人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 难题突破(含答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点梳理单选题1、已知{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．7答案：B分析：将{x =2y =−1代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 解：∵{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解 ∴{2a −b =−54b +a =2，解得：{a =−2b =1 ∴a ＋b =-1故选：B ．小提示：本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．2、已知二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2，则k 的值为（ ） A ．−1B ．2C ．1D ．0答案：C分析：使二元一次方程的两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，把方程的解代入原方程可得答案.解：∵ 二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2， ∴k +1=2,∴k =1.故选：C.小提示：本题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．{x −y =4.5x −12y =1B ．{x −y =4.512y −x =1C ．{y −x =1x −12y =1D ．{y −x =4.512y −x =1 答案：D分析：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，”列出方程组，即可求解．解：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据题意得：{y −x =4.512y −x =1 ．故选：D小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则m 与n 的值为（ ）A ．{m =1n =3B ．{m =3n =1C ．{m =2n =3D ．{m =3n =2答案：A分析：根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．解：2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则{3=n m +1=2， 解得：{m =1n =3． 故选A ．小提示：本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．5、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（ ） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9． 故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．7、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．{13x =y +414x =y +1B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x =y −414x =y +1D ．{13x =y +414x =y −1 答案：A分析：用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可列方程组为{x 3=y +4x 4=y +1 ，故选：A ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、若方程组{2x +y =5ax −by =4与{ax +by =8x −y =1 有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．a =2，b =−3B ．a =3，b =2C ．a =2，b =3D ．a =3，b =−2答案：B分析：两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的方程，并解得，求出a 、b ．解：先解{2x +y =5x −y =1， 得{x =2y =1， 把{x =2y =1 代入方程组{ax −by =4ax +by =8， 得{2a −b =42a +b =8， 解得{a =3b =2， 故选：B ．小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．9、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道答案：B分析：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：{a+b+c=100①3a+2b+c=3×60②①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．小提示：本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球答案：C分析：题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z 的方程组即可.解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据题意得到:{5x+2y=x+3z;3x+3y=2y+2z解得:{y=xz=2x;第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.答:需在它的右盘中放置5个球.所以C选项是正确的.小提示：解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.填空题11、某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．答案： 10 12分析：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意列出二元一次方程，根据整数解确定x,y的值即可求解．解：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意得，120x+150y=3000，整理得：y=20−45x，∵x，y是正整数，∴x是5的倍数，∴{x=5y=16,{x=10y=12,{x=15y=8,{x=20y=4．所以答案是：10,12（答案不唯一）．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，整除，根据题意列出方程是解题的关键．12、《张丘建算经》里有一道题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？请你结合你学过的知识，写出一组能够按要求购买的方案：公鸡买______只，母鸡买_______只，小鸡买_______只.答案：4（答案不唯一）18（答案不唯一）78（答案不唯一）分析：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100−x−y）只小鸡，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，即可求出结论．解：设买了x 只公鸡，y 只母鸡，则买了（100−x −y ）只小鸡，依题意得：5x ＋3y ＋13（100−x −y ）＝100，即y ＝25−74x ， 又∵x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，∴{x ＝0y ＝25100−x −y ＝75 或{x ＝4y ＝18100−x −y ＝78 或{x ＝8y ＝11100−x −y ＝81 或{x ＝12y ＝4100−x −y ＝84， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只，所以答案是：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13、若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，则点P(m ，y)在第_______象限． 答案：四分析：根据x 、y 互为相反数得：x +y =0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值．即得出P 点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．解：由已知得：x +y ＝0，则{x +y =03x +2y =2， 解得：{x =2y =−2， 将{x =2y =−2代入2x +y =m −18，得：2×2−2=m −18， ∴m ＝20．∴P (20，-2)，∴点P 在第四象限．所以答案是：四．小提示：本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．14、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9的解为 _____． 答案：{m =52n =−12分析：首先利用整体代值的数学思想可以得到m +n 与m ﹣n 的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ， ∴关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 中{m +n =2m −n =3， ∴解这个关于m 、n 的方程组得：{m =52n =−12 ． 故答案为{m =52n =−12 ． 小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．15、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加6个小桶可以盛酒_________斛． 答案：5分析：设每个大桶可以盛酒x 斛，每个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，将方程①+②相加，即可得出结论．