切线理论：混沌理论的特性

混沌理论在物理学中的应用研究引言：混沌理论是指研究复杂、难以预测的非线性动态系统的一种理论。

物理学作为科学的基石，混沌理论在其中扮演着重要的角色。

本文旨在探讨混沌理论在物理学领域的应用研究，并分析其对科学的影响。

一、混沌的定义与特征混沌是指一种看似无规律、但又不完全随机的系统运动状态。

它具有以下几个特征：1. 灵敏依赖于初始条件：微小的初始条件变化会导致系统演化出现巨大差异。

2. 非周期性：混沌系统的运动不以周期性方式重复。

3. 分形结构：混沌系统的运动轨迹呈现出分形的几何特征。

二、混沌理论在天体物理学中的应用天体物理学旨在研究宇宙中的宏观天体，而混沌理论在其中有着重要的应用，例如：1. 日地系统的混沌运动：太阳风与地球磁场的相互作用存在着混沌现象，混沌理论可用于描述太阳风的扩散效应。

2. 星系的演化：在星系的形成过程中，混沌理论揭示了星系的结构形成和星系演化的内在机制。

3. 天体力学问题：混沌理论在分析行星运动、卫星轨道以及衡量天体轨道稳定性等问题上有其应用价值。

三、混沌理论在热力学中的应用热力学是研究热与能量转化的科学，混沌理论对热力学也有着重要的应用：1. 经典热力学的动力学：通过混沌理论的研究，我们可以更好地理解气体分子的运动规律以及热力学系统的稳定性条件。

2. 混沌热力学系统的熵产生：混沌系统热力学性质的熵产生过程与经典热力学的熵产生有所不同，混沌理论为探索这一领域提供了新的视角。

3. 非平衡态热力学：混沌理论为非平衡态热力学提供了理论基础，使科学家能够更好地研究非平衡态热力学过程。

四、混沌理论在量子力学中的应用量子力学是研究微观粒子的运动行为和性质的科学，混沌理论也在其中发挥着重要的作用：1. 量子混沌：通过混沌理论的应用，我们可以研究量子系统中的混沌现象，揭示微观领域中量子混沌的产生与演化规律。

2. 量子控制：混沌理论为量子控制提供了新的思路，通过混沌系统中受控制的参数调节，可以实现对量子态的控制和操控。

混沌学的发展简史及其三大主要特性概述为什么天气变化存在着不可预测性呢？商品价格的长短期变化之间有什么关系呢？气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态？为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢？人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。

1混沌学的发展史(一) 混沌现象的发现1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。

该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。

到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。

美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。

1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。

可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。

Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。

20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。

生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。

(二) 混沌理论的诞生1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。

特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。

随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。

2.1.2混沌的基本特征混沌理论是近代非线性动力学中重要的组成部分，虽然混沌的定义多繁复杂，但混沌还是有自己的一些与其他非线性系统所没有的基本特征，具体表现为如下[37,38,39]：(1)对初始条件的敏感性经典学说认为：确定性的系统只要初始条件给定，方程的解也就随之确定了。

一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。

在动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件，这就是系统对初值的敏感，还有混沌的敏感表现在一些控制参数的变化。

1972年洛伦兹在华盛顿科学进步协会上的报告上指出：“在巴西的一只蝴蝶拍打翅膀会引发得克萨斯州的一场龙卷风”。

这就是著名的“蝴蝶效应”。

这句话的意思是说任意一个微小的扰动可能会引起世界另一边天气的变化，这种微小的扰动如同蝴蝶扇一下翅膀，都有可能发生巨大的改变。

这一现象的指出就是对混沌初值敏感性的最好的诠释。

(2)整体稳定局部不稳定稳定性是有关扰动现象的。

如果一个动力系统中发生轻微的变化，这个系统还会保持它的运动状态，保持它的能力和属性。

混沌的整体稳定性指一个微小的扰动也不会改变系统原有的性能。

一个系统并不能只是绝对的稳定，还要有局部的稳定，这样这个系统才能进化。

局部不稳定性表现在混沌对初值的敏感依赖性，一个微小的初值变化就会引起系统局部的不稳定。

(3)奇怪吸引子及其分形奇怪吸引子将混沌运动的特征初始条件的敏感性和确定性的随机直观地反映出来。

在耗散系统当中，当连续流在收缩体积时，一边沿这些地方压缩，另一边又沿其他地方延伸。

不过连续流是固定在一个有界的区域内，这种伸缩和折叠过程会使运动轨道在奇怪吸引子上产生混沌运动。

可见，奇怪吸引子是轨道不稳定和耗散系统相体积收缩两种因素的内在性质同时发生的现象[40]。

它的几何特性由分形来刻画，具有大尺度与小尺度之间的相似性，具有无穷无尽自相似的精细图案，具有分数维数。

混沌理论简介混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。

混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。

这意味着，系统具有放大作用。

一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。

所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。

两个基本的概念：第一，未来无法确定。

如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。

看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。

有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。

2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。

3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。

所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。

具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。

但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。

混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。

如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

混沌理论的特性混沌理论有以下几个特性：1，随机性．2，敏感性． 3，分维性． 4，普适性．5，标度律．运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。

混合理论attractor近代物理与新认识论1992, 3, 26吴文成混沌──不测风云的背后混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。

量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。

长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。

但是在七Ｏ年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。

包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。

十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为着混沌理论而举行的会议和印行的期刊。

它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。

年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。

他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。

混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。

相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。

例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。

许多学科中，都背负着牛顿式决定论的担子。

混沌理论概述1混沌理论的发展 (1)2混沌的主要特征 (2)(1)有界性 (2)遍历性 (2)内随机性 (2)分维性 (3)标度性 (3)普适性 (3)统计特征、正Lyapunov指数及连续功率谱等。

(3)3 混沌理论在保密通信中的应用 (3)1混沌理论的发展所谓混沌，粗略的说是一种在确定系统中所表现出来的类似随机而无规则运动的动力学行为。

由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，因此，至今混沌还没有一个统一的定义。

混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现象，对混沌现象的研究有助于人们对客观世界的正确认识和把握。

它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，反映了世界上无序和有序之间、确定性与随机性之间的辩证统一关系。

在混沌动力学的研究中，主要有三个方面的内容，一是研究系统从有序到混沌态的过渡，即探讨系统进入混沌状态的机制与途径;二是研究混沌中的有序行为，即探讨混沌中的普适性和标度不变性;三是研究如何有效地控制混沌或主动地利用混沌。

最先对混沌的研究可以追溯到19世纪，公认为真正发现混沌的第一位学者是法国数学、物理学家H. Poincare，他是在研究太阳系的三体运动时发现混沌的。

20世纪70年代，特别是1975年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。

在这一时期，混沌学作为一门新兴的学科正式诞生了。

1971年，法国的数学物理学家D. Ruelle和荷兰的F. Takens发表了著名论文《论湍流的本质》，在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，并为耗散系统引入了“奇怪吸引子”这一概念。

进入20世纪80年代，混沌研究己发展成为一个具有明确研究对象和基本课题、具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。

从80年代中后期开始，混沌学更是与其它学科相互渗透、相互促进，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。

混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。

一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。

像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。

一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。

混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。

二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。

一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。

像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。

在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。

科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。

因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。

曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。

如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。

这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。

在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。

人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。

Poincare提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。

然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。

Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。

然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。