株洲市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

湖南省邵阳市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文第 I 卷（选择题，共 60分）一．选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，满分 60分） 1．命题：“若 x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是A ．若 x 2≥1，则 x ≥1，或 x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则 x 2＜1C ．若 x ＞1，或 x ＜－1，则 x 2＞1D ．若 x ≥1 或 x ≤－1，则 x 2≥1 2. 已知 p ： a 0 ；q ： ab 0 ，则 p 是 q 的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3．命题“所有能被 2整除的整数都是偶数”的否定是A ．所有不能被 2整除的整数都是偶数B ．所有能被 2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被 2整除的整数是偶数D ．存在一个能被 2整除的整数不是偶数 4．对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0是真命题，则 k 的取值范围是A ．－4≤k ≤0B ．－4≤k ＜0C ．－4＜k ≤0D ．－4＜k ＜05.如果 p 是 q 的充分不必要条件，r 是 q 的必要不充分条件；那么 A. pr B. prC.prD.pr6．椭圆 x 2 my 2 1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为A ．1 4B ．1 2C ． 2D ．4 7. 若椭圆xy22的离心率是 3221(a b 0) ab2，则双曲线xy2 2221的离心率是abA ．5 4 B ． 52C ．3 2D ． 5 48.过点（2，－2）且与 x 2 2y 22有公共渐近线的双曲线方程是 xyxyxy 22222211 1(A)（B ）（C ）（D ）424 2 24xy222 41 22- 1 -1 1A．－2 B．2C. D．－2 2x2 y210．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角16 9三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为9 9 7 9A. B．3 C. D.5 7 411.设a、b是非零实数，则方程bx2ay2ab及ax by0所表示的图形可能是（）yyy yOx x x xO OOA B C Dx2 y2 →→→→12．椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M F|＝1，MF·MP＝0，则|M P25 16|的最小值为() A．3 B. 3C．2 D. 2第II卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的条件.14.已知f(x)＝x2＋2x－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是______．2x y k(k 0)2215.已知双曲线的焦距为6，则K=16.椭圆x y 和双曲线22x2y21的公共点为F1,F,P是两曲线的一个交点, 那么212- 2 -三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假x y=0.则x,y全为0（1）若22（2）奇函数的图像关于坐标原点对称18．(本小题满分10分) 设命题p：|4x3|1，命题q：x a x a a，若p2(21)(1)0是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．(本小题满分12分)已知两个命题p：sin x＋cos x＞m，q：x2＋mx＋1＞0，如果对任意x∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定1.值2（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.3- 3 -y2x2121.(本小题满分12分)已知双曲线，求过定点M（2，2）的弦的中点P的轨迹方4程。

7．函数 f ( x ) = ⎨ 2017 年下学期高二年级第一次月考数学（理）试题分值：150 分时量：120 分钟一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，每小题只有一个正确答案．请将答案填入答 题卷中的相应位置．） 1．集合 A ={1,2,4}，B ={x |1 ≤x <4, x ∈Z }，则 A ∩B =( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，2，4}2．设 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 + a 3 + a 5 = 3 ，则 S 5 = ( )A ．5B ．7C ．9D ．113．已知向量 a = ( x , -1) ， b = ( )，若 a ⊥ b ，则 a = ()A B ．C ．2D ．4 4．已知直线 l 过点 (0, 3) 且与直线 x + y + 1 = 0 垂直，则 l 的方程是( )A ． x + y - 2 = 0B ． x - y + 2 = 0C ． x + y - 3 = 0D ． x - y + 3 = 0 5．如右图所示，该程序运行后输出的结果为()A ． 4B ． 6C ． 8D ．10⎧⎪2 x + 3 y - 3 ≤ 06．设 x ，y 满足约束条件 ⎨2 x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则z = 2 x + y 的最小值是( )⎪⎩ y + 3 ≥ 0A ． - 15B ． - 9C ．1D ． 9⎧x 2+ 2 x - 3 ⎩- 2 + ln xx ≤ 0 x > 0 的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．38．已知 m ， n 为两个非零向量，则“ m ⋅ n < 0 ”是“ m 与 n 的夹角为钝角”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设α和β为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A ．若一条直线 l 与α内的一条直线平行，则 l //αB ．若平面α内有无数个点到平面 β的距离相等，则α// βC ．若 l 与α内的无数条直线垂直，则 l ⊥ αD ．若直线 l 在α内，且 l ⊥ β，则α ⊥ β10．已知直线 a x + y - 1 = 0 与圆 C ：( x - 1) 2 + ( y + a ) 2= 1 相交于 A ，B 两点，且 ∆ABC 为等腰直角三角 形，则实数 a 的值为( )1 A ． 或 - 17B ． - 1C ． 1或 - 1D ．1二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共计20 分，请将答案填入答题卷中的相应置．)13．已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为．三、解答题(本大题共6个小题，共计70 分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50 人进行统计（已知这50 个身高介于155 cm 到195 cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.(1)补全频率分布直方图并根据频率分布直方图估计这50 位男生身高的中位数；(2)用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5 的样本，从样本中任意抽取2 位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率．18．在锐角 ∆ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且 2cos 2 B + C+ sin 2 A = 1 . 2(1)求 A ；(2)设 a =- 2 ，∆ABC 的面积为 2，求 b + c 的值．19．