数量关系学习精解(一)

公务员考试数量关系各类题型全解析平均分问题1、小明从甲地到乙地办事，去时由于上山，每小时走3千米，回来时下山，每小时走5千米，他往返甲乙两地的平均速度是多少千米？分析：求平均速度应是“总路程÷总时间＝平均速度”。

解：设甲乙两地的路程为“1”或x2÷(1/3+1/5 )＝3.75 (千米)4、有红、黄、白三种颜色的乒乓球，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。

三种球各多少个？解： (11×2＋8×2＋9×2)÷2＝56÷2＝28 ( 个)白球： 28－11×2＝6 个红球 28－8×2＝12 个黄球 28－9×2＝10 个比例百分数3、（★★）成本 0.25元的练习本 1200本，按 40％的利润定价出售。

当销掉80％后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【解】打了8折.先销掉 80％，可以获得利润0.25×40％×1200×80％＝ 96。

按86％获得利润0.25×40％×1200×86％=103.2。

因此，出售剩下的20％，要获得利润103.2-96=7.2（元），每本需要获得利润7.2÷（1200× 20％）= 0.03（元）。

现在售价是 0.25＋ 0.03＝ 0.28（元），定价是0.25×（1＋ 40％）＝ 0.35（元）。

售价是定价的0.28÷ 0.35=80％。

5、甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.【解】甲再加上18本就跟乙占的份数一样了，三人就是5、5、4份，则：（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 96、（★★）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。

数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。

代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。

优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。

（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。

例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。

则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。

如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。

问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。

已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。

且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。

由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。

第一章方法精讲第二节代入排除的使用方法综述：核心思维适用情形一【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2 倍加8，乙数的3 倍，丙数的4 倍，丁数的5 倍减去4，都相等。

问这四个数各是多少？（） A.14，12，8，9 B.16，12，9，6C.11，10，8，14D.14，12，9，8方法：知识点：【例2】面值为1 角、2 角、5 角纸币共100 张，总面值为30 元，其中2 角总面值比1 角的总面值多1.6 元，问1 角、2 角、5 角各多少张?( )A.24、20、56B.28、22、40C.36、24、40D.32、24、44方法：知识点：【例3】某农场饲养的A、B 两个品种的羊数量比是3:1，饲养员每天给200 只A 种羊和120 只B 种羊做记号，几天后下班发现，B 种羊只剩60 只没做记号，A 种羊还剩660 只没做记号，问农场饲养的A、B 两个品种的羊数量分别是多少只？（）A.1260、420B.1860、620C.3060、1020D.2460、820方法：知识点：适用情形二：【例4】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）A.169B.358C.469D.736方法：知识点：【例5】小李的弟弟比小李小 2 岁，小王的哥哥比小王大 2 岁、比小李大 5 岁。

1994 年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。

问2014 年小李与小王的年龄分别多少岁？（）A. 25、32 C. 30、27B. 27、30 D. 32、25方法：知识点：【例6】某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20 人，结果多3 人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25 人，则该批学生人数是（）。

公务员网数量关系的每日学习及精解【例题】从盛有800克橙汁的甲杯中倒出50克加到盛有400克椰汁的乙杯中，搅匀后又从乙杯中倒回50克到甲杯中，试比拟甲杯中椰汁含量和乙杯中橙汁含量的大小。

〔〕A.甲乙B.甲＝乙C.甲lt;乙D.不能确定【例题】将每千克3.8元的水果糖与每千克4.4元的草莓糖混合成什锦糖，混合后42千克，卖价4.2元1千克，问需草莓糖多少千克〔〕A.28B.26C.24D.14【例题】本钱0.25元的纽扣1200个，如果按40%的利润定价出售，当卖出80%后，剩下的纽扣降价出售，结果获得的利润是预定的86%，剩下纽扣的出售价格是原定价的百分之几〔〕A.75%B.76%C.80%D.82%【例题】一件工作甲、乙合做30小时可以完成，共同做了6小时后甲因事离开，由乙继续做了40小时才完成，如果这项工作由甲单独做要多少小时完成〔〕A.75B.72C.69D.66【例题】甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息一天。

