3.1 建立一元一次方程模型

《建立一元一次方程模型》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程模型的建立与运用，加深学生对一元一次方程的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时锻炼学生的逻辑思维和建模思想。

二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程模型的建立与应用展开。

1. 理论学习：学生需复习一元一次方程的基本概念和解题方法，理解方程模型在现实生活中的应用。

2. 实践操作：学生需选择一个实际问题，将其转化为一元一次方程模型。

例如，购物找零问题、行程问题等，这些都可以通过一元一次方程进行建模和求解。

3. 作业题目：- 基础题：包括一元一次方程的解法练习，如给定方程求未知数等。

- 应用题：如根据实际问题，建立并解决一元一次方程模型，如“小明从家到学校的距离是固定的，但每天花费的时间因速度不同而变化，请建立时间与速度的关系并求解”。

三、作业要求1. 完成时间：作业需在课后一星期内完成。

2. 书写规范：学生需用数学符号准确表达问题中的数学关系，解题步骤清晰，计算过程准确。

3. 创新思考：鼓励学生不拘泥于书本的解题思路，大胆尝试不同的解题方法，特别是在将实际问题转化为数学模型的过程中。

4. 小组讨论：学生可以以小组形式进行讨论和交流，互相帮助解决问题。

四、作业评价1. 教师评价：教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程等方面进行评价。

2. 小组互评：鼓励小组内成员之间进行互评，学习彼此的优点和长处。

3. 结果反馈：作业将作为学生期末评价的一部分，并将在下一课时进行总结性反馈和讨论。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细批改，对于错误的题目给出正确答案和解题思路。

2. 对于学生在作业中展现出的创新思维和独特见解，教师将在课堂上进行表扬和鼓励。

3. 针对学生在建立一元一次方程模型过程中遇到的问题和困难，教师将在课堂上进行讲解和指导。

4. 通过本次作业的反馈和总结，帮助学生巩固一元一次方程的建模思想和解题方法，为后续的学习打下坚实的基础。

湘教版数学七年级上册《3.1 建立一元一次方程模型》教学设计3一. 教材分析《3.1 建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型，并能够运用方程解决实际问题。

本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。

但是，他们对于一元一次方程的建立和应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解方程的建立过程，并能够运用方程解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，学会建立一元一次方程模型。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的建立和应用。

2.难点：理解一元一次方程的建立过程，能够运用方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解一元一次方程的建立过程。

2.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示一元一次方程的建立过程。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生建立一元一次方程模型。

2.准备多媒体课件，用于展示一元一次方程的建立过程。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何建立方程来解决问题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现一元一次方程的建立过程，引导学生了解方程的建立方法。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生分组讨论，建立一元一次方程模型，并求解方程。

4.巩固（5分钟）教师给出几个类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将一元一次方程应用于解决实际问题，让学生举例说明。

湘教版数学七年级上册3.1《建立一元一次方程模型》教学设计一. 教材分析《建立一元一次方程模型》是湘教版数学七年级上册3.1节的内容，这部分内容是学生初步接触方程的阶段，旨在让学生理解一元一次方程的概念，学会建立和求解一元一次方程模型。

教材通过生活中的实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对函数的概念有一定的了解，但一元一次方程还是一个新的概念。

学生在学习过程中，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程模型来解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解方程的定义，掌握方程的解法，并能够将方程应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，建立方程模型。

2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解一元一次方程的建立和解法。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生建立方程模型。

2.准备一元一次方程的解法教程，帮助学生理解和掌握解法。

3.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。

”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过PPT展示和讲解，让学生理解一元一次方程的概念，并掌握解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。

第3章一元一次方程 课题：建立一元一次方程模型【学习目标】1．通过探究，了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验． 2．能根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程．3．明白数学发展是生活实际的需要，培养学生的数学应用意识．【学习重点】找等量关系，建立一元一次方程模型．【学习难点】找等量关系，用方程解决简单实际问题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：方程中含有的未知数，也称元，方程中的未知数可能不止一个．情景导入生成问题旧知回顾：根据条件列出等式： 1．x 的5倍比x 的2倍大12.解：5x －2x ＝12.2．某数的23比它的倒数小5.解：23x ＋5＝1x .3．x 的20%与15的差的一半等于－2.解：12(20%x －15)＝－2.自学互研 生成能力知识模块一 方程及一元一次方程的概念(一)合作探究教材P 83“动脑筋”．归纳：1.在等式2.5x ＋318＝1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x 表示的数在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫做方程．像上面这样，把所要求的量用字母x(或y ，z ，t ，a ，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．2．像方程2.5x ＋318＝1068，2.4y ＋2y ＋2.4＝6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．(二)自主学习1．判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打×”．(1)5x ＋3y －6x ＝7；( √ ) (2)4x －7；( × )(3)5x>3；( × ) (4)6x 2＋x －2＝0；( √ )(5)1＋2＝3；( × ) (6)－5x－m ＝11.( √ ) 一元一次方程必须满足三个条件：(1)含有一个未知数，并且未知数的系数不等于0；(2)未知数的次数是1；(3)方程两边是关于未知数的整式，即方程中若含分母，分母中不可含有未知数．注意：根据“总人数不变”列方程．方法指导：验证法是通过对试题的观察与分析，将结论代入题目中的条件进行验证或选取特殊值进行检验，以判定选项的正误．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，简要说明理由．(1)9x ＝2；(2)x ＋2y ＝0；(3)x 2－1－0；(4)x ＝0；(5)3x＝2；(6)ax ＝b(a 、b 是常数)． 解：(1)、(4)、(6)是一元一次方程，其他不是，(2)中含有2个未知数，(3)中未知数的次数是2且不是方程，(5)的分母中含未知数，不是一元一次方程．知识模块二 方程的解(一)自主学习阅读教材P 84例题．(二)合作探究检验下列各数是不是方程3x ＋20＝200的解：(1)x ＝60； (2)x ＝40.解：把x ＝60代入原方程得，左边＝3×60＋20＝200，左边＝右边，所以x＝60是原方程的解. 解：把x＝40代入原方程得，左边＝3×40＋20＝140，左边≠右边，所以x＝40不是原方程的解．在方程3x＋20＝200中，当x＝60时，方程左右两边的值相等，我们就说x＝60是方程的解．归纳：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．练习：方程3x＋5＝5x－7的解是(D)A．x＝5B．x＝－2C．x＝4D．x＝6交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一方程及一元一次方程的概念知识模块二方程的解检测反馈达成目标【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。