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3①x +5y =2②， 由①+②可得6x +6y =5，∴则6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛，所以答案是：5．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．解答题16、重庆某超市有A ，B 两种产品进行销售，购买50件A 产品，30件B 产品，一共花费1450元，如果购买60件A 产品，10件B 产品，则一共花费1350元．(1)请问A 、B 两种产品的单价为多少元？(2)五一即将来临，超市分别针对A 、B 商品进行打折销售．购买A 种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B 种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A ，B 两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A 、B 两种产品多少件？答案：(1)A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元(2)小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件分析：（1）设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，由题意列出方程组，解方程组解可．（1）解：设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意得：{50x +30y =145060x +10y =1350， 解得{x =20y =15． 答：A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元．（2）解：设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，①购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15×0.6n =640， 解得：{m =22n =32； ②购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数不超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15n =640，解得：{m =−170n =224， 不合题意舍去，③购买A 种商品数量不超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420m +15×0.6n =640， 解得：{m =14n =40， 答：小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件．小提示：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．17、解方程组：{x +y =102x +y =16答案：{x =6y =4分析：利用加减消元法进行求解即可得．解：{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4． 小提示：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？答案：（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：{6x+3y＝60050×0.8x+40×0.75y＝5200，解得：{x＝40y＝120．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、如果x ：y ＝3：2，并且x +3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）．A ．3 B ．6C ．9D ．12 3、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元5、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 8、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 9、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝1610、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3 B ．4C ．0D ．-1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式， 则241?a b -+=________ ．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：__________． 4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．2、已知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩． （1）①当a =0时，该方程组的解是__________；②x 与y 的数量关系是___________(不含字母a )；（2）是否存在有理数a ，使得230x y ++=？请写出你的思考过程．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、甲、乙两同学同时解方程组31265mx y x ny -=⎧⎨+=-⎩①②，甲看错了方程①中的m ，得到的方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的5-，得到的方程组的解为443x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求原方程组的正确解． 5、代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】把x ：y =3：2变形为x =32y ，联立解方程组即可．【详解】解：把x ：y =3：2变形为：x =32y ．把x =32y 代入x +3y =27中：y =6．∴x =9．∴x 、y 中较小的是6．故选：B ．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．3、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、C【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．10、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．二、填空题1、5【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可． 【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩， 解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、25【分析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题（含答案)(1)计算：322-+⎭； (2)解方程组：22345x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩. 【答案】；(2)23x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）将原方程组进行化简，化简后用加减消元法求解即可得出结论.【详解】解：(1)原式＝3242=+⎭13222⎛=--+ ⎝=1；(2)方程组整理得：321245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：6+2y ＝12，解得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了实数运算和解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．82．解下列方程组：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩； （2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩． 【答案】（1）{x 3y 3==；（2）{x 1y 2==．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩①②， 将①代入①得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，则方程组的解为{x 3y 3==；（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②，①×3得，15x-6y=3①，①×2得，4x-6y=-8①，由①-①得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，则方程组的解是{x1y2==．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．83．(1)计算：9×(﹣13)2﹣|﹣8|；(2)解方程组：371 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【答案】(1)-5；(2)45xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)371x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝5，则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．84．