2016——2017学年度下学期武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷 2

2017年武汉一初慧泉中学九年级6月月考中考模拟数学试题卷(附答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．计算16 的结果是（）．（A）4 （B）8 （C）16 （D）322．若代数式1x－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）．（A）x＞1 （B）x≠﹣1 （C）x≠1 （D）x＝﹣1 3．下列计算的结果为x8的是（）．（A）x3·x5（B）x9－x（C）x16÷x2（D）(x2)34．下列成语描述的事件是随机事件是（）．（A）水涨船高（B）守株待兔（C）瓜熟蒂落（D）水到渠成5．运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）．（A）a2－2a＋4 （B）a2－4（C）a2－4a＋4 （D）a2－4a－46．点A(﹣1，4)关于原点对称的点的坐标为（）．（A）（1，4）（B）（﹣1，﹣4）（C）（1，﹣4）（D）（4，﹣1）7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）．俯视图（A）（B）（C）（D）8（A）1.65 （B）1.70 （C）1.72 （D）1.759．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）．第1个第2个第3个（A）52 （B）51 （C）48 （D）5010．已知三点A（﹣1，y1），B（3，y2），C（x0，y0）均在同一条抛物线上，其中点C是抛物线的顶点，若y2≤y1≤y0，则x0的取值范围是( )．（A ）x 0≤1 （B ）﹣1≤x 0≤1 （C ）1≤x 0≤3 （D ）x 0≥1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．计算3－（﹣5）的结果为 ． 12．计算2x －1x的结果为 ．13．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为 ． 14．正六边形的边心距与半径之比为 ．15．如图，点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是_______度．F DE第15题图 第16题图16．正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 、BC 上的动点，点F 在边DC 上，DF ＝BE ．点P 是EF 的三等分点，且PF ＝2PE ．点E 先从点A 运动到点B ，又从B 运动到点C 的过程中，点P 所经历的路径长为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程 3x ＋2＝2(x ＋1)＋1．18． （本小题满分8分）如图，已知 OC ＝OD ，∠OAB ＝∠OBA ，求证：AD ＝BC ．19．（本小题满分8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从七年级400名学生中随机抽选若干名学生参加测试，同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：第18题图频数分布表 频数分布直方图（1）直接写出表中部分字母的值：a ＝ ；x ＝ ；m ＝ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校七年级汉字书写合格的人数？20．（本小题满分8分）已知甲、乙两种货车都可同时装运香蕉和荔枝若干吨，调查两车满载时的装运能力，得到四组数据如表所示．（1）根据表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2） 现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有哪几种方案．21．（本小题满分8分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ． (1)求证OB ⊥OC ；(2)若BO ＝6，CO ＝8，求tan ∠BCD 的值．D22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋7(k ＜0)交坐标轴于A ，B 两点，与双曲线y ＝mx 的相交于点M ，N ．点M ，N 的横坐标分别1和6．（1）求k 和m 的值；（2）将双曲线向右平移n 个单位，①当n ＝3时，直接写出此时函数的解析式；②双曲线平移后的图象仍然是轴对称图形，当n ＝5时，直接写出此时其对称轴的解析式；（3）以函数y ＝m2x －4 的图象上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线的交点的坐标．23．（本小题满分10分）如图1，线段AC 上有一点E ，AE 2＝EC ·AC ，我们把AEAC的值m 称为黄金分割数． （1）请直接写出m 的值，并计算图1中ECAE的值；（2）如图2，以AC 为边作△ACD ，且AD ＝DC ＝AE ，求∠D 的度数；（3）在图2的基础上，延长DE 至B ，使BD ＝AC ，得四边形ABCD （如图3），F 为AE 的中点，延长BF 交AD 于点P ，求APAD的值．CCA图1 图2 图324．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝12 x 2－2mx －4m ＋4经过定点A ．（1）求A 的坐标；（2）直线y ＝t 与抛物线交于B ，C 两点（不与A 重合），过点A 作AD ⊥BC 于点D ，存在t 的取值，使得对于任意的m ，∠DAC ＝∠ABD 恒成立，求t 的值；（3）若抛物线经过原点O ，与x 轴交于另一点E ，将△AOE 绕点E 顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），使点O 的对应点落在抛物线的对称轴上，①直接写出α的度数；②请判断，此时点A 的对应点F 是否在抛物线上，请说明理由．2016-2017学年度第二学期九年级6月月考数学试题答案一、选择题ACABC ，CDBDA二、填空题11．8﹣2 12．1x 13． 11014．3∶2 15．22.5 16．2＋2 5三、解答题（共8题，共72分）17．x ＝1．18．略．19．（1）16，0.24，50；（2）图略；（3）304．20.（1）甲装运荔枝4吨，香蕉1吨；乙装运荔枝2吨，香蕉2吨； （2）3种方案：甲乙各5辆，甲6乙4，甲7乙3． 21．（1）略； （2）247 ．22．（1）k ＝﹣1，m ＝6；（2）①y ＝6x －3；②y ＝x －5或y ＝﹣x ＋5； （3）（2，0）． 23．（1）5－12 ，5－12； （2）108°；（3）3－52．提示：取CE 的中点N ，连接DN ，则可证DN ∥PF ，∴AP AD ＝AFAN ．24．（1）（﹣2，6）；（2）因为∠DAC ＝∠ABD ，所以，△ACD ∽△BAD ，所以AD 2＝BD ·CD ． 设点C ，B 的坐标分别为C （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2分别为方程12x 2－2mx －4m ＋4＝t 的两根，所以x 1x 2＝﹣8m ＋8－t ，x 1＋x 2＝4m ． AD ＝6－t ，BD ＝x 2＋2，CD ＝x 1＋2， 故，(6－t )2＝（x 2＋2）（x 1＋2）． 解得，t ＝6或4．当t ＝6时，点B ，C ，A 重合，舍去；所以，t ＝4．（3）①60°；②不在，由旋转求出F 的坐标为（1＋3 3 ，3＋3 3 ），代入抛物线解析式，不成立．。

武汉一初慧泉中学2017届数学中考模拟一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算4的结果为（ ） A ．2B ．－4C ．－2D ．42．若代数式21-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)24．事件A ：随意翻看一本书的某页，这页的页码是奇数；事件B ：任意画一个三角形，内角和是360°，则（ ） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其左视图如图所示．若画出该几何体的俯视图，且在正方形中用数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的俯视图可能是（ ）8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分9．如图，M (0，1)、N (0，－1)，点P 是x ＝m 上一点，直线PM 、PN 分别交x ＝2于A 、B 两点．若当x ＝m 时，将AB 的长度记作AB [m ]，则AB [－1]＋AB [1]＋AB [3]＝（ ） A ．8B ．326C ．9D ．328 10．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值h ，则h 的值为（ ） A ．－1或3B ．2C ．2或3D ．－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5＋(－8)的结果为___________ 12．计算1212---x x x 的结果为___________ 13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为___________14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接DF，若点F恰好在CD的中垂线上，且∠FDC＝70°，那么∠FEC＝___________度15．有一个正八边形的边长为22，则它的内切圆的半径为___________16．已知点O是矩形ABCD的中点，AB＝2，BC＝3．若点G为矩形边上的一点，以OG为边作正方形OEFG，设正方形OEFG的中心为点P，则当点G绕矩形运动一周的过程中，点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x－1＝3(x－2)＋118．（本题8分）如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC19．（本题8分）武汉中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了多少名学生？(2) 求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图(3) 若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，C 点是半径OE 上一点，□ABCD 的顶点A 在⊙O 上，连AC (1) 如图1，若AD 与⊙O 相切，且□ABCD 是菱形，求tan ∠ACB 的值 (2) 如图2，连DO ，若AC ⊥BE ，且sin ∠ADC ＝55，求tan ∠ADO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝kx 与双曲线xy 3=在一三象限分别交于A 、B 两点，等边△ABC 的边AC 交x 轴于P 点(1) 如图1，若33=k ，求△ABC 的面积 (2) 已知当k 变化时，点C 在某一函数图象上运动，请直接写出该函数解析式，并指出自变量x 的取值范围 (3) 试比较AP 与PC 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）已知直线l 上依次有三点A 、B 、C ，D 、E 是直线l 同侧的两点，其中DA ＝DB ，EB ＝EC ，BC ＝nAB ，作直线AE 、CD 交于点P(1) 当∠ADB ＝∠BEC 时，解答下列问题： ① 如图1，若n ＝1，求APEP的值 ② 如图2，若154=AP EP ，求n 的值 (2) 如图3，若∠ADB ＝∠EBC ＝30°，且n ＝3，直接写出APEP的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋(1－k)x－k（k＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边(1)若AB＝3，求k的值(2)设抛物线在x轴下方的部分为w，若直线y＝x－1与w只有一个公共点，求k的取值范围(3)点P是抛物线上的一点，若满足∠APB＝45°的P点恰有3个，求k的值。

