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高中数学知识点(表格格式)

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高考数学知识必备n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q 否命题：若⌝逆否命题：若q ⇒，p 是,,)b c d ∈R←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

投影,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。

【注意：投影是数量】基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(,)a b x x y y +=++。

a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，b a b a λλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

cos ,a b a b a b =⋅<>12a b x x y =+2a a a =，ab a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+a b b a =，()a b c a c b c +=+，()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2（0，– a ) 2 + ( y – b ) 2 = r2 （a ，n m +种不同的方法．需要分成n 个步骤，做第n 步有n m 种不同的方法个不同元素中取出()m m n ≤)m n ≤个元素的一个排列，)m n ≤个元素的排列数，用符号(n m -+任意取出(m 个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个元素的组合数，用符号1)(1)!n m m -+，C N n m ∈且,,11n n r n r rn n n n n a C a b C a b C b --++++（rn C rb （其中0k n k n *∈∈≤N N ，，）112++=++r n C ；n n n C C C C 210++++ 02411232;23n n n n n n C C C C C C -+=+++++本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。

两函数相等只要定义域和对应法()]()()g x f x g x ±=±；()]()()()()g x f x g x f x g x '''=+，2)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦， ⎡⎢⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==0>的各个区间为单调递增区间；'()0f x <的区间为单调递减区间。

)0=且'()f x 在0x 附近左负（正）右正（负）的大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。

x x x b <<<<<=将,n ），ba⎰()x 是[a ()dx F b =-(badx k f =⎰()g x dx ±⎤⎦sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C=。

2sin b R B =三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。

2cos ,bc A b n a +0)n n a p ≠⇔为等差数列。

的范围确定。

n p q +=+，2n p +=1时，成等比数列。

(1)2n n ++=。

12n -++=2(21)(1)(21)(12)36n n n n n n ++++=+++=232(1)(12)2n n n n +⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦。

22,3nn n a n a =+=。

常用裂项方法：1(n n +211n -2n n +，(1)2nn a n =-+。

111(1)1n n n n ==-++。

如(21)2nn a n =-⋅。

knn n kC C ++++。

基本特征是均匀增加或者减少。

基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。

基本特征是指数增长的同时又均匀减少。

如年收入增长率为（常数）作为下年度的开销，即数列h 高S h'S = ')S S h +'0S = S hh 底高')S S S h +2r h 2r h空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母l β=⇒∥c ⇒a ∥共面和异面。

共面为相交和平行。

不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

,B αα∉。

,,.l A l ααα=⊂。

分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。

α∥β，l αβ=。

分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

判定定理性质定理,,//a b a b a αα⊄⊂⇒线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行,,//,//a b ab P a b ββαα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭线面平行⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行,m n P α⊂=⎫⇒⎬⎭⇒线面垂直a a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥b 线线垂直⇒线线平行ααβ⇒⊥⇒面面垂直,,l a a l αβα=⊂⊥⇒面面垂直⇒定义 特殊情况 把两异面直线平移到相交时两相交直线两直线平行时角为0︒ 90︒时称两直一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。

空间任何三个不共面的向量,,a b c 都可做空间的一个基底。

,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=。

p 与,a b 、（,a b 不共线）共面⇔存在实数对,x y ，使p xa yb =+． ,,a b c 不共面，空间任意向量p 存在唯一的(,,)x y z ，使p xa yb zc =++所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量a 叫做直线l 的方向向量。

所在直线与已知平面α垂直的非零向量n 叫做平面α的法向量。

方向向量共线。

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。

判定定理；两个平面的法向量平行。

两直线的方向向量垂直。

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。

判定定理；两个平面的法向量垂直。

,a b ， cos ,a b θ。

a ，平面的法向量为n ，sin cos ,a n θ=。

两平面的法向量分别为1n 和2n ，则12cos cos ,n n θ=。

a ，直线上任一点为N ，点M 到 sin ,MN MN a 。

两平行线距离为点线距。

的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点Mcos ,MN n MN MN n n⋅==。

线面距、为点面距。

轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x 轴平行或重合时倾斜角为注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b =±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,p p p px x y y =-==-=。

