[精品]2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷及解析答案word版(文科)

甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)甘肃省2016年高考理科数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是（B）$(-1,3)$。

2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$，则 $A\cup B=\{0,1,2,3\}$。

3.已知向量 $a=(1,m)$，$b=(3,-2)$，且 $(a+b)\perp b$，则$m=-8$。

4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=-\frac{2}{3}$。

5.如图，XXX从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与小红回合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为（D）$9$。

6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（B）$24\pi$。

7.若将函数 $y=2\sin^2x$ 的图像向左平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度，则平移后的图像对称轴为$x=k\pi$，其中 $k\in Z$。

8.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的。

执行该程序框图，若输入的 $x=2$，$n=2$，依次输入的 $a$ 为 $2$，$2$，$5$，则输入的 $s=17$。

9.若 $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{4}{5}$，则$\sin2\alpha=-\frac{25}{27}$。

10.从区间 $[0,1]$ 随机抽取 $2n$ 个数$x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_n$ 构成 $n$ 个数对$(x_1,y_1),\ldots$，其中两数的平方和小于 $1$ 的数对共有$m$ 个，则用随机模拟的方法得$(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$ 到的圆周率 $\pi$ 的近似值为$\frac{4n^2}{4m^2+1}$。

2016-2017学年甘肃省静宁县第一中学高三上学期第二次模拟数学（理）一、选择题：共12题1．如果,那么A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.，，，，，，，，，=，，，，，，.故选A.2．在复平面内,复数是虚数单位)的共轭复数对应的点位于A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念与运算.，，它对应的点是，，位于第一象限.故选D.3．下列函数中,在区间上为减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性.复合函数的单调性满足“同增异减”.A.在上，，是增函数，故A错误；B.在上不具有单调性，故B错误；C.在上是增函数，故错误；D.在上是减函数，故D正确.故选D.4．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分必要条件.由可得是的不充分条件；由得，是的必要条件.故选B.5．已知向量,向量则的最大值,最小值分别是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查向量的坐标运算和三角函数的值域.，,,,即.故选D.6．在中,是的中点,,点在上且满足,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量数量积的运算.由得,，由是的中点得，.故选A.7．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的图象和性质.由图得，，,,又函数图像过最高点,又..故选B.8．设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列和指数函数的单调性.设,则数列为递减数列,,.故选C.9．设首项为1,公比为的等比数列的前n项和为,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查等比数列的前n项和公式..故选D.10．函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象和性质.由得函数的定义域为，排除选项A；当时，，，，排除选项B；当时，远远大于，故，排除选项D.故选C.11．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若对满足的,有,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图像的平移变换和正弦函数的性质.,不妨取,则有 ,.故选D.12．已知是定义在上的减函数,其导函数满足,则下列结论正确的是A.对于任意B.对于任意C.当且仅当 ,D.当且仅当【答案】B【解析】本题主要考查导数的综合应用.∵是定义在上的减函数,∴,∴,即,∴函数在上单调递增,而时,,则当时,；当时,,此时;又是定义在上的减函数,∴时,也成立.∴对任意成立.故选B.二、填空题：共4题13．若等比数列的各项均为正数,且,则.【答案】【解析】本题主要考查等比数列的性质.在等比数列中，，又，，则.故答案为.14．________【答案】【解析】本题主要考查定积分..故答案为.15．15．一船以每小时km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶４h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 km．【答案】【解析】本题主要考查正弦定理在实际中的应用.在中，，，，，由正弦定理得,.即船与灯塔的距离为.故答案为.16．设是等比数列,公比为的前项和．记设为数列的最大项,则．【答案】【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、前项和公式和基本不等式.,∵当且仅当,即时取等号,∴当时有最大值．故答案为.三、解答题：共7题17．已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.【答案】(1) 因为f(x)=sin 2x+(1+cos 2x)+a=sin(2x+)++a,所以其最小正周期T=π;由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)因为 -≤x≤, 所以-≤2x+≤,所以-≤sin(2x+)≤1, 所以a≤sin(2x+)++a≤+a,即f(x)在区间[-,]上的值域为[a,a+],又f(x)在区间[-,]上的最大值与最小值的和为, 所以a+a+=,则a=0.【解析】本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质.(1)利用倍角公式和两角和的正弦公式化简函数解析式，根据正弦函数的周期公式和单调性可得结论；(2)利用正弦函数的单调性和值域求出的最大值与最小值，则结论易得.18．已知在递增等差数列中,是和的等比中项．(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,是否存在实数,使得,对于任意的恒成立?若存在,请求实数的取值范围,若不存在,试说明理由．【答案】(1)由为等差数列,设公差为,则,∵是和的等比中项,∴,即,解得(舍)或,∴．(2)存在．,∴的前项和,∴存在实数,使得对于任意的恒成立,【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的性质、裂项求和.(1)设出公差，利用等差数列的通项公式、等比数列的性质代入可求出公差，根据数列的单调性，确定公差，即得数列的通项公式；(2)求出，利用裂项求和易得，根据不等式的性质可得的范围，则结论可得.19．在中,内角的对边分别为．已知：(1)求的值;(2)若的面积.【答案】(1)由正弦定理,设,则所以即,化简可得.又,所以因此.(2)由得.由余弦定理及,得 ,解得. 因此又因为,且. 所以.因此.【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式等.(1)利用正弦定理将条件中的边化为角，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得结论；(2)利用正弦定理将(1)的结论化为边的关系，利用余弦定理可求得边长、，由同角三角函数的基本关系求出，代入三角形面积公式即得结论.20．在数列中,,且)．(1)设),证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的是与的等差中项．【答案】(1)证明:由题设),得,即．又,所以是首项为1,公比为的等比数列．(2)解:由(1)得：,,…,()．将以上各式相加,得)．所以当时,上式对显然成立．(3)解:由(2),当时,显然不是与的等差中项,故．由可得,由得,①整理得,解得或(舍去)．于是．另一方面,,．由①可得．所以对任意的是与的等差中项．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等比数列的通项公式和前项和公式，考查运算能力、推理能力和分类讨论的思想.(1)利用等比数列的定义可得结论；(2)利用(1)的结论和等比数列的前项和，可得数列的通项公式；(3)分类讨论，由等差数列的性质可求出的值；代入求出，利用等差中项可得结论.21．已知函数,()．(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围．【答案】函数定义域为.(1)当时,.所以.所以曲线在点处的切线方程是,即.(2).设.当时,在上恒成立,即函数在上为增函数.而,则函数在区间上有且只有一个零点,使,且在上,,在上,,故为函数在区间上唯一的极小值点;当时,当时,成立,函数在区间上为增函数,又此时,所以函数在区间恒成立,即,故函数在区间为单调递增函数,所以在区间上无极值;当时,.当时,总有成立,即成立,故函数在区间上为单调递增函数,所以在区间上无极值.综上所述.【解析】本题主要考查导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性、极值.(1)求出函数的定义域，求导，由导数的几何意义可写出切线方程；(2)求导，构造函数，求导，根据导数分类讨论可得结论22．已知椭圆＋＝,直线 (为参数)．(1)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程;(2)设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标．【答案】(1)椭圆C: (为参数),直线＋＝.(2)设,则＝＝,点到直线的距离＝＝.由＝得＝,又＋＝,得＝＝.故.【解析】本题主要考查普通方程与参数方程的互化，考查参数方程在求值时的应用和距离公式.(1)利用参数的意义可直接写出椭圆的参数方程；消去参数可得直线的普通方程；(2)设出点的参数坐标，由两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出距离，列出方程可求得结论.23．设函数．(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围．【答案】(1)∵,∴, ∴．而的解集为,故有,解得(2)由(1)得∴由，化简，令，的图象如下.要使不等的解集非空,只需,或,∴的取值范是或或．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.(1)求出的解集，结合不等式的解集可得实数的值；(2)不等式可化为，令画出的图像，结合图像可得实数的取值范围.。