2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷二一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的个黑球、个红球，从中摸一个球，摸出个黑球这一事件是A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件5. 如图，点，，在上，，则的度数为A. B. C. D.6. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A. B. C. D.7. 下列四边形一定有内切圆的是A. 平行四边形B. 菱形C. 等腰梯形D. 矩形8. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.9. 如图，在中，，，以为直径的交于点，于点，图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B. 为的角平分线C. 为的高D. 为的中线二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一元二次方程的两根为、，．12. 点关于原点对称的点，则．13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为．14. 用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．16. 半圆中，为直径，，为半圆上任意两点，将沿直线翻折使与相切，已知，求的最大值．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程．18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点．（1）求证：；（2）当四边形为平行四边形时，求证：为等腰直角三角形．19. 箱子里有个红球和个黄球，从箱子中依次拿出两个球出来．（1）请你用列表或画树状图的方法，求依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）直接写出两个球都是红球的概率．20. 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度米时，球移动的水平距离为米．已知山坡与水平方向的夹角为，，两点相距米，在如图所建立的平面直角坐标系下．（1）直接写出点的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）直接判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. 如图，以的边为直径的交斜边于点，点为上一点，交于点，且．（1）求证：．（2）若的半径为，，求的长．22. 某公司生产某种产品，它的成本是元/件，售价是元/件，年销售量为万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足二次函数关系：．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式；（2）如果公司年投入的广告费不低于万元且不高于万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值．23. 如图，将的顶点放在上，现从与相切于点（如图）的位置开始，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后，分别与交于点，，连接（如图）．已知，，，的直径为．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦的长；②的长；③的度数；④点到的距离．其中不变的量是（填序号）；（2）当与相切时，请直接写出的值，并求此时的面积．24. 已知抛物线．（1）过点的直线交轴于，交抛物线于，两点．若，求直线的解析式；（2）如图，若点是轴正半轴上一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，求点的坐标及的值；（3）如图，将抛物线平移到抛物线，以为直角顶点的的顶点都在抛物线上，且点，都在轴的上方，求证：直线过一定点，并求这个定点的坐标．答案第一部分1. C2. C 【解析】，，二次项系数和一次项系数分别为，．3. B 【解析】因为，对称轴是直线，所以抛物线的对称轴是直线．4. B5. D【解析】，．6. B7. B 【解析】根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等，可知菱形一定有内切圆．8. B 【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但队之间只有场比赛，所以可列方程为：．9. B 【解析】如图，连接．，．，．．．，．点在上，是的切线；如图，连接．为直径，点在上，．，，．．，．又在中，于点，．．．，梯形，扇形．阴影10. D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．四边形，四边形，当点是的中点时最小．第二部分11.12.【解析】点关于原点对称的点，得，．．13.【解析】将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后所得抛物线解析式为．即．14.【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为，所以圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为：．15. ，且16.第三部分17. 移项，得配方，得由此可得18. （1）是由绕点按顺时针方向旋转得到的，，，，，即，，，可由绕点按顺时针方向旋转得到，．（2）在平行四边形中，，，，又，，，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形．19. （1）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中依次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数为，所以依次拿出的两个球正好是一红一黄的概率．（2）两个球都是红球的概率．20. （1）在中，，，，由勾股定理得：，；（2）由题意得：顶点，且抛物线过原点，所以设抛物线的解析式为：，把代入得：，，球的飞行路线所在抛物线的解析式为：；（3）当时，，小明这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．21. （1）连接，如图，是的直径，，，，，，，，，．（2）连接，如图，，，，在和中，，，设，则，在中，，，，过作，过作，，，连接，在中，，．22. （1）；（2）因为，所以当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，当时，有最大值为，所以年利润的最大值为万元．23. （1）①②④【解析】因为在整个旋转过程中，为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；所以①②正确；因为根据勾股定理得：到的距离是，因为不变，不变，所以④正确；因为在整个旋转过程中，和都在改变，大小不能确定，所以③错误．（2）．依题意可知，旋转后为直径，且点与点重合，如图．因此．因为，，所以，，所以．24. （1）设，，，，联立整理得，，，当时，解得，不符合题意，当时，解得，直线的解析式为或．（2）设点为抛物线上的任意一点，抛物线上任意一点到的距离等于这一点到直线的距离，当点在原点时，点的坐标必须为，当点为任意点时，设，，解得，．（3）设直线的解析式为，且，，，，，整理得：，联立得，，，，，，直线的解析式为，恒过定点．。

武汉一初慧泉中学2015~2016学年度下学期5月八年级月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子2+x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ≠2C ．x ≥2D ．一切实数 2．直线y ＝2x －6与x 轴交点坐标是（ ）A ．(0，6)B ．(0，－6)C ．(3，0)D ．(－3，0) 3．在平行四边形，∠A 比∠B 大40°，那么∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°4．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 5．已知菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形的边长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．106．要从函数x y 34=的图像得到函数234+=x y 的图像，就要把函数x y 34=的图像（ ） A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位 7．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等D ．对边平行8．若一次函数y ＝(1－2m )x ＋3的图像经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则常数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＞0C ．m ＜21D ．m ＞21 9．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从① AB ＝BC ；② ∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④ AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．①②B ．②③C ．① ③D ．② ④10．在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简下列各式：18=_________；43=_______；a 81=_________12．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_________13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_________14．小明同学在学习一次函数时，为了用描点法画图像，他根据某个一次函数关系式填写了右表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是_________x－2 －1 0 1y 3 1 015．如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(3，0)，与y轴交与点B，则不等式kx－b＞0的解集是_________2，则平行四边形ABCD的周16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝5长等于_________三、解答题（共8题，共72分）17．（每小题4分，共8分）计算：(1) )563)(+22(-454(32024+-(2) )618．（本题8分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC 的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝DG19．（本题8分）在同一坐标系内用描点法画出一次函数y1=－x＋1与y2＝2x－2的图像，并直接写出两条直线的交点P的坐标20．（本题8分）“五一节”期间，小明一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图像(1) 求他们出发30分钟，离家多少千米？(2) 求出AB段图像的函数表达式，并写出自变量的取值范围(3) 他们出发2小时，离目的地还有多少千米？21．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O．已知O是AC的中点，AE ＝CF，DF∥BE(1) 求证：△BOE≌△DOF(2) 若OD＝OA，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论22．（本题10分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表;运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m－20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400购进乙种运动鞋的数量相同(1) 求m的值(2) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价－进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3) 在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a＜70）元出售，乙两种运动鞋价格不变．若专卖店的利润为w元，甲种运动鞋售出x双，写出w与x的函数关系，并帮专卖店设计获得最大利润的进货方案23．（本题10分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为边BC上一动点，以AE为边作∠EAF ＝60°，交边CD于点F(1) 求证：AE＝AF(2) 连结BD交AE、AF于M、N，若∠BAE＝15°时，求证以BM、MN、ND为边所构成的三角形是直角三角形(3) 连结BD交AE、AF于M、N，当点E运动到满足BM＝4，ND＝6时，试直接写出MN的长24．（本题12分）如图，已知直线经过点B(－4，0)，C(－2，－2)，且交y轴于A点，直线AM 经过A点和M(－1，0)(1) 直线AM的解析式(2) 另有一点N从A点出发以0.5个单位/秒沿射线AO方向运动，当运动时间t为多少时，直线BN与直线AM垂直？并求这两直线垂直时垂足H的坐标(3) 在直线AM上是否存在一点P，使得∠BPM＝45°，求满足条件的点P的坐标。

