审视已有方法,巧妙一题多解

初中数学中一题多解的能力培养分析随着教改步伐的不断深入，各学校纷纷进行教学改革，逐渐开始应用现代化教学模式，例如多媒体教学模式、小组合作模式、一题多解模式等，为探索初中数学教学方法，为提高今后教学水平，本文就个人在教学中“一题多解”的模式进行一些探究。

一、一题多解教学方法的本质研究一题多解是通过让学生去探究发现解题方法，进而掌握解题的关键。

它有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点；有利于调动学生的学习积极性，在初中数学教师的启发、引导下，学生主动探究一道题的解法，进而可能提出两种、三种甚至更多种解法，使课堂成为同学们合作、竞争、探究、互助的场所，大大地提高学生学习数学的兴趣。

二、一题多解在初中数学教学中的应用1、激发学生学习兴趣例如，教师可以出一个这样的题目：小夏是一名初中生，她们宿舍一共有8个女生，根据小夏调查发现，大家的体重都差不多，分别是44kg、40kg、46kg、43kg、47kg、40kg、44kg，加上小夏自己是42kg，请计算一下小夏宿舍女生的平均体重。

笔者先让学生提出自己的思路，然后由学生自行探究寻找多种解题方法。

最后将学生的解题方法罗列出来，一共有两种解法，一种是直接将所有的体重相加然后除以8得出答案，另一种是通过观察发现8个女生的体重都是在40kg幅度围绕，因此，分别将8个女生的体重减去40kg所得的数相加起来再除以8，最后得到的数加上40kg就是所要求的平均数。

通过学生的发言发现，绝大多数学生都是想到第一种方法，只有少数学生想到第二种方法，经过大家讨论认为第二种解法比第一种解法较为简单便捷，因此，最后一致选择第二种解法当做今后解题的主要解法。

通过一题多解方法可以激发学生对问题的思考，相互学习，取长补短，不但可以锻炼学生数学思维能力，还培养学生逻辑性与条理性。

2、提高学生知识点的掌握一题多解的题目往往都是涵盖很多个知识点，通常具有典型的代表性。

例谈如何利用一题多解培养学生的发散思维能力
利用一题多解的教学模式可以帮助学生培养发散思维能力，并激发他们的创造力和想象力。

以下是一些可以采取的教学方法：
1. 提供多种解答方式：在呈现问题或任务时，故意设计多种可能的解答方式，并鼓励学生思考不同的角度和方法。

教师可以引导学生发现和探索问题的多个解决方案，并促进他们进行多样化的思考。

2. 引导学生提出问题：鼓励学生对问题提出疑问，并帮助他们分析问题的本质。

通过不同的提问方式和各种角度的思考，学生可以培养批判性思维和创新思维。

3. 提供资源和工具：教师可以提供学生所需的资源和工具，如图书、网络资源、实验设备等，鼓励学生利用这些资源进行独立的探索和创新。

这样，学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的解决方案。

4. 开展小组合作：组织学生进行小组合作，让他们共同讨论问题，并尝试提出不同的解决方案。

小组合作可以激发学生的合作精神和创造思维，帮助他们借鉴和汲取其他同学的想法。

5. 鼓励学生试错和修改：学生在探索过程中可能会遇到困难和错误，教师应鼓励他们从失败中学习，并帮助他们调整和改进解决方案。

这种反思和修改的过程可以促进学生的反馈能力和创造性思维。

通过以上教学方法，学生可以从不同的角度和思路来解决问题，培养他们的发散思维能力。

此外，学生在解决问题的过程中还可以培养一些其他的能力，如分析能力、判断能力、合作能力等。

审视已有方法,巧妙一题多解一题多解是一件有趣的事,有利于培养思维的灵活性和发散性,但有些同学往往在提出一种解题方法后,就思路“枯竭”.其实,只要对自己已有的解题方法做恰当审视，然后结合题目相关条件大胆联想，就能找到解题的许多方法。

