三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
下面就为大家呈现一份较为全面的三角函数公式大全。
一、基本三角函数定义在直角三角形中，我们定义三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值为正弦，即sinθ ＝对边／斜边；邻边与斜边的比值为余弦，即cosθ ＝邻边／斜边；对边与邻边的比值为正切，即tanθ ＝对边／邻边。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²θ ＋cos²θ ＝ 1这意味着对于任何一个角度θ，其正弦的平方加上余弦的平方总是等于 1。
2、商数关系：tanθ ＝sinθ ／cosθ三、诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。
1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝ si nα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα四、两角和与差的三角函数公式1、sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、 tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、二倍角公式1、sin2α ＝2sinαcosα2、cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、半角公式1、sin²(α/2) ＝（1 cosα) ／ 22、cos²(α/2) ＝（1 ＋cosα) ／ 23、tan(α/2) ＝（1 cosα) ／sinα ＝sinα ／（1 ＋cosα)七、万能公式1、sinα ＝2tan(α/2) ／（1 ＋tan²(α/2)）2、cosα ＝（1 tan²(α/2)）／（1 ＋tan²(α/2)）3、tanα ＝2tan(α/2) ／（1 tan²(α/2)）八、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)九、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝－2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2十、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a这些三角函数公式在解决各种数学问题中都有着重要的作用。
三角函数的有关公式及定义1、角：平面内一射线饶其端点从一位置旋转到另一位置所成的图形；其中逆、顺时针分别转出正、负角；未旋转的，即始终边重合的叫零角。
2、象限角：把角放在坐标系中，使顶点在原点处，始边在x 轴非负半轴上，则终边在第几象限，就3、与角α终边相同的角的集合：{β∣β=k ·3600+α，k ∈Z}或{β∣β=2k π+α，k ∈Z}4、1弧度角：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角。
5、弧长l =00180R n π=αR ； 面积S 扇=020360R n π=21αR 2=21l R 6、π=1800； 1=⎪⎭⎫⎝⎛π1800≈57．30=57018/； 10=π≈0．01745 7、sin α=r y ；cos α=r x ；tan α=xy若r =OP =1，即在单位圆中，则 sin α=y ； cos α=x ； y 8、 + y + + 0 x 0 + x x sin α cos α tan 三角函数符号：上正（弦）右余（弦）斜（正）切 注意：第一象限的全正 9、诱导公式（k ∈Z ）：奇变偶不变，符号看象限。
= ；sin （2k π—α）= sin （—α）= ； cos （2k π—α）= cos （—α）=tan （2k π—α）= tan （—α）=sin （π+α）= cos （π+α）= ； tan （π+α）=sin （π—α）= ；cos （π—α）= ； tan （π+α）=sin （2π±α）= ； cos （2π±α）= sin （23π±α）= ； cos （23π±α）=10、特殊角的三角函数值：12、同角的基本关系式：sin 2α+ cos 2α=1；tan α=ααcos sin 13、常用勾股数组：（1）3、4、5 （2）6、8、10（3）5、12、13 （4）8、15、17 （5）7、24、25 14、y =A sin （ωx +ϕ）：振幅A ，“角速度” ω，周期T=ωπ2，频率f =T 1=πω2，相位ωx +ϕ，初相ϕ15、f （x ） f （x +ϕ） 横坐标变为ω1倍 f （ωx +ϕ） 纵坐标变为A 倍 A f （ωx +ϕ）饶x 轴转1800 —A f （ωx +ϕ）—A f （ωx +ϕ）+h16、f （x ）横坐标变为ω1倍 f （ωx f [ω（x +ωϕ）]= f （ωx +ϕ）f （x ）x 轴上方图象不变，下方饶x 轴转1800上去）（x f 17、两角和与差的公式：sin （α±β）= sin α cos β±cos α sin β；cos （α±β）= cos αcos β sin αsin βtan （α±β）=βαβαtan tan 1tan tan ±（α+β）（1—tan αtan β）18、ax 2+bx+c =0（a ≠0）的韦达定理：x 1+x 2=—a b； x 1x 2=ac 19、二倍角公式：sin2α=2 sin αcos α； tan2α=αα2tan 1tan 2-cos2α= cos2α—sin 2α=2 cos 2α—1=1—2 sin 2α；20、1的变换：1= sin2α+ cos 2α= sin 2π21、升幂1+ cos2α=2 cos2α；1—cos2α=2 sin 2α；1±sin2α=（sin α±cos α）2降幂sin2α=22cos 1α-； cos 2α=22cos 1α+；sin αcos α=21sin2α a sinX ±b cosX =22b a +sin （X ±arctan a b ），若a ,b ∈R +则arctan a b ∈（0, 2π）（这公式只要掌握特殊角的就行）22、和差化积公式（可以不记忆） sin α+sin β=2 sin2βα+cos2βα-； sin α—sin β=2 cos2βα+sin2βα-cos α+cos β=2 cos2βα+cos2βα-； cos α—cos β= —2 sin2βα+sin2βα-23、积化和差公式（也不要记忆）sin αcos β=21[ sin （α+β）+sin （α—β）] ；cos αsin β=21[ sin （α+β）—sin （α—β）] cos αcos β=21[ cos （α+β）+cos （α—β）]；sin αsin β=—21[ cos （α+β）—cos （α—β）]24、一些常用角的变换：（1）α=（α+β）—β； （2）β=（α+β）—α（3）2α=（α+β）+（α—β）； （4）2β=（α+β）—（α—β） （5）2α+β= α+（α+β）； （6）α+2β= （α+β）+β （7）65π+α= π—（6π—α）； （8）α+β=（4π+β）—（4π—α） （9）4π+α=2π—（4π—α）25、三角形中角的变形：ΔABC 中：A+B+C=π；C=π—（A+B ）；（A+B ）=π—C ； 0< A 、B 、C <π；0< A+B <π； —π< A —B <π；0<2B A +<2π；—2π<2B A -<2π；2C =2π—2B A +；sinA >0； 26、正弦定理及其变形： （R 为三角形外接圆半径）27、余弦定理及其推论：28、三角形面积公式S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4 29、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，30、在△ABC 中：sin(A+B)= cos (A+B)= tg(A+B)==+2s in B A =+2cos BA。