下列方程：①257x y +=；②21x y=+；③21x y +=；④()()28x y x y +--=；⑤210x x --=；⑥132x y x y -+=-； （1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【答案】（1）①④⑥；（2）选择①，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩；（3）选择①和④，方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【详解】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥，故答案为：①④⑥；（2）选择①257x y +=，则正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩； （3）选①和①，则()()25728y x x y x y +-+=⎧-=⎪⎨⎪⎩， 整理得：73825x y x y +=⎨=+⎧⎩①②， ②×2得：2616x y +=③，③－①得：9y =，把9y =代入①得：2597x +⨯=，解得：19x =-，∴方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程、解二一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．85．若关于x ，y 的方程组3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ＜0且y ＜0，求m 的范围．【答案】﹣18＜m ＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围．【详解】解：3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得：6x ＝3m ﹣18，解得：x ＝m 62-， ②﹣①，得：10y ＝﹣m ﹣18，解得：y ＝m 1810--， ∵x ＜0且y ＜0， ∴60218010m m -⎧⎪⎪⎨--⎪⎪⎩＜＜， 解得：﹣18＜m ＜6．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．86．解方程组：（1）729y x x y =+⎧⎨-=⎩（2）324237x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1) 1623x y =⎧⎨=⎩;(2) 21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】（1）将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【详解】（1）729y xx y=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2x﹣7﹣x＝9，解得：x＝16，把x＝16代入①得：y＝23，则方程组的解为：1623xy=⎧⎨=⎩；（2）324237x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．87．解方程组：21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【详解】解：213211x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．88．(1)233x-＝12x+﹣1(2)20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x=79（2）63xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1) 先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解得方程;(2) 先利用加减消元法求出y，然后利用代入法求出x即可．【详解】(1) 233x-＝12x+﹣1 2（2-3x）=3(x+1)-6，4-6x=3x+3-6,-9x=-7,x=79;(2)20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②, ①×3-②得6y-4y=-6，解得y=-3，把y=-3代入①得x-6=0，解得x=6，所以方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的基本方法．89．解方程组415 323x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】33 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：415 323, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为33xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．90．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为1xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（1）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+3z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（1）18；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】【分析】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：39x+21y＝1080，即可求出答案.【详解】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为：18．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.。

第8章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x v ì+=ïíï-=îB ．43624x y y z +=ìí+=îC ．41x y x y +=ìí-=îD ．22513x y x y +=ìí+=î【答案】C【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组 141y x x v ì+=ïíï-=î中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；B 、方程组 中有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、该方程组是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组 中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．2．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =ìí=î，那么这个方程可以是（ ）A ．3416x y -=B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y-=【答案】D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．【详解】解：将41x y =ìí=î依次代入，得：A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.3．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223xy =-【答案】B【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：132x y -=移项，得123y x =-，系数化为1，得223x y =-，故选B ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．4．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（ ）A ．2a b+B ．2a b-C ．-a b D ．以上都不对【答案】B【分析】顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设水流的速度为,x 船在静水中航行的速度为,y 则,a y x b y x =+ìí=-î①②①-②得：2,x a b =-,2a b x -\= 所以水流的速度为：.2a b - 故选：.B 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公式是解题的关键.5．将13x y -=-代入21x y -=的可得（ ）A ．1213x x --´=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=【答案】D【分析】将13x y -=-代入21x y -=，再进行整理，即可得到答案．【详解】解：将13x y -=-代入21x y -=，得：1123-æ=ö--ç÷èøx x ，即122+3-=x x 故选D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，先将已知代入方程得出一个关于x 的方程，运用代入法是解二元一次方程常用的方法．6．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ）A ．0B ．6C ．6-D ．2【答案】B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=ìí++=î①② ，②－①得：30a += ，3a =- ，把3a =-代入①得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-ìí=î ，把32a b =-ìí=î代入代数式2x ax b ++得：232x x -+，当1x =-时，2326x x -+=．故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键．7．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +ìí+-î，解得：=3=2a b ìí-î，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．8．