现以浙江省2008年数学竞赛（初赛）的一道几何题为例，与大家探讨.题目如图，AB,AC,AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE.,请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2－AB2=BD·DC.解:(1)分析 1 要证明一个大角等于一个小角的两倍,可以考虑将小角扩大.观察到∠DBE扩大后于∠CAD相等,而∠CAD是 DC所对的圆周角,故可考虑构造 DC所对的圆周角.方法1 如图1,连接BC,∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB.∵∠ABE=∠ABC+∠EBC, ∠AEB=∠1+∠2,∴∠ABC+∠EBC=∠1+∠2.∵AB=AC, ∴AB=AC, ∴∠2=∠ ABC ,∴∠EBC=∠1, ∴∠DBC=∠EBC+∠1=2∠1 . 图1∵∠CBD=∠CAD, ∴∠CAD=2∠1,即∠CAD=2∠DBE.分析 2 将方法1的思路倒过来,也可以考虑将大角变小.由已知条件中的AE=AC,可以考虑构造全等三角形.方法2 如图2,延长BE交圆于点F,连接AF,CF,∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB.∵∠ABE+∠ACF=180︒,∠AEB+∠AEF=180︒,∴∠ACF=∠AEF.图2∵AB=AC,∴AB=AC∴∠AFE=∠AFC.又∵AE=AC,∴△AFE≌△AFC ,∴∠4=∠5.∵∠1=∠4, ∴∠1=∠4=∠5,∴∠DAC=2∠1,即∠DAC=2∠DBE分析3 方法2给我们的启示是,可以将角之间的关系转化为圆弧之间的关系.方法3 如图3,延长BE交圆于点F,∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠2,∴ AF m=2∠ABF=2∠AEB=2(∠1+∠2).∵AB=AC, ∴AB=AC,∴∠2=∠3,∴ AC m=2∠3=2∠2,∴ CF m= AF－ AC m=2(∠1+∠2)－2∠2=2∠1. 图3∵ DF m=2∠1, ∴ CF m= DF,∴ DC m=2 DF m=4∠1.又∵ DC m=2∠DAC,∴∠DAC=2∠1,即∠DAC=2∠DBE.分析4 方法3中,利用了 CF m= AF－ AC m=2(∠1+∠2)－2∠2=2∠1,就是采用先“借用”∠2，再“消去”∠2的技巧.用同样的方法,可以考虑利用三角形内外角之间的关系和圆内接四边形内对角互补,寻找∠DAC和∠DBE的关系.方法4如图4,∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠2,∴∠BAE=180︒－∠ABE－∠AEB=180︒－2(∠1+∠2).∵AB=AC, ∴∠2=∠3.∵∠BAC+∠BDC=180︒,∴∠BAC=180︒－∠BDC=180︒－(∠2+∠3) 图4=180︒－2∠2,∴∠DAC=∠BAC －∠BAE=180︒－2∠2－[180︒－2(∠1+∠2]=2∠1,即∠DAC=2∠DBE(2) 分析1 利用相似三角形对应边成比例,再把比例式化成乘积的形式,是解决此类问题的一般方法.方法1 如图5∵∠2=∠3, ∠DBG=∠DAC,∴△DBG ∽△DAC,∴BD DG AD DC=, ∴BD·DC=AD·DG=AD·(AD －AG)=AD 2－AD·AG .又∵∠2=∠ABG ,∠BAG=∠DAB, 图5∴△BAG ∽△DAB,∴AG AB AB AD =, ∴AG·AD=AB 2,∴BD·DC= AD 2－AD·AG= AD 2―AB 2，即AD 2―AB 2＝BD·DC.分析2 方法1中利用AD·DG=AD·(AD －AG),就是将DG 拆分成AD －AG . 容易发现AD 2―AB 2=(AD+AB) ·(AD －AB),而DE 可以拆分成AD －AE,即AD －AB ，故只要构造线段，使它等于AD+AB.方法2 如图6延长DA 至H ，使AH=AC,连接HC∵AH=AC, ∴∠H=∠ACH,∴∠DAC=∠H+∠ACH=2∠H,又∵∠DAC=2∠1,∴∠H=∠1, 又∵∠2=∠3,∴△DBG ∽△DHC,∴BD DE =HD DC, ∴HD ·DE=BD·DC,∴(AD+AH) ·(AD－AE)＝BD·DC，图6即(AD+AB) ·(AD－AB)＝BD·DC，∴AD2－AB2＝BD·DC分析3 观察到∠ABD和∠ACD互补,AB=AC,考虑将△ABD旋转至AC边,构造一个等腰三角形,再利用等腰三角形三线合一,勾股定理,巧妙地把方法2中的拆分线段的思想应用进去.方法３如图7延长DC至M,使BD=CM,连接CM,过A做AN⊥DM于N.∵∠ABD+∠ACD=180︒,∠ACM+∠ACD=180︒,∴∠ABD=∠ACM,又∵AB=AC, BD=CM,∴△ABD≌△ACM, ∴AD=AM,∵AN⊥DM, ∴DN=MN, 图7由勾股定理得, AD2= AN2+DN2, AC2=AN2+CN2∴AD2―AB2= AD2―AC2=( AN2+DN2)－（AN2+CN2）＝DN2－CN2=(DN－CN) (DN+CN) =(MN－CN)·DC=CM·DC= BD·DC即AD2―AB2= BD·DC。