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 A BCD 为菱形， P A ⊥ 平面 t h ， E 为 P D 的中点．(1)证明： P B // 平面 A EC ；(2)设 P A = 1 ， ∠ABC = 60︒ ，三棱锥 E - ACD 的体积为3，求二面角 D - AE - C 的余弦值．820．S n 为数列{a n } 的前 n 项和，且 S n = 2n （1）求数列{a n } 和{b n } 的通项； （2）求数列{a n b n }的前 n 项和T n ．+ n ， n ∈ N * ，数列{b n } 满足 b 1 = 1 ，b n +1 = 2b n + 3 ， n ∈ N ．21．已知椭圆 C 的两个焦点为 F 1 (-1,0) ， F 2 (1,0) ，且经过点 E ( 3， 3) ．2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过 F 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点(点 A 位于 x 轴上方)，若 A F 1 = λF 1 B ，且 2 ≤ λ< 3 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．22．已知椭圆 C : x 2 y 2+= 1(a > b > 0) 的焦距为，设右焦点为 F ，过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 a 2 b 2A, B 两点，线段A F 的中点为M，线段B F 的中点为N，且O M •ON =1 .4（1）求弦A B 的长；（2）当直线l的斜率k=1，且直线l'/ /l 时，l'交椭圆于P,Q，若点A在第一象限，求证：直线AP, AQ2与x轴围成一个等腰三角形．。

双峰一中2018年下学期高二第一次月考数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.0120sin 的值为（ ）A.B.C.D.2.已知向量 , ，且b a// ，则m 值为（ ） A. -1B. -2C.- 3D. -43.设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知，则 （ ）A.B.C.D.5.在△ABC 中，若,BC =3， ,则AC =( ) A. 1B. 2C. 3D. 46.记 为等差数列 的前n 项和，若，则a 5=（ ）A. -12B. -10C. 10D. 127.下列函数中，最小值为的是（）A. B. C.D.8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C.D.9..已知向量，,若，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210.不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是（）A. (﹣3，0 )B. (﹣3，0] C. [﹣3，0 ) D. [﹣3，0]11.若将函数的图形向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A.B.C.D.12.定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.________．14.若 ， 满足约束条件 则 的最大值为________.15.命题“若,a b 都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是________，为________命题(填“真”或“假”).()________.的最小值则实数,722.16为上恒成立，在的不等式已知关于a a x ax x x +∞∈≥-+三、解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18-22题各12分.17.已知0,0>>b a ，且2=+b a ，则的最大值求b a lg lg )1(+.41)2(的最小值求ba +18. 已知函数f(x)=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示．（1试确定该函数的解析式；().，上有且只有两67,6在)(21若函数 2的取值范围求个零点a a x f y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ19.各项均为正数的等比数列中， ， ，且 .（1）求数列 ， 的通项公式；. 项和T 的前 求数列)2(n ，令nn n a b c =20..已知向量，设 ．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在 中， 分别为内角 的对边，且 ，求的面积．221.()(21)12f x x t x t =+-+-已知函数；的取值t 上各有一个零点，求21,0)0,1()()1(范围和在区间若函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f [].t 2,00)()2(的取值范围上恒成立，求在区间若>x f{}n n n a 22.设各项均为正数的数列的前n 项和为S ，且S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222 .;)1(1的值求a;}{)2(的通项公式求n a11221111(3)n ...(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++证明：对一切正整数,有。

2017-2018学年湖南省株洲十八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且仅有一个正确答案，请选出并涂在机读卡上）1．下列中正确的是（）A．经过不同的三点确定一个平面B．一点和一条直线确定一个平面C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形2．下列中正确的个数是（）（1）若直线a不平行于平面α且a⊄α，则α内不存在与a平行的直线（2）若直线a∥b，且a∥α，则b∥α（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α（4）若平面α与平面β相交，则他们有无穷个公共点．A．0 B．1 C．2 D．33．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．65．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．186．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A． B．C．D．8．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A ．B ．C ．D ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA⊥平面ABC ，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O 的表面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．9πD ．16π11．在正四面体P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A ．BC∥平面PDFB ．DF⊥平面PAEC ．平面PDE⊥平面ABCD ．平面PDF⊥平面PAE12．如图，在四形边ABCD 中，A D∥BC，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿BD 折起，使CD⊥平面ABD ，构成三棱锥A ﹣BCD ．则在三棱锥A ﹣BCD 中，下列结论正确的是（ ）A ．AD⊥平面BCDB ．AB⊥平面BCDC ．平面BCD⊥平面ABCD ．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c ，则长方体的对角线AC′= ．14．如图在三棱锥P ﹣ABC 中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，则该棱锥外接球的体积为 ．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的心．16．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或者n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线．