一件工程，甲队单独做需经97天完成，乙队单独做需经75天完工。

如果两队合作，从2021年3月3日开工，几月几日可以完工〔〕A.4月14日B.4月13日C.4月12日D.4月11日答案及解析【解析】B。

50÷〔400+50〕1/9……从甲杯倒入乙杯50克橙汁后，乙杯中含橙汁的浓度50×〔1-1/9〕＝400/9〔克〕；……从乙杯中倒回50克混合液后，留在甲杯中的椰汁，即甲杯中椰汁的含量400×1/9＝400/9〔克〕。

……乙杯中橙汁含量。

所以含量相等。

【解析】A。

设草莓糖需x千克，那么水果糖需〔42-x〕千克，由题意得：4.4x+〔42-x〕×3.8＝4.2×42，解得x＝28〔千克〕。

【解析】C。

0.25×40%×l200×80%＝96〔元〕……卖出80%后的获利0.25×40%×1200×86%＝103.2〔元〕……按86%卖获利〔103.2-96〕÷〔1200×20%〕＝0.03〔元〕……剩下的每个纽扣应获利故得〔0.25+0.03〕÷〔O.25×〔1+40%〕〕＝80%。

数量关系容易拿分的题型一、工程问题1. 基本公式- 工作总量 = 工作效率×工作时间，通常用字母表示为W = P× t。

2. 题目示例及解析- 例：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？- 解析：设工作总量W = 30（这里设30是因为30是10和15的最小公倍数，方便计算）。

- 甲的工作效率P_甲=(W)/(t_甲)=(30)/(10) = 3。

- 乙的工作效率P_乙=(W)/(t_乙)=(30)/(15)=2。

- 甲乙合作的工作效率P = P_甲+P_乙=3 + 2=5。

- 合作完成需要的时间t=(W)/(P)=(30)/(5)=6天。

3. 解题技巧- 当题目中给出的工作时间不同时，可先设工作总量为时间的最小公倍数，然后求出各自的工作效率，再根据题目要求计算合作时间、剩余工作量等相关问题。

二、利润问题1. 基本公式- 利润=售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)。

2. 题目示例及解析- 例：某商品成本为80元，按50%的利润率定价，然后打八折销售，求实际利润是多少？- 解析：- 根据利润率求出定价。

定价P = 成本×(1 + 利润率)=80×(1 + 50%)=80×1.5 = 120元。

- 然后打八折后的售价S = 120×0.8 = 96元。

- 利润=售价 - 成本=96 - 80 = 16元。

3. 解题技巧- 明确各个量之间的关系，根据题目所给条件逐步代入公式计算。

如果遇到打折问题，要注意是在定价的基础上进行打折操作。

三、和差倍比问题1. 题目示例及解析- 例：甲、乙两数之和为30，甲数比乙数多10，求甲、乙两数各是多少？- 解析：- 设乙数为x，则甲数为x + 10。

- 根据甲、乙两数之和为30，可列方程x+(x + 10)=30。

【专项分析-数资】数量关系 1工程问题【例1】（2017河北事业单位）某人工鱼塘内连通3根水管，A管为进水管，B、C管为出水管，使用B管3小时可将满塘水放完，而使用C管只需2小时即可将满塘水放完。

若先打开A管，当鱼塘水刚满时，同时打开B、C两管需一个半小时将水放完。

现在若注满水，同时打开A管和C管，需多少小时将水放完？A.3B.4C.5D.6【例2】（2019银行招考）甲乙两个人合作完成某批零件的加工。

如果甲单独做需要20个小时，如果乙单独做，需要10个小时。

合作的机制是：甲先单做1天，第二天由乙单做，第三天甲单做，第四天乙单做，以此类推直到工作完成，问两人交替工作后，完成时，甲一共做了多少天？乙一共做了多少天？A.7.5、6B.7、6.5C.6.5、7D.6、7.5【例3】（2017年辽宁事业单位）有甲乙两项工作需要完成，若小王单独完成甲工作需要12天，单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作需要30天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。

