2020年北京市西城区初三数学一模试卷及参考答案

2023年北京市西城区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．根据地区生产总值统一核算的结果，年北京市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，年增长0.7%4161090000000用科学记数法表示应为（．41.610910⨯．4.16109⨯ 4.1610910⨯134.1610910⨯．如图，点O 上，OC ⊥50AOC = ，则的度数是（A ．120B ．130 140 4．下列图形都是轴对称图形，其中恰有条对称轴的图形是（A ．B ．．．5．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ．2a >-B ．a b <0ab >a b <-6．平面直角坐标系xOy 中，若点12(,A x ,4)在反比例函数0)k >图像上，则下列关系式正确的是（）A ．120x x >>B ．210x x >>120x x <<210x x <<7．x 的方程231mx x +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．94m >-B ．94m ≥-94m >-且m 94m ≥-且m ≠8．设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式 1.40.5y n =-，下列结论正确的是（）A ．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B ．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C ．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D ．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题FD14．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为门洞的半径为__________m ．15．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着放回并混合在一起，再随机抽取的概率是__________．16．A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=__________（用含123,,x x x 的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_______时，这种产品的成本最低．方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB21．在ABC 中，AD 是在线段AD 上，点F 在线段上，CE FB ∥，连接BE (1)如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形．b．丙家民宿“综合满意度”评分：，，，，，，，，，2.64.74.55.04.54.84.53.84.53.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2(1)求证：DE AB ∥；(2)若5OA =，3sin 5A =，求线段25．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O 处由一个喷水头，距离喷水头棵树10m 的N 处有一面高灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度函数关系2(y ax bx c a =++(1)某次喷水浇灌时，测得x 与y 的几组数据如下：x 02610121416y0.882.162.802.882.802.56①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由．(2)某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y 与水平距离系20.04y x bx =-+，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b 的不等式：A .20.0488 2.3b -⨯+>；B .20.041818 2.2b -⨯+>；(1)求证：MEN AOC ∠=∠；(2)点F 在线段NO 上，点G 在线段NO 延长线上，连接补全图形，用等式表示线段NF ，OG ，OM 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给定图形W 和点T 满足2ST PM =．其中点M 为线段ST 的中点，则称点(1)已知点(2A ，0)①在点12341133(,),(1,3),(,),(2,1)2222P P P P --中，线段②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求(2)已知点(3Q -，0)，线段CD 的长度为d ，当线段能在线段CD 上找到一点K ，使得在y 轴上存在以的取值范围．参考答案：共有36种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ，∵AB CD ，∴A AFC ∠=∠．∵AEC AFC C ∠=∠+∠，∴AEC A C ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证明BDF CDE ≌，可得FB CE =，再根据CE FB ∥，即可得出结论；（2）由A ABC CB =∠∠，可得AB AC =，再由等腰三角形的性质可证AD BC ⊥，再利用菱形的判定即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CE FB ∥，∴BFE CEF ∠=∠，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =，∵BDF CDE =∠∠，∴BDF CDE ≌，∴FB CE =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：①依题意补全图2，如图；②证明：∵ABC ∠∴AB AC =，∵AD 是BC 边上的中线，∴AD BC ⊥，由（1）证明方法可得∴四边形BFCE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质及菱形的判定，22．(1)4.5，4.5(2)2s 乙<2s 甲<2s 丙(3)推荐乙，理由见解析【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；（2）根据数据的波动范围即可求解；（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．【详解】（1）解：甲家民宿∴(1 3.2 4.210m =+丙家民宿“综合满意度2.64.74.55.04.5，，，，，从小到大排列为：∴中位数 4.52n +=故答案为：4.5，（2）解：作BH DE ⊥于∴90BHD BHE ∠∠︒==．∵OD DE ⊥，90AOD ∠=4【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，圆周角定理及推论，锐角三角函数之间的转化，关键是连接过切点的半径，得垂直于半径的直线，过点形．25．(1)①2=-+y x0.020.48(2)A，C【分析】(1)①设抛物线解析式为即可．②根据抛物线的对称性解答即可．（2）根据题意，得到当x∴[]2121()()211a x x x x t a a -+-⨯⨯≥≥，∴3a ≥，又∵0a >，∴03a <≤．∴a 的取值范围是03a <≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是根据抛物线上的点与抛物线顶点的关系，结合图象求解．27．(1)见解析(2)OM NF OG ＝＋，理由见解析【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E 作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，得EH EK ＝，再根据三角形全等的判定，证明Rt EHN Rt EKM ≌即可得结论．（2）作辅助线，在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，先证明1EOG EOG ≌，得1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠，再证明1ENF EMG ≌，得1NF MG ＝，再推导得出结论．【详解】（1）（1）证明：作EH CD ⊥，EK AB ⊥，垂足分别是H ，K ，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EH EK ＝．∵ME NE ＝，∴Rt EHN Rt EKM ≌．∴ENH EMK ∠∠＝．记ME 与OC 的交点为P ，∴EPN OPM ∠∠＝．∴MEN AOC ∠∠＝．（2）（2）OM NF OG ＝＋．证明：在线段OM 上截取1OG OG ＝，连接EG 1，如图．∵OE 是BOC ∠的平分线，∴EON EOB ∠∠＝．∵MOF DOB ∠∠＝，∴EOM EOD ∠∠＝．∵OE OE =，∴1EOG EOG ≌．∴1EG EG =，1EG O EGF ∠=∠．∵EF EG ＝，∴1EF EG =，EFG EGF ∠=∠．∴1EFG EG O ∠=∠．∴1EFN EG M ∠=∠．∵1ENF EMG ∠=∠．∴1ENF EMG ≌．∴1NF MG ＝．∵11OM MG OG ＝＋，∴OM NF OG ＝＋．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．故答案为：1P，3P．(2A ，0)，∴(1H ，0)．当直线y x b =+与H 相切，且将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为则点B 的坐标是(b -，0)．∴1BH b =+．BH =2，∴12b +=，解得21b =-．当直线y x b =+与H 相切，且同理可求得21b =--．所以b 的取值范围是21--b ≤（2）解：设点K 是直线2x =-上一点，且点一相关点，设()2,K k -，则以QK 为直径的圆上两点如图所示，设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则C ⎛- ⎝∴52CP =M 是ST 的中点，2ST PM =，∴2SP PM=当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 在Rt CSM 中，22552224CS CP ==⨯=∴5222QK CS ==，∴2225246122KB KQ QB ⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，也符合题意，∴d ≥46．【点睛】本题考查了几何新定义，切线的性质，垂径定理，勾股定理，理解新定义是解题的。