2016-2017学年度武汉市中考模拟试卷（2）可能用到的物理量：ρ水=1.0×103kg/m3；ρ酒=0.8×103kg/m3；c水=4.2×103J/（kg·℃）；g=10N/kg一、选择题（本题包括12小题，每小题只有1个正确选项。

每小题3分，共36分）9. 如图所示，空中加油机正在给战斗机加油的情境，下列说法中错误的是（）A．以加油机为参照物，战斗机甲是静止的B．以地面为参照物，战斗机乙是运动的C．以战斗甲为参照物，战斗机乙是运动的D．加油机相对于地面是运动的10.如图是利用光固化3D打印技术制作的一把名为3Dwamius的小提琴，它具有水晶般的透明琴声，也能够演奏。

关于此小提琴说法正确的是（）A.小提琴的琴弦振动停止，发声不会立即停止B.小提琴的琴声是通过空气传入人耳的C.深夜不拉小提琴是在传播过程中控制噪声D.演奏前调节小提琴琴弦的松紧是为了调节琴声音的音色11.如图是一种新型材料——海绵金属，它是往熔融的金属里加进起泡剂，金属中产生大量气泡，再将金属强制冷却、快速凝固，气泡被“冻结”在固体的金属里，这样就使海绵金属有了多孔的独特结构。

下列有关说法不正确的是（）A.海绵金属在熔化过程中温度保持不变B.海绵金属在熔化过程中内能增大C.海绵金属的密度比同成分金属的密度大D.泡沫铝可用于飞机制造12.如图是一根直树枝斜插在湖水中的一张照片，下列分析正确的是（）A.OB是树枝反射形成的虚像B.OB是树枝折射形成的虚像C.OC是树枝本身在水中的部分D.OC是树枝折射形成的实像13.把物体放到凸透镜前16cm处可得到放大的、倒立的实像；现将物体向凸透镜移近8cm 时，得到的是（）A.倒立放大的实像B.正立放大的虚像C.倒立缩小的实像D.无法判断14.最近西工大航天学院杨涓教授“无工质引擎”的研究引起很大轰动。

“无工质引擎”顾名思义就是不使用推进剂、不喷射尾气就能产生推力的发动机。

武汉一初慧泉2018－2019八上数学期中模拟考试（二）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列各组线段中能围成三角形的是（ ）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．8cm ，4cm ，6cmC ．14cm ，7cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 2．下列图形中，作△ABC 中AC 边上的高正确的是（ ）CABEC A ECABEEBACA ．B ．C ．D ． 3．下列各图中，∠1＝60°的是（ ）2121211220°20°20°20°40°40°40°40°A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2· a 4＝a 8 D ．(－a 2)3＝－a 6 5．若a －b ＝2，ab ＝4，则代数式(a ＋2)(b －2)的值是（ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－12 6．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD ＝8，BC ＝2，则AB 的长度为（ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．3FEDCBAECDBA第6题图 第7题图 7．如图，点B 、D 、E 、C 在一条直线上，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°8．如图所示，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；③AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ： ④AB ＝DE ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF ，其中能判定△ABC ≌△DE 的条件的组数是（ ）E DC B A GP FEDCBA第8题图 第9题图 第10题图9．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过D 作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG 等于（ ） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCF D ．∠CPE10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ′处，折痕为DE ．如果∠A ＝α，∠CEA ′＝β，∠BD A ′＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）A ．γ＝2α＋βB ．γ＝α＋2βC ．γ＝α＋βD ．γ＝180°－α－β二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11．已知三角形两边长分别为3，8则三角形第三边长c 的取值范围是 ． 12．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是 ． 13．一个n 边形的每个内角都等于140°，则n ＝ ． 14．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，∠BOC ＝115°，则∠A 的度数为 ． 15．如图，已知AB ＝CD ，请添加一个条件，使△ABC ≌△CDA ，这个条件是 ．E BN DM A CBDCA第15题图 第16题图16．已知：如图AB ＝24，AC ＝12，且CA ⊥AB 于A ，射线BM ⊥AB 于B ．一个动点E 从A 点出发以3cm /s沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上的一个动点，且始终保持ED ＝CB ．当点E 经过 s 时，△DBE 与△BCA 全等．三、解答题（共5小题，共52分）17．（本题10分）计算下列各题．（1）xy 2·(－x 2y )3÷(－x 2y 2)； （2）a ·a 2·a 5＋(－a 2)4＋(－2a 4)218．（本题10分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BE ＝CF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AB＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）AB ∥DE ．FEDCB A19．（本题10分）如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE ，BF 相交于点M ．求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ．M EFCBA20．（本题10分）解方程（不等式）（1）3x 2＋(x ＋3)(6－2x )＋3x (2－x )＋2(x 2＋1)＝0；（2）(1－3y )2＋(2y －1)2＞13(y －1)(y ＋1)21．（本题12分）已知：如图A 、E 、B 在一条直线上，B 、D 、C 在一条直线上，且AB ＝BC ，BD ＝BE ，AD 交CE 于F 点，连接BF ．（1）求证：∠A ＝∠C ； （2）求证：BF 平分∠ABC ．CDBEFA第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（每小题4分，共16分）22．若2x ·8y ＝128，那么11327x y －－＝__________．23．已知(x ＋y )2＝25，(x －y )2＝9，则x 2＋y 2＝__________．24．小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏掉了一个内角，结果算得的内角和是600°，那么这个多边形是__________边形． 25．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，交边AC 于点E 、交BC 的延长线于点F ，∠BAC 、∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI ．下列结论：①∠BAC ＝∠BFD ；②∠ENI ＝∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI ＝∠FBI ，其中正确的结论是__________．（填序号）NIMEFC BAD第25题图五、解答题（共3小题，共34分） 26．（本题10分）（1）已知x 2＋3x ＋2＝(x －1)2＋B (x －1)＋C ，求B 、C 的值．（2）解方程组：22(2)(3)()()32x y x y x y x y ⎧⎨⎩＋－－＝＋－－＝27．（本题12分）在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝30°，CD 、BE 交于点O ，连接OA ．（1）如图1，求证：△ABE ≌△ACD ； （2）如图1，求∠AOE 的大小；（3）当绕点A 旋转至如图2所示位置时，若∠BAC ＝∠DAE ＝α，∠AOE ＝________．图2图1BC ED OAD EO CBA28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）、B（b，0），且a、b满足2a2+b2－2ab＋12a＋36＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，∠GBM＝90°，∠MBO＝30°，BM、BG分别交y轴的正、负半轴于M、G两点，作NA∥x轴交BG于N，求证：OA－NA＝12 BN；（3）如图2，若点C是线段OB上一动点（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC于C，且CD＝AC，直线BD、CD分别交y轴于P、Q，当点C运动时，试问∠DQA－∠PDQ的值是否发生变化，若不变求其值，若变化，说明理由．图1 图2。

2016-2017学年湖北省武汉市一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）5．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=．12．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有支球队参赛．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞﹣3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣2.5，其中正确的是（填序号）15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x+1=0．18．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点；（2）若∠ACB=70°，旋转角是度；（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？20．（8分）已知抛物线y=2x2﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．21．（8分）若x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根，且x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．23．（10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．（1）如图1，若∠NAC=90°，猜想∠DFA=；（2）如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数；（3）如图3，若∠NAC=135°，∠ACE=15°，且AC=6，请求出BD的长．24．（12分）如图，已知点P在抛物线y=x2上，点F（0，2）在y轴上，直线l：y=﹣2与y轴交于点H，PM⊥l于M（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF=，PM=；（2）当∠FPM=60°时，求P点的坐标；（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过点F（0，2）．