2018年中考数学一轮复习第一章数与式第2节代数式与整式练习册_83

第2讲 整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2018·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm2．(2013·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝(B) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋33．(2018·河北T18·3分)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝0．4．(2012·河北T15·3分)已知y ＝x －1，则(x －y)2＋(y －x)＋1的值为1． 5．(2016·河北T18·3分)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝1． 命题点2 幂的运算6．(2018·河北T13·2分)若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝2，则n ＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D.14命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算(ab)3的结果是(C)A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab 8．(2016·河北T2·3分)下列运算正确的是(D)A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a 9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D)A ．2x －x ＝1B ．x ＋x 4＝x 5C ．(－2x)3＝－6x 3D ．x 2y ÷y ＝x 210．(2015·河北T4·3分)下列运算正确的是(D)A ．(12)－1＝－12B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 511．(2015·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.12．(2018·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.13．(2017·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．(2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)．∵n为整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，则(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2.∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4 乘法公式的应用14．(2018·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52命题点5 因式分解15．(2013·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)16．(2014·河北T3·2分)计算：852－152＝(D)A ．70B ．700C ．4 900D ．7 000 17．(2011·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D)A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2重难点1 幂的运算根据幂的运算法则，把a 6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 2·a 4.【自主解答】 解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 3·a 3＝a ·a 5……；依据同底数幂的除法可得，a 6＝a 8÷a 2＝a 7÷a ……；依据幂的乘方可得，a 6＝(a 3)2＝(a 2)3；依据单项式乘法可得，a 6＝2a ·0.5a 5…….【变式训练1】(2018·保定二模)下列计算正确的是(D)A ．a 4÷a 3＝1B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(2a 3)4＝8a 12D ．a 4·a 3＝a 7【变式训练2】(2018·威海)已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y＝(D)A.34B ．1C.23D.98方法指导我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级． 重难点2 整式的运算(2018·邵阳)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.【自主解答】解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－4.【变式训练3】【整体思想】若a 2－2a －3＝0，代数式a 2·2－a 3的值是(D)A ．0B ．－a23C ．2D ．－12【变式训练4】(2018·河北考试说明)若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝2．【变式训练5】 【整体思想】(2018·临沂)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝1．方法指导先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 重难点3 因式分解把4a 2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【自主解答】 解：(1)答案不唯一，例如：4a 2＋2a ＝2a(2a ＋1)；4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2；4a 2－1＝(2a －1)(2a ＋1)． (2)答案不唯一，例如：①4a 2－4b 2＝4(a 2－b 2)＝4(a ＋b)(a －b)；②4a 2－a 4＝a 2(4－a 2)＝a 2(2－a)(2＋a)；③4a 2－8ab ＋4b 2＝4(a 2－2ab ＋b 2)＝4(a －b)2.【变式训练6】 (2018·唐山乐亭县一模)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是(C)A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 【变式训练7】 (2018·河北中考预测)计算(919)2＋2×919×89＋(89)2的结果正确的是(A)A ．100B ．10 000C ．1 000D ．9 900【变式训练8】 (2018·唐山乐亭县七年级期末)2x 3y 2与12x 4y 的公因式是2x 3y ．【变式训练9】 (2018·石家庄二模)分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝x(y －1)2．【变式训练10】 【整体思想】(2018·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12． 易错提示必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．1．(2018·荆州)下列代数式中，整式为(A)A ．x ＋1B.1x ＋1C.x 2＋1D.x ＋1x2．(2018·河北中考预测)若(x ＋3)(x ＋n)＝x 2＋mx －15，则m 等于(A)A ．－2B ．2C ．－5D ．53．(2018·河北中考预测)下列各式中，计算结果为a 8的是(C)A ．a 4＋a 4B ．a 4·a －2C ．a 10÷a 2D ．(－2a 4)24．(2018·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A)A.12B.32C ．1D ．35．(2018·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是(C)A ．3B ．6C ．8D ．96．(2018·石家庄新华区二模)已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为(C)A ．2B ．4C ．±2D ．±47．(2018·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中，不正确的是(D)A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数8．(2018·青岛)计算(a 2)3－5a 3·a 3的结果是(C)A ．a 5－5a 6B ．a 6－5a 9C ．－4a 6D ．4a 69．【整体思想】(2018·邢台一模)若m －x ＝2，n ＋y ＝3，则(m －n)－(x ＋y)＝(A)A ．－1B ．1C ．5D ．－510．(2018·河北考试说明)计算：552－152＝(D)A ．40B ．1 600C ．2 400D ．2 80011．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝212．(2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b13．(2018·株洲)单项式5mn 2的次数为3．14．分解因式：m 3－9mn 2＝m(m －3n)(m ＋3n)．15．(2018·张家口一模)已知多项式A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)．(1)化简多项式A ；(2)若x ＋2y ＝1，求A 的值．解：(1)A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)＝x 2＋2x ＋1－x 2＋4y ＝2x ＋4y ＋1. (2)∵x ＋2y ＝1，由(1)，得A ＝2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1， ∴A ＝2×1＋1＝3.16．(2018·唐山乐亭县七年级期末)下列说法：①(－2)101＋(－2)100＝－2100；②2 0182＋2 018一定可以被2 019整除；③16.9×18＋15.1×18能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．(2018·河北中考预测)若a 2－3ab ＝－5，b 2＋ab ＝14，则a －b 的值为3或－3．18．(2018·河北中考预测)如图，已知大正方形的边长为a ＋b ＋c ，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a ＋b ＋c ＋d 时，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c ＋d)2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd.一般地，n 个数的和的平方等于这n 个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a ＋b ＋c ＝6，a 2＋b 2＋c 2＝14，则ab ＋bc ＋ac ＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m ，求m 的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.19．(2018·保定一模)若3×9m×27m＝321，则m的值为(B)A．3 B．4 C．5 D．620．(2018·张家口一模)若x＋3y＝0，则2x·8y＝1．21．(2018·河北模拟)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．。