己知方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，则2a ﹣3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6【答案】B【分析】将x 和y 的值代入到方程组，原方程组变成关于a 、b 的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【详解】解：∵方程组42ax by ax by -=ìí+=î的解为21x y =ìí=î，∴2422a b a b -=ìí+=î①②．由①＋②得a ＝32，②−①得b ＝−1．将a ＝32，b ＝−1代入2a −3b ，即2×32−3×（−1）＝3＋3＝6．故选：B ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．9．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．24622x y y x +=ìí=-îB ．24622x y x y +=ìí=+îC ．21622x y y x +=ìí=+îD ．24622x y y x +=ìí=+î【答案】B 【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得24622x y x y +=ìí=+î，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43【答案】A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=ìí-=î，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6，得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k ＝﹣34，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示x 、y ．二、填空题11．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．【答案】 11 6【分析】设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î，解方程组即可求解．【详解】解：设购买80分的邮票x 枚，购买120分的邮票y 枚，根据题意列方程组得：170.8 1.216x y x y +=ìí+=î①②，由①得：17y x =-，代入②可得：()0.8 1.21716x x +-=，整理可得：0.4 4.4x -=-，解得：11x =，所以17116y =-=．故答案为：11、6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是准确列出二元一次方程组．12．已知二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为,x a y b ==，则a b -=_____．【答案】11【分析】把a 、b 代入方程组，解方程求解即可得到答案．【详解】解：∵二元一次方程组941175y x x y ì+=ïïíï+=ïî的解为x a y b =ìí=î∴941175b a a b ì+=-ïïíï+=ïî①②，②-①×4得到19195a -=-，解得5a =，把5a =代入①解得16b =∴51611a b -=-=．故答案为：11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．．13．若二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=ìí+=î【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=ìí+=î和51cx dy x y -=ìí+=î同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=ìí+=î求得这个解，故答案为：23151x y x y -=ìí+=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=ìí++=î；解得：33x y =-ìí=-î，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．15．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________．【答案】-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答．【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∴a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值．16．正数a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解，则a ＝_____．【答案】4【分析】先根据平方根的性质可得0x y +=，再代入方程322x y +=求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】由题意得：0x y +=，322x y +=Q ，2()2x x y \++=，将0x y +=代入得：202x +´=，解得2x =，则2224a x ===，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、二元一次方程的解等知识点，熟练掌握平方根的性质是解题关键．17．若1,2x y =ìí=-î是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则52a b -的值为______.【答案】-43【分析】要求5a-2b 的值，要先求出a 和b 的值．根据题意得到关于a 和b 的二元一次方程组，再求出a 和b 的值．【详解】解：将1,2x y =ìí=-î代入1ax by -=，得21a b +=，因为3a b +=-，所以得到关于a 和b 的二元一次方程组213a b a b +ìí+-î＝＝两式相减，得4b =，将4b =代入3a b +=-，得7a =-，所以5243a b -=-.【点睛】运用代入法，得关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．18．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．【答案】7 14 5 4【详解】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解: ：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=ìí=î或25xy=ìí=î或34xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î或61xy=ìí=î．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=ìí=î或43xy=ìí=î或52xy=ìí=î，∴()()612F sF tì=ïí=ïî或()()99F sF tì=ïí=ïî或()()108F sF tì=ïí=ïî，∴k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，∴k的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.三、解答题19．解下列方程组：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî； （2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î．【答案】（1）1451x y =ìí=î；（2）22x y =ìí=î．【分析】（1）先将原方程的第一个方程去括号、移项、合并同类项，第二个方程去分母，化简成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题；（2）先将原方程的第一个方程去分母、去括号、移项、合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成4532144x y x y -=ìí+=î，再利用代入消元法解题．【详解】解：（1）4(1)3(1)22423x y y x y --=--ìïí+=ïî整理得，4532144x y x y -=ìí+=î①②由①得，45y x =-③把③代入②得，32(45)144x x +-=11154x \=14x \=把14x =代入③得414551y =´-=1451x y =ì\í=î（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î整理得，5111258x y x y -=-ìí-+=î①②由②得，58x y =-③把③代入①得5(58)1112y y --=-1428y\=2y\=把2y=代入③得，5282x=´-=\22xy=ìí=î．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【答案】a＝1，b＝﹣1，c＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得，311a b cca b c-+=ìï=íï++=î，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．21．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？【答案】甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km．【分析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟．分别列出方程，组成方程组，再求解即可．【详解】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是xkm，ykm，zkm，根据题意得：3.3513456053.454360x y zx y zx y zìï++=ïï++=íïï++=ïî．解得1.20.61.5xyz=ìï=íï=î．