2016-2017学年湖北省武汉市一初慧泉中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本项错误；②不是中心对称图形，故本项错误；③是中心对称图形，故本项正确；④不是中心对称图形，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．3．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是解题的关键．5．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．6．（3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】由对称轴公式可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2+mx，∴对称轴为x=﹣，∵对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键，即抛物线对称轴方程为x=﹣．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将它绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C′．若点B′恰好落在线段AB上，则旋转角的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠A′CO=80°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．8．（3分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c 与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．9．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，（1）顶点纵坐标取到最大值，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．（2）顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=﹣（n﹣1）2+5，n=，∴m=，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′=AC=2，由三角形的中位线的性质得到EM=AC′=1，根据勾股定理得到AB=2，即可得到结论．【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′=AC=2，∵E为BC′的中点，∴EM=AC′=1，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=1．【分析】由一元二次方程解的定义知，将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得12+2×1﹣3m=0，即3﹣3m=0，解得，m=1；故答案是：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有8支球队参赛．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，=28，解得x=8或﹣7（舍去）．故有个球队参加比赛．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD===，即B、D两点间的距离为，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞﹣3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣2.5，其中正确的是④（填序号）【分析】由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．【解答】解：由题意可知函数图象过点（﹣4，0）、（﹣1，0）和（0，4），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+2.5）2﹣2.25，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2.5，最小值为﹣2.25，当x＞﹣2.5时y随x 的增大而增大，∴正确的是④，故答案为：④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由条件求得二次函数的解析式是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AC=BC．若AD=3，DC=5，则BD=．【分析】在四边形ABCD的外部以DC为一边作等边三角形DCE，连接AE，由AC=BC，∠ABC=60°，易得△ABC是等边三角形，又由△DCE是等边三角形，可证得△BDC ≌△ACE，即可得BD=AE，由△DCE是等边三角形，∠ADC=30°，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．【解答】解：在四边形ABCD的外部以DC为一边作等边三角形DCE，连接AE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°；又∵△DCE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△ACE中，，∴△BDC≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=5，∠CDE=60°．∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．在Rt△ADE中，AE===，∴BD=AE=，故答案为．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．【分析】（1）根据解析式求与x轴交点A、B的坐标，确定二次函数的顶点M，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为（1，4），得出新抛物线的解析式；（2）求直线y=﹣x+n过两个边界点时对应的n的值，并求直线与新抛物线相切时的n值，继而得出n的取值范围．【解答】解：当y=0时，y=x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），如图，作直线y=﹣x，分别过A、B作直线y=﹣x的平行线，当直线y=﹣x+n经过A（﹣1，0）时，1+n=0，n=﹣1，当直线y=﹣x+n经过B（3，0）时，﹣3+n=0，n=3，∴n的取值范围为：﹣1＜n＜3，根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4），∴翻折后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，当直线y=﹣x+n与抛物线y=﹣x2+2x+3只有一个公共点时，则，﹣x2+2x+3=﹣x+n，﹣x2+3x+3﹣n=0，△=9+4（3﹣n）=0，n=，综上所述：当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞或﹣1＜n＜3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前后的点关于x轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出翻折后的抛物线的解析式，对于第二问中，同样先求直线过边界时对应的n的值，利用数形结合的思想确定其结果．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x+1=0．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1∴b2﹣4ac=5∴x=．故，．【点评】此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选择适宜的解题方法．18．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点B；（2）若∠ACB=70°，旋转角是40度；（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=70°，根据三角形的内角和得到∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，根据旋转的性质即可得到结论；（3）由已知条件得到△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，由旋转的性质得到BD=BO，根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）旋转中心是点B，故答案为：B；（2）∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴∠ABO=∠CBD，∴∠OBC+∠ABO=∠OBC+∠CBD=∠ABC=40°，∵旋转角是40度，故答案为：40；（3）△BOD是等边三角形，∵AB=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴BD=BO，∵∠OBD=∠ABC=60°，∴△BOD是等边三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．20．（8分）已知抛物线y=2x2﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．【分析】先把P（3，4m）代入y2=mx+1求出m，从而得到一次函数解析式，且确定P点坐标，然后把P点坐标代入y1=2x2﹣8x+k+8求出k的值，于是可确定抛物线解析式；联立方程，解方程可确定抛物线与直线的另一个交点坐标．【解答】解：把P（3，4m）代入y2=mx+1得3m+1=4m，解得m=1，所以一次函数解析式为y=x+1，把P（3，4）代入y1=2x2﹣8x+k+8得2×9﹣8×3+k+8=4，解得k=2，所以抛物线解析式为y1=2x2﹣8x+10；解得或所以，抛物线与直线的另一个交点坐标为（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（8分）若x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根，且x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1•x2，再化简（x1+1）（x2+1）=8，求得m即可．【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两根，∴x1+x2=2m+2，x1•x2=m2+2，∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2m+2+1=8，∴m1=﹣2，m2=1，当m=﹣2时，方程x2+2x+6=0没有实数根，即m的值为1．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于125元且不亏本，请直接写出售价的取值范围．【分析】（1）因为日销售量y是销售价x的一次函数，设y=kx+b，代入对应数值求出函数解析式即可；（2）利用销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价﹣成本，日销售量y是销售价x的一次函数，求得利润w为二次函数，运用二次函数的性质，可求最大利润；利用“日销售利润低于125元且不亏本”可得﹣（x﹣25）2+225＜125，且x≥10，从而可求x的范围．【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k=﹣1，b=40故一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为W元，则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；根据题意可得﹣（x﹣25）2+225＜125，且x≥10，解得：10≤x＜15或35＜x≤40．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．23．（10分）△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F．（1）如图1，若∠NAC=90°，猜想∠DFA=120°；（2）如图2，若∠NAC是锐角时，其它条件不变，请你求出∠DFA的度数；（3）如图3，若∠NAC=135°，∠ACE=15°，且AC=6，请求出BD的长．【分析】（1）先判断出∠DCB=∠ACE，进而判断出△CDB≌△CEA（SAS）即：∠CDB=∠CEA最后用三角形的内角和即可得出∠DFE=∠DCE=60°即可（2）同（1）的方法即可；（3）同（2）方法得出△CDB≌△CEA（SAS）即可得出DB=AE，再判断出△ACH为等腰直角三角形，即可求出AH=CH=3，再在Rt△CEH中求出HE最后用求出AE即可．