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．16. （1分） (2017高二下·宁波期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x0 ，则的最大值是________．17. （1分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，分别由下表给出：则当时， ________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．19. （10分） (2017高一上·保定期末) 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．20. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值（2）若在上为减函数，且对于任意，不等式恒成立，求的范围.21. （10分） (2017高一上·连云港期中) 根据所学知识计算：（1）（2）．22. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（1）令BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令y=f（x）．构造函数g（x）= ．①判断函数g（x）在（4，8）上的单调性；②判断函数g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则M N =I （ ） A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<<D ．{}|23<<x x2．命题“2R 10x x x ∀∈++>，”的否定为（ ） A ．2R 10x x x ∃∈++<， B ．2R 10x x x ∃∈++≤， C ．2R 10x x x ∀∉++≤， D ．2R 10x x x ∀∈++<，3．不等式23180x x -++<的解集为（ ） A ．{6x x >或3}x <- B ．{}36x x -<< C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<4．若0a b >>，c d >，则下列结论一定成立的是（ ） A ．0a b -<B ．a c b c +>+C ．ac bc >D ．ac bd >5．已知集合{}()210R M x ax x a =-+=∈，则“14a =”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7．已知0,1a b >>，且(1)4a b -=，则a b +的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．若正数a 、b 满足()25ab a b =++，设()()412y a b a b =+---，则y 的最大值是 A ．12B ．-12C ．16D ．-16二、多选题9．已知集合{}230A x x x =-=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．3A ∈C ．{}0,3A ∈D ．{}3A x x ⊆≤10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为{2x x ≤-或1x ≥}，则（ ）A ．0b >且0c <B ．420a b c ++=C ．不等式0bx c +>的解集为{}2x x >D ．不等式20cx bx a -+<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,，则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,a b L a b a b--+=+ ） A ．()()0.5,,L a b A a b ≤ B ．()()0,,L a b G a b ≥ C ．()()21,,L a b L a b ≥D ．()()1,,n n L a b L a b +≤三、填空题12．条件:10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是． 13．设非空集合Q M ⊆，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，则其偶子集Q 的个数为.14．已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．若集合{|24},{|0}A x x B x x m =-<<=-<． (1)若3m =，全集U A B =⋃，试求()U A B I ð．(2)若A B A =I ，求实数m 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}|15=≤≤A x x ，集合{}122|B x a x a =--≤≤-. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.17．轩轩计划建造一个室内面积为21500m 的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留1.5m 宽的通道，两养殖池之间保留2m 宽的通道．设温室的一边长为m x ，两个养殖地的总面积为2m y ，如图所示．(1)将y 表示为x 的函数；(2)当取x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少？ 18．设2(1)2y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，求2251m m m +++的最小值；(3)解关于x 的不等式1y m <-．19．有限个元素组成的集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，*n ∈N ，记集合A 中的元素个数为()card A ，即()card A n =.定义{},A A x y x A y A +=+∈∈，集合A A +中的元素个数记为()card A A +，当()()1card 2n n A A ++=时，称集合A 具有性质P .(1){}1,4,7A =，{}2,48B =,，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由； (2)设集合{}123,,,2022A a a a =，1232022a a a <<<且*N i a ∈（1,2,3i =），若集合A 具有性质P ，求123a a a ++的最大值.。

江西省南昌市2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________33-．．． ．．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化对称统一的形式美､和谐美能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数下列命题：①对于任意一个圆②函数()3f x x =可以同时是无数个圆的③函数()1f x x=可以是某个圆的二、多选题三、填空题四、解答题参考答案：1．C【分析】解一元二次不等式即可得集合B ，再根据交集运算即可.【详解】因为24x ≤，解得22x -≤≤，所以得{}0,1,2B =，所以{}1,2A B = .故选：C.2．D【分析】根据特称命题的否定直接书写命题即可.【详解】“存在两个不同的无理数,a b ，使得a b +是无理数”的否定为“任意两个不同的无理数,a b ，都有a b +是有理数”，故选：D.3．A【分析】根据奇函数的定义列方程求解即可【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()3232()()0f x f x x a x x ax -+++=--=+，得220ax =，因为x ∈R ，所以0a =，故选：A.4．D【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解.