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行程问题的解题技巧和方法
行程问题指的是计算一个人或物体在一段时间内的移动距离问题。
这类问题中，我们通常会遇到很多不同的变量，包括起点和终点位置、速度、时间等等。
因此，解决这类问题需要一些特定的技巧和方法。
以下是一些解决行程问题的技巧和方法：
1. 确定问题所需的变量
在解决行程问题之前，我们需要先确定问题所涉及的所有变量。
例如，起点和终点位置、速度、时间等。
通过确定这些变量，我们可以更好地规划解题过程，避免出现遗漏或错误。
2. 使用单位转换
在行程问题中，我们通常需要涉及到不同的单位，例如英里、千米、小时、分钟等等。
为了更好地计算问题，我们需要将所有的单位转换成相同的单位。
例如，将小时转换成分钟、将英里转换成千米等等。
3. 利用公式计算
在行程问题中，有很多公式可以用来计算距离、速度和时间等。
例如，速度等于距离除以时间（v=d/t），距离等于速度乘以时间（d=v*t）等等。
通过利用这些公式，我们可以更快速地计算出所需的答案。
4. 注意时间和速度的关系
在行程问题中，时间和速度是密切相关的。
当速度增加时，时间会减少，距离也会相应地减少。
因此，在解决行程问题时，我们需要注意时间和速度的关系，并确保计算过程中这两个变量的一致性。
总之，解决行程问题需要一些具体的技巧和方法，包括确定变量、使用单位转换、利用公式计算、注意时间和速度的关系等等。
只有通过不断练习和实践，我们才能更好地掌握这些技巧和方法，并在实际问题中得到更好的应用。
行程问题的解题技巧和方法
在旅行中，行程规划是至关重要的一步，它通常需要考虑预算、时间、航班、酒店、景点等多个因素。
为了成功规划旅行行程，我们需要掌握解决行程问题的技巧和方法。
1. 列出旅行目的地和时间
首先，我们需要确定旅游的目的地和时间。
如果旅行时间比较短，我们需要优先考虑距离和交通的方便性。
如果旅行时间较长，我们可以更自由地选择目的地，但是需要考虑预算和时间。
2. 制定详细的旅行计划
在行程规划中，详细的旅行计划是必不可少的。
我们需要列出每个目的地的具体行程，包括交通、住宿、餐饮、景点等。
这样做可以更好地预估旅行的时间和预算，同时也可以避免在旅行中遇到不必要的麻烦。
3. 寻找有经验的旅行顾问
如果您对行程规划不是很熟悉，寻找有经验的旅行顾问是一个不错的选择。
他们可以为您提供专业的行程规划建议，包括旅游线路、预算、
酒店、景点等方面的建议。
这将有助于您在旅行中更好地享受旅游。
4. 利用旅游应用程序
现今有许多旅游应用程序可以帮助您规划行程。
这些应用程序可以提供各种信息，包括航班、酒店、景点、餐饮和交通等。
通过这些应用程序，您可以更快速、更方便地规划您的旅行。
总之，在规划旅程时，我们需要考虑多方面的因素，包括预算、时间、距离、景点、交通和住宿等。
通过掌握上述技巧和方法，我们可以更好地解决行程问题，规划出一次愉快的旅行。
小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。
而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。
本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。
一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。
通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。
解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。
常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。
在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。
通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。
例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。
通过解方程可得距离=60×3=180千米。
因此，汽车行驶的距离为180千米。
二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。
解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。
在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。
例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。
通过解方程可得距离=2×20=40千米。
因此，小明骑行的距离为40千米。
三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。
在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。
同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。
例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。
解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。
通过解方程可得距离=50×4=200千米。
因此，火车行驶的距离为200千米。
四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。
六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。
1. 题目。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析。
根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。
2. 题目。
A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。
问几小时后两车相遇？解析。
速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。
3. 题目。
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。
在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。
速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。
二、行程问题解题技巧之追及问题。
4. 题目。
甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。
乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。
甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。
5. 题目。
一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。
汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。
摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。