【解答】解：（1）∠FDA=120°；证明：由旋转知，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠DCB=∠ACE∵DC=CE，且∠DCE=60°，在△CDB和△CEA中，∴△CDB≌△CEA（SAS）∴∠CDB=∠CEA，∵∠EMF=∠CMD，∴∠DFE=∠DCE=60°．∴∠DFA=120°，故答案为：120°；（2）由旋转知，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠DCB=∠ACE∵DC=CE，且∠DCE=60°，在△CDB和△CEA中，∴△CDB≌△CEA（SAS）∴∠CDB=∠CEA，∵∠EMF=∠CMD，∴∠DFE=∠DCE=60°．∴∠DFA=120°（3）如图3，过点C作CH⊥AN交NA的延长线于H，同（2）的方法得出△CDB≌△CEA（SAS），∴DB=AE，∵∠NAC=135°，∴∠CAH=45°∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=3，∵∠ACE=15°，∴∠ECH=∠ACH+∠ACE=60°，∴HE=CH=3，∴AE=HE﹣AH=3﹣3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．24．（12分）如图，已知点P在抛物线y=x2上，点F（0，2）在y轴上，直线l：y=﹣2与y轴交于点H，PM⊥l于M（1）如图1，若点P的横坐标为6，则PF=，PM=；（2）当∠FPM=60°时，求P点的坐标；（3）如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过点F（0，2）．【分析】（1）首先求出点P坐标，利用两点之间距离公式即可解决问题．（2）设P点坐标为（x，x2），分别求出P点到F点的距离和到直线L的距离，即可证明PF=PM．（3）先设出点T坐标，确定出点N坐标，进而得出直线TN解析式，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点P在抛物线y=x2上，x=6时，y=，∴点P坐标（6，），∵F（0，2），∴PF==，∵点M在直线y=﹣2上，∴PM=+2=，故答案为，．（2）如图1中，作FH⊥PM于H，设P点坐标为（m，m2），则PF==2+m2，∵PM=2+m2，∴PF=PM，∵∠FPM=60°，∴△PFM是等边三角形，∵FP=FM，FH⊥PM，∴PH=HM=4，∴点P的纵坐标为6，当y=6时，6=x2，∴x=±4，∴点P坐标为（﹣4，6）或（4，6）．（3）证明：如图2中，设点T（m，m2），∴直线TO解析式为y=x，∵直线y=﹣2平行x轴，令y=﹣2，则x=﹣，∴直线TO与l交于G（﹣，﹣2），∵NG⊥l，l∥x轴，∴N横坐标为﹣，∵点N在抛物线上，∴N（﹣，）设直线TN解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线TN解析式为y=x+2，∴直线TN一定经过点F（0，2）．【点评】题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，直角三角形的性质，判断点是否在直线上，解本题的关键是证明PF=PM，确定出直线TN的解析式是解本题的难点，属于中考压轴题．。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、22．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．将图中方格纸中的图案绕点O逆时针旋转90°得到的图案是（）4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（）A．0 B．1 C．－2 D．25．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－17．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A．1 B．2 C．3 D．49．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴10．如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A．D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E．若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为A ．π33B ．π32C ．12D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－2，1)关于原点对称点的坐标为__________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝__________13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________15．如图，为了拧开一个边长为a 的正六边形六角形螺帽，扳手张开b ＝30 mm 时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a 最大为__________mm16．如图，一条抛物线与x 轴的交点为A 、B 两点，其顶点P 在折线C －D －E 上运动．若C 、D 、E 的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B 横坐标的最小值为1，则点A 横坐标的最大值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程3x (2x ＋1)＝4x ＋218．（本题8分）如图，点A 、C 和B 都在⊙O 上，且AC ∥OB ，BC ∥OA (1) 求证：四边形ACBO 为菱形 (2) 求∠ACB 的度数19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF(1) 在图中画出线段CF(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1) 求证：AC∥OD(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x万元的特别关税(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？23．（本题10分）四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ＝k ·CD (1) 如图，连接AC ，求证：AC ⊥DC(2) 如图，对角线AC 、BD 交于G ．若AG ＝4GC ，求k 的值 (3) 若BC 上存在唯一的点P ，使∠APD ＝120°，直接写出此时k 的值24．（本题12分）问题探究：抛物线2812++-=bx x y （b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C ，直线y ＝kx 与抛物线交于M 、N 两点（M 在y 轴右边，k ＞0），点C (0，2)，点AO ＝2CO (1) 求此抛物线的解析式(2) 若△AMN 的面积为216时，求k 的值(3) 己知直线l ：y ＝t （t ＞2），是否存在这样的t 的值，无论k 取何值，以MN 为直径的圆总与直线l 相切？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由2016年初三12月月考答案一、B B C C D A A D D B二、11、（2，－1）12、－6 13、5 1415、16、213、x+x(x+1)=35三、17、x1=﹣12x2=23．18、⑴略，⑵∠ACB＝120o；19、设BC 长为x 米，则CD 长为（11－x ）米，依题意得： x （11-x ）＝24 解得：x 1=3 x 2=8当x ＝3时，CD ＝11－x ＝8＞6，不合题意，舍去 答：BC 长为8米。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期八年级数学周练一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A ．1 cm 、2 cm 、4 cm B ．2 cm 、3 cm 、4 cm C ．5 cm 、6 cm 、12 cmD ．4 cm 、6 cm 、8 cm 2．已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．13 cm 3．一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜3 B ．1＜x ＜5 C ．2＜x ＜5 D ．x ＞2 4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ） A ．8B ．11C ．13D ．11或13 5．三角形的角平分线、中线和高（ ） A ．都是线段B ．都是射线C ．都是直线D ．不都是线段6．三角形的三条高在（ ） A ．三角形的内部 B ．三角形的外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或边上 7．六边形的对角线的条数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（ ）边形 A ．8B ．9C ．10D ．11 9．直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ） A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°10．以下四个三角形分别满足以下条件：① ∠A ＝∠B ＝∠C ；② ∠A －∠B ＝∠C ；③ ∠A ＝∠B ＝2∠C ；④ ∠A ＝21∠B ＝31∠C ，其中是直角三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD ＝150°，则∠B ＝______12．如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝___________13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉上一根木条加以固定，这是利用了三角形具有____________的原理 14．一个多边形的外角和等于内角和的31，这个多边形的边数是________ 15．如图所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝___________ 16．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B ＝90°，若沿图中虚线 剪去B ，则∠1＋∠2＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层．当n＝1时，需3根火柴；当n＝2时，需9根火柴，按这种方式摆下去(1) 当n＝3时，需___________根火柴(2) 当n＝10时，需___________根火柴18．（本题8分）如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝32°，求∠F的度数19．（本题8分）如图所示，在△ABC中(1) 画出BC边上的高AD和中线AE(2) 若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数20．（本题8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm(1) 求CD的长(2) △ABC的角平分线AE交CD于点F，求证：∠CFE＝∠CEF21．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．若∠BAC ＝60°，∠C＝70°，求∠AOB与∠EAD的度数22．（本题10分）已知：四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF是两内角∠BAD、∠BCD 的角平分线(1) 求证：AE∥CF(2) 若AH是四边形ABCD的外角∠DAG平分线，试判断AH与CF为位置关系，并证明你的结论23．（本题10分）如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝48°，∠D ＝46° (1) 若BE 平分∠ABD 交CD 于F ，CE 平分∠ACD 交AB 于G ，求∠BEC 的度数(2) 若直线BM 平分∠ABD 交CD 于F ，CM 平分∠DCH 交直线BF 于M ，求∠BMC 的度数24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABO ＝m °，∠BAO ＝n °，p 为一实数，并且0)32(642=+-++-p n p m ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF 、OD平分∠POE 交CP 的延长线于点D (1) 求∠BAO 的度数(2) 求证：12115OAP C ∠+︒=∠(3) P 在x 轴正半轴上运动中，∠C ＋∠D 的值是否变化？若发生个变化，说明理由；若不变，求其值。