【详解】对于A ，由题可知[)1,m ∞∈+成立的充要条件是1m ≤，当1m =时，能得出[)1,m ∞∈+，而[)1,m ∞∈+成立，不能得出1m =，故1m =是[)1,m ∞∈+的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，1m ≤是[)1,m ∞∈+的充分必要条件，故B 错误；对于C ，当2m =时，不能得出[)1,m ∞∈+，而[)1,m ∞∈+时，不能推出2m =，故2m =是[)1,m ∞∈+的既不充分也不必要条件，故C 错误；对于D ，当2m ≤时，不能得出[)1,m ∞∈+，而[)1,m ∞∈+时，能推出2m ≤，函数()y f x =是“太极函数故选：A.9．BC【分析】由1,1a b ==-判断（2）为了使这批科学计算器每天的总销售额不低于1750元，所以1750y ≥，即226013501750x x -++≥，化简得2302000x x -+≤，解得1020x ≤≤，所以2010x -≤-≤-，所以254535x ≤-≤，所以每个售价最低为25元.18．(1)选①②或②③，()22x f x x=+(2)证明见解析【分析】（1）首先应该判断①和③两个条件是等价的，之后通过所选条件列发挥工程组即可解决；（2）通过取值、作差、变形、判断符号，即可利用定义法证明函数的单调性.【详解】（1）易知()28f =与()432f =是等价条件，故选①②或③②填入横线上.方案一：选择条件①②由()28f =得()48m n +=，①由()317f =得8917m n +=，②联立①②解得，1m n ==，从而()f x 的解析式为()22x f x x =+.方案二：选择条件②③由()317f =得8917m n +=，①由()432f =得16()32m n +=，②联立①②解得，1m n ==，从而()f x 的解析式为()22x f x x=+（2）证明：任取()12,0,x x ∈+∞，不妨设12x x >，()()()()121222121212122222,x x x x f x f x x x x x x x -=+=+-+---因为120x x >>，所以()()121212220,0,x xx x x x +->->从而()()120f x f x ->，即()()12,f x f x >因此()f x 在()0,∞+上单调递增.19．(1)4,3a b ==(2)最大值3，最小值1-.【分析】（1）由题意可得方程230x ax -+=的两根为1,,b 然后根据根与系数的关系可求出,a b ；（2）[]221,4,43,x t y t t =-=∈+再根据二次函数的性质可求出函数的最值.【详解】（1）因为不等式()0f x <的解集为()1,b ，所以方程230x ax -+=的两根为1,,b 从而由韦达定理得113b a b +=⎧⎨⨯=⎩，解得3,4b a ==.（2）函数()[]24423,0,2x x x y f x +-==⨯∈.令[]221,4,43,x t y t t =-=∈+所以当2t =，即1x =时，函数()2x y f =取得最小值1-，当4t =，即2x =时，函数()2x y f =取得最大值3.20．(1)[]1,2A =(2)(],2-∞-【分析】（1）根据单调性列出不等式，得出集合A ；（2）由A B B ⋃=得，A B ⊆，讨论1,1,1m m m >-=-<-，结合包含关系得出实数m 的取值范围.【详解】（1）因为函数()f x 为减函数，则()f x 在()1,+∞上单调递减，所以30a ->，解得3,a <又()f x 在(],1-∞上单调递减，所以1a ≥.又1243a a -+≥-，解得2a ≤，。

南昌十中2016－2017学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B , 则=B A C U I ）（（ ） A.{2} B.4}2{1，， C.{4} D.4}{1， 2．下列函数在)(0,∞-上是增函数的是（ ）A ．x x f =)(B ．1)(2-=x x f C ．x x f -=1)( D ．1()1f x x=-3．已知0a >，1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是4．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>5．已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(,log )0(,3)(3x x x x f x ,则=)]21([f f （ ）A ．-1B ．2C ．3D ．216．已知函数()=y f x 的定义域为[1,3]-，则函数(21)=+y f x 的定义域为（ ） A 、[-1, 1] B 、[-1, 2] C 、[-1,3] D 、[-1, 0]7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)(3)f x f -<-的x 取值范围是 A ．(1,2)- B ．(,1)-∞- C ．(,2)-∞ D ．(2,1)- 8．使得函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 9．已知xx f 3)(=,下列运算不正确．．．的是（ ） A ．)()()(y x f y f x f +=⋅ B ．)()()(y x f y f x f -= C ．)()()(y x f y f x f ⋅=⋅ D ．4)4(log 3=f 10．函数)32log 22-+=x x y （的单调递减区间为 （ ）A ．（－∞，－ 3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)11.若关于x 的方程05322=+---m x x 有4个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.(0，4) B.(5，9) C.(0，4] B.(5，9]12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=（ ） A. 32B. 1C. 2D.52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．幂函数()f x 的图象过点)3,3(，则(4)f = . 14．3)1(+=+x x f ，则=)(x f ．15．已知函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=)1(,43)1(,4)(2x a ax x ax x x f ，且)(x f 在R 上递减，则实数a 的取值范围为 ．16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f xg x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”； ③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”． 其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17．（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+（1）求A B U ,B A C U I )(；（2）若C A C =I ,求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x )x-=在区间[]1,2-的最大值为10，求a的值．19．（本题满分12分）计算： （1）()124215221--++---（2）23511log 25log log 169⋅⋅．20．（本题满分12分）已知2()0()2,y f x R x f x x x =≥=-是上的偶函数，当时， （1）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式； （2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间。

南昌十中2019年10月2019～2020学年度第一学期期中考试高三数学(文科）试题说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。