参考答案一、选择题ACAB CCDB二、填空题 9.2(3)y x - 10.8 11.①③ 12.5；5n三、解答题13.12-14.－3＜x ≤1；3x =不是其解 15.2y x =-+；1AOP S =16.略17.由根的判别式得22b a =，代入原式化简得2 18.（1）300；60；99；132；9 （2）72°19.抢险车20km/时，吉普车30km/时。

注意分式方程要检验20.（1）BN=5；（2）163(25)922S =+⨯=21.（1）连接BO ，证明略；（2）易证△ABO 为正三角形，于是∠E=∠C=30°，所以△BFE ∽△AFC由cos ∠BFA=23BF AF =设△AOC 面积为S ，因此有239()824S ==，解得S=18 22.（1）1:2；121 （2）正三角形、正六边形 （3）如图A 3A 2A 1A23.略24.（1）30°；60°(2)2182y x =-+；（3）5个；222(3,)33；222(3,)33-；416(3,)33- 25.（1）如图，PEFC ABD过点E 作EF ⊥AE ，使EF=BD ，构造全等三角形，易证△DCA ≌△AEF （SAS ）从而△AFD 是等腰直角三角形 再利用四边形EFDB 是平行四边形得EB ∥FD ，于是∠APE=∠ADF=45° （2）如图FPEDCAB方法同（1），构造相似，判断含30°的直角三角形，从而得∠APE 是30°注：本试卷答案仅为参考答案，系本人仓促间所作，错漏之处请批评指正。

另外本人对23题存有异议，故答案暂略。

西城区2020年初三一模数学试卷2020.5第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为 (A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且AB =2√2，则点A 点B 表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2 (C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,则∠ADC 的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是（A ）x̅甲=x̅乙, S 甲2>S 乙2 （B ）x̅甲=x̅乙, S 甲2<S 乙2（C ）x̅甲>x̅乙, S 甲2>S 乙2（D ）x̅甲<x̅乙, S 甲2<S 乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m(D)3.0m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m <0,则1m <m <m 2②m >1,则1m<m 2<m③m <1m<m 2,则m <0④m 2<m <1m,则0<m <1其中命题成立的序号是 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x −1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x =0，时，y 的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a 2+a =1,那么代数式1a −a−1a 2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD ，BE 评分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若DE =√2，则BC 的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√55，求AC的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。

（10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．平面直角坐标系xOy中，抛物线244=-++与x轴交于点A、点B，与yy ax ax a c轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A'，若2-QBQA，求点Q的坐标和此时△QAA'的面积．=（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，∵点A（0，﹣3），B（，）在抛物线上，∴，解得：a=1，k=．∴抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x﹣3．（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FC．∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴四边形PMON为矩形，∴PM=ON，PN=OM．∵PC=MP，OE=ON，∴PC=OE；∵MD=OM，NF=NP，∴MD=NF，∴PF=OD．在△PCF与△OED中，∴△PCF≌△OED（SAS），∴CF=DE．同理可证：△CDM≌△FEN，∴CD=EF．∵CF=DE，CD=EF，∴四边形CDEF是平行四边形．（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CD EF为矩形．设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n．若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC，∴，即，化简得：m2=n2，∴m=n，即矩形PMON为正方形．∴点P为抛物线y=x2+x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．联立，解得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）；联立，解得，，∴P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠EC F=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF ，∵在△BCE 和△DFE 中，，∴△BCE ≌△DFE （SAS ）， ∴BE=DE ，∠BEC=∠DEF ，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°， ∴△BDE 是等腰直角三角形， 又∵BM=DM ， ∴BM=ME=BD ， 故BM=ME ．25．解：（1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC =3，点C 的坐标为(0,3)．将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1．……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（如图9）…………………… 3分（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.（如图10）可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上．∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上．∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 5EA =．∴ 15EP EA ==． ∴ 点1P 的坐标为1(2,25)P+．…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,25)P -． ……………………………… 6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,25)P +、2(2,25)P -. （3）∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，图9xyO 1DCBA可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，（如图11） 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，则有 QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上． ∵ 2QA QB -=，∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA作A N '⊥x 轴于点N ．∵ 点Q 在线段BD 上， Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴ sin451A N BA ''=⋅︒=，cos451BN BA '=⋅︒=． ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '． ∵ 点Q 在线段BD 上，∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<． ∵ QA QA '=，∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--．解得114x =． 经检验，114x =在23x <<的范围内．∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -． …………………………………………… 7分此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=．… 8分图10xy O 1FP 2EP 1DCBA图11xyO QMA'DB AN。