2017 年湖北省武汉市中考数学试卷一、（共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．（3 分）算的果（）A．6B． 6 C．18 D． 182．（3 分）若代数式在数范内存心，数 a 的取范（）A．a=4 B．a＞4C． a＜ 4D． a≠ 43．（3 分）以下算的果是x5的（）A．x10÷x2B．x6x C．x2?x3D．（ x2）34．（3 分）在一次中学生田径运会上，参加男子跳高的15 名运的成如下表所示：成 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80/m人数232341些运成的中位数、众数分（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C． 1.70、1.75 D．1.70、 1.705．（3 分）算（ x+1）（x+2）的果（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C． x2+3x+3 D． x2 +2x+26．（3分）点 A（ 3，2）对于 y 称的点的坐（）A．（3， 2） B．（3，2） C．（ 3， 2）D．（2， 3）7．（3分）某物体的主如所示，物体可能（）A．B．C．D．8．（3 分）依据必定律摆列的n 个数： 2、4、 8、16、 32、64、⋯，若最后三个数的和768， n （）A．9B．10 C．11D．129．（ 3 分）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以△ ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个极点在△ ABC的其余边上，则能够画出的不一样的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．（ 3分）计算 2×3+（﹣ 4）的结果为．12．（ 3分）计算﹣的结果为．13．（ 3分）如图，在 ?ABCD中，∠ D=100°，∠ DAB 的均分线 AE 交 DC 于点 E，连结 BE．若 AE=AB，则∠ EBC的度数为．14．（ 3 分）一个不透明的袋中共有5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完整同样．随机摸出两个小球，摸出两个颜色同样的小球的概率为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC=2，∠ BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠ DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE 的长为．16．（ 3 分）已知对于 x 的二次函数 y=ax2+（a2﹣ 1）x﹣ a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（ m， 0）．若 2＜ m＜3，则 a 的取值范围是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： 4x﹣3=2（x﹣1）18．（ 8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，∠ CFD=∠ BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD与 AB之间的关系，并证明你的结论．19．（ 8 分）某企业共有A、B、C 三个部门，依据每个部门的职工人数和相应每人所创的年收益绘制成以下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年收益统计表部职工人每人所创的年收益 / 万门数元A510B b8C c5（ 1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中， b=，c=（ 2）求这个企业均匀每人所创年收益．20．（ 8 分）某企业为奖赏在兴趣运动会上获得好成绩的职工，计划购置甲、乙两种奖品共 20 件．此中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元（1）假如购置甲、乙两种奖品共花销了 650 元，求甲、乙两种奖品各购置了多少件？（ 2）假如购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的 2 倍，总花销不超出680元，求该企业有哪几种不一样的购置方案？21．（ 8 分）如图，△ ABC内接于⊙ O，AB=AC，CO的延伸线交 AB 于点 D（1）求证： AO均分∠ BAC；（2）若 BC=6，sin∠BAC= ，求 AC和 CD的长．22．（ 10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比率函数 y= 的图象订交于 A（﹣ 3，a）和B两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m＞ 0）与直线 AB 订交于点 M ，与反比率函数的图象订交于点N．若 MN=4，求 m 的值；（ 3）直接写出不等式＞x的解集．23．（ 10 分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延伸线交于点E．（1）如图 1，若∠ ABC=∠ADC=90°，求证： ED?EA=EC?EB；（2）如图 2，若∠ ABC=120°， cos∠ ADC= ，CD=5，AB=12，△ CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积；（ 3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延伸线订交于点F．若 cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）24．（ 12 分）已知点 A（﹣ 1， 1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的分析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 FH、AE，求证： FH∥ AE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线 CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值．2017 年湖北省武汉市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2017?武汉）计算的结果为（）A．6B．﹣ 6 C．18D．﹣ 18【剖析】依据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．应选： A．【评论】考察了算术平方根，重点是娴熟掌握算术平方根的计算法例．2．（3 分）（2017?武汉）若代数式在实数范围内存心义，则实数 a 的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C． a＜ 4D． a≠ 4【剖析】分式存心义时，分母a﹣ 4≠ 0．【解答】解：依题意得： a﹣ 4≠ 0，解得 a≠4．应选： D．【评论】本题考察了分式存心义的条件．分式存心义的条件是分母不等于零．3．（3 分）（2017?武汉）以下计算的结果是x5的为（）A．x 10÷x2．6﹣ x C．x2 3．（2）3B x?x D x【剖析】依据同底数幂的乘法法例，同底数幂除法法例，幂的乘方以及归并同类项，进行运算即可．【解答】解： A、x10÷x2=x8．B、x6﹣ x=x6﹣x．C、x2?x3=x5．D、（x2）3=x6应选 C．【评论】本题考察了同底数幂的乘法、除法法例，幂的乘方以及归并同类项，解答本题重点是娴熟运算法例．4．（3 分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩以下表所示：成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C． 1.70、1.75D．1.70、 1.70【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；应选 C．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．5．（3 分）（2017?武汉）计算（ x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C． x2+3x+3 D． x2 +2x+2【剖析】原式利用多项式乘以多项式法例计算即可获得结果．【解答】解：原式 =x2+2x+x+2=x2+3x+2，应选 B【评论】本题考察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．（3 分）（2017?武）点 A（ 3，2）对于 y 称的点的坐（）A．（3， 2）B．（3，2） C．（ 3， 2）D．（ 2， 3）【剖析】对于 y 称的点，坐同样，横坐互相反数，可得答案．【解答】解： A（ 3， 2）对于 y 称的点的坐（3，2），故： B．【点】本考了对于原点称的点的坐，解决本的关是掌握好称点的坐律：对于 x 称的点，横坐同样，坐互相反数；对于 y 称的点，坐同样，横坐互相反数；对于原点称的点，横坐与坐都互相反数．7．（3 分）（2017?武）某物体的主如所示，物体可能（）A．B．C．D．【剖析】依据主利用清除法确立正确的即可．【解答】解： A、球的主，切合意；B、的主矩形，不切合意；C、六棱柱与六棱的合体的主矩形和三角形的合，不切合意；D、五棱柱的主矩形，不切合意，故： A．【点】本考了由三判断几何体的知，解的关是能认识各个几何体的主食，度不大．8．（3 分）（2017?武）依据必定律摆列的n 个数： 2、 4、 8、 16、 32、64、⋯，若最后三个数的和768， n （）A．9B．10 C．11 D．12【剖析】察得出第 n 个数（ 2）n，依据最后三个数的和 768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣ 2）n，那么（﹣ 2）n﹣2+（﹣ 2）n﹣1 +（﹣ 2）n=768，当 n 为偶数：整理得出： 3× 2n﹣2，解得：；=768n=10n﹣ 2，则求不出整数，当 n 为奇数：整理得出：﹣ 3×2=768应选 B．【评论】本题考察规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣ 2）n是解决问题的重点．9．（3 分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【剖析】如图， AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为 D、E、F，作 AD ⊥BC于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣x．由 AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得 72﹣x2=82﹣（ 5﹣x）2，解得 x=1，推出 AD=4 ，由 ?BC?AD= （ AB+BC+AC） ?r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图， AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为 D、E、F，作 AD⊥BC于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣ x．由勾股定理可知： AD2=AB2﹣ BD2=AC2﹣CD2，即 72﹣x2=82﹣（ 5﹣ x）2，解得 x=1，∴ AD=4 ，∵ ?BC?AD= （AB+BC+AC）?r，×5× 4 = ×20× r，∴r= ，应选 C【评论】本题考察三角形的内切圆与心里、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（ 3 分）（2017?武汉）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以△ ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个极点在△ ABC的其余边上，则能够画出的不一样的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【剖析】①以 B 为圆心， BC长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE就是等腰三角形；③以 C 为圆心， BC长为半径画弧，交 AC于点 F，△ BCF就是等腰三角形；④作 AC的垂直均分线交 AB 于点 H，△ ACH就是等腰三角形；⑤作 AB 的垂直均分线交 AC于 G，则△ AGB是等腰三角形；⑥作 BC的垂直均分线交AB于 I，则△ BCI是等腰三角形．