A.12B.14C.16D.18【例4】（2019银行招考）某工厂小王、小张和小李工作效率相同，三人同时完成一份订单。

如果三人合作，可以提前4天完成；如果三人先合作7天，剩余的由小王单独做，刚好可以按时完成。

那么此订单的完成时间有（）天？A.9天B.11天C.12天D.13天行程问题【例1】（2019全国事业单位联考）列车以x+40千米/小时的速度行驶n小时行驶的路程，与以x千米/小时的速度行驶1.5n小时行驶的路程相等。

问其以x+60千米/小时的速度行驶560千米需要多少小时？A.4.5B.5C.3.5D.4【例2】（2018浙江事业单位）一列客车完全经过路边的一根电线杆用时15秒，完全超过一列速度为其一半的货车用时75秒。

已知货车的长度为900米，问客车的速度为多少米/秒？A.20B.30C.40D.50【例3】（2017全国事业单位）AB两地之间的公路中有1/3的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从A地出发开往B地。

数量关系解题技巧及题库一、数量关系的解题方法1．心算胜于笔算。

2．先易后难。

3．运用速算方法。

二、数量关系的实例数学运算举例一、容易的规律：(1)凑整法①小数凑整法：52+13.6+3.8+6.4的值：A．29B．28C．30 D．29.2②乘法凑整法：49×25的值：A．1240B．1250C．1225D．1220③分数凑整法：20-13/4-22/5-0.75-2.60A．13B．12C．9D．8(2) 观察尾数法①1111+6789+7897的值：A．15797B．24798C．25698D．25798②89的平方是多少? A．7921B．7923C．7925D．7927(3)未知法1111+6789+7879的值：A．25797B．24798C．25698D．未给出(4)利用“基准数法”1997+1998+1999+2000+2001：A．9993B．9994C．9995D．9996（5）求等差数列之和2+4+6……20+22+24之和：A．151B．152C．153D．156(6)求自然数列之和从1到100各数之和：A．5000B．5100C．5050D．5060(7)利用“互补数法”①3972×69÷1986=A．138B．136C．134D．132②543-61-39=A．441B．443C．445D．447③525÷(25×7)=A．10 B．8 C．3 D．1(8)快速心算法①做—面彩色旗需要4种颜色的布，做4面同样颜色的彩旗需用多少种颜色的布?A．16种B．12种C．8种D．4种②甲是乙的—倍，甲是100，乙是多少?A．200 B．100C．150 D．50二、较难的规律(1)“+1与-1”法①“+1”法一条长廊长20米，每隔2米放—盆花，问共需多少盆花?A．10B．11C．12D．13②“-1”法张佳住三层，每层楼之间梯级数都是15，那么张佳每次回家要爬多少级楼梯?A．20B．30C．40D．45(2)“青蛙跳井”青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次爬上5米，又滑下4米，问青蛙需要几次方可爬上井?A．5B．9C．10D．6(3)大小数判断法请判断0，-1，90，6-1的大小关系A．6-1>0>-1>90 B．90>6-1>0>-1C．0>-1>6-1>90D．0>-1>90>6-1(4)余数相加法①计算星期几：假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几?A．3B．4C．5D．6②计算月日：今天是2003年2月1日，那么再过65天是几月几日?A．2004年2月3日B．2004年2月4日C．2004年2月5日D．2004年2月6日③计算特殊生日：小王每四年过一次生日，问他生在哪月哪日?A．1月31日B．2月28日C．2月29日D．3月30日(5) 比例分配法：一所学校—、二、三年级学生总人数是450人，三个年级学生比例为2：3：4。

数量关系精讲目录：单击进入相应的页面J目录：F 1第一部分：数字推理题的解题技巧 2第二部分：数学运算题型及讲解 6第三部分: 数字推理题的各种规律 8第四部分:数字推理题典！！ 16(数字的整除特性) 62继续题典 65本题典说明如下：本题典的所有题都适用！1）题目部分用黑体字2）解答部分用红体字3）先给出的是题目，解答在题目后。

4）如果一个题目有多种思路，一并写出.5）由于制作仓促，题目可能有错的地方，请谅解!!!第一部分：数字推理题的解题技巧行政能力倾向测试是考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。

如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。

并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。

应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。

如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。

数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。

所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。

只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。

抽根烟，下面开始聊聊。

一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000 （3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。