答：甲地到乙地，上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．22．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，人数和价格各是多少？【答案】共有7人，价格为53元．【分析】设有x 人，物品价格是y 元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设有x 人，物品价格是y 元，由题意可得：8374x y x y -ìí+î＝＝，解得：753x y =ìí=î 答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组．23．材料：解方程组()1045x y x y y --=ìí--=î时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ´-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =ìí=-î这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=ìí--=î【答案】7656x y ì=ïïíï=ïî【分析】观察方程组的特点，把2x y -看作一个整体，得到322x y -=，将之代入②，进行消元，得到33422x æö+=ç÷èø，解得76x =，进一步解得56y =，从而得解．【详解】解：()()423324x y x y x y -=ìïí--=ïî①②由①得322x y -=③，把③代入②得33422x æö+´=ç÷èø，解得76x =，把76x =代入③，得73262y ´-=，解得56y =，故原方程组的解为7656x y ì=ïïíï=ïî．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．24．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】660元．【分析】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，先根据表格建立方程组，求出x 、y 的值，再根据这次租用的甲、乙两种货车的数量和每吨运费列出运算式子，由此即可得．【详解】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，由题意得：2315.55635x y x y +=ìí+=î，解得42.5x y =ìí=î，则货主应付运费为()344 2.530660´+´´=（元），答：货主应付运费660元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．25．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x＋352(12－x)＝350．解得x＝8．则12－x＝12－8＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．因为336＜350，所以购团体票更省钱．答：购团体票更省钱．【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，根据题意得：2x+3（38-x）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．。

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A. B. C. D.2、下列方程中: ；；；；；．属于二元一次方程的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个3、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（）人．A.17B.18C.20D.215、已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.6、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.7、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A.﹣2B.2C.3D.﹣38、方程2x+3y=15的正整数解有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个9、某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（）A.2B.2.4C.3D.3.510、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A.2x﹣1=1+xB.x+1=2xyC.D.x+2y﹣1=011、若方程组的解x，y相等，则k的值为( )A.1B.0C.2D.﹣212、为庆祝建国70周年，某校决定组织全校600名师生参观“建国70年成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为（）A. B. C. D.13、一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（）A.235B.216C.217D.20814、已知方程组和的解相同，则等于（）A.0B.4C.16D.无法确定15、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.4x＝B.3x﹣2y＝4zC.6xy+9＝0D. +4y＝6二、填空题(共10题，共计30分)16、若是方程的解，则=________．17、对于实数，定义一种运算“*”规定：，例如：4*2，∵ ，∴ ，若，是方程的解，则________．18、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为________．19、在二元一次方程中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________．20、已知是二元一次方程5x﹣my=1的一个解，则m=________．21、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为k=________ ．22、写出一个解为的二元一次方程为________.23、若展开式中不含项和x项，则m=________.24、今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由三种零食组成，其中甲礼品盒装有3kg 零食，1kg 零食，1kg 零食，乙礼品盒装有2kg 零食，2kg 零食，2kg 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中三种零食的成本之和.已知每kg 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是________.25、若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？27、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．28、某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；29、在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？30、已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、30、。

一、选择题1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128，∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】 解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D 解析：D根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】 当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确 解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 8．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C解析：C将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】 ∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ， ①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．二、填空题11．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩， 解得112a b =⎧⎨=⎩， 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 13．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键 解析：5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可． 【详解】 将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩， 故答案为：5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩， 解得23m n =⎧⎨=⎩， 则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =， 乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝．故答案为：216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意得：∴∵一个两位数交换个位与十解析：81或92【分析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．