一题多解：提高课堂教学效益的有效手段背景在教学过程中，常常会遇到某些难点问题的解决，让学生在同一个题目上寻找多种解决方案，不仅可以提高学生的思维能力，还能帮助学生更好地掌握知识。

因此，使用一题多解的方法，在课堂教学中，能够有效地提高教学效益，提升学生的学习兴趣和积极性。

原理一题多解的核心思想是将一道题目从不同角度进行思考，提供多种解决方案。

相同的题目可以有不同的解法，并且不同的解法可以有不同的思考路径，这样可以让学生更加深入地了解问题本质。

同时，一题多解也可以激发学生的探究精神，培养学生的创新能力和团队合作能力。

实践1. 分层次教学法分层次教学法是一种针对不同学生的学习水平，采取不同教学方法、教学手段的教学模式。

利用此方法可以对同一个问题进行分层次教学，针对不同层次的学生提供不同难度的解题思路和方法。

这种教学方式可以更好地满足不同学生的学习需求和差异化的学习风格。

2. 探究式教学法探究式教学法是指通过设置实验、设计问题、模拟等方式，让学生在自主探究和认知的过程中，激发学生的学习兴趣和积极性。

对于同一课题，教师可以提供不同的实验数据，不同的计算方法，引导学生思考如何分析数据、如何确定计算方法等方面，从而使学生在更深入的认知和体验中深入学习。

这种教学方法既能在较小范围内让学生体验到探究式学习的魅力，也能够提高学生对问题的理解和解决能力。

3. 组合式教学法组合式教学法是指在教学过程中将不同形式的教学手段进行组合，创造出多样化的学习方式。

例如，在课堂中先进行教师讲解，让学生理解和掌握基本概念和常见解题思路，然后让学生组成小组，通过比较不同组员的思考和方法，探讨多种解题方式。

最后通过现实问题的模拟解决，让学生了解到具体应用场景，得出结论，完成一次深度学习。

总结一题多解不仅能够培养学生灵活运用知识的能力，还能够提升学生的思维能力、团队合作能力和解决实际问题的能力。

在课堂教学过程中，教师应该根据不同学生的认知程度，针对同一问题给予不同的解题思路和方法，采用多种教学方式，创造出多样化的学习体验，更好地培养学生的综合素质。

谈小学数学教学中的一题多解教学小学数学教学是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要阶段，而一题多解教学方法可以帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的创造力和灵活性思维。