考试用时120分钟,注 意 事 项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

3.考试结束后,请将答题纸交回。

第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1、设集合{}{}{}31|,4,3,2,5,3,2,1,1<≤∈==-=x R x C B A ,则=B C A )( ( )}4,3,2,1{.}3,2,1{.}3,2{.}2{.D C B A -2、已知为虚数单位,满足2)1()1(i i z +=-,则复数所在的象限为( ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3、已知函数在处可导,若,则A.2B.1C.D.04、已知等差数列的前n 项和为,且,,则( )A.0B.10C.15D.305、设向量,,且,则m 等于( )A.1B.2C.3D.46、已知命题p :函数)6tan(π+-=x y 在定义域上为减函数,命题q :在中,若︒>30A ,则,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.7、已知奇函数)(x f 在R 上是增函数,)()(x xf x g =.若)3(),2(),1.5log (8.02g c g b g a ==-=,则c b a ,,的大小关系为 ( ）c b a A <<、 a b c B <<、 c a b C <<、 a c b D <<、8、已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的左焦点为F,离心率为2,若经过F 和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 ( ）148.184.188.144.2222222222222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A9、若实数x,y 满足,则y 关于x 的函数图象的大致形状是 ( )A. B. C. D.10、在中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知三个向量,,共线,则的形状为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11、正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A.B.C. D.12、已知函数),1()(2为自然对数的底数e e x eax x x f ≤≤-=与xe x g =)(的图像上存在关于直线x y =对称的点,则实数a 的取值范围是 ( ）],1[.]1,1[.]1,1[.]1,1[.e ee D ee e e C ee B ee A -+--+第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分）13、若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数,则______=a . 14、设52,0,0=+>>y x y x ,则xyy x )12)(1(++的最小值为15、定义在R 上的函数满足当时,⎩⎨⎧<≤--<≤-+-=31;13;)2()(2x x x x x f ,则=++⋯+++)2019()2018()3()2()1(f f f f f .16、已知定义在R 上的单调递增奇函数,若当11≤≤-x 时,0)12()(2<++-+m f m x mx f 恒成立,则实数m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分） 17、(12分）数列满足,,.(1）证明:数列是等差数列；(2）设,求数列的前n 项和.18、(12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml 以上为常喝,体重超过50kg 为肥胖:已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.Ⅰ请将上面的列联表补充完整；Ⅱ是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生,抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少参考公式:,其中19、(12分）如图,在梯形ABCD 中,已知,,,,,求:的长；的面积.20、(12分）如图,已知四棱锥,底面ABCD 为菱形,平面ABCD ,︒=∠60ABC ,E ,F 分别是BC ,PC 的中点.Ⅰ证明:；Ⅱ若,求C 到平面EAF 的距离.21、(12分）已知函数,其中.Ⅰ若,求曲线在点处的切线方程；Ⅱ若在区间上,恒成立,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分.(本题10分) 22、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为)(2,1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=-=.在以原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 213+=.（1）直接写出直线l 、曲线C 的平面直角坐标方程； （2）设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围。

江西省南昌市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 03. （2分）已知3a=2，那么log38-2log36用a表示是（）A . a-2B . 5a-2C . 3a-(1+a)2D . 3a-a24. （2分）已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（）A .B . A∈BD . A∩B='B'5. （2分） (2018高一上·漳平月考) 函数y=ax-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A . （0，1）B . （3，1）C . （0，2）D . （3，2）6. （2分）若{1,2,3} A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增8. （2分） (2017高一上·黄石期末) f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值等于（）A . -C . -D . ﹣49. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，则函数零点所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）11. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）若直角坐标系中有两点P,Q满足条件：（1）P,Q分别在函数、的图象上，（2）P,Q关于点（1，0）对称，则称P,Q是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·红桥期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁UA=________．14. （1分） (2018高一上·牡丹江期中) 不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为________.15. （1分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，Sn是它的前n项和， ,则Sn最小时，n=________16. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= ，则f （﹣）=________三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）18. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为 .