【详解】设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意； 当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．18．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ，b 的方程，解方程并代入代数式即可．【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，∴11a -=，21b +=，解得2a =，1b =-，∴211a b +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 19．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．【详解】 解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝ ， 解得a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m=-； 故购买甲种水果52m-千克． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．解方程组：()()41622358x y x y ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①② 解析：9412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为233,252,x y x y -=-⎧⎨-=-⎩③④③－④，得21y =-， 12y ， 将12y 代入③，得94x =-． 所以原方程组的解是9,41.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）解方程组：21035x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)35423xxx+-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．解析：(1)81xy=⎧⎨=⎩；(2) 13x≤<.【分析】（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．【详解】（1）由21035x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②，得5y=5，解得y=1；把y=1代入①，解得x=8，所以原方程组的解为=81 xy⎧⎨=⎩.（2）由2(1)35423xxx+-<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①得 x＜3；解不等式②得x≥1；所以原不等式组的解集为1≤x＜3．【点睛】（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．24．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．25．若在一个两位正整数 N 的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为 N 的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整数 M 加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为 M 的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36． （1）求证：对任意一个两位正整数 A ，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数 B 的“立达数”的各位数字之和是 B 的各位数字之和的一半，求 B 的值．解析：（1）见解析；（2） B 的值为68或59．【分析】（1）设A 的十位数字为a ，个位数字为b ，其“诚勤数”为100a+20+b 、“立达数”为10a+b+2，作差整理即可得；（2）设B=10a+b ，1≤a≤9，0≤b≤9（B 加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），根据““立达数”的各位数字之和是B 的各位数字之和的一半”列出关于a 、b 的方程，求解可得．【详解】解：（1）设A的十位数字为a，个位数字为b，则A＝10a+b，它的“诚勤数”为100a+20+b，它的“立达数”为10a+b+2，∴100a+20+b-（10a+b+2）＝90a+18＝6（15a+3），∵a为整数，∴15a+3是整数，则“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）设B＝10m+n，1≤m≤9，0≤n≤9（B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位），∴B+2＝10m+n+2，则B的“立达数”为10（m+1）+（n+2-10），∴m+1+n+2﹣10=12（m+n），整理，得m+n＝14，∵1≤m≤9，0≤n≤9，∴m8n6=⎧⎨=⎩、m6n8=⎧⎨=⎩、m9n5=⎧⎨=⎩、m5n9=⎧⎨=⎩、m7n7=⎧⎨=⎩，经检验：77、86和95不符合题意，舍去，∴所求两位数为68或59．【点睛】本题主要考查了数字问题，根据题意表示出A、B两数的“立达数”、“诚勤数”及其变化是解题的关键．26．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x 辆，60座客车y 辆．根据题意得：45x ＋60y ＝810．∵x ，y 均为正整数，∴x ＝2，y ＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．27．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩，①，② 把②代入①，得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②，得495x =-=-，所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，② ①2⨯+②，得103345x x +=+，解得3x =，把3x =代入②，得945y +=，解得1y =-，所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．28．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =．（1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．解析：（1）x ＝1；（2）m ＝﹣6；（3）当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k - 【分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x 即可；（2）由已知可得x=3x+m ，将x=3代入即可求m ；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k ）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=11k -． 【详解】（1）由已知可得，x ＝-5x+6，解得x ＝1，∴“雅系二元一次方程”y ＝-5x+6的“完美值”为x ＝1；（2）由已知可得x ＝3x+m ，x ＝3，∴m ＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y ＝kx+1（k≠0，k 是常数）存在“完美值”，则有x ＝kx+1，∴（1﹣k ）x ＝1，当k ＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x ＝11k-． 【点睛】本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．。

第八章 二元一次方程组全章重难点突破典例精选考点一、已知方程(组)的解求字母的值1．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则|m －n |的值为( )A ．1B ．3C ．5D ．22．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程2ax －by ＝2的两组解，求a ，b 的值．考点二、实物信息类3．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．考点三、利用方程组的解求方程组中的字母系数的值4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝1，3bx －ay ＝－1的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5，求a ，b 的值． 考点四、表格信息类5．小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表：购买商品A 的 数量/个 购买商品B 的 数量/个 购买总费 用/元 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物981 062(1)小林以折扣价购买商品A ，B 是第________次购物；(2)求出商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点五、三个概念概念1：二元一次方程(组)6．下列方程组是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，2x ＋y ＝5C.⎩⎨⎧y ＝2，x －2y ＝6D.⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，xy ＝6概念2：二元一次方程(组)的解7．已知方程3x ＋y ＝12有很多解，请你写出互为相反数的一组解是________． 8．已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( )A ．4B ．6C ．－6D ．－4 概念3：三元一次方程组9．