互斥事件 事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+。

对立事件事件A 与它的对立事件A 的概率满足()()1P A P A +=. 古典概型 特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式 ()mP A n=， n 基本事件的个数、m 事件A 所包含的基本事件个数。

几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。

计算公式()A P A =构成事件的测度试验全部结果所构成的测度*21.离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布随机变量及其分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。

分布列 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质 （1）0(12)ip i n =≥，，，；（2）121n p p p +++=。

事件的独立性 条件概率概念：事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率， ()()()P AB P B A P A =|。

性质：0()1P B A |≤≤． ,B C 互斥， ()()()P BC A P B A P C A =+|||．独立事件 事件A 与事件B 满足()()()P AB P A P B =，事件A 与事件B 相互独立。

n 次独立重复试验每次试验中事件A 发生的概率为p ，在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(012)k kn k nP X k C p p k n -==-=，，，，，。

典型 分布超几何 分布 ()012k n kM N MnNC C P X k k C --===，，，，，m ，其中{}min m M n =，，且n N ≤，且,,,n N M N n M N *∈≤≤N ，．＂二项分布 分布列为：()(1)(012)k k n kn P X k C p p k n -==-=，，，，，，~()X B n p ，。

数学期望EX np =、方差(1)DX np p =-【1n =时为两点分布】正态分布22()21()2πx a x e μϕσ--=图象称为正态密度曲线，随机变量X 满足()()baP a X b x dx ϕ<=⎰≤，则称X 的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字特征 数学期望 1122i i n n EX x p x p x p x p =+++++()E aX b aEX b +=+方差和 标准差方差：21()nii i DX x EX p ==-∑，标准差：X DX σ=2()D aX b a DX +=*22. 统计与统计案例统计 与统计案例统计 随机抽样 简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。

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最新高中数学知识点汇总(表格格式)

最新高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总n 个元素集合子集数2)()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命逆命题：若q 否命题：若⌝←−−−→一一对应向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，di+，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把投影cos b 在a 方向上的投影。

2,e 为,x y 轴上一般表示,a b （0b ≠12(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=a b +的平行四边形法则、三角形法则。

()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。

MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 与a 方向相反，a a λ=。

(,a x λλ=a )λμ，a a λμλ=+)(b a λλ++(cos ,a b a b a b =⋅<>2a a =，ab a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+b a =，()ac a c +=+()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样4.算法、推理与证明圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2（0，6.计数原理与二项式定理n m 种不同的方法个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从!m 11n n a C a b -+11++；n n n C C C C 210++++ 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用9. 导数及其应用)()g x ⎦⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==()10. 三角函数的图像与性质11. 三角恒等变换与解三角形sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C=。

新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)

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高中数学学考知识点汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合 概念 一组对象的全体. ,x A x A ∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B ∈⇒∈⇔⊆。

A ∅⊆； ,AB BC A C ⊆⊆⇒⊆ n 个元素集合子集数2n 。

真子集00,,x A x B x B x A A B ∈⇒∈∃∈∉⇔⊂ 相等,A B B A A B ⊆⊆⇔= 运算交集{}|,x x B x B A A ∈∈=且 ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ()U U C C A A =并集{}|,x x B x B A A ∈∈=或 补集{}|U x x U C A x A ∈=∉且 充要 条件充分条件 p q ⇒，p 是q 的充分条件 若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于A B ⊆，p q ⇔等价于A B =。

必要条件 p q ⇒，q 是p 的必要条件 充要条件 p q ⇔，,p q 互为充要条件 量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。

2.不等式不等式的性质（1）a b b c a c >>⇒>，；两个实数的顺序关系： 0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<，；，； （3）a b a c b c >⇒+>+；（4）a b c d a c b d >>⇒+>+，； 11a b a b>⇔<的充要条件是0ab >。