（1）求集合A；（2）求使成立的实数的取值范围．19. （10分） (2018高三上·河北月考) 设函数 .（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．20. （15分） (2019高一上·都匀期中) 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时， .（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合1Ax x ，B x x m ，且A B R ，那么m 的值可以是 （ ）A ．1B ．0C ．1D ．2 2．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤3．若()()12f x f x +=，则()f x 等于（ ）A ．2xB ．2xC ． 2x +D ．2x 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =-C ．1y x=-D ．y x x =5．若幂函数()322233-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是（ ）A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m6．下列各式正确的是( )A ．3535aa-=B ．2332x x =C ．111111()824824a a aa-⨯⨯-⋅⋅= D ．112333142(2)12x x x x---=-7．设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>8．在下图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xba y )(=的图象只可为（ ）9．函数y =f (x )在区间(0,2)上是增函数，函数y = f (x +2)是偶函数，则结论正确（ ） A ．f (1)< f ()25<f (27) B ．f (27)<f ()25<f (1) C ．f ()25<f (1) <f (27)D ．f (27)<f (1) < f ()25 10．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若存在1212,,x x x x ∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．2aB ．2aC ．22aD ．2a或2a二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知幂函数()y f x =的图象过2,2⎛⎝⎭，则()9f ＝________． 12．函数2321()2x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间．．．．为 ． 13．函数()12-+=x x x f 的值域为 ．14．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 ．15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =．若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共75分）16．设集合{}43≤≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ，若B B A = ，求实数m 的取值范围．17．计算： （1）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++-；（2）276494log 32log 27log 2log ⋅+⋅．18．如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD ，若等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，高为1，直线l 垂直AB 交梯形于,M N 两点，记AN x =，MN 与梯形相交左侧部分面积为y ．（1）试写出y 关于x 的函数关系式()y f x =； （2）作出函数()y f x =的草图．19．已知定义在R 上的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数（1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 在R 上的单调性并用定义证明．20．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；（2）若不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围．21．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ． 则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”；ABCD M N（2）已知：函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．南昌二中2012－2013学年度上学期期中考试高一数学参考答案（2）12122121)(-+=+-=xx x x f ，)(x f 在R 上是减函数 证明：任取12,x x 且21x x <，则21121212222(22)()()1+21+2(1+2)(1+2)x x x x x x f x f x --=-= 12x x <，1222x x ∴<，21220x x ∴->， 12()()f x f x > )(x f 在R 上是减函数012>=amn ，m ∴，n 同号，只须0)1)(3(2>-+=∆a a a ，即1>a 或3-<a 时，已知函数有“和谐区间”],[n m ，34)311(34)(22+--=-+=-a mn m n m n ，∴当3=a 时，m n -取最大值332………………14分。

2021-2022上学年南昌十中期中考试 高一数学命题人：黄健、胡阳 审题人：黄健、胡阳说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本留意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必需用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于( ). A.-1B.1C.0D.22. 设集合{}[]{}|2lg ,|2,0,2x A x y x x B y y x ==-+==∈，则A B ⋂= ( )A ．(0,2]B ．(1,3]C ．[1,2]D ．[1,4] 3. 已知()22441x x x x f ---=+-，求()f x =（ ）.A. ()21x + B. ()221x- C. 41x+ D. 21x +4.下列函数中，在()-1,1内有零点且单调递增的是（ ）A ．2log y x =B ．21xy =-C ．212y x =-D ．3y x =- 5.已知{}{}=,,1,0,1P a b Q =-，f 是从P 到Q 的映射，则满足()0f a =的映射的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<7.若函数()f x ax b =+只有一个零点2，那么函数()2g x bx ax =-的零点是（ ）A. 0,2B. 10,2 C. 10,2- D. 12,2- 8．若函数()21f x ax x a =-++在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，129．设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且()24f =，则()()02f f +-的值为( )A ．－2B ．－4C ．0D ．4 10.已知函数()2x f 的定义域为[－1,1]，则函数()2log f x 的定义域为( ) A ．[－1,1] B ．[12，2] C ．[2，2] D ．[2，4]11．