下列各方程组中，三元一次方程组有( )①⎩⎨⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝2； ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝5，1x －y ＋z ＝－3，2x －y ＋2z ＝1； ③⎩⎨⎧x ＋3y －z ＝1，2x －y ＋z ＝3，3x ＋y －2z ＝5；④⎩⎨⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －3y ＝4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点六、两个解法解法1：二元一次方程组的解法10．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________．11．解方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19①，x －y ＝4②. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14①，x －34－y －33＝112②.解法2：三元一次方程组的解法12．解方程组：⎩⎨⎧x ∶y ＝3∶4，y ∶z ＝4∶5，x ＋y ＋z ＝36.13．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝10.当x ＝4时，y 的值是多少？考点七、 三个应用应用1：二元一次方程组与其他概念的综合应用14．已知2a m ＋1b m ＋n 与3a 2m －n b 3是同类项，则(m －n )2 017的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 017 D ．－2 01715．当m ，n 满足关系________时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －5y ＝2m ，2x ＋3y ＝m －n 的解互为相反数．应用2：二元一次方程与几何的综合应用16．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＋∠D ＝180°，∠A －∠B ＝40°，求∠B 的度数．(第16题)17．如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或含字母的式子的值相等，求x 和y 的值．(第17题)18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________________．19．有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点八、一个技巧——换元法20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13＋4y －32＝2，3（2x ＋1）－2（4y －3）＝5.考点九、两种思想思想1：转化思想21．已知|3a －b －4|＋|4a ＋b －3|＝0，求2a －3b 的值．思想2：整体思想22．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①2x ＋3y ＋57－2y ＝9.②参考答案1．D2．解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入原方程，得4a －3b ＝2.把⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2代入原方程，得－8a －2b ＝2，所以4a ＋b ＝－1，联立，得⎩⎨⎧4a －3b ＝2，4a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－116，b ＝－34.3．解：根据题意列方程组，得⎩⎨⎧x ＝2y ，x ＋y －28＝224，解得⎩⎨⎧x ＝168，y ＝84.答：x 的值为168，y 的值为84.4．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5代入方程组⎩⎨⎧ax －by ＝1，3bx －ay ＝－1，得⎩⎨⎧3a －5b ＝1，9b －5a ＝－1， 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.所以a 的值为2，b 的值为1. 5．解：(1)三(2)设商品A ，B 的标价分别为x 元、y 元． 根据题意，得 ⎩⎨⎧6x ＋5y ＝1 140，3x ＋7y ＝1 110， 解得⎩⎨⎧x ＝90，y ＝120.答：商品A ，B 的标价分别为90元、120元． (3)设商品A ，B 均打a 折出售．根据题意，得(9×90＋8×120)×a10＝1 062. 解得a ＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的． 6．C 7.⎩⎨⎧x ＝6y ＝－6 8．B 9.B 10.811．解：(1)由②，得x ＝4＋y ，③ 把③代入①，得3(4＋y )＋4y ＝19， 12＋3y ＋4y ＝19，y ＝1. 把y ＝1代入③， 得x ＝4＋1＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1.(2)由12×②，得3x －4y ＝－2③，由①＋③，得4x ＝12， 解得x ＝3，把x ＝3代入①中，得y ＝114， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.12．解：设x ＝3k ，则y ＝4k ，z ＝5k . 因为x ＋y ＋z ＝36， 所以3k ＋4k ＋5k ＝36， 解得k ＝3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝12，z ＝15.13．解：由题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝4，9a ＋3b ＋c ＝10，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，c ＝－2.所以等式为y ＝x 2＋x －2. 当x ＝4时，y ＝42＋4－2＝18.15．m ＝34n 点拨：由题意可知x ＝－y ，代入方程组中，得⎩⎨⎧－6y ＝2m ，y ＝m －n ，则6m －6n ＝－2m ，所以m ＝34n .16．解：因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AD ∥B C.所以∠A ＋∠B ＝180°.①又因为∠A －∠B ＝40°，② 所以由①②组成方程组，得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝180°，∠A －∠B ＝40°，解得⎩⎨⎧∠A ＝110°，∠B ＝70°.答：∠B 的度数为70°.17．解：由题意可列方程组⎩⎨⎧x －3＝2y ，2x －1＝y ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.18.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝819．解：本题的答案不唯一，如：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23， 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．20．思路导引：本题方程组可以先化简再求解，但通过观察，两个方程都含有2x ＋1与4y －3，并且两个方程的未知数的系数满足成倍数关系，因此我们可将2x ＋13，4y －32用其他字母替换一下，则方程组可简化．解：令2x ＋13＝m ，4y －32＝n ，将原方程组化为⎩⎨⎧m ＋n ＝2，①9m －4n ＝5.②①×4＋②，得13m ＝13，解得把m ＝1代入①，得n ＝1，即2x ＋13＝1，4y －32＝1.解得x ＝1，y ＝54.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝54.点拨：这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．21．思路导引：若两个非负数的和为零，则这两个非负数的值都为零． 解：由题意得⎩⎨⎧3a －b －4＝0，4a ＋b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.所以2a －3b ＝2×1－3×(－1)＝5.22．思路导引：方程①及方程②中均含有2x ＋3y ，可用整体思想来解方程组．由①得2x ＋3y ＝2，代入方程②中，可先求出y 的值，进而求出x 的值．解：由①，得2x ＋3y ＝2.③ 把③代入方程②，得2＋57－2y ＝9.解得y ＝－4.把y ＝－4代入方程③，得x ＝7.所以原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－4.。