2020年北京市西城区九年级一模数学试题一、选择题1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年，9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次，将45 000 000用科学记数法表示为（）A. 45×610 D. 0.45×10 C. 4.5×810 B. 4.5×7910【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故答案选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义及性质直接判断即可．【详解】解：A选项旋转180 度后与原图不重合，不是中心对称图形，故A不符合题意；B选项不是轴对称图形，故B不符合题意；C选项旋转180度后与原图重合，是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故C选项符合题意；D选项旋转180度后与原图不重合，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称和中心对称的判断，解题关键是熟知轴对称和中心对称定义及性质．4. 在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=22，则点A，点B表示的数分别是（）， C. 0，，【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且，点A在点B的左侧，得点A，点B表示的数分别是故选：A．【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为（）A. 65°B. 35°C. 32.5°D. 25°【答案】D【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A. 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2 B. x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C.x甲＞x乙，s 甲2＞s 乙2D.x甲＜x乙，s 甲2＜s 乙2【答案】A 【解析】【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【详解】解：（1）10=1x 甲（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s 甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s 乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴=x x甲乙，s 甲2＞s 乙2，故选：A ．【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是（ ）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m【答案】C 【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【详解】解：延长AC 交BD 延长线于点E ，根据物高与影长成正比得：109CD DE .=，∵CD=1，∴1109DE .=解得：DE=0.9，则BE=2.7+0.9=3.6米，∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AB BE CD DE=，即36109AB ..=，解得：AB=4，即树AB 的高度为4米，【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．8. 设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则1m <m<2m；②若m>1，则1m<2m<m；③若m<1m <2m，则m<0；④2m<m<1m，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则1m <m<2m，成立，是真命题；②若m＞1，取m=2时，m2＝4， m＜m2，原命题不成立；③若m<1m <2m，取m=-12时，1m=-2，m＞1m，原命题不成立；④2m<m<1m ，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题9. 若代在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】1x³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：实数范围内有意义，∴x-1≥0，故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式和多边形外角和为360°建立方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得，()18023602n °´-=°´，解得6n =，∴这个多边形的边数为6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360°是解题的关键．11. 已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．【答案】y=x 2-1．【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y 轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x 2-1．故答案为：y=x 2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．12. 如果21a a +=，那么代数式2111a a a ---的值是______．【答案】1【解析】【分析】先根据分式的运算法则将2111a a a ---进行化简，再将21a a +=的值代入即可．【详解】解：2111a a a ---()()1111a a a a -=-+-()()111a aa a a a +=-++()11a a =+21a a =+∵21a a +=∴原式211a a==+故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13. 如图，在正方形ABCD 中，BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若，则BC 的长为_________．1+【解析】【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF为等腰直角三角形，然后设BC=CD=x，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD．∴EC⊥CB．又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，∴EC=EF．∵∠CDB=45°，EF⊥BD，∴△DEF为等腰直角三角形，∴DF=EF，设BC=CD=x，∵DE=2，，即，∴在Rt△DEF中，222=+，DE DF EF∴((222+=x x解得1∴11．【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，BD的长为_________．【答案】①. 5 .②3【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝2234+＝5，S△ABC＝12BC×AE＝12×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即12×3×5＝12×5BD，解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为___________．【答案】（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键．16. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3．10【答案】①④【解析】【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤，15≤x< 20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x < 5的有16天，从而中位数位于0≤x< 5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为323´=，故④正确．5410故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．三、解答题17.计算：101((1||2sin 602-++-°．【答案】3【解析】【分析】先运用负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数对原式化简，然后进行计算即可．【详解】解：101()(1||2sin 602-+-+-°=3【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数等知识点，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．18. 解不等式组3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî．【答案】52＜x ＜4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî①②由①得x ＜4由②得x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键．19. 关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m -++=有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，求此时方程的根．【答案】（1）m≥1-；(2) 当m=0时，方程的根为x1=1，x2=0．4【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式并求解即可；（2）确定一个满足条件且方便计算的m，然后解一元二次方程即可．△2-4m2≥0,解得：m≥1【详解】解：（1）由题意得:=(2m+1)-；4x1=1，x2=0．（2）当m=0时，原方程为：2-=，解得x x【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△< 0时，方程无实数根．20. 如图，在Y ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：Y ABCD是矩形；（2）若AD=，cos∠ABE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先说明.OA=OC，OB=OD，再证得AC=BD，即可证明Y ABCD是矩形；（2）先说明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴Y OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，=cos∠在Rt△ACD中，AD=25，cos∠CAD=ADAC∴AC=5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识点，掌握矩形的判定和性质定理是解题答本题的关键．21. 先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图△，D是边AB上一点，如图1，已知:ABC求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可．【详解】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：∵CF=BD，DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形．【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本题的关键．22. 运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下．__ _____________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) ．