在同始终角坐标系中，函数()()()0,log aa f x xx g x x =>=的图象可能是()12．已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则lg()ab c +的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）设集合M={x∈R|x2≤3}，a= ，则下列关系正确的是（）A . a⊊MB . a∉MC . {a}∈MD . {a}⊊M3. （2分）如图，可作为函数y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元5. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围（）A .B .C .D . 以上三种均有可能6. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A . y=lnx3B . y=﹣x2C . y=﹣D . y=x|x|7. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在上是单调增函数B . 是奇函数，且在上是单调减函数C . 是偶函数，且在上是单调增函数D . 是偶函数，且在上是单调减函数8. （2分） (2016高一上·马山期中) log0.50.125+log2[log3（log464）]等于（）A . ﹣3B . 3C . 4D . ﹣49. （2分）若，则下列等式正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）若,,则满足（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·成都开学考) 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）A .B .C . y=﹣tanxD . y=﹣x312. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算： =________．14. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·如东期中) 若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为________16. （1分）计算log23•log38=________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合 .（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知全集，其中， .（1）和；（2）写出集合的所有子集.19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．（1）当m=3时，求方程f（x）=0的解；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最小值．20. （15分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．22. （5分）不等式，对任意实数x都成立，满足条件自然数k最大值为a，若已知mn＞0，m≠n，试比较（3m2+4mn+n2）与（2m2+6mn）的大小．23. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x（1+a|x|），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，求实数a的取值范围．24. （15分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

南昌市高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·桂林期中) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数，则（）A . 4B . 6C . -4D .3. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知函数与函数是同一个函数，则函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （1分）下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（）A .B .C .D .5. （1分）设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A . 恒为负数B . 恒为0C . 恒为正数D . 可正可负6. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 如果幂函数的图象经过点 ,则的值等于（）A . 16B . 2C .D .7. （1分）下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A .B .C .D . y=tanx8. （1分） (2018高一上·旅顺口期中) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一上·武威期末) 若，则f(－3)的值为（）A . 2B . 8C .D .10. （1分） (2019高二下·双鸭山月考) 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式的解集是（）A . (－3,0)∪(3，＋∞)B . (－3,0)∪(0,3)C . (－∞，－3)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)11. （1分）函数y= 的值域是（）A . （0，+∞）B . （0，1）C . （0，1]D . [1，+∞）12. （1分）设0<a<b<1则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）14. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，，则 ________.15. （1分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如， A（﹣1.1）=﹣1．（理科）若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是________ ．三、解答题 (共7题；共13分)16. （1分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．17. （2分） (2017高一上·芒市期中) 已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．18. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知：是定义在R上的奇函数且时，，（1）求的值。

