最新-【数学】江苏省丹阳市2018学年高二下学期期末测试(理) 精品

2018年江苏高二下学期期末考试数学（理科）参考公式：方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”） 4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++ ， 则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .i ←1 S ←0 While i<8 S ←3i+S i ←i+2 End While Print S 第9题……222222(7)(3)(2)(6)(5)(1)-+-+-=-+-+-222222045126++=++ 222222*********++=++ 222222141819151620++=++……12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2018年高二下册数学理科期末试题(含答案)
5
c
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．已知全集，集合，集合则 = （）
A． B． c D．
2．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A B c D
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． c． D
4．设数列的前项和为，已知首项，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的最小值为（）
A B c D
5．已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（），则 = 的值为（）
A． B． c． D．与的大小有关
6．给出下列四个命题
①已知函数则的图像关于直线对称；
②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；
③若向量满足则与的夹角为钝角；
○4存在使得成立，其中正确命题的个数是（）
A．0 B．1 c．2 D．3
7．已知点是曲线上的任意一点，直线与双曲线的渐近线交于两点，
若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）
A． B． c． D．。

§13.5 因式分解 第二课时 运用公式法分解因式 教学目标： [知识与技能]：认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。

[过程与方法]：观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。

[情感态度与价值观]：通过一些来自生活的数学题，让学生体会到数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。

教学重、难点： [重点]：运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。

[难点]：综合运用多种方法把多项式因式分解。

教学过程： 学 案教 案教学过程学生活动教师指导备注创设情景边听、边思考，并解答问题。

将边长是98的正方形中心剪捉一个边长为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便便吗？ 982-22=(98+2)(98-2)=10096 9600 它实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。

这一节我们就来学习把平方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。

引导自学 1、平方差公式是 ，倒过来是 。

2、9x2-4y2=( )2-( )2 =( )( ) 分解因式： x2-16 1-25b2 36m2-49y2 (x+y)2-9z2 4、完全平方公式是 ，倒过来是 。

5、x2-6x+9=( )2-2( )( )+ ( )2=( )2 6、分解因式： (1) x2-4x+4 (2) 9x2+12xy+4y2 (3) 1-m+ (4) (a+b)2+2(a+b)+1 7、先提公因式，再运用公式分解因式。