⑦以 C 为圆心， BC长为半径画弧，交AB 于点 K，△ BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：11应选 D．【评论】本题考察了等腰三角形的判断的应用，主要考察学生的理解能力和着手操作能力．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）（2017?武汉）计算 2×3+（﹣ 4）的结果为2．【剖析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可获得结果．【解答】解：原式 =6﹣4=2，故答案为： 2【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．（ 3 分）（2017?武汉）计算﹣的结果为．【剖析】依据同分母分式加减运算法例化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【评论】本题考察了分式的加减运算，熟记运算法例是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2017?武汉）如图，在 ?ABCD中，∠ D=100°，∠DAB 的均分线AE交DC于点 E，连结 BE．若 AE=AB，则∠ EBC的度数为 30° ．【剖析】由平行四边形的性质得出∠ ABC=∠ D=100°， AB∥ CD，得出∠BAD=180°﹣∠ D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠ EBC的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠ BAD=180°﹣∠ D=80°，∵AE均分∠ DAB，∴∠BAE=80°÷ 2=40°，∵AE=AB，∴∠ ABE=（180°﹣ 40°）÷ 2=70°，∴∠ EBC=∠ABC﹣∠ ABE=30°；故答案为： 30°．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；重点是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3 分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完整同样．随机摸出两个小球，摸出两个颜色同样的小球的概率为．【剖析】依据题意画出树状图，再依据树状图即可求得全部等可能的结果与两次拿出的小球颜色同样的状况，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图以下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，此中拿出的小球颜色同样的有8 种结果，∴两次拿出的小球颜色同样的概率为=，故答案为：【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率．解题的重点是依据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法能够不重不漏的表示出全部等可能的结果．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．15．（ 3 分）（2017?武汉）如图，在△ ABC中， AB=AC=2，∠ BAC=120°，点D、E 都在边 BC上，∠ DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE的长为3﹣3．【剖析】（方法一）将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF，连结 EF，过点 E作 EM⊥CF于点 M ，过点 A 作 AN⊥ BC于点 N，由 AB=AC=2 、∠ BAC=120°，可得出 BC=6、∠ B=∠ACB=30°，经过角的计算可得出∠ FAE=60°，联合旋转的性质可证出△ ADE≌△ AFE（ SAS），从而可得出 DE=FE，设 CE=2x，则 CM=x，EM= x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在 Rt△ EFM 中利用勾股定理可得出对于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE=6﹣ 6x 中即可求出 DE的长．（方法二）将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF，取 CF的中点 G，连结EF、EG，由 AB=AC=2 、∠BAC=120°，可得出∠ ACB=∠B=30°，依据旋转的性质可得出∠ ECG=60°，联合 CF=BD=2CE可得出△ CEG为等边三角形，从而得出△CEF 为直角三角形，经过解直角三角形求出 BC 的长度以及证明全等找出 DE=FE，设EC=x，则 BD=CD=2x， DE=FE=6﹣ 3x，在 Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用 FE=6﹣3x= x 可求出 x 以及 FE的值，本题得解．【解答】解：（方法一）将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF，连结EF，过点 E 作 EM⊥CF于点 M，过点 A 作 AN⊥ BC于点 N，以下图．∵AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，∴BN=CN，∠ B=∠ ACB=30°．在 Rt△BAN 中，∠ B=30°，AB=2 ，∴ AN= AB= ，BN==3，∴BC=6．∵∠ BAC=120°，∠ DAE=60°，∴∠ BAD+∠CAE=60°，∴∠ FAE=∠ FAC+∠ CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ ADE 和△ AFE 中， ，∴△ ADE ≌△ AFE （SAS ），∴ DE=FE ．∵ BD=2CE ，BD=CF ，∠ ACF=∠B=30°，∴设 CE=2x ，则 CM=x ， EM= x ， FM=4x ﹣ x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在 Rt △EFM 中， FE=6﹣ 6x ，FM=3x ，EM= x ，2 2 2 2（ 2 +（ 2 ，∴ EF =FM+EM ，即（ 6﹣6x ） ） x ） = 3x 解得： x 1 ， 2 （不合题意，舍去），= x =∴ DE=6﹣ 6x=3 ﹣3．故答案为： 3 ﹣3．（方法二）：将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF ，取 CF 的中点 G ，连结EF 、EG ，以下图．∵ AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，∴∠ ACB=∠B=∠ ACF=30°，∴∠ ECG=60°．∵ CF=BD=2CE ，∴ CG=CE ，∴△ CEG 为等边三角形，∴ EG=CG=FG ，∴∠ EFG=∠FEG= ∠CGE=30°，∴△ CEF 为直角三角形．∵∠ BAC=120°，∠ DAE=60°，∴∠ BAD+∠CAE=60°，∴∠ FAE=∠ FAC+∠ CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ ADE 和△ AFE 中， ，∴△ ADE ≌△ AFE （SAS ），∴DE=FE．设 EC=x，则 BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠ CEF=90°，CF=2x， EC=x，EF==x，∴6﹣ 3x= x，x=3﹣，∴DE= x=3 ﹣3．故答案为： 3 ﹣3．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，经过勾股定理找出对于 x 的一元二次方程是解题的重点．16．（ 3 分）（2017?武汉）已知对于x 的二次函数 y=ax2+（a2﹣ 1） x﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m，0）．若 2＜m＜ 3，则 a 的取值范围是＜a＜或﹣ 3＜a＜﹣ 2．【剖析】先用 a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分 a＞0 与 a＜0 两种状况进行讨论即可．【解答】解：∵ y=ax2+（a2﹣ 1） x﹣ a=（ax﹣ 1）（x+a），∴当 y=0 时， x1=，x2=﹣a，∴抛物线与 x 轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且 2＜m＜ 3，∴当 a＞0 时， 2＜＜3，解得＜a＜；当 a＜0 时， 2＜﹣ a＜ 3，解得﹣ 3＜ a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣ 3＜a＜﹣ 2．【评论】本题考察的是抛物线与 x 轴的交点，在解答本题时要注意进行分类议论，不要漏解．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）（2017?武汉）解方程： 4x﹣3=2（x﹣1）【剖析】去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 即可获得方程的解．【解答】解： 4x﹣ 3=2（x﹣1）4x﹣ 3=2x﹣ 24x﹣ 2x=﹣2+32x=1x=【评论】本题主要考察认识一元一次方程，解一元一次方程时先察看方程的形式和特色，如有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（ 8 分）（2017?武汉）如图，点C、 F、 E、 B 在一条直线上，∠ CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD与 AB 之间的关系，并证明你的结论．【剖析】求出 CF=BE，依据 SAS证△ AEB≌△ CFD，推出 CD=AB，∠ C=∠B，依据平行线的判断推出CD∥AB．【解答】解： CD∥AB， CD=AB，原因是：∵ CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣ EF，∴CF=BE，在△ AEB和△ CFD中，，∴△ AEB≌△ CFD（SAS），∴CD=AB，∠ C=∠ B，∴CD∥AB．【评论】本题考察了平行线的判断和全等三角形的性质和判断的应用．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．19．（ 8 分）（2017?武汉）某企业共有A、B、C 三个部门，依据每个部门的职工人数和相应每人所创的年收益绘制成以下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年收益统计表部职工人每人所创的年收益 / 万门数元A510B b8C c5（1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为 108°②在统计表中， b= 9 ，c= 6（2）求这个企业均匀每人所创年收益．【剖析】（1）①依据扇形圆心角的度数 =部分占整体的百分比× 360°进行计算即可；②先求得 A 部门的职工人数所占的百分比，从而获得各部门的职工总人数，据此可得 B，C 部门的人数；（ 2）依据总收益除以总人数，即可获得这个企业均匀每人所创年收益．【解答】解：（ 1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A 部门的职工人数所占的百分比为： 1﹣30%﹣45%=25%，各部门的职工总人数为： 5÷ 25%=20（人），∴ b=20× 45%=9， c=20×30%=6，故答案为： 108°， 9， 6；（ 2）这个企业均匀每人所创年收益为：=7.6（万元）．【评论】本题主要考察了扇形统计图以及均匀数的计算，解题时注意：经过扇形统计图能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（ 8 分）（2017?武汉）某企业为奖赏在兴趣运动会上获得好成绩的职工，计划购置甲、乙两种奖品共 20 件．此中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（ 1）假如购置甲、乙两种奖品共花销了 650 元，求甲、乙两种奖品各购置了多少件？（2）假如购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的2 倍，总花销不超出680 元，求该企业有哪几种不一样的购置方案？