2020-2021学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集A ={1,2，3，4，5}，B ={y|y =2x −1.x ∈A}，则A ∩B 等于( )A. {2,4}B. {1,3，5}C. {2,4，7，9}D. {1,2，3，4，5，7，9}2. 下列函数，既有偶函数，又是(0,+∞)上的减函数的是( )A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D. y =lg|x|3. 已知集合M ={x ∈R|ax 2+2x −1=0}，若M 中只有一个元素，则a 的值是( )A. −1B. 0或−1C. 1D. 0或14. 函数f(x)=x 2√2−x+log 2(x +3)的定义域是( )A. (−3,2)B. [−3,2)C. (−3,2]D. [−3,2]5. 方程x +log 3x =3的解为x 0，若x 0∈(n,n +1)，n ∈N ，则n =( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 若函数f(x)=2x 2−ax +5在区间[1,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [4,+∞)D. (−∞,4]7. 已知f(x)={1+log 2(2−x),x <12x−1,x ≥1，则f(−2)+f(2)的值为( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 若函数y =a x (a >0且a ≠1)的反函数在定义域内单调递增，则函数f(x)=log a (x −1)的图象大致是( )A.B.C.D.9. 已知2x =3y =a ，则1x +1y =2，则a 值为( )A. 36B. 6C. 2√6D. √610. 设a =log 0.50.9，b =log 1.10.9，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. a <c <b11. 函数f(x)=√−x 2−2x +3的值域是( )A. [0,2]B. (−∞,2]C. [2,+∞)D. (0,+∞)12. 设奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的x ∈[−1,1]及任意的a ∈[−1,1]都满足f(x)≤t 2−2at +1，则t 的取值范围是( )A. [−2,2]B. {t|t ≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12]D. {t|t ≤−2或t ≥2或t =0}二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算(lg 14−lg25)÷100−12+71+log 72=______．14. 已知函数f(x)=1+log a (2x −3)(a >0且a ≠0)恒过定点(m,n)，则m +n =______．15. 若关于x 的方程x 2+2ax −9=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1<2<x 2，则实数a 的取值范围是______．16. 若关于x 的不等式x 2−log a x <0在(0,√22)内恒成立，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|2≤x <4},B ={x|23x−7≥(12)2x−8}．(1)求A ∪B ，(∁U A)∩B ；(2)若集合C ={x|2x +a >0}，且B ∪C =C ，求a 的取值范围．18. 如图所示，定义域为(−∞,2]上的函数y =f(x)是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题． (1)求f(x)的解析式；(2)若x 关于的方程f(x)=a 有三个不同解，求a 的取值范围； (3)若f(x)=98，求x 的取值集合．19.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3，x∈R．(1)若f(x)是偶函数，求a的值；(2)在(1)的条件下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间．20.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满a+2，设甲城市足P=3√2a−6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=14的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21. 已知函数f(x)=ax+bx 2+1是(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25． (1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)若实数t 满足f(t −1)+f(t)>0，求t 的取值范围．22. 对于函数f(x)，若存在一个实数a 使得f(a +x)=f(a −x)，我们就称y =f(x)关于直线x =a 对称．已知f(x)=x 2−2x +m(e −x+1+e x−1).(1)证明f(x)关于x =1对称，并据此求：f(110)+f(210)+⋯+f(910)+f(1)−f(1110)−f(1210)−⋯−f(1910)的值；(2)若f(x)只有一个零点，求m 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：A={1,2，3，4，5}，B={y|y=2x−1.x∈A}={1,3，5，7，9}，则A∩B={1,3，5}，故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=1为反比例函数，为奇函数，不符合题意；x)x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B、y=e−x=(1e对于C、y=−x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是(0,+∞)上的减函数，符合题意；对于D、y=lg|x|，有f(−x)=lg|−x|=lg|x|，是偶函数，在(0,+∞)上，y=lgx为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的单调性、奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．3.【答案】B【解析】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x−1=0只有一个解；(1)当a=0时，方程化为2x−1=0，只有一个解x=1；2(2)当a≠0时，若ax2+2x−1=0只有一个解，只需△=4+4a=0，即a=−1；综上所述，可知a的值为a=0或a=−1．故选：B ．集合M 只含有一个元素，说明方程ax 2+2x −1=0只有一个解．分a =0时，a ≠0两种情况讨论即可．本题考查描述法表示集合及类似一元二次方程根的个数问题，属于基础题．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由{2−x >0x +3>0，解得−3<x <2．∴函数f(x)=x 2√2−x+log 2(x +3)的定义域是(−3,2)．故选：A ．5.【答案】C【解析】解：方程x +log 3x =3的解为x 0，就是方程log 3x =3−x 的解为x 0，在同一坐标系中做出y =log 3x 和y =3−x 的图象， 如图，观察可知图象的交点在(2,3)内，所以n =2． 故选：C ．方程log 3x +x =3的解的问题可转化为函数y =log3x 和y =3−x 的图象的交点问题，故可利用数形结合求解．本题考查方程的根的问题，方程根的问题可转化为两个函数图象的交点问题处理，考查转化思想和数形结合思想．也可以利用零点判定定理推出结果．6.【答案】D【解析】解：函数f(x)=2x 2−ax +5的单调增区间为[a4,+∞)， 又函数f(x)=2x 2−ax +5在区间[1,+∞)上为单调递增函数，知[1,+∞)是单调增区间的子区间， ∴a 4≤1，则a 的取值范围是a ≤4． 故选：D ．先求出函数f(x)=2x 2−ax +5的单调增区间，然后由题意知[1,+∞)是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决．本题考查函数的单调性以及怎样解决子区间的问题，应用数形结合的方法解决．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查分段函数求值，是基础题．先分别求出f(−2)=1+log 24=3，f(2)=22−1=2，由此能求出f(−2)+f(2)的值． 【解答】解：∵f(x)={1+log 2(2−x),x <12x−1,x ≥1，∴f(−2)=1+log 24=3， f(2)=22−1=2， ∴f(−2)+f(2)=5． 故选：B ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的图象的变换，属于基础题．