④若α∩β=m，m∥n且n⊄α，n⊄β，则n∥β以上说法正确的序号为．三、解答题（共6个小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分．写出必要的解答、证明和运算过程）17．如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的大小．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1．（1）求异面直线A1B1与BD所成角的大小；（2）∠B1AB=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：面MDB1∥面ANC．21．如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）B1D⊥平面A1BC1（2）记B1D与平面A1BC1的交点H，求A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且仅有一个正确答案，请选出并涂在机读卡上）1．下列中正确的是（）A．经过不同的三点确定一个平面B．一点和一条直线确定一个平面C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用公理三及推论求解．【解答】解：经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；直线与直线外一点确定一个平面，故B错误；四边形有可能是空间四边形，故C错误；因为梯形中有一组对边平行，故梯形一定是平面图形，故D正确．故选：D．2．下列中正确的个数是（）（1）若直线a不平行于平面α且a⊄α，则α内不存在与a平行的直线（2）若直线a∥b，且a∥α，则b∥α（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α（4）若平面α与平面β相交，则他们有无穷个公共点．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，分类，及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：（1）若直线a不平行于α，且a⊄α，则a与α相交，∴α内不存在与a平行的直线，∴正确；（2）直线a∥直线b，且a∥平面α，则直线b∥平面α或直线b在平面α内，故不正确；（3）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故不正确；（4）平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点，正确，故选：C．3．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄βC．直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A|B、C中，平面α与平面β平行或相交；在D中，由面面平行的判定定理得平面α与平面β平行．【解答】解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，则平面α与平面β平行或相交，故A错误；在B中，直线a∥α，a∥β且a⊄α，a⊄β，则平面α与平面β平行或相交，故B错误；在C中，直线a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则平面α与平面β平行或相交，故C错误；在D中，α内的任意直线都与β平行，由面面平行的判定定理得平面α与平面β平行，故D正确．故选：D．4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OA B的直观图，所以：S△OAB==12故选C．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选 B7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A 不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确．对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对．故选B．8．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h 随时间t 变化的可能图象． 【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗， 随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳． 故选B ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】设圆柱底面积半径为r ，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比． 【解答】解：设圆柱底面积半径为r ，则高为2πr ， 全面积：侧面积=：（2πr ）2=．故选A ．10．已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA⊥平面ABC ，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O 的表面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．9πD ．16π 【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=，∴△ABC的外接圆的直径为AC，且AC==，由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴S球=4πR2=9π．故选C11．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面PAE【考点】棱锥的结构特征．【分析】由D F∥BC，能证明BC∥平面PDF；由已知推导出AE⊥BC，PE⊥BC，从而BC⊥平面PAE，进而DF⊥平面PAE；由已知得平面PAE⊥平面ABC，从而平面PDE与平面ABC不垂直；由DF⊥平面PAE，推导出平面PDF⊥平面PAE．【解答】解：∵在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DF∥BC，∵DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；∵AB=AB=PB=PC，E是BC中点，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∵AE∩PE=E，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵DF⊥平面PAE，DF⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，∵平面PAE∩平面PDE=PE，且PE与平面ABC不垂直，∴平面PDE与平面ABC不垂直，故C错误；∵DF⊥平面PAE，且DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，故D正确．故选：C．12．如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论正确的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线AC′=．【考点】棱柱的结构特征．【分析】AB=x，BC=y，AA′=z，则a2=y2+z2，b2=x2+z2，c2=x2+y2，由此能求出长方体的对角线AC′．【解答】解：设长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=x，BC=y，AA′=z，∵长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，∴a2=y2+z2，b2=x2+z2，c2=x2+y2，∵长方体的对角线AC′=，∴长方体的对角线AC′=．故答案为：．14．如图在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，PA=1，PB=2，PC=2，则该棱锥外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出棱锥外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=3，∴球直径为3，半径R=，因此，棱锥外接球的体积为πR3=．