数与式考点解读1、掌握实数的有关概念2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

考题解析1．的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．2．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【考点】22：算术平方根．【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．3．64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．4．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【考点】32：列代数式．【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．5．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）6．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4B．0C．﹣3D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．8．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={1，0，﹣1}．【考点】12：有理数．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．9．计算：23﹣=6．【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．10．4的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．11．计算x7÷x4的结果等于x3．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式=x3，故答案为：x312．因式分解：x2+6x=x（x+6）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．13．分解因式：m2+4m=m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．14．若y=+﹣6，则xy=﹣3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣315．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】15：绝对值．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．16．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．17．计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．18．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1=5．19．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．【解答】解：（1）由题意知，a6==﹣，故答案为：，﹣；（2）a n==﹣，故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．20．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．22．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；23．化简：•（1+）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．24．计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．。

第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

中考数学一轮复习·学与练第一章数与式课时2 代数式与整式知识清单考点一代数式1．代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．3．代数式的求值(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．考点二整式及其运算法则1．整式的概念与统称为整式．2．同类项(1)同类项：多项式中，所含相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项与常数项是同类项．(2)合并同类项：把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的不变．3．整式的加减(1)整式加减的实质是合并同类项．(2)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项都不变号，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c；括号前是“－”号，括号内每一项都，如a－(b＋c)＝a－b－c.(3)添加括号法则：括号前是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．4．整式的乘除运 算 字母表示 单项式乘以单项式 2a ·3ab ＝6a 2b 单项式乘以多项式 m (a ＋b )＝ma ＋mb多项式乘以多项式 (m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nb单项式除以单项式 ma 2÷na ＝man (n ≠0，a ≠0)多项式除以单项式(ma ＋mb )÷m ＝a ＋b (m ≠0)运 算 符号表示(ab ≠0，m ，n ，p 为正整数)举 例 同底数幂的乘法 a m ·a n ＝ . x 2·x 3＝x 5 同底数幂的除法 a m ÷a n ＝ . x 3÷x 2＝x 幂的乘方 (a m )n ＝ . (x 2)3＝x 6 积的乘方 (a m b n )p ＝ .(x 2y 3)2＝x 4y 6商的乘方(ba)n ＝ . (x y)2＝x 2y 26.乘法公式(1)完全平方公式：(a ±b )2＝ ． (2)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝ ．考点三 因式分解把一个多项式化为 的形式叫做把这个多项式因式分解． 1．因式分解的方法 (1)提公因式法 ①公因式的确定：系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项相同的字母； 指数：取各项相同字母的最低次数． ②公式：ma ＋mb ＋mc ＝ ． (2)公式法①平方差公式：a 2－b 2 = ；②完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2 = ； ③十字相乘法：x 2＋(p ＋q )x ＋pq = ． 2．因式分解的步骤(1)若有公因式，要先提公因式，首项含有负号的，连同负号一起提出； (2)若多项式是二项式，考虑是否具备平方差公式的特点； (3)若多项式是三项式，考虑是否具备完全平方公式的特点；(4)若多项式是四项及以上，考虑局部提因式或使用分组分解法，然后再继续分解．重 难 点 讲 解命题点1 求代数式的值的方法求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果．