2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B )(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为错误!未找到引用源。

,选C.4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误!未找到引用源。

,c=2,cos A=错误!未找到引用源。

,则b等于( D )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)2 (D)3解析:由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误!未找到引用源。

,解得b=3(b=-错误!未找到引用源。

舍去),选D.5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!未找到引用源。

,则该椭圆的离心率为( B )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

2016年甘肃省平凉市普通高中考试高考模拟卷理科数学第I 卷（选择题部分 共40分） 一．选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.1. 已知集合A={-1,0,1,2}，B={1，x ，x 2-x}，B ⊆A ，则x=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -12. 已知a ∈R ，则a 2＞3a 是a ＞3的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线B. 若a ，b 是两条直线，且a ∥b ，则直线a 平行于经过直线b 的平面C. 若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D. 若直线a ∥平面α，点P ∈α，则在平面α内过点P 且与直线a 平行的直线有且仅有一条4. 已知等比数列{a n }满足)1(4a a 41a 5422-=⋅=a ，，则=++++87654a a a a a （ ） A. 20 B. 31 C. 62 D. 63 5. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(,1)0(,1)(f x x x x x ，并给出以下命题，其中正确的是（ ）A. 函数y=f （sinx ）是奇函数，也是周期函数B. 函数y=f （sinx ）是偶函数，不是周期函数C. 函数y=f （sinx 1）是偶函数，但不是周期函数 D. 函数y=f （sin x1）是偶函数，也是周期函数 6. 已知函数mx x x f --=|1|)(，若关于x 的不等式0)(<x f 解集中的整数恰为3个，则实数m 的取值范围 为（ ） A.4332≤<m B. 5443≤<m C. 4332<<m D. 5443<<m 7. 如图，已知椭圆)0(12:222>=+a y ax C ，点F A ,分别为其右顶点和右焦点，过F 作AF 的垂线交椭圆C 于Q P ,两点，过P 作AP 的垂线交x 轴于点D 。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->，则AB =(A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2。