故答案为：．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的垂心．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由PB⊥PA，PB⊥PC，可证PB⊥平面PAC，可得PB⊥AC，又PO⊥AC，可证AC⊥平面PB，即可证明AC⊥BO，同理可证明AO⊥BC，从而可证O为垂心．【解答】证明：设O是P在面ABC上的投影，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∴PB⊥AC，①又∵O是P在面ABC上的射影，则PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，②由①②可得：AC⊥平面PB，∴AC⊥BO，同理可以证明：AO⊥BC，∴O是△ABC的垂心．故答案为：垂．16．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或者n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线．④若α∩β=m，m∥n且n⊄α，n⊄β，则n∥β以上说法正确的序号为②④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，以此分析选项有：①此考查的是：平面与平面垂直的性质定理．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，n⊥β；当n⊂β时，n⊥α；②考查平面与平面平行的性质；③此考查的是：直线与平面垂直的定义．m不垂直于α，但是m可以垂直于α内的无数条平行直线；④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．【解答】解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，n⊥β；当n⊂β时，n⊥α．故错误；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确；③m可以垂直于α内的无数条平行直线，但是m不一定垂直于α．故错误．④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．故正确．故答案为：②④三、解答题（共6个小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分．写出必要的解答、证明和运算过程）17．如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D，根据梯形中位线定理及平行四边形判定定理，可得四边形ODC1C是平行四边形，进而OC∥C1D，根据线面平行的判定定理，可得OC∥平面A1B1C1．（Ⅱ）以B1为原点建立空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量和平面AA1C1C的一个法向量，代入向量夹角公式，求出二面角B﹣AC﹣A1平面角的余弦值，进而可得二面角B﹣AC﹣A1的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D则OD∥BB1∥CC1因为O是AB的中点，所以则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D，C1D⊂平面C1B1A1且OC⊄平面C1B1A1，则OC∥平面A1B1C1…6′（Ⅱ）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），∴，，设是平面ABC的一个法向量，则则，得：取x=﹣z=1，显然，为平面AA1C1C的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角B﹣AC﹣A1的大小是30°…12′18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1．（1）求异面直线A1B1与BD所成角的大小；（2）∠B1AB=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）确定∠ABD为异面直线A1B1与BD所成角，即可得出结论；（2）在Rt△B1BA中，AB=1，∠B1AB=60°，求出B1B，利用V=求出三棱锥B1﹣ABC的体积．【解答】解：（1）∵A1B1∥AB，∴∠ABD为异面直线A1B1与BD所成角，∵ABCD为矩形，AB=AD，∴∠ABD=45°，∴异面直线A1B1与BD所成角为45°；（2）在Rt△B1BA中，AB=1，∠B1AB=60°，∴B1B=，∴三棱锥B1﹣ABC的体积V===．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：面MDB1∥面ANC．【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据面面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：连结MN，∵M是AA1的中点，N是BB1的中点，∴MN/CD，且MN=CD，则四边形MNCD为平行四边形，则DM∥CN，又AM∥B1N，AM=B1N，则四边形AMB1N为平行四边形，∴AN∥MB1，∵DM∩MB1=M，∴面MDB1∥面ANC．21．如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A'D⊥A'F且A'D⊥A'E，所以A'D⊥平面A'EF．结合EF⊂平面A'EF，得A'D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A'EF是以EF为斜边的直角三角形，而A'D是三棱锥D﹣A'EF 的高线，可以算出三棱锥D﹣A'EF的体积，即为三棱锥A'﹣DEF的体积．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A'D⊥A'F，A'D⊥A'E，∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F⊆平面A'EF．∴A'D⊥平面A'EF．又∵EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形故折叠后A′D=2，A′E=A′F=，EF=则cos∠EA′F==则sin∠EA′F=故△EA′F的面积S△EA′F=•A′E•A′F•sin∠EA′F=由（1）中A′D⊥平面A′EF可得三棱锥A'﹣EFD的体积V=××2=．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）B1D⊥平面A1BC1（2）记B1D与平面A1BC1的交点H，求A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结B1D1，推导出B1D1⊥A1C1，DD1⊥A1C1，从而A1C1⊥B1D，同理B1D⊥A1B，由此能证明B1D⊥平面A1BC1．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值．【解答】证明：（1）连结B1D1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，∴A1C1⊥B1D，同理可证B1D⊥A1B，又A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥平面A1BC1．（2）连结A1H、BH、C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，∴点H是△A1BC1的外心，又△A1BC1为正三角形，∴H是△A1BC1的中心，∴H为△A1BC1的重心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，A1（1，0，1），B1（1，1，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设A1B1与平面A1BC1所成角为θ，cosθ===，∴A1B1与平面A1BC1所成角的余弦值为．2016年6月14日。