初一数学行程问题解题技巧行程问题是初一数学中比较常见的一种题型，也是考试中常出现的题目之一。
这类问题很容易看懂，但是在解题过程中常常会遇到各种困难。
下面介绍一些解决行程问题的技巧，希望对初一学生有所帮助。
1、了解“路程=速度×时间”公式在行程问题中，我们经常需要用到“路程=速度×时间”这个公式。
这个公式的意思是：行程等于速度乘以时间。
其中，路程是指行程的长度，速度是指行程的速度，时间是指行程的用时。
当我们知道其中两个量时，就可以通过这个公式推算出另一个量。
2、注意单位的换算在解题过程中，我们还需要注意单位的换算。
例如，行程单位有千米、米、厘米等，时间单位有小时、分钟、秒等，速度单位有千米每小时、米每秒等。
如果不进行单位换算，那么最终得到的结果就有可能是错误的。
因此，在解决行程问题时，一定要注意单位的统一和换算。
3、绘制图形、列出表格对于一些比较复杂的行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式来进行解题。
例如，对于多人多车行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式，将每个人和每辆车的行程情况清晰地表示出来，便于我们进行分析和计算。
4、分步解题对于一些较难的行程问题，我们可以采用分步解题的方法。
这种方法的核心是将一个复杂的问题分解成若干个简单的小问题，逐步进行解决。
例如，对于一个车队行驶的问题，我们可以先计算每辆车的行驶距离，再计算整个车队的行驶时间等。
5、注意逻辑推理在解题过程中，我们还需要注意逻辑推理。
有时候，我们需要通过已知条件进行推理，才能得到未知量。
例如，对于一个行程问题，我们已知两个人的行驶距离相等，那么我们可以推理出这两个人的行驶速度也应该相等，从而可以求出另一个未知量。
总之，行程问题虽然看起来简单，但是在解题过程中需要注意各种细节。
只有掌握了正确的解题方法和技巧，才能在考试中更好地解决这类问题。
复杂行程问题解题技巧
1. 哎呀呀，遇到复杂行程问题不要怕！先找准关键信息呀，就像侦探找线索一样！比如说甲乙两人同时从两地出发相向而行，这不就是关键嘛！搞清楚他们的速度和出发时间等，才能一步步解开谜团呀。
2. 嘿，一定要学会画图呀！把那些路程啊速度啊在图上标一标，瞬间就清楚多啦。
比如说一辆车追另一辆车，画个图不就明白它们之间的距离变化了嘛，是不是很简单！
3. 哇哦，公式可不能忘呀！路程=速度×时间，这可是宝贝哟！当你知道其
中两个量，就能求出第三个呀。
就好比知道了路程和速度，那时间不就手到擒来啦！
4. 哈哈，注意单位要统一哟！要是这个是千米每小时，那个是米每秒，那可就乱套啦！就像不同尺码的鞋子，不能混着穿呀！
5. 哟呵，多想想不同的解法呀！一条路走不通，就换条路嘛。
比如可以从整体考虑呀，或者分段来算呀，总有一种适合你呢！
6. 嘿嘿，多做练习题呀！见得多了，自然就不怕啦。
就跟打怪升级一样，越练越厉害！
7. 记住啦，遇到问题别着急上火！冷静下来慢慢分析，那些复杂行程问题都不是事儿！你看，其实掌握了这些技巧，复杂行程问题也没那么可怕啦！
我的观点结论：只要掌握好这些解题技巧，复杂行程问题就能轻松应对，大家加油呀！。
行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1、画出速度与路程的图。
2、要学会读图。
3、每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于您的解题思路。
4、要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说就是难度最大的奥数专题。
类型多:行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难:理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析与概括能力跨度大:从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一:大部分题目有规律可依,要诀就是"学透"基本公式要诀二:无规律的题目有"攻略",一画(画图法)二抓(比例法、方程法)竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法与思想(比如:假设法、比例、方程)等的熟练运用,而这些方法与思想,都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
例1、甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况:在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑就是否就是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷(100－80)＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好就是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通常应用于时间、速度、距离等方面。
解题时需要掌握一定的技巧和方法，下面介绍一些常见的解题技巧：
1. 建立方程
在解决行程问题时，可以根据题目所给出的条件，建立相应的方程式，来求解未知数。
例如，当我们知道两个物体在同一方向上移动时，可以运用公式：距离=速度×时间，建立方程，进而求出未知数。
2. 画图辅助解题
有些行程问题，尤其是多个物体同时移动时，画图可以帮助我们更好地理解题目意思，并且有利于我们找到解题的方法。
因此，在解题时，可以根据题目要求，画出相应的图形，帮助我们更好地理解题目。
3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中，速度、时间和距离之间有着密切的关系。
当我们知道任意两项，都可以通过公式求出另一项。
因此，在解题时，可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手，找到解题的方法。
4. 求平均速度
有些题目中，物体在行程中可能有多个速度。
此时，我们可以求出平均速度来解决问题。
平均速度的公式是：平均速度=总路程÷总时间。
在求解平均速度时，我们需要注意速度的单位应该统一。
总之，解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力，灵活运用解题技巧和方法，精准地分析题目，才能得到正确的答案。
行程问题的解题技巧和方法
旅行是每个人都喜欢的活动之一，但是在规划行程时可能会遇到许多问题。
下面列出一些解决行程问题的技巧和方法。
1. 制定详细的行程计划：在规划旅行时，制定详细的行程计划非常
重要，包括行程的时间、地点、预算和活动。
这可以使您更好地了解您的旅行，并在您的旅行期间更轻松地管理时间和资源。
2. 确定您的预算：在规划旅行时，预算是非常关键的因素。
您需要
确定旅行预算，并制定一个预算计划，以确保您的旅行花费在合理范围内，同时还能尽情享受旅行。
3. 掌握当地的文化和风俗：在规划旅行时，了解当地的文化和风俗
也非常重要。
了解当地的文化和风俗可以帮助您更好地融入当地人群，避免造成尴尬和冒犯。
4. 确定您的旅行方式：在规划旅行时，您需要确定您的旅行方式。
您可以选择乘坐公共交通工具、租用汽车或参加旅行团等方式。
选择最适合您的旅行方式可以让您更舒适地旅行，并节省时间和金钱。
5. 预定住宿和机票：在规划旅行时，预定住宿和机票也是非常重要的。
您需要提前预定住宿和机票，以确保您有一个舒适的住宿和便捷