利用函数的反函数的单调性，推出a 的范围，然后判断函数f(x)=log a (x −1)的图象即可． 【解答】解：函数y =a x (a >0且a ≠1)的反函数在定义域内单调递增，可知a >1，排除B ，C ； 函数f(x)=log a (x −1)的图象由函数f(x)=log a x 的图象向右平移一个单位而得到的，排除A，故选：D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，关键是用a表示x、y的值．根据题意，由指数式与对数式的互换公式可得x=log2a，y=log3a，由对数的运算性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，2x=3y=a，则有x=log2a，y=log3a，则1x =log a2，1y=log a3，若1x +1y=2，即log a2+log a3=log a6=2，则a=√6．故选D．10.【答案】B【解析】解：∵0=log0.51<a=log0.50.9<log0.50.5=1，b=log1.10.9<log1.11=0，c=1.10.9>1.10=1，∴b<a<c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．11.【答案】A【解析】解：由−x2−2x+3≥0，解得：−3≤x≤1，由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∵x∈[−3,1]，故y∈[0,4]，故f(x)∈[0,2]，故选：A．根据二次根式以及二次函数的性质求出函数的值域即可．本题考查了二次根式的性质以及二次函数的性质，是一道基础题．12.【答案】D【解析】解：奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，则f(1)=1，又∵x∈[−1,1]时f(x)是增函数，∴f(x)≤f(1)=1，故有1≤t2−2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t>0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t<0时，t≤2a要恒成立，则t≤−2，故t≤−2或t=0或t≥2，．故选：D．先由函数为奇函数求出f(1)=−f(−1)=1，然后由x∈[−1,1]时f(x)是增函数，f(x)≤f(1)=1得f(x)≤t2−2at+1即为1≤t2−2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f(x)≤t2−2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．13.【答案】−6【解析】解：(lg14−lg25)÷100−12+71+log72=lg1100÷110+7×7log72=−2×10+7×2 =−6．故答案为：−6．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查函数的图象经过定点问题，对数函数的图象过定点问题，属于基础题．由条件利用log a1+1=1为定值，求出n的值，可得2x−3=1，求得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：令2x−3=1，解得：x=2，故f(2)=1+0=1，故m=2，n=1，故m+n=3，故答案为：3．)15.【答案】(−∞,54【解析】解：关于x的方程x2+2ax−9=0的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1<2< x2，可得：f(2)=4+4a−9<0，解得a<5．4)．实数a的取值范围是：(−∞,54)．故答案为：(−∞,54利用方程对应的函数的零点，转化列出不等式求解即可．本题考查函数的零点以及二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．,1)16.【答案】[12【解析】解：由x 2−log a x <0，得x 2<log a x.设f(x)=x 2，g(x)=log a x.由题意知，当x ∈(0,√22)时， 函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知{0<a <1f(√22)≤g(√22)， 即{0<a <1(√22)2≤log a √22， 解得：12≤a <1．∴实数a 的取值范围是：[12,1),故答案为：[12,1)．画出函数f(x)，g(x)的图象，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了数形结合思想，考查转化思想以及对数函数、二次函数的性质，是一道中档题．17.【答案】解：(1)全集U =R ，集合A ={x|2≤x <4},B ={x|23x−7≥(12)2x−8}． 由23x−7≥(12)2x−8得3x −7≥8−2x ，∴x ≥3，从而B ={x|x ≥3}，∴A ∪B ={x|2≤x <4}∪{x|x ≥3}={x|x ≥2}，(C U A)∩B ={x|x <2x ≥4}∩{x|x ≥3}={x|x ≥4}(2)集合C ={x|2x +a >0}，化简得C ={x|x >−a 2}， ∵B ∪C =C ，∴B ⊆C从而−a 2<3，解得a >−6．∴a 的取值范围是(−6,+∞)．【解析】(1)先求出B ={x|x ≥3}，由此能求出A ∪B 和(C U A)∩B ．(2)求出C ={x|x >−a 2}，由B ∪C =C ，得B ⊆C ，由此能求出a 的取值范围．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 18.【答案】解：(1)由图知当x ≤0时，f(x)为一次函数，且过点(0,2)和(−2,0)设f(x)=kx +m(k ≠0)，则{m =2−2k +m =0， 解得{k =1m =2，∴f(x)=x +2． 当x ∈(0,2]时，f(x)是二次函数，且过点(1,0)，(2,0)，(0,3)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则{a +b +c =04a +2b +c =0c =3，解得{a =32b =−92c =3，∴f(x)=32x 2−92x +3．综上，f(x)={x +2,x ≤032x 2−92x +3,0<x ≤2． (2)当0<x ≤2时，f(x)的最小值为f(32)=−38，∴当−38<a ≤0时，f(x)=a 有三解．(3)当x ≤0时，令x +2=98，解得x =−78．当0<x ≤2时，令32x 2−92x +3=98，解得x =12或x =52(舍去)．综上所述，x 的取值集合是{−78,12}．【解析】(1)利用待定系数法分段求出解析式；(2)求出f(32)，结合函数图象得出a 的范围；(3)讨论x 的范围，列方程解出x 的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，方程解与函数图象的关系，属于中档题． 19.【答案】解：(1)若f(x)为偶函数，则有f(a)=f(−a)，∴2|a|=0，从而a =0，此时f(x)=x 2−2|x|+3，是偶函数．(2)由(1)知f(x)=x 2−2|x|+3，其图象如图所示 其单调递增区间是(−1,0)和(1,+∞)．【解析】(1)若f(x)是偶函数，则有f(a)=f(−a)，进而得到a 的值；(2)在(1)的情况下，f(x)=x 2−2|x|+3，进而可得函数图象和单调区间．本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的图象，函数的奇偶性，难度中档．20.【答案】解：(1)当x =50时，在乙城市投资为70万元，∴公司总收益为3√100−6+14×70+2=43.5万元．(2)f(x)=3√2x −6+14(120−x)+2=3√2x −14x +26(40≤x ≤80)． f′(x )=√22√x −14， 令f′(x )=0得x =72，∴当40≤x ≤72时，f′(x )>0，当72<x ≤80时，f′(x )<0，∴f(x)在[40,72]上单调递增，在(72,80]上单调递减，∴当x =72时，f(x)取得最大值．∴该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大．