【答案】（2）见解析；（3）92，88.5；（4）见解析．【解析】【分析】（2）先统计数据，再补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义计算即可；（4）从平均数、方差两个角度分析即可．【详解】解：（2）统计B组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示：（3）在A组数据中92出现的次数最多,故A组的众数为92；B组的中位数为第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）÷2=88.5．故答案如图：（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数=84.7，B种语音的平均数=83.7，∴84.7> 83.7，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差=88.91，B种语音的方差=184.01，∴88.91< 184.01，故A种语音识别的准确性较好．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．23. 如图，四边形OABC中，90OAB°Ð=．OA=OC， BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O(1)求证：BC是☉O的切线:(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若»»=．AD AC①补全图形；②求证：OF=OB．【答案】(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB ＝90°，∴BA 是⊙O 的切线，又BC 是⊙O 的切线，∴BA ＝BC ，∵BA ＝BC ，OA ＝OC ，∴BD 是AC 的垂直平分线，∴»»AD CD =，∵»»AD AC =，∴»»AD CD ==»AC,∴∠AOC ＝120°，∴∠AOB ＝∠COB ＝∠COE ＝60°，∴∠OBF ＝∠F ＝30°，∴OF ＝OB ．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，AB=4cm ．BC=5cm ，P 是»AB上的动点．设A ，P 两点间的距离为xcm ，B ，P 两点间的距离为1y cm ，C ，P 距离为2y cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 的几组对应值:(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，1y )，(x ，2y )，并画出函数1y ，2y 的图象:(3)结合函数图象．①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．②记»AB所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度约为_____cm ．【答案】（1）3.09（答案不唯2）见解析；（3）①0.83或2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分PB=PB 、PC=BC 、PB=BC 三种情况，分别求解即可；②当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解．【详解】解：（1）由画图可得，x=4时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC=PB，当x≈2.49cm时，y2=5cm，即PC=BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数my=(x>0)的图象的交点第一象限．x(1)若点P的坐标为(1，6)，①求m的值及点A的坐标；=_________；②PBPA(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；②当PQ≤PA时，求m的取值范围．；（2）①P（1，3k）②m≥3【答案】（1）①6；（−2，0）②13【解析】【分析】（1）①把P（1，6）代入函数my=（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kxx＋2k （k ＞0）中，令y ＝0，即可求得x 的值，从而求得A 的坐标；②把P 的坐标代入y ＝kx ＋2k 即可求得k 的值，进而求得B 的坐标，然后根据勾股定理求得PB 和PA ，即可求得PB PA的值；（2）①把x ＝1代入y ＝kx ＋2k ，求得y ＝3k ，即可求得P （1，3k ）；②分别过点P 、Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，则点M 、点N 的横坐标1，2＋2k，若PQ ＝PA ，则PQ PA ＝1，根据平行线分线段成比例定理则PQ PA ＝MN MA＝1，得出MN ＝MA ＝3，即可得到2＋2k−1＝3，解得k ＝1，根据题意即可得到当PQ PA ＝MN MA≤1时，k ≥1，则m ＝3k ≥3．【详解】（1）①令y ＝0，则kx ＋2k ＝0，∵k ＞0，解得x ＝−2，∴点A 的坐标为（−2，0），∵点P 的坐标为（1，6），∴m ＝1×6＝6；②∵直线l 1：y ＝kx ＋2k （k ＞0）函数m y x=（x ＞0）的图象的交点P ，且P （1，6），∴6＝k ＋2k ，解得k ＝2，∴y ＝2x ＋4，令x ＝0，则y ＝4，∴B （0，4），∵点A 的坐标为（−2，0），∴PA=PB =∴PB PA 13=，故答案为13；（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，∴P（1，3k）；②由题意得，kx＋2k＝2kx−2，解得x＝2＋2k，∴点Q的横坐标为2＋2k，∵2＋2k＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋2k，若PQ＝PA，则PQPA＝1，∴PQPA ＝MNMA＝1，∴MN＝MA，∴2＋2k−1＝3，解得k＝1，∵MA ＝3，∴当PQ PA ＝MN MA≤1时，k ≥1，∴m ＝3k ≥3，∴当PQ ≤PA 时，m ≥3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．26. 已知抛物线y=ax 2+bx+a+2(a≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，点B(x 2，0)，(点A 在点B 的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．(1)若点A 的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)C 是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C ，直接写出x 2的取值范围；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，结合图象，求a 的取值范围．【答案】（1）21322y x x =--+，（1，0）；（2）-1＜x 2＜0；（3）a ＜-2．【解析】【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为12b x a=-=-，求出b=2a ，将点A 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）根据题意可得点C 在第三象限，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，继而进行分析即可求解；（3）根据题意可得满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为12b x a=-=-，解得：b=2a ，故y=ax 2+bx+a+2=a （x+1）2+2，将点A 的坐标代入上式并解得：12a =-，故抛物线的表达式为：2221)2113(22y x x x =-++=--+；令y=0，即213220x x --+=，解得：x=-3或1，故点B 的坐标为：（1，0）.（2）由（1）知：2(1)2y a x =++，点C 在第三象限，即点C 在点A 的下方，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，而121(1)2x x +=-，即x 2=-2-x 1，故-1＜x 2＜0.（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），∴点D （-1，0），∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，∴抛物线与x 轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，当x=0时，2220y ax bx a a =+++=+＜，解得：a ＜-2，故a 的取值范围为：a ＜-2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．27. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ=CP ，连接AP ，AQ ．过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ．K 是线段AD 上的一个动点(与点A ，D 不重合)，过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC于点M，交FD的延长线于点N．(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF；(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，求得∠PAC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠PAC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠PAC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E 重合)，连接OP，CP．①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；(2)如图2，⊙O的半径为1，直线y b=+(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的范围；(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．【答案】（1）①22CP££，②O；（2）13b³；（3）0＜r≤3．【解析】【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，CP的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线y b=+与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可．