【剖析】（1）设甲种奖品购置了 x 件，乙种奖品购置了（ 20﹣x）件，利用购置甲、乙两种奖品共花销了650 元列方程40x+30（20﹣x）=650，而后解方程求出x，再计算 20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购置了 x 件，乙种奖品购置了（ 20﹣x）件，利用购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的 2 倍，总花销不超出 680 元列不等式组，而后解不等式组后确立x 的整数值即可获得该企业的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购置了 x 件，乙种奖品购置了（20﹣x）件，依据题意得 40x+30（20﹣x）=650，解得 x=5，则 20﹣ x=15，答：甲种奖品购置了 5 件，乙种奖品购置了15 件；（ 2）设甲种奖品购置了x 件，乙种奖品购置了（20﹣x）件，依据题意得，解得≤x≤ 8，∵x 为整数，∴ x=7 或 x=8，当 x=7 时， 20﹣x=13；当 x=8 时， 20﹣x=12；答：该企业有 2 种不一样的购置方案：甲种奖品购置了： 7 件，乙种奖品购置了 13 件或甲种奖品购置了 8 件，乙种奖品购置了 12 件．【评论】本题考察了一元一次不等式组的应用：对拥有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主假如列一元一次不等式组解应用题，21．（ 8 分）（2017?武汉）如图，△ ABC内接于⊙ O，AB=AC，CO 的延伸线交 AB 于点 D（1）求证： AO均分∠ BAC；（2）若 BC=6，sin∠BAC= ，求 AC和 CD的长．【剖析】（1）延伸 AO 交 BC于 H，连结 BO，证明 A、O 在线段 BC的垂直均分线上，得出 AO⊥ BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（ 2）延伸 CD交⊙ O 于 E，连结 BE，则 CE是⊙ O 的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠ E=∠BAC，得出 sinE=sin∠BAC，求出 CE= BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出 BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥ OA，由三角形中位线定理得出 OH= BE=4，CH= BC=3，在 Rt△ACH中，由勾股定理求出 AC的长即可．【解答】（1）证明：延伸 AO 交 BC于 H，连结 BO，如图 1 所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、 O 在线段 BC的垂直均分线上，∴AO⊥ BC，又∵ AB=AC，∴AO 均分∠ BAC；（2）解：延伸CD交⊙O 于E，连结BE，如图2 所示：则 CE是⊙ O 的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠ E=∠BAC，∴ sinE=sin∠BAC，∴ = ，∴CE= BC=10，∴ BE==8，OA=OE= CE=5，∵AH⊥BC，∴ BE∥OA，∴，即=，解得： OD=，∴CD=5+ = ，∵BE∥OA，即 BE∥OH， OC=OE，∴ OH 是△ CEB的中位线，∴ OH= BE=4，CH= BC=3，∴AH=5+4=9，在 Rt△ACH中， AC===3．【评论】本题考察了等腰三角形的判断与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比率定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有必定难度．22．（10 分）（2017?武汉）如图，直线 y=2x+4 与反比率函数 y=的图象订交于A （﹣ 3，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m＞ 0）与直线 AB 订交于点 M ，与反比率函数的图象订交于点N．若 MN=4，求 m 的值；（ 3）直接写出不等式＞x的解集．【剖析】（1）把点 A（﹣ 3，a）代入 y=2x+4 与 y=即可获得结论；（ 2）依据已知条件获得M （，m），N（，m），依据MN=4列方程即可得到结论；（ 3）依据＞x获得＞0解不等式组即可获得结论．【解答】（1）∵点 A（﹣ 3，a）在 y=2x+4 与 y=的图象上，∴2×（﹣ 3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣ 3）×（﹣ 2）=6；（ 2）∵ M 在直线 AB 上，∴M（，m），N在反比率函数y=上，∴N（，m），∴ MN=x N﹣m﹣=4或 M﹣N﹣，x =x x ==4解得：∵ m＞0，∴ m=2 或 m=6+4；（3） x＜﹣ 1 或 x5＜x＜ 6，由＞x 得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，联合抛物线 y=x2﹣ 5x﹣6 的图象可知，由得，∴或，∴此时 x＜﹣ 1，由得，，∴，解得： 5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣ 1 或 5＜x＜ 6．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的重点23．（ 10 分）（ 2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边 AD、BC 的延伸线交于点 E．（1）如图 1，若∠ ABC=∠ADC=90°，求证： ED?EA=EC?EB；（2）如图 2，若∠ ABC=120°， cos∠ ADC= ，CD=5，AB=12，△ CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积；（ 3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延伸线订交于点F．若 cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）【剖析】（1）只需证明△ EDC∽△ EBA，可得=，即可证明ED?EA=EC?EB；（2）如图 2 中，过 C 作 CF⊥AD 于 F，AG⊥EB于 G．想方法求出 EB，AG 即可求出△ ABE的面积，即可解决问题；（3）如图 3 中，作 CH⊥AD 于 H，则 CH=4，DH=3，作 AG⊥DF 于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a， AG=4a，只需证明△ AFG∽△ CEH，可得=，即=，求出 a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵∠ ADC=90°，∠ EDC+∠ADC=180°，∴∠ EDC=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ EDC=∠ABC，∵∠ E=∠E，∴△ EDC∽△ EBA，∴= ，∴ED?EA=EC?EB．（2）如图 2 中，过 C作 CF⊥AD 于 F，AG⊥EB于 G．在 Rt△CDF中， cos∠ADC= ，∴ = ，∵ CD=5，∴DF=3，∴ CF==4，∵S△CDE=6，∴ ?ED?CF=6，∴ED= =3，EF=ED+DF=6，∵∠ ABC=120°，∠ G=90°，∠ G+∠BAG=∠ ABC，∴∠ BAG=30°，∴在 Rt△ ABG中， BG= AB=6，AG==6 ，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠ EFC=∠ G=90°，∵∠ E=∠ E，∴△ EFC∽△ EGA，∴= ，∴=，∴EG=9 ，∴BE=EG﹣BG=9 ﹣6，∴ S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）× 6﹣6=75﹣18．（ 3）如图 3 中，作 CH⊥ AD 于 H，则 CH=4，DH=3，∴tan∠ E= ，作 AG⊥DF 于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a， AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠ E=∠F，易证△ AFG∽△ CEH，∴ = ，∴=，∴ a=，∴ AD=5a=．【评论】本题考察相像形综合题、相像三角形的判断和性质、直角三角形的30 度角性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（ 12 分）（2017?武汉）已知点 A（﹣ 1，1）、B（4， 6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的分析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 FH、AE，求证： FH∥ AE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线 CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值．【剖析】（1）依据点 A、 B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的分析式；（ 2）依据点 A、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的分析式，联立直线AF 和抛物线的分析式成方程组，经过解方程组可求出点G 的坐标，从而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线分析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再依据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的分析式，由此可证出 FH∥AE；（3）依据点 A、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线 AB 的分析式，从而可找出点 P、Q 的坐标，分点 M 在线段 PQ 上以及点 M 在线段 QP 的延伸线上两种状况考虑，借助相像三角形的性质可得出点 M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特色可得出对于 t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点 A（﹣ 1，1）、 B（ 4， 6）代入 y=ax2+bx 中，，解得：，∴抛物线的分析式为y= x2﹣x．（2）证明：设直线 AF的分析式为 y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m 中，即﹣k+m=1，∴ k=m﹣1，∴直线 AF的分析式为 y=（ m﹣1）x+m．联立直线 AF 和抛物线分析式成方程组，28∴点 G 的坐标为（ 2m，2m2﹣m ）．∵GH⊥ x 轴，∴点 H 的坐标为（ 2m，0）．∵抛物线的分析式为y= x2﹣x=x（x﹣1），∴点 E 的坐标为（ 1， 0）．设直线 AE的分析式为 y=k1x+b1，将 A（﹣ 1，1）、E（1，0）代入 y=k1x+b1中，，解得：，∴直线 AE的分析式为 y=﹣x+．设直线 FH的分析式为 y=k2x+b2，将 F（0， m）、H（2m，0）代入 y=k2x+b2中，，解得：，∴直线 FH的分析式为 y=﹣x+m．∴FH∥AE．（ 3）设直线 AB 的分析式为 y=k0x+b0，将 A（﹣ 1，1）、B（4，6）代入 y=k0x+b0中，，解得：，∴直线 AB 的分析式为 y=x+2．当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（ t ﹣2，t ），点 Q 的坐标为（ t， 0）．当点 M 在线段 PQ 上时，过点 P 作 PP′⊥x 轴于点 P′，过点 M 作 MM′⊥ x 轴于点M′，则△ PQP′∽△ MQM′，如图 2 所示．∵QM=2PM，∴==，∴ QM′=，MM′= t ，∴点 M 的坐标为（ t ﹣， t ）．又∵点 M 在抛物线 y=x2﹣ x 上，∴ t= ×（ t ﹣）2﹣（ t﹣），解得： t=；当点 M 在线段 QP的延伸线上时，同理可得出点 M 的坐标为（ t ﹣4，2t），∵点 M 在抛物线 y= x2﹣ x 上，∴ 2t= ×（ t﹣ 4）2﹣（t﹣ 4），解得： t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数图象上点的坐标特色、二次函数的三种形式、相像三角形的性质以及两条直线订交或平行，解题的重点是：（1）依据点 A、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的分析式；（2）依据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的分析式：（3）分点 M 在线段 PQ 上以及点 M 在线段 QP 的延伸线上两种状况，借助相像三角形的性质找出点 M 的坐标．。