本文将探讨小学数学教学中如何运用一题多解教学方法，以及这种教学方法对学生的影响。

一、一题多解教学方法的意义一题多解教学方法是指在教学过程中，在解决同一道数学问题时，可以有不同的解题方法和答案。

这种教学方法不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

1.培养学生的创造力在一题多解的教学中，学生可以根据自己的理解和思维特点，采用不同的方法来解决问题。

这样可以激发学生的创造力，培养他们的想象力和创新精神。

2.提高学生的解决问题能力3.增强学生对数学知识的理解通过一题多解的教学方法，学生可以从不同的角度来理解数学问题，加深对数学知识的理解。

这有利于学生建立数学知识的整体观念，形成系统的数学思维。

二、小学数学教学中一题多解的案例1.加法运算的一题多解计算27+48=？在传统的教学中，学生通常会使用竖式计算的方法进行加法运算。

在一题多解的教学中，老师可以鼓励学生使用不同的计算方法，如分解法、打包法等，让学生从不同的角度来理解和解决加法运算的问题。

1.提高学生的学习兴趣通过一题多解的教学方法，可以激发学生的求知欲和学习兴趣。

学生可以在探索中学习，从中获得成就感和满足感，激发他们的学习动力。

2.促进学生的思维发展通过一题多解的教学方法可以培养学生的灵活性思维和创造力，使他们的思维能力得到锻炼和提高。

也可以培养学生的合作精神和团队意识。

在一题多解的教学中，学生可以通过不同的方法解决同一个问题，这有助于加深他们对问题的理解，提高他们的解决问题能力。

1.教师要引导学生自主思考在数学教学中，教师要引导学生自主思考，鼓励他们提出不同的解题方法。

教师可以提供一些启发性的问题，让学生从不同的角度来解决问题。

2.鼓励学生展示解题过程在教学过程中，教师要鼓励学生展示他们的解题过程，让学生之间相互交流和学习。

一题多解、一题多变、一题多问这几年的教学中我一直在思考一个问题：学生掌握了知识点，但做题的过程中为什么总是犯错误？慢慢地我意识到仅靠课堂上以及学习辅导几道基础练习，只能是“纸上谈兵”，要通过周周清、周末作业来将理论知识充分实践应用，因此在习题教学中我注意以下三个教学策略：一题多解、一题多变、一题多问。

一、“一题多解”“一题多解”是指引导学生就不同的角度、不同的观点审视分析同一来源材料中的数量关系，用不同解法求得相同结果。

“一题多解”可以帮助学生改变思维的方向，调节思维角度，从狭窄的思维模式中解放出来。

其次提供更多机会加深学生对各种解法的认识，进而对已有的信息进行分析、归纳、整理、储存，形成顿悟。

还可以提供分析比较的机会，提高解决问题的能力。

例题1：一篇作文有3268个字，小张每分钟能打76个字，他45分钟能打完这篇作文吗？方法一：比较工作总量45分钟的工作总量：76×45＝3420（个）比较总量：3268个＜3420个，能方法二：比较工作时间小张打完3268个字需要的时间：3268÷76＝43（分）比较时间：45分＞43分，能例题2：《格林童话》每本21元，“六一”优惠买五本送一本。

黄老师带300元钱，最多可以买多少本？方法一：买完再送300元能买几本：300÷21＝14（本）……6（元）14本里有几个5：14÷5＝2（组）……4（本）最多买几本：14＋2＝16（本）方法二：捆绑法1组有几本：5＋1＝6（本）1组的单价：21×5＝105（元）300元能买几组：300÷105＝2（组）……90（元）剩下48元还能买几本：90÷21＝4（本）……6（元）最多买几本：2×6＋4＝12＋4＝16（本）通过一题多解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，有利于提高学生学习的主动性，启发学生思维，开阔视野，培养学生全方位的思考问题、分析问题的能力，发展创造性思维。

巧用“一题多变、多解”提高学生的思维能力作者：陈丰粧来源：《广东教学·教育综合》2017年第16期【摘要】习惯是指人们在长期的实践过程中逐渐形成的不需要意志努力和监督的自动化行为倾向。