（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K都满足限距关系，构建不等式求解即可．【详解】（1）①如图1中，∵D （-1，0），E(0，3)， ∴OD=1，OE =∴OE tan EDO OD Ð==，∴∠EDO=60°，当OP ⊥DE 时，•602OP OD sin =°=，此时OP 的值最小，当点P 与E 重合时，OP，当CP ⊥DE 时，CP 的值最小，最小值•603CD cos =°=，当点P 与D 或E 重合时，PC 的值最大，最大值为2，故答案为：22CP ££.②根据限距关系的定义可知，线段DE 上存在两点M ，N ，满足OM=2ON ，故点O 与线段DE 满足限距关系．故答案为O ．（2）直线y b =+与x 轴、y 轴分别交于点F ，G （0，b ），当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1-b ，最大距离为1+b ，∵线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴1+b ≥2（1-b ），解得13b ³，∴b 的取值范围为131b £＜．当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系，当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 没有公共点，此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为121b -，最大距离为b+1，∵线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴11212b b æö+³-ç÷èø，而11212b b æö+³-ç÷èø总成立，∴b ＞2时，线段FG 与⊙O 满足限距关系，综上所述，b 的取值范围为13b ³．（3）如图3中，不妨设⊙K ，⊙H 的圆心在x 轴上位于y 轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，∵⊙H 和⊙K 都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r ≤3，故r 的取值范围为0＜r ≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。

北京市西城区九年级统一测试数学试卷（6月份）一．选择题（共8小题，满分16分）1．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B． m C．3m D． m7．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）50.2105150.42050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．13．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．14．抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．15．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC的度数为．16．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣）0+|﹣|18．（5分）解方程： +﹣=1．19．（5分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（6分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．24．（5分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．25．（6分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．26．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．27．（7分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．28．（7分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，过A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴AB===12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故选：D．2．【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选：C．3．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．7．【解答】解：∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为： =10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．8．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．10．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．11．【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==2，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm2．12．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．13．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．14．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+415．【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．16．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．19．【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．又∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5，∴AB=8，∴tan∠BAF===．22．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．═（x＞0）的图象上23．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1∴k=8∴y=1∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB =S△ABA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC =S△BOD∴S△AOB =S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=﹣∴n=∴A′D解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为═（x＞0）的图象上∴点P在y124．【解答】解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=25．【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=∠NMQ，截取NP=MN，连接PM，则△PMN为所作．【借鉴与应用】证明：构建△EAC≌△DCA，如图2，∴∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，∵∠ACB+∠CAD=180°，∴∠ACB+∠ECA=180°，∴E点在BC的延长线上，∵∠B=∠D，∴∠E=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD．26．【解答】解：（1）将（﹣3，0），（1，0），（0，﹣）代入抛物线解析式得∴解得：a=，b=1，c=﹣∴抛物线解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=8若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=×4×4=8综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 8．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．28．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准 2020.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：101() +(12sin602=2122= 3．························································································· 5分18．解：原不等式组为3(2)22,25.4x xxx①②解不等式①，得x<4.解不等式②，得52x .∴原不等式组的解集为542x.································································································ 5分19．解：（1）依题意，得△=22[(21)]41m m．=41m ≥ 0．解得 m ≥14．（2）答案不唯一，如: 0m ，此时方程为20x x ．解得10x ，21x ． ····························································· 5分20．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中， AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5， ∴ AC =5． ······························································ 5分21．答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.·························································································· 5分22．解：（2）（3）（4） 答案不唯一，理由须支撑推断的结论．