材料力学习题册解答
模拟试题7参考解答
测7-1多项选择题（共4个小题）
D •在C 点处卸载的卸载曲线，与在 D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。
E .在C 点处卸载的残余应变，与在 D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。
测7-1-2 （3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的 位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 C .在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状A 1-日丄a 丄 a
小 a .1 A I P a 1 a 1 a / 2 r *r
A *1 r *r 屮■ B
0 o 4
盘 It a 小 a rl-t
a 小 a .1 l ・a 1 a 1 a / 2 C ■i 测 r
7-1-2 图
D O C
B D
测7-1-1 （4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力
应变图形。在以下结论中，
A B D 是正确A .加载到
变也消失为零。
点前卸载，当应力消失为零时，应 B .加载到
并不消失为零。
点卸载，当应力消失为零时，应变 C •加载到
度提咼了。 点卸载，再次加载，构件的屈服强 BC D O
测7-1-3（ 3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于
A .单向应力状态
B .双向应力状态
C .三向应力状态
D .纯剪应力状态 测7-1-4 （4分）在下列措施中,
将明显地影响压杆失稳临界荷载。 A .改变杆件的长度
B .改变杆件两端的约束形式
£ 测7-1-1图
模拟试题
D .在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸
E .在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔
测7-2填空题（共4个小题）
S 7-2-1 （3分） 直径为d 的圆轴两端承受转矩 m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松 16m n d 3 比为V ,其危险点的第一强度理论的相当应力 CT eq1 —
,第二强度理论的相当 16耳（1r
），第三强度理论的相当应力 弘3=
。 nd nd S 7-2-2 （2分）承受均布荷载 q 的悬臂梁的长度为 L ,其横截面是宽度为 b ,高度为h 3qL 2bh 。 的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 S 7-2-3 （4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是 EA 和 20EA ，则A 点的竖向位移为 V2Pa 2EA 。
a a 测7-2-3图 测7-2-4 （6分）图示单元体所有应力分量均为 50 MPa ，材
料的弹性模量 E =210GPa ，泊松比V =0.25。应将应变片贴 在与x 轴成 45 度的方向上, 才能得到最大拉应变读数; 在此方向上的正应变 x 测7-2-4图 名a = 476 曲，切应变
测7-3计算题（共5个小题）
测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ①和杆②悬挂。
L =1.5 m , a=2m , b=1m 。由于制造误差，杆① 的长度做短了 6 =1.5 mm 。材料常数 E =200 GPa , 试求装配后杆
①和杆 ②横截面上的应力。 解：设①、②号杆分别承受拉力 F N 1和F N 2，则有 1 i — 平衡条件： F N 1a= —v2F N2b 。
2
两杆材料和横截面面积相同。
材料力学习题册解答
代入数据可得
b ⑴
=16.2 MPa , CT （2）=45.9 MPa 。
测7-3-2 （12分）如图结构中F =5kN ，螺栓许用切应
力[T ] =110MPa ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计 螺栓尺
寸d o 解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向
向下）
物理条件: 协调条件: 可解得 故有 匸 F N 1L V 2F N 2 L a = , 0 2 = 。 EA EA 邑&2=&。 b _ 72EAb 26 "（4a 2 +低2）1_ ‘ 72Eb 26 F N1 b （1） — （4a 2 + 运b 2）L ， _ 2EAaaD "（4a 2+屈2
）L ° _ 2Ea b S 2 厂（4a 2 +屈2）L 。 F N2 500 Q 1 =匸=1250 N 。 4 记L = 500 mm ，则螺栓群承受转矩 T = FL 。记 测7-3-2图 「1 =60 mm ， 「2 = 180 mm ， 根据图（a ）可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 22 「1 =3。记上下两个螺 栓所受这部份剪力为 Q 2，则有
, Q 2 2「2Q 2 +2「1 •竺=FL , 3 故有 =3咒 5000 咒 500 =6250 N 。 2X （3X180 +60） 故有总剪力 Q =j Q j +Q ； *12502 +62502 =6373.77 N 。 由1 n
d 2［可＞ Q 可得
4 =戶呼=8.59 mm ,取 d n 110 =9 mm 。
「2 （a ） 7^' 120 H ； 120 r 7 4卜 Bl
模拟试题
测7-3-3( 15分)如图的结构中，立柱是外径
D =80 mm ，内外径之比 a =0.8的空 心圆杆，H =2m 。板面尺寸b=1m ,h=1.5m 。板面承受的最大风压为 q=200 Pa 。 不计立柱和板
面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。
第四强度理论相当应力
=—__厂 J M 2 + 0.75T 2 7O 3(1 -a 4) = 32心06 "n 803 X (1 -0.84)
解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力
弯矩 扭矩 F =qbh =200x1 咒1.5 = 300 N 。 了 h 、 M =F H +— I I 2丿 6 = 300x(2000 + 750) =0.825X0 N mm 。 佝.D 、
—+ — I 12 2丿 T =F = 300x(500 + 40) =0.162X106 N
mm 。 测7-3-3图
测7-3-4(20分)在如图的结构中, (1) 求C 点处的位移； (2) 画出结构的剪力图和弯矩图。 解：解除C 点处的约束而代之以约束力
R (2a )3 4Ra 3 2a 协调条件 R 如图(a)， W |
W r 3 2EI 3EI
3
(F -R )a 3EI
3 (F -R)a 3EI 1 R =—F 。 5
4 Wc - 3 Fa 3 F
2EI 1 EI
c
I .. a 测7-3-4图 R F R 4Ra 3 3EI 5EI 由此可得结构剪力图和弯矩图。
4Fa 3 15EI
(a) ^eq4 X J0.8252 +0.75X0.1622 =28.2MPa 。