良好的习惯一旦养成，将会成为学生一生受用的宝贵财富。

那么，在教学中如何培养学生一题多变、一题多解的解题习惯呢？我的做法：一是重视例题的典范作用，唤起学生一题多变、一题多解的解题意识；二是培养学生多角度思考问题、解决问题的习惯；三是创设合作学习的学习方式，发展学生的求异思维能力；四是巧设问题情境，鼓励学生大胆想象。

【关键词】培养；良好；解题习惯习惯是指人们在长期的实践过程中逐渐形成的不需要意志努力和监督的自动化行为倾向。

良好的习惯一旦养成，将会成为学生一生受用的宝贵财富。

数学问题的解答途径通常都是多种多样的，而一题多变、一题多解的解题习惯的养成对于提升学生思维的深度、广度、严密性等品质有着十分积极的意义。

那么，在教学中如何培养学生一题多变、一题多解的解题习惯呢？下面谈谈我的做法。

一、重视例题的典范作用，唤起学生一题多变、一题多解的解题意识一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

同一道题，老师可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，养成一题多变、一题多解的解题意识。

在平时的课堂教学中，我们应重视例题的典范作用。

要抓住问题的关健，从一个简单的问题入手，引领学生不断改变问题情境，或减少条件，或增加条件，或改变问题，得出一系列的新问题，在提出问题、解决问题的过程中不断将教学向前推进，培养学生的思维灵活性。

我在教学课本应用题的例题后，我都会问：（1）这道题还有没有其它的解法？（2）问题可以怎样改？该如何解答？（3）条件可以怎样改？又应该怎样解答呢？这样，可以起到“以一当十”的教学效果。

二、培养学生多角度思考问题、解决问题的习惯赞可夫有句名言：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。

减少错误，巧妙解题作者：***来源：《小学教学研究·理论版》2022年第03期【摘要】在数学教学中，解决问题的教学构成了整个数学教学的主干，这对发展学生的数学思维起着非常关键的作用。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

”由此可见，解决问题的教学是培养学生数学核心素养的一个重要载体。

解决问题侧重于对学生复杂思维能力的考查，这对高年级学生来说是挑战和难点。

本文总结了当前高年级“解决问题”的教学存在的主要问题，并提出了相应的对策。

【关键词】小学高年段解决问题问题及对策一、小学高年级解决问题教学中存在的问题（一）不重视审题审阅题意是学生解决问题的基本要求。

审题能力直接决定了学生解决问题的效率和效果。

因此，在教学解决问题时，教师要制订有效的策略来提高学生的审题能力。

但实际上，很多学生的审题能力相对较低，解题时常因为审题不清而出错。

这是因为在平时解决问题的教学中，教师更注重问题的解决，忽视了学生审题习惯和审题能力的培养。

因此，在日常教学中，教师要训练学生读题，分析题意，找到已知条件和问题的能力。

例如，一个三角形广告牌，底40分米，高25分米。

将这个广告牌的正反两面都刷上白漆，如果每平方米需要刷450克漆，准备5千克白漆够不够？本题考查的知识点较多，对审题的要求很高，经过测试，全班正确率很低。

具体错误分析如下：有的学生一看到题目觉得“很简单”，马上就开始动笔;有的学生看到题目就认为“这道题以前做过”;有的学生略读一遍就开始做，没有认真审题。

（二）题目形式僵化现阶段，有的教师在教学数学知识点时使用的方法比较单一，教学模式、教育理念刻板陈旧。

解决问题形式的设置上过于僵化，距离学生的实际生活较远，学生的学习兴趣不高。

例如，假设共有三根水管，第一根水管可以在10分钟内充满水池，第二根水管可以在7.5分钟内充满水池，第三根水管需要6分钟才能将水池中的水排干，问同时使用这三根水管时，水池注满水需要多长时间？在讲解此类典型的水池换水问题时，考虑到学生在日常生活中很少遇到这样的问题，即使遇到，学生也没有观察的条件，从而形成抽象的问题类型。