(1)3x3-12xy2 (2)4x3y+4x2y2+xy3 (3)x5-x3 (4)ax2-2a2x+a3 让学生阅读课本P40-41，并解答问题。

1题：教师要说清：它们都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2 用于整式乘法。

而a2-b2=(a+b)(a-b)用于因式分解。

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

高二数学期末试卷方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ；柱体的体积公式：V ＝Sh ．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 已知集合{}0,1,2M =，集合{}2,N x x a a M ==∈，则M N = ．2． 复数z ＝1－i ，则1z z+的实部是________． 3． 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为 9，则这组数据的方差是．4．函数()f x =定义域为 ．5． 若双曲线2214x y m m +=-的虚轴长为2，则实数m 的值为 ． 6． 根据右面的伪代码，最后输出的T 值为 ．7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ．8． 记棱长都为1的正三棱锥的体积为1V ，棱长都为1的正三棱柱的体积为2V ，则12=VV ．9． 若直线y ＝2x ＋b 是曲线e 2x y =-的切线，则实数b ＝ ．10．任取两个小于1的正数,x y ，那么,,1x y 恰好为一个钝角三角形三边长的概率为 ． 11．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ．12．已知函数2()23()f x x ax ab bc ac =++-++（其中a ，b ，c 为正实数）的值域为[0,)+∞，则2a b c++的最小值为 ．13．已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足210PA PB λ⋅-+=的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是 ．14．已知各项均为整数的数列{}n a 满足：91a =-，134a =，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．若129129m m m m m m m m a a a a a a a a ++++++++++=⋅⋅⋅⋅，则正整数m = ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量 m ＝(1，3)，n ＝(1－cos A ，sin A )，且∥m n ．（1）求A 的值；（2）若1＋sin 2Bcos2B＝－3，求tan C 的值．16．（本小题满分14分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD 折起，得到三棱锥A －BCD （如图2）． （1）若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．AB C D C B A DFE （第16题图1）（第16题图2）1392Pr int T For I Form TO Step T T I End ForT ←←⨯17．（本小题满分14分）如图，A ，B ，C 三个警亭有直道相通，已知A 在B 的正北方向6千米处，C 在B 的正东方向63千米处．（1）警员甲从C 出发，沿CA 行至点P 处，此时∠CBP ＝45°，求PB 的距离；（2）警员甲从C 出发沿CA 前往A ，警员乙从A 出发沿AB 前往B ，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B 后原地等待，直到甲到达A 时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长．18．（本小题满分16分） 19．（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：11a =，2121n n n n a a a a λμ+++=+，n ∈N *．（1）当λ＝2，μ＝0 时，求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n a 是等差数列，求λ＋μ的值；（3）若λ＝1，μ为正常数，无穷项等比数列{b n }满足 a 1≤b n ≤a n ．求{b n }的通项公式． 20．（本小题满分16分）已知函数32()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R ．（1）若1a =，函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，求实数b 的取值范围；（2）若1c =，且对x ∀∈R ，()()f x f x '>恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若1a =，c =m －b （实数m 是与b 无关的常数），当函数()f x 有三个不同的零点时，b 的取值范围恰好是33(,3)(1,)(,)22-∞-+∞U U ，求m 的值．1．{}0,1,2,4． 2．32． 3．45． 4．(0,10]． 5．3． 6．945． 7．29．8．提示：棱长为a3； 9．－2ln 2．提示：设切点00(,e 2)x P x -10．24π-．提示：几何概型，其中几何区域D 为0101x y <<⎧⎨<<⎩，几何区域d 为2211x y x y ⎧+<⎨+>⎩，且d D ⊆11．1．提示：由于展开繁琐，故进行角的整体变换，要么凑，要么换元，[][]sin ()()sin 2sin()cos()cos()sin()cos2cos ()()cos()cos()sin()sin()αβαβααβαβαβαββαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+--+-++-tan()tan()11tan()tan()αβαβαβαβ++-==++-． 12．．提示：三板砖“减个元、换个元、变个形”，由0∆=得23a ab bc ac +++=，法1：由23a ab c a b --=+，得222323322()a ab a ab b a b c a b a b a b a b a b--+++++=++==+++++； 法2：∴()()3a a b c a b +++=，∴()()3a b a c ++=，由2()()a b c a b a c ++=+++得 13．3182λ<≤．提示：坐标法，以直线AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，法1：设P(x ，y)，则有222x y λ+=，它表示圆O ，从而转化为圆O 与线段AC 有两个交点，画图观察知圆O 与直线AC 相交，且A 在圆O 外或圆O 上即可；法2：设(P x +，转化为当10x -≤≤时方程246320x x λ++-=有两个不等实根，参数分离，作图观察14．5．提示：求出公差1d =，可得前13项为-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，4，无论求和还是求积，从“0”入手最简单，注意到129,,,,m m m m a a a a +++为连续的10项， 若0在其中，从0向左右两边依次取项相加，直到和为0，可得5m =，若0不在其中，由于0前面只有9项，故10项都在0后面，显然这些数的积比和大，故无解15. (1) 因为∥m n 所以sin A ＋3cos A(2分)则sin ⎝⎛⎭⎫A+π3.(4分)又0<A<π ，所以A ＝π3.(6分)(2) 由题知 1＋2sin Bcos Bcos 2B －sin 2B＝－3，整理得sin 2B －sin Bcos B －2cos 2B ＝0.(8分) 又cos B ≠0 ，所以tan 2B －tan B －2＝0，解得tan B ＝2或tan B ＝－1.(10分) 又当tan B ＝－1时cos 2B －sin 2B ＝0，不合题意舍去，所以tan B ＝2.(12分)故tan C ＝tan [π－(A ＋B)]＝－tan (A ＋B)＝－tan A ＋tan B 1－tan Atan B＝8＋5311. (14分)16．(1)因为E ，F 分别为AB ，BC 的中点，所以EF ∥AC ． ………………2分又EF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以EF ∥平面ACD ． …………………6分(2) 因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，CD ⊂平面BCD ，CD ⊥BC ，所以CD ⊥平面ABC ． ……………………8分因为AB ⊂平面ABC ，所以CD ⊥AB ． ……………………10分又因为AB ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ． ……………………12分又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ACD ． ……………………14分17. (1) 在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝60°，∠APB ＝75°，由正弦定理，得AB sin ∠APB ＝BPsin A，即BP ＝6×322＋64＝1236＋2＝33(6－2)，故PB 的距离是92－36千米. (4分)(2) 甲从C 到A ，需要4小时，乙从A 到B 需要1小时．设甲、乙之间的距离为f(t)，要保持通话则需要f(t)≤9. ① 当0≤t ≤1时，f(t)＝（6t ）2＋（12－3t ）2－2·6t·（12－3t ）cos 60°＝37t 2－16t ＋16≤9，(6分)即7t 2－16t ＋7≤0，解得8－157≤t ≤8＋157.又t ∈[0，1]，所以8－157≤t ≤1，(8分)故两人通过对讲机保持联系的时长为15－17小时.② 当1<t ≤4时，f(t)＝36＋（12－3t ）2－2·6（12－3t ）cos 60°＝3t 2－6t ＋12≤9，(10分) 即t 2－6t ＋3≤0，解得3－6≤t ≤3＋ 6.又t ∈(1，4]，所以1<t ≤4，(12分)故两人通过对讲机保持联系的时长为3小时．由①②可知，两人通过对讲机能保持联系的总时长为3＋15－17＝15＋207(小时).答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是15＋207小时. (14分)(注：不答扣1分)18．（1）20解（1）法1：由题意，()2'32f x x bx =+233x x b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1︒当203b -=，即0b =时，()2'30f x x =…对x ∈R 恒成立， 故()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；2︒当203b ->，即0b <时，令()2'303f x x x b ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则0x <或23x b >-， 所以()f x 的单调递增区间为(),0-∞和,23b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为30,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3︒当203b -<，即0b >时，令()2'303f x x x b ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则23x b <-或0x >， 所以()f x 的单调递增区间为23,b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()0,+∞，单调递减区间为023,b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()f x '的单调递减区间为13,b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调增递区间为,13b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，所以23b ≥-法2（不严密）：易知()2'32f x x bx =+在区间[1,)+∞上只能单调递增， 所以13b -≤，因为函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，所以对任意的1x ≥， ()2'320f x x bx =+≥恒成立，即32b x ≥-恒成立，所以23b ≥-，综上：23b ≥-；（2）由题意可得:记=)(x F 32(3)210ax b a x bx +--+>恒成立．若0a ≠，则三次函数()F x 至少有一个零点0x ，且在0x 左右两侧异号，不合题意；所以0a =，此时2()210F x bx bx =-+>恒成立等价于：b =0或者>0,010b b ∆⎧∴<⎨<⎩≤． （3）因c m b =-，故()32f x x bx m b =++-，由（1）得：1︒当0b =时，()f x 单调递增，故()f x 至多有一个零点，不满足题意；2︒当0b ≠时，若函数()f x 有三个不同的零点，则只需()203f f f b f ⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝-⎭极大极小()34027b m b m b ⎛⎫=+--< ⎪⎝⎭， 又实数b 的解集为()33,31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因此13b =-，21b =，332b =是关于b 的方程()34027b m b m b ⎛⎫+--=⎪⎝⎭的三个实数根， 分别代入检验，可得1m =．第（3）问解答详见2015年江苏高考第19题。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