·························································································· 6分23．（1）证明：连接AC ，∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ， BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC ⊥BC 于点C ． ∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，C ，∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．B频数字数1009080706050∵ AD AC ，AE 为⊙O 的直径，∴ CEDE ． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°．∴ OF = OB ． ······························································· 6分24．解:（1）（2）画出函数y 1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．···························································································· 6分25．解：（1）①令y =0 ，则20kx k ．∵0k ，解得 x = -2． ∴ 点A 的坐标为(-2，0) ． ∵点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得222 kx k kx ，解得22x k． ∴点Q 的横坐标为 22k， ∵22k>1（0k ）， ∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P ，Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ， 则点M ，点N 的横坐标分别为1，22k． 若PQ =P A ，则 1PQPA． ∴1 PQ MNPA MA． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k，解得 k =1． ∵ MA = 3， ∴ 当PQ PA =MNMA≤1时，k ≥1． ∴ 3m k ≥3．∴ 当PQ ≤P A 时，m ≥3． ·················································· 5分26．解：（1）∵ 抛物线22 y ax bx a 的对称轴为直线x = -1，∴ 12ba． ∴ 2 b a ．∴ 222y ax ax a 化为2(1)2 y a x ．将点A （-3，0）代入2(1)2 y a x 中， 得 12a ． ∴ 21(1)22y x21322x x ． ∴ 抛物线的表达式为21322y x x ． 点B 的坐标为（1，0）．（2）210 x ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2）， ∴ 点D 的坐标为（1,0 ）．∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的 点P 恰有4个，∴ 抛物线与x ∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个， 在x 轴下方也有2个． ∴ 20a ． 解得 2a ．∴ a 的取值范围是2a ．27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF=∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．···························································································· 7分图2图1CBAP QN DM GHKFE28．解：（1）①2；3≤CP ≤2； ② O ．（2）直线y b与x 轴、y 轴分别交于点F ， G （0，b ），当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1 b ，最大距离为1b ．∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1b ≥2(1) b ． 解得b ≥13． ∴ b 的取值范围是13≤b ＜1． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系. 当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为112b ，最大距离为1b ． ∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴ 1b ≥12(1)2b ．而112(1)2b b 总成立．∴ 当b ＞2时，线段FG 与⊙O 满足限距关系． 综上，b 的取值范围是b ≥13． （3）0＜r ≤3．································································································ 7分。

2023北京西城初三一模数 学2023.4一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下面几何体中，是圆柱的是2.根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41 610.9亿元，按不变价格计算，比2021年增长0.7%.将4 161 090 000 000 用科学计数法表示应为 （A ）1141.610910⨯ （B ）114.1610910⨯（C）124.1610910⨯（D ）134.1610910⨯3.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若50AOC ∠=，则BOD ∠的度数是 （A ）120（B ）130（C ）140（D ）1504.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是5.a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >−（B ）a b <（C ）0ab >（D ）a b <−6.平面直角坐标系xOy 中，若点1(,2)A x 和2(,4)B x 在反比例函数(0)ky k x=>图象上，则下列关系式正确的是（A ）120x x >>（B ）210x x >>（C ）120x x << （D ）210x x <<7.x 的方程2310mx x +−=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （A ）94m >−（B ）94m ≥−（C ）94m >−且0m ≠ （D ）94m ≥−且0m ≠ 8.设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式y=1.4n -0.5,下列结论正确的是 （A ）从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元 （B ）从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元 （C ）第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元 （D ）第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.x 的取值范围是__________.10.分解因式：2312x −=__________.11.若n 边形的每一个外角都等于40°，则n 的值是__________. 12.方程1121x x =−的解为__________. 13.如图，在ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC =2BE ，则BFFD的值是__________.14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m ，地面入口款为1m,则该门洞的半径为__________m.15.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是__________.16.A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5.现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=__________（用含123,,x x x 的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_______时，这种产品的成本最低.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin 6027(1)π−+−+.18.解不等式组：433(1),26.5x x x x −≥−⎧⎪+⎨<⎪⎩19.已知a 是方程2210x x +−=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a +++的值. 20.下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.21.在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在线段AD 上，点F 在线段AD 的延长线上，CE ∥FB ，连接BE ，CF .（1）如图1，求证：四边形BFCE 是平行四边形. （2）若ABC ACB ∠=∠， ①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE 为菱形22.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。

北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。

满分 100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。

