九年级数学下册学习制作立体模型同步测试(新版)新人教
版
1. 下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是( A )
2．把如图29－3－1中的三棱柱展开,所得到的展开图是( B )
图29－3－1
3.如图29－3－2,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色．下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( B )
图29－3－2
4．如图29－3－3是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是( A )
5．下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( C )
6．图29－3－4是某些多面体的表面展开图,说出这些多面体的名称：(1)__六棱锥__；(2)__三棱柱__．
图29－3－4
【解析】 可在硬纸片上画其表面展开图,动手制成立体模型,知(1)是六棱锥,(2)是三棱柱．
7．如图29－3－5是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称为__圆柱__,它的体积为__250π__(结果保留π)．
图29－3－5
【解析】 观察三视图可知,立体图形是一个圆柱,圆柱的体积为V ＝π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1022×10＝250π. 8．已知几何体的三视图如图29－3－6,则该物体的体积为__4534
__cm 3__．
图29－3－6 【解析】 观察三视图可知物体是一个正三棱柱,如图所示,底面棱长为3 cm,高为5 cm,于是它的体积为V ＝34×32×5＝4534
(cm 3)．
9. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是( C )
A ．1 B.32
C.12
D.23
10.如图29－3－7,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( A )
图29－3－7
A ．9－33
B ．9
C ．9－523
D ．9－32
3 【解析】∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,
∴这个正三角形的底面边长为1,高为12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122
＝32, ∴侧面为长为3,宽为3－3的长方形,面积为
9－33.
故选A.
图29－3－8
11．小亮利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图29－3－8所示．
(1)请画出立体模型的三视图和表面展开图；
(2)做一该笔筒至少要用多少废纸板？
【解析】〔1)主视图是长方形,左视图也是长方形,俯视图是一个直角三角形,表面展开图只有下底面无上底面．(2)表面积是3个矩形面积加一个直角三角形的面积．
解：(1)三视图如图(1)所示,表面展开图如图(2)所示．
主视图 左视图 俯视图 (1)
(2)
(2)计算表面积：矩形面积为(6＋8＋10)×14＝24×14＝336(cm 2), 直角三角形面积为12×8×6＝24(cm 2
),
表面积为336＋24＝360(cm 2),
所以做该笔筒至少要用废纸板360 cm 2.
12．如图29－3－9是一个纸杯的三视图,你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14,
精确到1 cm 3,不计纸的厚度)
主视图 左视图 俯视图
图29－3－9
【解析】 纸杯为一个圆台,圆台上底面直径为6 cm,下底面直径为4 cm,高为8 cm.
解：如图所示,设AB 为上底面直径,CD 为下底面直径,则AB ＝6 cm,CD ＝4 cm, 延长AC ,BD 交于O ,过O 作OM ⊥CD 于N ,并延长交AB 于M ,则OM ⊥AB .
∵CD ∥AB ,∴△OCD ∽△OAB , ∴CD AB ＝ON OM ,即46＝
ON 8＋ON
, ∴ON ＝16, ∴纸杯能装水的体积是V ＝13π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×(16＋8)－13π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫422×16≈159(cm 3)．
图29－3－10
13．如图29－3－10,长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm,高为5 cm,若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点,求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？
解：长方体侧面展开图是长方形,长为
2×(2＋4)＝12(cm),宽为5 cm,如图,由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ 长为122＋52＝13(cm)．