设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A)1（B ）2(C ）3（D ）23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 (C ）98 （D ）974。

某公司的班车在7：00，8：00，8:30发车，小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A)错误! （B)错误! （C ）错误! （D ）错误!5.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）(6。

2016年甘肃省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案2016年甘肃省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案本次考试共150分，时间为120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.设集合$A=\{x|0<x<6\}$，集合$B=\{x|x^2-3x-4\leq0\}$，则 $A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=()$A。

$(0,4]$B。

$(-1,0)$C。

$(-1,6)$D。

$(-1,0)\cup(0,4]$答案：D2.已知 $a$ 为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是 $\mathbb{R}$ 的是()A。

$f(x)=x^2+a$B。

$f(x)=ax^2-1$C。

$f(x)=ax^2+x+1$D。

$f(x)=x^2+ax+1$答案：A、B、C、D3.设begin{cases}1.& x>1.x\in\mathbb{Q}。

\\1.& x<1.\\f(x)。

& x=1.\\g(x)。

& x\in\mathbb{R}\backslash\{1\}。

end{cases}则 $f(g(\pi))$ 的值为()A。

0B。

1C。

$-1$D。

$\pi$答案：D4.若条件 $p:|x+1|\leq4$，条件 $q:x^2<5x-6$，则 $p$ 是$q$ 的A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件答案：B5.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{y^2}{\sqrt{3}^2}=1$ 的左、右焦点，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线 $ab$ 与椭圆交于 $M$、$N$ 两点，若 $\triangle M\!N\!F_2$ 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率 $e$ 为()A。