的交通。
总之，在规划旅行时，您需要考虑许多因素。
这些技巧和方法可以帮助您更好地规划旅行，并获得最佳的旅行体验。
综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧教学目标：1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点；2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题；3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”；4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．例题精讲：模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】(“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A、B两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例 4】甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10 千米．那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+=，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离A地58191545-=，所以A、B 两地的距离为11045045÷=(千米)．【例 5】早晨，小骑车从甲地出发去乙地．下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小到达乙地．小是早晨几点出发？【解析】 从题中可以看出小王的速度比小块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小 15 千米，下午 3 点时小王超过小 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小多走 30千米，那小 3 小时走了15 30 45= + 千米，故小的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是 45 ×3 =135千米，小走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
【例 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。
其中下坡路与上坡路的距离相等。
明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。
那么甲乙两地相距多少千米？【解析】 ⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路．如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路．⑵由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第二小时用在走平路上的时间为525306÷=小时，其余的16小时在走上坡路；因为第一小时比第二小时多走了15千米，而61小时的下坡路比上坡路要多走()130157.56+⨯=千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为()1157.5152-÷=小时，所以在第一小时中，有112263+=小时是在下坡路上走的，剩余的31小时是在平路上走的．因此，明走下坡路用了32小时，走平路用了157366+=小时，走上坡路用了17166+=小时．⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是27:4:736=．那么下坡路的速度为()7301510574+⨯=-千米/时，平路的速度是每小时1051590-=千米，上坡路的速度是每小时903060-=千米．那么甲、乙两地相距2771059060245366⨯+⨯+⨯=(千米)．模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例 7】 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，经过3小时，甲先到B 地，乙还需要1小时到达B 地，此时甲、乙共行了35千米．求A ，B 两地间的距离．【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034⨯=+千米，即A ，B 两地间的距离为20千米．【例 8】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.【例 9】 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分．【例 10】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是51 1.68÷=，因此，走上坡路需要的时间是511288-=，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为111:8:118=，所以，上坡速度是平路速度的811倍．【例 11】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的35时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】 当以原速行驶到全程的35时，总时间也用了35，所以还剩下350(1)205⨯-=分钟的路程；修理完毕时还剩下20515-=分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3=，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:3，因此每分钟应比原来快47507502503⨯-=米． 小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便．【例 12】 (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里．【解析】 如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.50.51-=小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花()14333÷-⨯=小时，现在要花()14344÷-⨯=小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚10.50.5-=小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花()0.5433 1.5÷-⨯=小时，现在要花()0.54342÷-⨯=小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用3 1.5 1.5-=小时，所以火车的原速度为90 1.560÷=千米／小时，整个路程为()6031240⨯+=千米．【例 13】 王叔叔开车从到，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达．