七年级初一数学 第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy2．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=3．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-4．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．96．若45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）．A ．3B ．5C ．-3D ．以上都不对7．如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律， A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（2，-506）8．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③9．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：210．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题11．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．12．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 13．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．14．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒15．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．17．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．18．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 19．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．24．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.25．方程组1327x yx y+=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k-=是常数)，()1求k的值．()2直接写出关于x，y的方程()1213k x y-+=的正整数解26．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．2．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．4．A解析：A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.5．C解析：C 【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x ay a =⎧⎨=⎩，把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.6．C解析：C 【分析】 根据题意，将45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，通过计算即可得到答案． 【详解】∵45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解 ∴把45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，得：()()2457k ⨯-+-=∴3k =- 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．7．A解析：A 【分析】用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】依题意列出前面几个n A 的坐标如下表对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为n2，横坐标1； 当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标32n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为2n，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为2019310082--=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ． 【点睛】本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．8．C解析：C 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB ∥CD ； ②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.9．C解析：C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．10．A解析：A 【解析】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩. 故选：A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.二、填空题 11．51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即，解得：， ， ，解析：51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩，818S∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.12．34% 【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意解析：34% 【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意列出方程组，解得13x z y z ⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A 产品成本为(1+25%)a ＝54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为(1+20%)x ＝65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.13．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶，则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶，则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 14．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图）．根据S △BCF =S △ABF +S △CDF ，S △ABE =S △ADE +S △BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y 的值．【详解】设未知的三块面积分别为x ，y ，z （如图），则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．15．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．16．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．17．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.18．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a b a b ++=-+-=， 解得：a=13,b=133， 则13※b=13a+b²+13=116913619993++=， 故答案为613 . 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.19．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.23．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.24．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.25．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．【详解】() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{12x y ==-， 将{12x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =； ()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k 的值是解此题的关键．26．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B 超市更划算；②小欣在“B 超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.【解析】分析：（1）设雀巢巧克力买了x 包，趣多多小饼干买了y 包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；（2）①小欣的购物金额为z （z ＞100）元，分别计算在A 超市和在B 超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；②设小欣在“B 超市”购买了m 包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m 的值．详解：(1)设买了雀巢巧克力x 包，趣多多小饼干y 包， 依题意得30-20-5222100-18-52.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得14.x y =⎧⎨=⎩， 答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.(2)①设小欣累计购物额为a 元.当a≤50时，A 、B 两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；当50<a≤100时，在A 超市可以享受到优惠；而在B 超市享受不到优惠，所以选择在A 超市购物更划算；当a>100时，若在A 超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150. 若在B 超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；若在两超市购物花费一样多，则a=150.综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算.②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.解得b≥81 3 .据题意b取整数，可得b的最小取值为9.所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。