对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解：(1)给出代数式中所有字母的值．该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算． (2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值．该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形转化为用已知关系表示的形式，再代入计算．经典例题1 已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值是 ．【解析】∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，∴①＋②得2x ＋4y ＝1.2，即x ＋2y ＝0.6.又∵x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2，∴原式＝(0.6)2＝0.36.【答案】 0.36命题点2 不完全归纳法——探索规律中的应用方法根据一系列数式关系或一组图形的变化规律，从中总结其所反映的规律．猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，从而得到最终结论．经典例题2 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，…，依次类推，a 2018的值为( )A ．－1008B ．－1009C ．－1007D ．－2018【解析】由于a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|＝－1，a 3＝－|a 2＋2|＝－1，a 4＝－|a 3＋3|＝－2，a 5＝－2，a 6＝－3，a 7＝－3，a 8＝－4，a 9＝－4，a 10＝－5，a 11＝－5，a 12＝－6，…，所以a 2018＝－20182＝－1009.【答案】 B命题点3 转化法——复杂的多项式加减运算的方法先化简再求值，就是将复杂的多项式通过去括号、合并同类项转化为简单的多项式或单项式，再代入求值．经典例题3 化简：x －{－5x －[－y ＋(－x ＋3y )＋x ]}． 解： 解法一：原式＝x －[－5x －(－y －x ＋3y ＋x )] ＝x －(－5x －2y ) ＝x ＋5x ＋2y ＝6x ＋2y .解法二：原式＝x ＋5x ＋[－y ＋(－x ＋3y )＋x ] ＝6x －y ＋(－x ＋3y )＋x ＝6x －y －x ＋3y ＋x ＝6x ＋2y .解法三：原式＝x ＋5x ＋(－y －x ＋3y ＋x )＝6x ＋2y .命题点4 综合法——分解因式的一般步骤 (1)首先要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式．(2)看项数选公式，“二项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式．(3)分解因式的试题中一般采用“一提取”“二公式”的方法进行综合分解，即如果整式中含有公因式，要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．经典例题4 因式分解：x 3－9x ＝ ．【解析】先提取公因式x ，再利用平方差公式求解．即x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x ＋3)(x －3)． 【答案】 x (x ＋3)(x －3)中 考 真 题 演 练一、选择题1. 用代数式表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是( ) A ．2a －3 B ．2a ＋3 C ．2(a －3) D ．2(a ＋3)2. 用一根长为a (单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A ．4cmB ．8cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm 3. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝2 4. 已知2x 2－3x －2＝0，则x 2－32x ＋3的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．45. 计算(－mn 2)3的结果是( )A ．－m 3n 6B ．－m 4n 5C ．m 3n 6D ．m 4n 5 6. 下列各式正确的是( )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝xC ．x 3· x 2＝x 6D ．x 3÷x ＝x 2 7. 下列计算正确的是( )A ．－a 4b ÷a 2b ＝－a 2bB ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．－3a 2＋2a 2＝－a 2 8. 计算(a 2)3÷(a 2·a 3)的结果是( )A ．0B ．1C ．aD ．a 3 9. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y )2B ．2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y )2C ．2x 2－8y 2＝2(x ＋4y )(x －4y )D ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )(x ＋y ) 10. 多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A ．a (4－a 2)B ．a (2－a )(2＋a )C ．a (a －2)(a ＋2)D ．a (2－a )2 11. 下列运算正确的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．(3a 3)2＝6a 8C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －3)＝a 2－a －6 12. 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( )A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元二、填空题13. 某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．(用含字母a 的代数式表示)14. 若2x ＝5,2y＝3，则22x ＋y ＝.15. 一组“ 数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 .16. 因式分解：2a 2－8b 2＝ ．三、解答题17. 如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； (2)m ＝7，n ＝4，求拼成矩形的面积．18. 先化简，再求值：2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.19. 先化简，再求值：－(4a 2－2ab ＋12)＋2(2a 2－3ab )＋12，其中|a －12|＋b ＋1＝0.20. 先化简，再求值：a (a ＋2b )－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.21. 已知长方形和直角梯形相应边长(单位：cm)，如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．。