2020年北京市西城区初三一模数学考试逐题解析数学试卷 2020.5一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年9月25日正式通航预 计到 2022年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000人次，将 45 000 000用科学记数法 表示为(A)64510⨯(B) 74510.⨯(C) 84510.⨯(D) 804510.⨯【答案】B【解析】将45000000用科学计数法表示为74.510⨯．故B 正确. 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)圆柱(C)长方体(D)正三棱柱【答案】B【解析】俯视图为圆的只有A 和B ，A 选项圆锥的主视图为三角形，B 选项圆柱的主视图为矩形．故B 正确.3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】A选项与D选项是轴对称图形，选项B为中心对称图形，只有C选项满足中心对称图形以及轴对称图形的特征．故C正确.4．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝则点A，点B表示的数分别是(A)(C)0，(D)−【答案】A【解析】AB=且A，B互为相反数，故AO=，点A在点B的左侧A表示的数为A正确.5．如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点．若∠CAB= 65︒，则∠ADC的度数为(A) 65︒(B)35︒(C) 32.5︒(D) 25︒【答案】D【解析】由题意知，AB为直径，故∠ACB=90°，∠ABC=∠ACB－∠ACB=25°．圆中同弧所对的圆周角相等，∠ADC=∠ABC=25°．故D正确.6．甲、乙两名运动员10 次射击成绩(单位，环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为2s甲，2s乙，则下列关系中完全正确的是B COA(A) x =x 甲乙，22s >s 甲乙 (B) x =x 甲乙，22s <s 甲乙(C) x x >甲乙，22s >s 甲乙(D) x x <甲乙，22s <s 甲乙【答案】A【解析】由图可知，甲的平均数为()84+92+10410=9⨯⨯⨯÷，乙的平均数为()83+94+10310=9⨯⨯⨯÷，故甲、乙的平均数相等．由图可知，乙比甲稳定，故乙的方差小于甲的方差．故A 正确.7．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光 下他测得长 1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他 发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7m ，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m(B)5.0m(C)4.0m(D)3.0m【答案】C【解析】利用相似性质得出，影长BD 对应的树高为12.7=30.9m ⨯，加上落在墙上的乙甲影长CD 对应的树高1m ，树高应为4m ．故C 正确.8．设 m 是非零实数， 给出下列四个命题： ①若10m −<<，则21m m m<<；②若m >1，则21m m m <<；③若21m m m <<，则m <0；④若21m m m <<，则0<m <1.其中命题成立的序号是(A)①③(B)①④(C)②③(D)③④【答案】B【解析】此题实际考察函数图象的应用．在同一个坐标系内作21,,y x y x y x=== 三个函数图象．①－1＜m ＜0时，根据函数图象可知21m m m＜＜ ，①正确． ②m ＞1时，21m m m＜＜，②错误．由1m m ＜得，m ＜-1或0＜m ＜1；由21m m ＜得，m ＜0或m ＞1；得出公共部分为m ＜－1，故③错误． 同理可得④正确．故B 正确.二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）9在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围_________. 【答案】x ≥1【解析】二次根式在实数范围内有意义，则被开方数≥0，即x －1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1.10．若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. 【答案】六【解析】多边形的外角和为360°，由题意可知，该多边形内角和为720°，根据多边形内角和公式，()2180=720n −⨯︒︒，n =6．故答案为六.11．已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x =0 时，y 的最小值为1−，写出一个满足上述条件的二次函数表达式__________.【答案】答案不唯一，如:21y x =−.【解析】当x ＝0时，y 的最小值为－1，该二次函数表达式顶点为（0，－1）且二次项系数大于零．故答案可以为21y x =−.12．如果21a a +=，那么代数式2111a a a −−−的值是__________. 【答案】1【解析】由2+=1a a 得2-1=-a a ．所以原式=1-11-11a a aa a a a a −=+==− ．故答案为1.13．如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若 DEBC 的长为_________.AE F DCB【解析】因为正方形ABCD ，所以BC =CD ，BC ⊥CD , ∠BDC =45°．因为BE 平分∠ CBD ，EF ⊥BD ，可证△BCE ≌△BFE （AAS ），所以CE =FE ．又△BDC 为等腰直 角三角形，DE，所以FE =1，所以EC =1，所以DC =DE +EC．故答案.14．如图，∆ABC 的顶点A ，B ，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC于点 D ，则 AC 的长为________，BD 的长为_________.【答案】5；3.【解析】作AE ⊥BC 于E ．则AE =3，CE =4，在Rt △AEC 中，由勾股定理可得AC =5．利用等面积法可求BD ,11522ABC S BC AE ∆=⨯⨯=, 11522ABC S AC BD ∆=⨯⨯=,可得BD =3．故答案为5；3.15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ，B ，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M 是 ∆ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为___________.【答案】（6,6）DCBA【解析】三角形外接圆圆心为三边垂直平分线交点．分别作AB 、BC 的垂直平分线，可得交点为（6,6）．故答案为（6,6）.16．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_______(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤” 的天数仅有 4 天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 5~10 万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人；④这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好” 的可能性为310. 【答案】①④【解析】游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”对应的每日接待游客人数为≥10，由图一 可知仅有四天，①正确．总天数为30，中位数应按照从小到大排序后选取第15位 和16位取平均数．而每日接待游客人数在0（含）～5之间的天数为16，故中位 数应落在此区间，②错误．每日接待游客人数在5（含）～10之间的天数为10，每日接待游客人数≥10的天数为4，可以看成每日接待游客人数≥5的天数总和为游客人数/万人10+4×2=18＞16，因此平均数应大于5，③错误．游玩环境评价为“好”对应的每日 接待游客人数为0（含）～5之间，满足条件的日期为1、4、5日，首先在五天中取一天，概率为35，再在剩余的四天中再取一天，概率为24 ，二者相乘得310 ，④正确．也可以列出所有可能的结果，满足条件的结果共三种，分别为1+4、1+5、4+5，总结果为10，所以概率为310．故答案为①④. 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分，第27-28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(10112602+sin −⎛⎫+−−︒ ⎪⎝⎭.【答案】3 【解析】101()(1|2sin602−+−+−o= 2122++−⨯=318．解不等式组：()3222254x x ,x x.−<−⎧⎪⎨+<⎪⎩【答案】542x ＜＜【解析】原不等式组为3(2)2 2 25 4x x x x −−⎧⎪⎨+⎪⎩＜①＜②解不等式①，得4x ＜解不等式②，得52x ＞∴原不等式组得解集为542x ＜＜19．关于 x 的一元二次方程 x 2 − (2m +1)x + m 2 = 0 有两个实数根. （1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，求此时方程的根. 【答案】（1）14m −≥；（2）答案不唯一，见解析. 【解析】（1）依题意，得[]22(21)41m m −+−⨯⨯△=410m =+≥解得14m −≥ （2）答案不唯一，如：m =0， 此时方程为20x x −=解得10x =，21x =20．如图，在Y ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA =OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点E . （1）求证：Y ABCD 是矩形;（2）若 AD =cos ∠ABE =5，求 AC 的长.【答案】 （1）见解析； （2）AC ＝5 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ ABCD 是矩形．（2）解： ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中，AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5，∴ AC ＝5．CB ADOEEODABC21．先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形.小明的做法如下：请你参考小明的做法， 再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明.【答案】答案不唯一，见解析. 【解析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明： ∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.22．运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解 A ，B 两种语音识别输 入软件的可读性，小秦同学随机选择了 20 段话，其中每段话都含有 100 个字(不 计标点符号)，在保持相同语速条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整.