、两市间的路程是多少千米？【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，、两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．【例 14】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【解析】 车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为51(1)66÷-=小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为1011(1)4133÷-=小时．所以前面按原速度行使的时间为156433-=小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的556318÷=【例 15】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？【分析】 车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情况下，时间比应为6:5，所以以原速度行完全程的时间为65166-÷=小时． 以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高25%，速度比为4:5，所用时间比应为5:4，提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要4054106053-÷=小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为108633-=小时，甲、乙两地的距离为812062703÷⨯=千米．【例 16】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B 站开往A 站，开出若干分钟后，甲火车从A 站出发开往B 站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A 、B 两站的距离的比是15:16．甲火车从A 站发车的时间是几点几分？［分析］甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间的行程比也已知．由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比．根据题意可知，甲、乙两车的速度比为5:4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5:415:12=，而相遇点距A 、B两站的距离的比是15:16．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车1个小时所走路程的()11612164-÷=．也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15分钟．所以甲火车从A 站发车的时间是8点15分．模块三、比例综合题【例 17】 小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【解析】 小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9=；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了91109910⨯=米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．【例 18】 甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A ， B 两地间的距离．【解析】 甲、乙两个人同时从A 地到B 地，所经过的路程是固定所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）两个人速度比为：甲：乙=4：3当两个人在相同时间共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A 、B 两地间距离为20千米【例 19】 A 、B 、C 三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A 车出了事故，B 和C 车照常前进．A 车停了半小时后以原速度的45继续前进．B 、C 两车行至距离甲市200千米时B 车出了事故，C 车照常前进．B 车停了半小时后也以原速度的45继续前进．结果到达乙市的时间C 车比B 车早1小时，B 车比A 车早1小时，甲、乙两市的距离为 千米．【分析】如果A 车没有停半小时，它将比C 车晚到1.5小时，因为A 车后来的速度是C 车的45，即两车行5 小时的路A 车比C 车慢1小时，所以慢1.5小时说明A 车后来行了5 1.57.5⨯=小时．从甲市到乙市车要行17.5 1.57+-=小时．同理，如果B 车没有停半小时，它将比C 车晚到0.5小时，说明B 车后来行了50.5 2.5⨯=小时，这段路C 车需行2.50.52-=小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的27． 故甲、乙两市距离为220012807⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(千米)． 【例 20】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？［分析］根据题意，乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，所以甲、乙的速度之比为2:2.258:9=，乙的速度是甲的速度的1.125倍；乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以加速后甲、乙的速度比为3:3.754:5=．加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍；由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为()500 1.25 1.1254000÷-=米/小时．【例 21】 甲、乙两人分别骑车从A 地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从A 地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？丙［分析］ 丙的速度为7.5215⨯=千米/小时，丙比甲、乙晚出发12分钟，相当于退后了1215360⨯=千米后与甲、乙同时出发． 如图所示，相当于甲、乙从A ，丙从B 同时出发，丙在C 处追上甲，此时乙走到D 处，然后丙掉头走了3千米在E 处和乙相遇．从丙返回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了32 1.5÷=千米，故CD 为4.5千米．那么，在从出发到丙追上甲这段时间，丙一共比乙多走了3 4.57.5+=千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲时，乙走了7.5千米，丙走了15千米，恰好用1个小时；而此时甲走了7.5 4.512+=千米，因此速度为12112÷=(千米/小时)．【例 22】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。