第一章数与式第2课时整式与分解因式【备考演练】、选择题1.多项式1 + 2xy —3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3,—3 B . 2,—3C. 5,—3 D . 2, 32.下列单项式中， 2与ab是同类项的是（)2 2 2A. 2a b B . a bC. ab2 D . 3ab3 .计算一3a2x a3的结果为()A. —3a5 B . 3a6 C . —3a6 D . 3a54. (2017 •重庆)计算a5- a3结果正确的是()2 3 4A. a B . a C . a D . a5 .计算一2x2+ 3x2的结果为()A. —5x2 B . 5x2 C . —x2 D . x26.下列计算正确的是()2 2^A. x + y = xy B . —y —y = 02 2C. a —a = 1 D . 7x—5x = 2 7 8 9 10C. (x + 3)(x —3) D . (x + 9)(x —9)11.把多项式x2+ ax + b分解因式，得(x + 1)(x —3)则A. (x —3)2(x —9)7 . (2017 •南充)下列计算正确的是()8 4 2 2、3 6A. a —a = a B . (2a ) = 6aC. 3a3—2a2= aD. 3a(1 —a) = 3a—3a26 (2017 •重庆)若x=—3, y= 1，则代数式2x—3y+1的值为()A. —10 B . —8 C . 4 D . 109 . (2017 •云南)下列计算正确的是()3 3A. 2a x 3a = 6a B . ( —2a) = —6aC. 6a- 2a= 3a D . ( —a3) 2= a610 .把多项式x2—6x + 9分解因式，结果正确的是a, b的值分别是（）A. a = 2, b= 3 B a= —2, b= —3C. a= —2, b = 3 D a= 2, b =—3A. — 6B . 6C.— 2 或 6 D. — 2 或 30二、 填空题1 .计算：2m i • m?= ___________ .2. ________________________________________ (2017 •天津)计算X 7十x 4的结果等于 .3. 若 x 2— 4x + 5= (x — 2)2+ m,贝U m= ________ . 4 .分解因式： 9 — x= _________ . 5.分解因式： _________ 2a + ab= .6. ________________________________________ (2017 •绍兴)分解因式：x 2y — y= .7. ________________________________________ 若 m = 2n + 1，贝U m i — 4mn+ 4n 2的值是 _______________________________________________ . & 已知 m — m = 6，贝U 1 — 2m + 2m= _______ . 9. 二次三项式x 2— kx + 9是一个完全平方式，则k 的值是 ___________ .10 . (2017 •深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知=—1,那么(1 + i) • (1 — i) = ______________ . 三、 解答题1. 化简：a(2 — a) + (a + 1)(a — 1).22 .化简：(x + 2) — x(x — 3).3 .计算：(a + 3)(a — 1) + a(a — 2).12.观察下列关于 x 的单项式，探究其规律: 3 4 5 65x , 7x , 9x , 11x ，…按照上述规律，第 2 018个单项式是( A. 2 018x 2 0184 035x 2 018C. 4 037x2 018 4 038x2 01813.已知 x 2— 2x — 3= 0,贝U 2x 2— 4x 的值为( 2x , 3x ,))4. 先化简，再求值：(a + 2)2+ a(a —4)，其中a= .3 ._ 2 25. 已知x —4x —1 = 0,求代数式(2x —3) —(x + y)(x -y) —y2的值.四、能力提升1. （2017 •黔东南州）在实数范围内因式分解:x5—4x = ______________ .2. 观察下列关于自然数的等式：3 —4X1 =5 ①52—4X2 2= 9 ②7 —4X3 = 13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4X ________ 2= ___________ ;⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）, 并验证其正确性. 5 5（2017 •云南）观察下列各个等式的规律:第一个等式: 第二个等式: 第三个等式:请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；⑵猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明 你猜想的等式是正确的.1, =2,答案1. A2.A3.A4.B5.D6.C7.D& B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B103二、1.2m 2.x 3.1 4.(3 + x)(3 — x)5. a(2a + b)6.y(x + 1)(x — 1)7.18. — 119.土 6210. 解：由题意可知：原式= 1 — i = 1— ( — 1) = 2,故答案：2. 三、1.解：原式=2a — a + a — 1 = 2a — 1. 2. 解：原式=x + 4x + 4 — x + 3x = 7x + 4. 3 .解：原式=a + 3a — a — 3+ a — 2a = 2a — 3.4. 解：(a + 2)2+ a(a — 4) = a 2+ 4a + 4+ a 2— 4a = 2a 2+ 4，当 a = 3 时，原式=2X( 3)2+ 4 =10.5. 解：由 x 2— 4x — 1= 0 得 x 2 — 4x = 1,原式=4x 2— 12x + 9— x 2+ y 2— y 2= 3x 2— 12x + 9= 3(x 2—4x) + 9 = 3X 1+ 9 = 12. 四、1.解：原式=x(x 4— 22) = x(x 2+ 2)(x 2— 2) = x(x 2+ 2)(x + 2)(x — 2) 2. (1)4 172 2(2)(2 n + 1) — 4n = 4n + 12 25 — 4 — 13.解：(1)第四个等式为： 2 = 4；所以左边=右边，等式成立.(2)第n 个等式2 2(n + 1) — n —1证明：左边= 2 2n + 2n + 1 — n —2n。

第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念 实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。

正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 。

设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。

则a b ；若0=-b a 。

则b a =；若0<-b a 。

则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为 、正方向和单位长度。

数轴上的点与 一 一对应。

相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。

实数a 、b 互为倒数，则=ab 。

✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。

✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。

考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×108 12．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝ ．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab<014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.64的算术平方根是 。