（1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 8988858078727271655855B（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图： （3）分析数据 两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示（4）得出结论 根据以上信息，判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).【答案】 见解析. 【解析】 （2）（3）（4）答案不唯一，理由须支撑推断的结论．970605010418090100字数B频数223．如图，四边形 OABC 中，∠OAB = 90︒，OA =OC ，BA =BC ．以 O 为圆心，以OA 为半径作☉O ．（1）求证：BC 是☉O 的切线；（2）连接 BO 并延长交☉O 于点 D ，延长 AO 交☉O 于点 E ，与BC 的延长线交 于点 F 若»»AD AC =. ①补全图形；②求证：OF =OB .【答案】 （1）见解析； （2）①②见解析.【解析】（1）证明：连接 AC ， ∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ，BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．CAOBEDF∴ OC ⊥BC 于点 C ． ∴ BC 是⊙O 切线． （2） ① 补全图形.②证明：∵BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ,C ∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线． ∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．∵»»AD AC =，AE 为⊙O 的直径，∴»»CEDE =． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°． ∴ OF = OB ．CAOBEDF24．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，P是AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1 )，(x，y2 )，并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象,①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm；②记»AB所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为_____cm.【答案】（1）（2）画出函数y1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线1l ：y =kx +2k (k >0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与函数my x=(x >0)的图象的交点 P 位于第一象限. （1）若点 P 的坐标为(1，6)， ①求 m 的值及点 A 的坐标; ②PBPA=_________； （2）直线2l ：y =2kx −2 与 y 轴交于点 C ，与直线1l 交于点 Q ，若点 P 的横坐标为1， ①写出点 P 的坐标(用含 k 的式子表示)； ②当 PQ ≤P A 时，求 m 的取值范围. 【答案】（1）① m = 6，点A 的坐标为(—2，0)；② 13； （2）① P (1，3k )；② m ≥3. 【解析】 （1）①令y =0，则kx +2k =0． ∵ k ＞0 ，解得 x = —2． ∴ 点A 的坐标为(—2，0) ． ∵ 点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得kx +2k =2kx -2，解得 x =22k+．∴ 点Q 的横坐标为22k +，∵ 22k +＞1（ k ＞0 ），∴ 点Q 在点P 的右侧． 如图，分别过点P ，Q 作 PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，则点M ，点N 的横坐标分别为 1，22k+．若 PQ =P A ，则1PQPA=．∴1PQ MNPA MA==． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k+−=，解得 k =1．∵ MA = 3，∴ 当1PQ MNPA MA =≤时，k ≥1．∴ m =3k ≥3．∴ 当 PQ ≤P A 时，m ≥3．26．已知抛物线 y =ax 2+bx +a +2(a ≠0)与 x 轴交于点 A (x 1，0)，点 B (x 2，0)，(点 A 在点B 的左侧)，抛物线的对称轴为直线 x =−1.（1）若点 A 的坐标为(−3，0)，求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为−2，若抛物线恰好经过点 C ，直接写出x 2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 P 在抛物线上，且∠DOP =45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，结合图象，求 a 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为21322y x x =−−+；点B 的坐标为（1，0）；（2）－1＜x 2＜0 （3）a ＜－2 【解析】（1）∵ 抛物线22y ax bx a =+++的对称轴为直线x = -1， ∴ 12ba−=−． ∴ b =2a ．∴ 222y ax ax a =+++化为2(1)2y a x =++．将点 A （-3，0）代入2(1)2y a x =++中， 得 a =12−．∴ 22113(1)2222y x x x =−++=−−+．∴ 抛物线的表达式为21322y x x =−−+．点B 的坐标为（1，0）．（2）－1＜x 2＜0 ．（3） ∵ 抛物线的顶点为（-1，2）， ∴ 点D 的坐标为（-1, 0）．∵ ∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的点P 恰有4个， ∴ 抛物线与x 轴的交点都在原点的左侧．∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个，在x 轴下方也有2个．∴ a +2＜0 ．解得a ＜－2．∴ a 的取值范围是a ＜－2．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90．点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ =CP ，连接 AP ，AQ ．过点 B 作 BD ⊥AQ 于点 D ，交 AP 于点 E ，交 AC于点 F ．K 是线段 AD 上的一个动点(与点 A ，D 不重合)，过点 K 作 GN ⊥AP 于 点H ，交 AB 于点 G ，交 AC 于点 M ，交 FD 的延长线于点 N .（1）依题意补全图1;（2）求证：NM =NF ；（3）若AM =CP ，用等式表示线段 AE ，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）补全图形，如图 1.（2）见解析；（3）BN =AE + GN ，过程见解析.【解析】（1）补全图形，如图 1.（2）证明：∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ．NG H M K图1E P QD C A F NG H M K图1E P QD C AF∵ BD ⊥AQ ，∴ ∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°．∴ ∠Q =∠BFC ．∵ ∠MFN =∠BFC ，∴ ∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF =∠APQ ．∴ ∠MFN =∠FMN ．∴ NM =NF ．（3）BN =AE + GN ；证：连接CE ，如图 2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ，∵ ∠ACB =90°，AC =BC ，∴ △APC ≌△BFC ．∴ CP =CF ．∵ AM =CP ，∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°．NG H M K图2E P QD C AB F∴AE =BE．又∵AC =BC，∴CE所在直线是AB的垂直平分线．∴∠ECB =∠ECA =45°．∴∠GAM =∠ECF=45°．由（1）可得∠AMG =∠CFE，∴△AGM≌△CEF．∴GM=EF．∵BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN．∴BN=AE+ GN．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C(1，0)，D(−1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP.①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范围_____;②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；（2）如图2，e O的半径为1，直线y =+b (b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与e O满足限距关系，求b的取值范围；（3）e O的半径为r(r>0)，点H，K是e O上的两个点，分别以H，K为圆心，1 为半径作圆得到e H和e K，若对于任意点H，K，e H和e K都满足限距关系，直接写出r的取值范围.【答案】（1）①2CP≤2；②O；（2）b≥13；（3）0＜r≤3．【解析】（1）①2CP≤2；②O．（2）直线y b=+与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），当0＜b＜1时，线段FG在⊙O的内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1-b，最大距离为1+b．∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+ b≥ 2(1-b) ．解得b≥13．∴b的取值范围是13≤b＜1．当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系.当b＞2 时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为112b−，最大距离为b+1.∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥ 2(11 2b−)而b+1≥ 2(12b−)总成立．∴当b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系．综上，b的取值范围是b≥13．（3）0＜r≤3．。