【精品】湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆《数学》上学期第⼀次⽉考试题理及答案湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆数学上学期第⼀次⽉考试题理⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分1．若集合2{|20}M x x x =-->，{|13}N y y =<≤，则()R C M N ?=（） A ．{|13}x x -≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤ D ．φ 2.命题“1cos sin 22=+αα恒成⽴”的否定是（）（A ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（B ）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα（C ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（D）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα 3. 若1tan 3θ=，则cos 2θ= ( ) A.45- B. 15- C.15 D.454．执⾏如下图所⽰的程序框图（算法流程图），输出的结果是A ．9B ．121C ．130D ．17021 5. sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要6.在等差数列}{n a 中，若721086=++a a a ，则12102a a-的值为（） A ．20 B ．22 C. 24 D ．287.抛掷两枚质地均匀的正四⾯体骰⼦，其4个⾯分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下⼀⾯的数字中较⼤者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发⽣的概率为（）（A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）838.已知双曲线C 的中⼼在原点O ，焦点()F -，点A 为左⽀上⼀点，满⾜|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的⽅程为（）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -=D ．2211636x y -=9．如图是某⼏何体的三视图，图中⽅格的单位长度为1，则该⼏何体外接球的直径为（）（A ）22 （B ）32 （C ）62 （D ）4 10已知实数b a ,满⾜225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最⼩值为（）A ．21B ．22 C ．223 D ．2911、设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 上异于A 、B 的任⼀点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则2ln ln am n b++取得最⼩值时，双曲线C 的离⼼率为（）A. 212.已知定义在R 上的函数y=f （x ）满⾜：函数y=f （x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成⽴（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），若a=0.76f （0.76），b=log6f （log 6），c=60.6f （60.6），则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b ⼆．填空题：每⼩题5分，共20分13.已知1(2a = ，||1b = ，|2|2a b += ，则b 在a⽅向上的投影为．14.已知m ∈R ，命题p ：对任意实数，不等式22213x x m m ---≥恒成⽴，若p ?为真命题，则m 的取值范围是．15.若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = . 16函数()x f y =图像上不同两点()()2211,,,y x B y x A 处的切线的斜率分别是B A k k ,，规定()2,ABk k B A B A -=叫做曲线()x f y =在点B A ,之间的“平⽅弯曲度”，设曲线x e y x +=上不同两点()()2211,,,y x B y x A ，且121=-x x ，则()B A ,?的最⼤值为三．解答题：17题10分，其余各题12分，共70分17．(10分）在ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin C A 的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ?的⾯积.18．（12分）如图,四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平⾯ABCD 同⼀侧的两点，BE ⊥平⾯ABCD ，DF ⊥平⾯ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .(I)证明：平⾯AEC ⊥平⾯AFC ； (II)求⼆⾯⾓B-CE-F 的余弦值.19（本⼩题满分12分）下图为某市2017年2⽉28天的⽇空⽓质量指数折线图．由中国空⽓质量在线监测分析平台提供的空⽓质量指数标准如下：该市2⽉份空⽓质量指数监测数据的平均数（保留⼩数点后⼀位）；（Ⅱ）研究⼈员发现，空⽓质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO 两个项⽬存在线性相关关系，以3m /ug 100为单位，下表给出PM2.5与CO 的相关数据：求y 关于x 的回归⽅程，并估计当CO 排放量是3m /ug 200时，PM2.5的值．（⽤最⼩⼆乘法求回归⽅程的系数是x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ??,?1221-=?-??-=∑∑==）20.（本⼩题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满⾜112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*N .（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，2()n n b n =∈*N 且λλ22++>n a n n 对⼀切n ∈*N 恒成⽴，求λ的取值范围.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且椭圆C 离⼼2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于,A B 两点，且||2AB =，动点,,P Q R 在椭圆C 上．（I ）求椭圆C 的标准⽅程；（II ）记椭圆C 的左、右顶点分别为12A A 、，且直线12,PA PA 的斜率分别与直线,OQ OR （O量指数为坐标原点）的斜率相同，动点,,P Q R 不与12,A A 重合，试判断OQR △的⾯积是否为定值，并说明理由.22.（12分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成⽴，求a 的取值范围．邵阳市⼆中第⼀次⽉考试题答案（B 卷）⼀．选择题⼆填空题：13 : 41-14: 1m 15 : 1-ln2 16 : 212- 10.构建函数x x g x x f x-=-=)(,ln 52)(2，转化求曲线y=f(x)上⼀点P （a,b)到直线y=-x的距离即可。

