新人教版八年级数学上册《平方根(1)》教学设计

人教版八年级数学上册第十三章《算术平方根》说课稿今天我说课的是义务教育课程标准实验教材书数学八年级上册第十三章第一节《平方根》的教学内容，本节分为三个课时，《算术平方根》是第一课时，我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、教学评价分析5个方面来阐述我对本节课的理解和认识.一、教材分析1、教材的地位和作用本节课主要建立算术平方根的概念，一方面，为学习实数提供知识基础，使数的范围从有理数扩充到实数，完成了初中阶段数的扩展。

另一方面，在学习乘方运算的基础上，引入开方运算，使代数运算得以完善；再者，为后续学习分式、根式等知识奠定了基础。

因此本节课在教材中具有承上启下的作用，而算术平方根也是历年中考中常考的考点之一。

2、教学内容分析本节课的教材，在内容安排上是先用实际例子引入已知正方形的面积求边长的问题，然后利用填表的方式，找出求一个数的算术平方根的方法。

在此基础上，又引入了已知一个正数的平方求这个正数的问题，从而得到算术平方根及其概念，并通过例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见教材的目的并不是着眼于计算，而在于巩固概念，这样的呈现方式更符合学生的认知特点。

3、学情分析从知识的建构方面看，学生在此之前已经学习了数的平方，能熟练的进行20以内的整数的平方运算，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从学生的学习能力方面看，通过一学期的“先学后教，当堂训练”模式的训练，学生基本了解了该模式的学习流程，并具有了一定的自学能力，大部分学生能在自学指导下完成自学。

二、教学目标分析新课程明确提出,义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个自主思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学知识理解的同时，在思第 1 页共4 页。

人教版《平方根》教案设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平方根的概念，能正确地表示一个数的平方根。

（2）掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。

2、过程与方法目标（1）通过对平方根概念的探究，培养学生的数学思维能力和探究精神。

（2）通过平方根的计算，提高学生的运算能力和解题技巧。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）平方根的概念和性质。

（2）求一个非负数的平方根。

2、教学难点（1）对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的理解。

（2）平方根与算术平方根的区别与联系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习算术平方根的概念，引出平方根的问题。

例如，已知正方形的面积为 9 平方厘米，那么它的边长是多少？如果正方形的面积是16 平方厘米呢？如果面积是 a 平方厘米呢？从而引出本节课的主题——平方根。

2、讲授新课（1）平方根的概念如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。

即如果 x²＝ a ，那么 x 叫做 a 的平方根。

例如，因为 3²＝ 9 ，所以 3 是 9 的平方根；因为（－3)²＝ 9 ，所以－3 也是 9 的平方根。

（2）平方根的表示方法一个正数 a 的平方根记作±√a ，读作“正负根号a ”，其中√a 叫做 a 的算术平方根。

例如，9 的平方根记作±√9 ＝ ±3 。

（3）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

② 0 的平方根是 0 。

③负数没有平方根。

（4）平方根与算术平方根的区别与联系区别：①个数不同：一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个。

②表示方法不同：正数 a 的算术平方根记作√a ，正数 a 的平方根记作±√a 。

平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。

2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。

教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。

2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。

教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。

2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。

2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。

教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。

2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。

2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。

章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。

2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。

教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。

2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。

教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。

2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。

2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。

教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。

2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。

13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P75 3 p76 8。

平方根教学设计教案教学对象：八年级教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2. 会应用平方根解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 平方根的定义和性质2. 求一个数的平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用教学资源：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平方的概念，引导学生思考：平方是一个数自乘的结果，平方根是什么呢？2. 学生分享对平方根的理解，教师总结并板书平方根的定义。

二、探究平方根的性质（15分钟）1. 学生自主探究平方根的性质，教师引导学生发现并总结。

2. 教师通过PPT展示平方根的性质，让学生进一步理解。

三、求一个数的平方根（15分钟）1. 教师引导学生思考如何求一个数的平方根，学生分享方法。

2. 教师讲解求平方根的方法，并进行示范。

3. 学生练习求平方根，教师给予指导和反馈。

四、平方根在实际问题中的应用（10分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用平方根解决。

2. 学生分组讨论并解答问题，教师给予指导和评价。

五、总结与作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，学生分享学习收获。

2. 教师布置作业，要求学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过引导学生自主探究、合作交流，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能够应用于实际问题中。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，提高学生的学习效果。

六、平方根的运算规则（10分钟）1. 教师引导学生探究平方根的运算规则，学生分享自己的发现。

2. 教师通过PPT展示平方根的运算规则，让学生进一步理解。

3. 学生进行平方根的运算练习，教师给予指导和反馈。

七、平方根的综合应用（10分钟）1. 教师提出综合应用问题，引导学生运用平方根解决。

2. 学生独立思考并解答问题，教师给予指导和评价。

八、平方根在科学和工程中的应用（10分钟）1. 教师介绍平方根在科学和工程中的应用，如测量误差、数据分析等。

113.1平方根（一）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点：算术平方根的概念。

学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、情境导入请同学们看课本68第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。

1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.如果这块画布的面积是212dm ？你还能求出来吗？你能用学过的知识表 示出它们的关吗？ 填表：上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。

二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做 ．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . a ≥0即a 为非负数。

2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4913281160009.0温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)6449； (3))0.00014123252(81)1(22）　（））（　方根，：求下列各数的算术平例-2222764165864232592113）（）　（）　（）　（ ）　（）　（）　（：求下列各式的值，例-+2三、练习1.P69练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。

（ ） 4.填空：四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a ≥0, |a|≥002≥aa ≥01.若|a+3|=0 则a= ，若0)7(2=-m ,则m= ，若05=-a若 a ＝ 。

数学八年级上册人教版平方根1教案生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在10．3节介绍在数轴上课后反思知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学过程（师生活动）设计理念情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。