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016年甘肃省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2006．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+310．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，π]12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x（sinx﹣cosx）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f[f（﹣1）]=______．14．已知α，β∈（0，π），cosα=，cos（α+β）=，则cosβ=______．15．已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为______．16．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应点的坐标是（4，1），故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数是否有零点．【解答】解：y=x2+1是偶函数，但是没有零点；y=2|x|，是偶函数，没有零点；y=lnx是奇函数，不满足题意；y=cosx是偶函数，有零点．故选：D．5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．200【考点】频率分布直方图．【分析】先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．【解答】解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，由n=，得n=200，故选：D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．7．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出A在底面的投影，得出俯视图形状．【解答】解：点A在底面的投影为点A正下方的正方体的顶点A′．故棱锥的俯视图为等腰直角三角形A′BC，其中棱BD被侧面ABC挡住，故需画成虚线．故选：D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．10．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．【解答】解：∵由题意，可得：f（x）=M⊗N=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象的解析式为：y=2sin（x+φ﹣），∵所得图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，可得：φ﹣=k，k∈Z，∴解得：φ=kπ+，k∈Z，由φ＞0，可得φ=．故选：C．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，求出圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离，由此利用勾股定理求出斜的范围，从而能求出直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入圆x2+y2=5，得，或，∴直线x=1截圆x2+y2=5所得弦长等于4，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，圆x2+y2=5的圆心（0，0），半径r=，圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离d=，∵过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，∴5﹣，解得k，综上，直线l的倾斜角的取值范围是[，]．故选：C．12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x（sinx﹣cosx）【考点】导数的运算．【分析】我们易得到f n（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2016÷8余0，故f2008（x）=f0（x），进而得到答案【解答】解：∵f0（x）=e x（cosx+sinx），∴f0′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（﹣sinx+cosx）=2e x cosx，∴f 1（x ）==e x cosx ，∴f 1′（x ）=e x （cosx ﹣sinx ），∴f 2（x ）==e x （cosx ﹣sinx ），∴f 2′（x ）=e x （cosx ﹣sinx ）+e x （﹣sinx ﹣cosx ）=﹣2e x sinx ，∴f 3（x ）=﹣e x sinx ，∴f 3′（x ）=﹣e x （sinx +cosx ）， ∴f 4（x ）=﹣e x （cosx +sinx ）， ∴f 4′（x ）=﹣2e x cosx ，∴f 5（x ）=﹣e x cosx ，∴f 6（x ）=﹣e x （cosx ﹣sinx ），∴f 7（x ）=e x sinx ， ∴f 8（x ）=e x （cosx +sinx ）， …，∴f 2016（x ）=f （0）=e x （cosx +sinx ）， 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f [f （﹣1）]= 0 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f [f （﹣1）]=f （（﹣1）2+1）=f （2）=．故答案为：0．14．已知α，β∈（0，π），cos α=，cos （α+β）=，则cos β= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可得α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），当α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，可得α+β∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sin α，sin （α+β），再利用两角差的余弦公式求得cos β=cos [（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），cosα=＞0，cos（α+β）=＞0，∴α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），∵α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，故α+β∈（0，），∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=．故答案为：．15．已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线ay=bx与直线2x+y﹣3=0垂直，可得：，可得，解得：e=．故答案为：．16．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】将正四面体放入正方体中，正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，求出截面圆的面积即可．【解答】解：将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，如图所示：则所求截面圆的面积为π•=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d∵a1，a3，a7成等比数列∴=a1a7，∴=a1（a1+6d）又a1=2，∴d=1或d=0（舍去）∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n==﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I ）取AC 中点D ，连结FD ，GD ，由中位线定理及PA ⊥平面ABC 可得EG ⊥AH ，由AB=AC ，GD ∥BC 可得AH ⊥GD ，故AH ⊥平面EGDF ，得到AH ⊥FG ；（II ）设AH ∩GD=M ，则M 为AH 的中点，由中位线定理得EF=，EG=1，由平行公理的推论可得EG ⊥EF ，从而V E ﹣FGH =V H ﹣EFG =．【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===．设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A BC D E 人数 50 100 150 150 50（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别A B C D E 人数50 100 150 150 50 抽取人数6 （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数； （Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A ，B 两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率． 【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B 组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别A B C D E 人数50 100 150 150 50 抽取人数3 6 9 9 3 （Ⅱ）A 组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，推导出b=c=5，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l的方程为x=，代入=1，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆定义，结合已知条件能求出△F2MN内切圆的半径．【解答】解：（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，得，解得b=c=5．∴a2=b2+c2=50，∴椭圆方程为．（Ⅱ）过焦点F l（﹣5，0），倾斜角为30°的直线l的方程为x=，代入=1，得，，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=2，y1y2=﹣5，，|y1﹣y2|=4，==20，又=，∴r=2．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，1），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）对函数h（x）=f（x）﹣g（x）进行求导，即可判断其单调性．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（ax+a+b）e x，∴，∴a=b=1，g′（x）=﹣2x+c，∴∴c=2，d=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）e x﹣（﹣x2+2x+1）=（x+1）e x+x2﹣2x﹣1，∴h′（x）=（x+2）e x+2x﹣2=（x+2）e x+2x+4﹣6=（x+2）（e x+2）﹣6≥2×3﹣6=0，∴h（x）在[0，+∞）为增函数．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I ）当a=3时，解不等式f （x ）≥4﹣|x +l |；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤l 的解集为[1，3]，且（m ＞0，n ＞0），求m +2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x ﹣3|+|x ﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x ﹣2|+|x ﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f （x ）≤1求得 a ﹣1≤x ≤a +1，再根据f （x ）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f （x ）≥4﹣|x ﹣1|，即|x ﹣3|+|x ﹣1|≥|x ﹣3﹣x +1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x ﹣3|+|x ﹣1|≥4的解集为R ． （Ⅱ）由f （x ）≤1 可得﹣1≤x ﹣a ≤1，求得 a ﹣1≤x ≤a +1， 再根据f （x ）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m ＞0，n ＞0），即+=1，∴m +2n=（m +2n ）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m +2n 的最小值是2．2016年10月4日。

2016年数学全国高考1卷试题及答案注意事项：1。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(）.4。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【答案】B【解析】【答案】C【解析】【答案】B【解析】试题分析:由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过10分钟,符合题意的是是7:50—8：00，和8：20-8:30，故所求概率为，选B.(5)已知方程错误!–错误!=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A)（–1,3）（B)（–1,错误!) (C）(0，3）(D）（0,错误!)【答案】A（6）如图，某几何体的三视图是三个半径()相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是（A）17π（B)18π（C）20π（D）28π【答案】A（7）函数y=2x2–e｜x｜在［–2，2]的图像大致为(A）（B)(C）（D）【答案】C【解析】12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点学.科网，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 (C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13）题~第(21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13)设向量a =(m ，1)，b =(1,2)，且｜a +b |2=｜a ｜2+|b ｜2，则m =。