高二下学期期末模拟考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．3-2.下列说法正确的是（ ）A ．两个变量的相关关系一定是线性相关B ．两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加1个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大3.“因为指数函数xy a =是增函数（大前提），而1()3xy =是指数函数（小前提），所以1()3xy =是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．6 5.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25 6.若(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或1 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里8.若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481 B ．881 C ．427 D ．82710.函数32()3f x x x m =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则常数m =（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．411.已知正项等差数列{}n a 满足：211(2)n n n a a a n +-+=≥，等比数列{}n b 满足：112(2)n n n b b b n +-⋅=≥，则220182018log ()a b +=（ ）A ．-1或2B ．0或2C ．2D ．112.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知33210n n A A =，那么n = ．14.曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17.某种产品的广告费用支出x （万元）与销售y （万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y 的值.（参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）18.已知*22)()nn N x∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1. 求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.19.某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.20.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b +++⋅⋅⋅+<恒成立.21.设函数()ln(1)f x x =+，()'()g x xf x =，0x ≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.（1）令1()()g x g x =，1()(())n n g x g g x +=，*n N ∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设()f x x a =-，a R ∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。

2018年高二下册数学理科期末模拟试题（附答案苏教版）
c
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共7 0分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．1．如果 (i是虚数单位)，则正整数n的最小值是．
2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有
3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
4若 ,则等于．
5 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
6 若则自然数
7 除以8余数是
8．设复数，则在复平面内对应的点位于第象限
9．在的展开中，的系数是
10给出下列命题，其中错误的是____________
①若，则②若，则为实数③若为复数，且，则④复数为纯虚数的充要条为⑤
11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是．
12已知复数且，则的范围为____________
13．已知数列满足，，，类比本中推导等比数列前项和式的方法，可求得 =
14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为
二．解答题本大题共6小题，共90分
15．(本小题满分14分)。