株洲县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 22． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i3． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．4． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 6． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．7． 已知命题p ：∀x ∈（0，+∞），log 2x ＜log 3x ．命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢q D ．￢p ∧￢q 8． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④11．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）12．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．2425二、填空题13．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．14．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.16．已知函数32()39f x x ax x =++-a = ． 17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．18．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．三、解答题19．已知集合P={x|2x 2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P ∩Q ；（2）若x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.21．（本小题满分12分）已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=， 222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈.（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数的取值范围；（2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F .22．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．23．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．24．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．株洲县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B2．【答案】B【解析】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i作为虚部.3．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．4．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．5．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.6．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．7．【答案】B【解析】解：命题p：取x∈[1，+∞），log2x≥log3x，因此p是假命题．命题q：令f（x）=x3﹣（1﹣x2），则f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴∃x0∈（0，1），使得f（x0）=0，即∃x∈R，x3=1﹣x2．因此q是真命题．可得￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.10．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．12．【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．14．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．15．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 16．【答案】5 【解析】试题分析：'2'f x x ax f a=++∴-=∴=．()323,(3)0,5考点：导数与极值．17．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．18．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x ﹣1）（x ﹣2）≤0}={x|1≤x ≤2}则P ∩Q={1}（2）∵a ≤a+1，∴Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}={x|a ≤x ≤a+1} ∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q∴，即实数a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．20．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】（1）]34,(-∞.（2）证明见解析. 【解析】试题解析：解：（1）函数131)(23+-=ax x x h ，ax x x h 2)('2-=，1111] 所以函数x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=，∵函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，∴0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f 在区间),2(+∞上恒成立，所以12+≤x x a 在),2(+∞∈x 上恒成立.令1)(2+=x x x M ，则2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x xx x x x x x M ，当),2(+∞∈x 时，0)('>x M ， ∴34)2(1)(2=>+=M x x x M ，∴实数的取值范围为]34,(-∞. （2）]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222x x a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=， 令2ln )ln ()(222x x a x x a a P +++-=，则111]4)ln (4)ln ()2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=.令x x x Q ln )(-=，则x x x x Q 111)('-=-=，显然)(x Q 在区间)1,0(上单调递减，在区间),1[+∞上单调递增，则1)1()(min ==Q x Q ，则41)(≥a P ，故21412)(=⨯≥x F .考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数()x F ,通过观察()x F 的解析式的形式,能够想到解析式里可能存在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于41即可,从而对新函数求导判单调性求出最值证得成立.22．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y 并整理，得…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则x 1+x 2=3p ，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．24．【答案】（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞.【解析】试题解析：（1）由条件可得221'(1)1f e e a=-=-，∴1a =， 由21()f x e x x =+，可得2222211'()e x f x e x x -=-=， 由'()0f x >，可得2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩解得1x e >或1x e <-；由'()0f x <，可得2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩解得10x e -<<或10x e <<．所以()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e上单调递减．（2）令()ln g t t t =，当(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈时，()0f s >，()ln 0g t t t =>，由()ln kf s t t ≥，可得ln ()t tk f s ≥在(0,)x ∈+∞，(1,]t e ∈时恒成立，即max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故只需求出()f s 的最小值和()g t 的最大值．由（1）可知，()f s 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，故()f s 的最小值为1()2f e e=，由()ln g t t t =可得'()ln 10g t t =+>在区间(1,]e 上恒成立，所以()g t 在(1,]e 上的最大值为()ln g e e e e ==， 所以只需122e k e ≥=， 所以实数的取值范围是1[,)2+∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.。