【解析】本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．(1)根据收益公式计算；(2)得出f(x)的解析式，通过求导判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x 的值，从而得出最佳投资方案．21.【答案】解：(1)由已知得{f(0)=0f(12)=25⇒{b =012a+b 14+1=25 解得{a =1b =0 ∴f(x)=x x 2+1,x ∈(−1,1)；(2)f(x)在(−1,1)上递增．理由如下：任取x 1，x 2∈(−1,1)，且则x 1>x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=x 1x 22−x 2x 12+x 1−x 2(x 12+1)(x 22+1)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 12+1)(x 22+1)∵x 1，x 2∈(−1,1)∴1−x 1x 2>0，又x 1>x 2∴f(x 1)−f(x 2)>0，从而f(x 1)>f(x 2)即f(x)在(−1,1)上递增．(3)f(t −1)+f(t)>0可化为f(t −1)>−f(t)=f(−t)，∴{−1<t −1<1−1<t <1t −1>−t ⇒{0<t <2−1<t <1t >12⇒12<t <1．【解析】(1)由f(0)=0，解得b 的值，再根据f(12)=25，解得a 的值，从而求得f(x)的解析式．(2)设−1<x 1<x 2<1，作差判断f(x 1)−f(x 2)的符号，可得函数f(x)在(−1,1)上是减函数．(3)由不等式f(t −1)+f(t)<0，可得f(t −1)<f(−t)，可得{−1<t −1<1−1<t <1t −1>−t，由此求得t 的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵f(x)=x 2−2x +m(e −x+1+e x−1)，∴f(1+x)=(1+x)2−2(1+x)+m(e −(1+x)+1+e 1+x−1)，=x 2−1+m(e −x +e x )，f(1−x)=(1−x)2−2(1−x)+m(e −(1−x)+1+e 1−x−1)，=x 2−1+m(e x +e −x )，从而有f(1+x)=f(1−x)，即f(x)关于x =1对称，那么f(110)=f(1910),f(210)=f(1810)…,f(910)=f(1110)，∴f(110)+f(210)+⋯+f(910)+f(1010)−f(1110)−⋯−f(1910)=f(1)=2m −1；(2)由(1)知y =f(x)关于x =1对称，且f(x)只有一个零点，则这个零点一点就是x =1，∴f(1)=0，即2m −1=0，∴m =12当m =12时，f(x)=(x −1)2+12(e −x+12+e x−12)2，x =1时，f(x)=0，x ≠1时，f(x)>0 故m =12时，只有一个零点，符合题意．【解析】(1)根据函数的解析式，求出f(1+x)的解析式，即可得到f(1+x)=f(1−x)，问题得以证明，根据对称性即可求出答案．(2)由(1)知y =f(x)关于x =1对称，且f(x)只有一个零点，则这个零点一点就是x =1，代值计算即可．本题考查了函数零点的应用，考查了转化和划归能力和运算能力，属于中档题．。

南昌市高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安徽模拟) 已知集合A={y|y= }，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A . [0，）B . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）C . （0，）D . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）2. （2分）已知集合P={0，a}，Q={1，2}，若P∩Q≠∅，则a等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 33. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A . ，y2=x﹣5B . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，D . f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣54. （2分）设函数,定义域分别为M和N，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·兴平模拟) 若函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知函数则的值为（）.A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 37. （2分） (2019高一上·厦门期中) 已知且则的值是（）A .B .C . 5D . 78. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=，c=f(2)，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . c>b>a9. （2分）奇函数f（x）在区间[a，b]上是减函数且有最小值m，那么f（x）在[﹣b，﹣a]上是（）A . 减函数且有最大值﹣mB . 减函数且有最小值﹣mC . 增函数且有最大值﹣mD . 增函数且有最小值﹣m10. （2分） .若则（）A .B . 2C .D .11. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件12. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 已知f（n）= + +…+ ，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A .B .C . + + ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·九台月考) 设集合，则 ________ （用适当符号填空）.14. （1分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（0）=________15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 函数f（x）= 的定义域是________．16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的解析式为 ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·武汉期中) （Ⅰ）计算：2 ﹣（） +lg +（﹣1）lg1+（lg5）2+lg2•lg50（Ⅱ）已知x +x =3，求的值．18. （10分）(2017高一上·定州期末) 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 .（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．20. （10分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）= 为奇函数．（1）则a=________;（2）函数g（x）=f（x）﹣的值域为________．21. （5分） (2019高二上·大庆月考) 设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．22. （15分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数 . （1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性应予以证明；（3）若，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。