数学思维一般是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径。

数学思维的灵活性，常表现在新知识的掌握、经验的积累、认识结构的改善、从已知关系中看出新关系、从隐蔽形式中分清实质等方面。

因而数学思维的灵活性集中地反映在解题过程中。

那么在数学例题教学过程中怎样应用一题多解、一题多变等手段培养学生数学思维的灵活性呢？我结合自己的教学实际谈几点看法。

一、例题教学中注重学生观察力的培养例题是教材的重要组成部分，例题教学是课堂教学中的一个重要环节，它是使学生获得数学知识，掌握解题技能技巧，理解所涉及的数学思想方法，提高思维能力的主要渠道。

教师在教学中应以本为本，以纲为纲，切实加强课本例题教学，培养学生的观察能力，从而训练学生思维的灵活性。

例1.化简53√+5√35√+3√按模式分子分母要乘以分母的有理化因式35√-3√。

在教学中我让学生按常规模式学习，然后我再引导学生观察，发现分子分母都可以提取因式，解题更为简单。

即可解为：53√+5√35√+3√=5√（5√·3√+1）3√（3√·5√+1）=5√3√=1315√然后，两种方法加以比较，学生大惊：原来还可以这样做。

事实上，解题的灵活性是学生创造性学习的结果。

而怎样做才能尽量地让学生进行创造性学习，到现在人们还无法给出一个固定的模式，很大程度上依赖于人们自己积累的富有创造性活动的经验。

因此，在日常教学中我们采用的教学方法应有利于这种创造性经验的积累。

这就要求我们教师在教学中从小处落笔，从细处抓起，引导学生认真细致地多观察，日积月累，从而培养学生的观察力、想象力，努力训练学生思维的灵活性。

二、一题多解，拓宽学生思路在数学教学中，深入挖掘题目的条件，发现已知、未知之间的关系，多方位、多角度地观察和研究一个数学问题，寻求多种不同的解题思路和方法，是数学思维灵活性的重要标志，也是培养学生发散思维能力、拓宽思路、综合运用各种知识能力的重要标志和有效途径。

一题多解学习方法1、要多做题，但忌题海理科最重要的是操练，做题练习总是十分必要的，但是切忌题海战术。

做题应当挑选具有代表性的题目，一题中包含一定的知识点与重要的思想方法，老师们上课所讲的例题是很不错的例子。

2、学会一题多解一道题目可以用许多方法来解答，平时做题不应只着眼于做出这道题，而要尝试用多种解法来解答。

尝试从多个角度去解题，可以拓宽思路，在遇到其他类型的题目时更会有意外收获。

3、善于和总结学习理科，要的东西有很多，各种知识点、定理，每隔一段时间的学习就要自己所学的知识。

形式可以是笔记、错题本和总结心得等。

4、不能为了拼竞赛成绩而影响正常学业有些同学拼命去搏一个竞赛成绩，也许是为了保送或者高考加分，但这不应是竞赛的真正目的。

过度拼竞赛会影响正常的学习，造成偏科甚至是全科成绩下滑，而残酷的赛场结果或许会使很多同学多年辛苦付之东流。

5、可以选择不做，但选择做了就必须坚持无论是课程学习、书法、音乐、竞赛都可能会占用自己很多的时间，但既然选择去做一件事，就要认真做到底。

尤其是理科竞赛，会有许多的知识点与平时的学习有很大区别，假设一知半解，不刻苦深入钻研，容易造成“半吊子”。

6、业余爱好与学习只要合理安排，不会冲突进入高中后，学业压力增大，我练习书法和萨克斯的时间都减少了许多。

但是我始终坚持将这两项业余爱好作为调节情绪和消除疲劳的方法。

有时候做作业觉得累了，我就会听听音乐或吹吹萨克斯，也可以提笔随手涂鸦，既放松身心又练练手。

一、指导提高听课的效率是关键。

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进展补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进展比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于剧烈的体育运动或看小书、下棋、剧烈争论等。