I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）数列，，，95,7453,321…的一个通项公式n a = （A ）21n n +（B ）21n n - （C ）23n n -（D ）23n n + （2）命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（A ）若b a <，则c b c a +<+（B ）若b a ≤，则c b c a +≤+（C ）若c b c a +<+，则b a <（D ）若c b c a +≤+，则b a ≤（3）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34（B ）23（C ）（D ）32（4）双曲线x 216－y 29＝1的焦点坐标为 （A ）(－7，0)，(7，0) （B ）(0，－7)，(0，7)（C ）(－5，0)，(5，0) （D ）(0，－5)，(0，5)（5）“0x ≠”是 “0x >”是的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）钝角三角形（7）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（A ）24（B ）20 （C ）16（D ）12 （8）已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝ （A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）9 （9）已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++=（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）6（10）椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216＝1有共同的焦点，则实数n 的值是 （A ）±5（B ）±3 （C ）25（D ）9（11）已知数列{}n a 满足1130,4n n a a a ++==，则{}n a 的前10项和等于 （A ））（10-3-16-（B ））（10-3-191（C ））（10-3-13（D ））（10-313+（12）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程 20ax bx c +-=的两个实根分别为和，则点12(,)P x x 到原点的距离为（A（B ） （C ）12 （D第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是.（14）已知,x y 都是正数，如果15xy =，则x y +的最小值是________. （15）方程22141x y t t +=--表示椭圆，则的取值范围是. （16）设变量,x y 满足约束条件：y ,22,2,x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；。

2017-2018学年高二上学期第一次月考试题数学（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果a ＞b ，给出下列不等式：（1）＜；（2）a 3＞b 3；（3）a 2+1＞b 2+1；（4）2a ＞2b ．其中成立的不等式有（ ）A ．（3）（4）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（1）（3） 2.等比数列{a n }中，a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则a 6=（ ）A ．16B ．32C ．64D ．128 3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n ﹣1B ．a n =(﹣1)n(2n ﹣1)C ．a n =(﹣1)n+1(2n ﹣1)D ．a n =(﹣1)n (2n+1)4.已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205.已知x ＜，则函数y=4x ﹣2+的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．6.两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在C 北偏东300，B 在C 南偏东600，则A 、B 之间相距：A 、a kmB 、3a kmC 、2a kmD 、2a km7.在ABC ∆中，2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4π B ．4π或34π C ．3π D ． 34π8.若a ，b 均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb 的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．9.若，则线性目标函数z=x+2y 的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．[2，6]C ．[3，5]D ．[3，6]10.ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足()422=-+c b a ，且C=60°，则ab 的值为（ ）A ．34 B ．348- C ． 1 D ．32 11.若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 20=（ ）A ．30B ．29C ．﹣30D ．﹣2912.设f n （x ）是等比数列1，﹣x ，x 2，…，（﹣x ）n 的各项和，则f 2016（2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知x ＞0，y ＞0，x+y=1，则+的最小值为 ． 14.在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +1，则其通项公式为a n = ．15.在△ABC 中，已知22,sin sin sin a b c A B C =+=，则△ABC 的形状为________.16.在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2﹣6x+8=0的根，则= ．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2=a n+1．（1）试求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==（1）求sin C 的值；（2）求ABC ∆的面积.19.如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km 。

株洲市一中2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，5215，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。

…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =- ,(0,1,1)AM = ,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z = ,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩ 令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n==-∴面AMN 与面NBCNMODCBA19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。