（5）00a b c d ac bd >>>>⇒>，；（6）*01nnnna b n n a b a b >>∈>⇒>>N ，，；基本 不等式2a b ab +≥（,0a b >）； 2()2a b ab +≤（,a b ∈R ）；3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(a>0) 的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c++>（a>0) {}12x x x x x<>或2bx xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c++<（a>0) {}12x x x x<<∅∅4. 函数函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记为y＝f(x)｡其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域性质单调性增函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)< f(x2减函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).奇偶性偶函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=偶函数的图像关于y轴对称奇函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=-奇函数的图像关于原点对称零点概念方程()0f x=的实数根叫零点⇔函数()y f x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点存在定理图象在[,]a b上连续不断，若()()0f a f b<，则()y f x=在(,)a b内存在零点。

高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总9. 导数及其应用,n k【注：标准d 根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b=±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222p p p px x y y =-==-=。

型随机变量及其分布及其分布列分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）0(12)ip i n=≥L，，，；（2）121np p p+++=L。

事件的独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()P ABP B AP A=|。

性质：0()1P B A|≤≤．,B C互斥，()()()P B C A P B A P C A=+U|||．独立事件事件A与事件B满足()()()P AB P A P B=，事件A与事件B相互独立。

n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，。

典型分布超几何分布()012k n kM N MnNC CP X k kC--===L，，，，，m，其中{}minm M n=，，且n N≤，且,,,n N M N n M N*∈≤≤N，．＂二项分布分布列为：()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，，~()X B n p，。

数学期望EX np=、方差(1)DX np p=-【1n=时为两点分布】正态分布22()21()2πxax eμϕσ--=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()baP a X b x dxϕ<=⎰≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字特征数学期望1122i i n nEX x p x p x p x p=+++++L L()E aX b aEX b+=+方差和标准差方差：21()ni iiDX x EX p==-∑，标准差：X DXσ=2()D aX b a DX+=23. 函数与方程思想,数学结合思想排序不等式设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任意排列， 则121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 14444244443144424443144424443反序和乱序和顺序和， 当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时反序和等于顺序和。

高考数学知识点归纳总结表

高考数学知识点归纳总结表

高考数学知识点归纳总结表一、代数部分1. 一次函数- 定义与性质- 直线图象与斜率- 解一次方程与不等式- 应用问题2. 二次函数- 定义与性质- 平移与伸缩- 求解二次方程与不等式- 抛物线图象与最值- 应用问题3. 绝对值与不等式- 定义与性质- 解绝对值方程与不等式- 绝对值函数与图象- 应用问题4. 等比数列- 定义与性质- 通项与求和公式- 应用问题5. 三角函数- 弧度与角度的转换- 正弦、余弦、正切函数- 特殊角的值与图象- 解三角函数方程与不等式 - 应用问题6. 指数与对数- 定义与性质- 指数函数与对数函数的图象 - 指数方程与对数方程- 应用问题二、几何部分1. 平面几何- 点、线、面的基本概念- 形状与性质：三角形、四边形、多边形、圆等 - 平行、垂直、相似、全等等关系- 面积与周长计算2. 空间几何- 直线、平面与空间的关系- 空间中的直线相交关系- 空间几何体的形状与性质：球、柱、锥等- 体积与表面积计算3. 三角关系- 同角三角比- 正弦定理、余弦定理与正弦定理的应用- 直角三角形的特殊关系与性质4. 解析几何- 平面直角坐标系- 点、直线、圆的方程- 直线与圆的位置关系三、概率与统计部分1. 概率基础- 随机事件与样本空间- 概率的定义与性质- 古典概型与几何概型2. 排列与组合- Permutation与Combination- 应用问题3. 统计与数据分析- 数据收集与整理- 数据的表示与分析：频率分布表、频率直方图等 - 平均数、中位数、众数的计算与应用四、三角函数部分1. 基本概念与关系- 弧度与角度的关系- 正弦、余弦、正切的定义与关系- 同角三角比2. 特殊角的计算- 30°、45°、60°及其倍角的值计算- 特殊角的简化3. 解三角函数方程与不等式- 基本解与普通解- 解三角函数方程与不等式的步骤与技巧以上是高考数学知识点的归纳总结表，包括代数部分、几何部分、概率与统计部分以及三角函数部分。