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三维变换及三维观察

15
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s

式中s≥1 时，图形整体缩小；

0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换，当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；

当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。

需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系，因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换

绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换

三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换

同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )

三维设计ppt课件

提供丰富的扩展模块和工具，方便用户进行定制开发。
03 三维设计应用领域
工业设计
要点一
总结词
三维设计在工业设计中应用广泛，能够将产品外观、结构、功能等元素进行模拟和展示，提高设计效率和设计质量。
要点二
详细描述
工业设计中，三维设计软件可以帮助设计师在计算机上构建产品的外观、结构、功能等元素，并进行模拟和展示。设计师可以通过对产品的全方位观察和测试，对设计方案进行及时的调整和优化，提高设计效率和设计质量。同时，三维设计还可以为产品的制造和生产提供准确的数字模型，缩短生产周期，降低生产成本。
02 三维设计软件介绍
AutoCAD
专业的2D绘图和3D建模工具，广泛应用于机械、建筑、电子等
领域。
支持参数化设计，可以通过约束进行精确建模。
提供丰富的插件和扩展工具，方便用户进行定制开发。
SolidWorks
易用的3D设计软件，适合机械设计领域。
支持基于特征的参数化设计，方便用户进行模型创建和修改。
1.谢谢聆听
虚拟现实技术的应用
总结词
沉浸式体验、交互性、实时性
详细描述
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的技术，它可以通过计算机生成一个虚拟的三维世界，让用户身临其境地感受其中的环境。在三维设计领域，虚拟现实技术可以为设计师提供更加真实的模型设计和展示方式。通过虚拟现实技术，设计师可以更加直观地感受设计的外观和效果，更好地进行模型的设计和调整。同时，虚拟现实技术还可以提高设计的交互性和实时性，让设计师能够更加方便地进行模型的操作和控制。
它涉及对立体、空间、物体的理解和设计
三维设计的特点
直观性
三维设计能够直观地呈现立体结构和空间关系，使得设计者更容易理解和操作。

三维立体视觉基本理论及应用精品PPT课件

1. 视差和深度
双目立体视觉
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
三维立体视觉基本理论及应用
三维测量技术分类
主动式（经典方法：激光三角法）
激光三角法通过线性光源照射在物体上可以形成光带，光带的偏转数据反映了物体表面的三维形状信息，用这种方法可以精确地获取物体的三维信息
被动式（经典方法：双目立体视觉理论）
双目立体视觉理论建立在对人类视觉系统研究的基础上，通过双目立体图象的处理，获取场景的三维信息，其结果表现为深度图，再经过进一步处理就可得到三维空间中的景物，实现二维图象到三维空间的重构
激光三角法
激光或线性光源
固定 E
F
镜头
相机CCD
被测物
B
A
激光三角法
激光三角法
激光三角法
双目立体视觉
双目立体视觉系统中，深度信息的获得是分如下两步进行的: (1) 在双目立体图象间建立点点对应, (2) 根据对应点的视差计算出深度。
双目立体视觉

[课件]第5章三维图形变换PPT

第5章三维图形变换
5.1 三维图形齐次坐标变换矩阵
• 齐次变换矩阵提供一个三维空间中包括平移、旋转、透视、投影、反射、错切和比例等变换在内的统一表达式，使得物体的变换可在统一的矩阵形式下进行。旋转、错切等透视变换
平移变换
比例变换
5.2 图形的三维几何变换
三维图形变换可以在二维图形变换方法基础上增加对 z 坐标的考虑而得到，其变换也为平移、缩放、旋转、对称、错切等五种变换。在二维图形变换的讨论中我们已经使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是 3×3阶矩阵。对于三维空间，则变换矩阵需要是4×4 阶矩阵。在三维图形变换的讨论中，仍采用假定坐标系不动，图形变换的方式。并且假定变换是在右手坐标系下进行。
式中sx、sy和sz分别表示点P(x, y, z）沿 X、 Y及 Z轴方向相对坐标原点的比例变换系数。系数可赋予任何正数值, 当值小于1时缩小图形，值大于1则放大图形。当sx、sy和sz 被赋予相同值时，使图形产生三个坐标轴方向相对比例一致的变换， sx、sy和sz值不等时则产生不一致的变换。
相对于给定点Pc(xc,yc,zc）的比例变换的矩阵表示为：
5.2.2 缩放变换 x' x s x 相对于原点的缩放变换的表示式为： y ' y s y
z' z s z
s x 0 矩阵表示是： x ' y ' z ' 1 x y z 1 0 0
0 0 0 s 0 0 y 0 s z 0 0 0 1
（3）绕Y轴旋转变换
绕Y轴旋转时，图形上各点y坐标不变，x 、z坐标的变化相当于在XZ二维平面内绕原点旋转。旋转变换公式为：
y z sin y x' xcos y' y z xsin zcon y y

2024版三维设计基础ppt课件

2024/1/26
24
角色动画制作流程讲解
角色模型导入与设置
将角色模型导入到三维软件中，并进行基本的设置和调整，以便进行动画制作。
角色骨骼绑定与蒙皮
为角色模型创建骨骼系统，并将模型表面绑定到骨骼上，实现角色的基本运动。
角色动画制作
根据剧本和需求，为角色添加关键帧动画，调整角色的表情、动作等细节。
常用输出格式
EXR、PNG、JPEG等，根据需求选择合适的位深度和压缩方式。
色彩空间与伽马校正
了解不同色彩空间的特点和应用场景，正确设置伽马值以保证色彩准确性。
后期处理技巧
使用调色板、添加光晕和辉光等特效，增强画面氛围和表现力。
2024/1/26
30
批量渲染和脚本自动化处理
批量渲染
利用软件提供的批量渲染功能或第三方插件，实现多个镜头的自动渲染。
能够模拟光线在物体表面的反射、折射和散射等效果，生成更
为逼真的图像。
光线追踪材质的应用领域
03
如电影特效、游戏开发、建筑设计可视化等领域。
16
2024/1/26
04
CATALOGUE
三维灯光与照明
17
三维场景中的光源类型
点光源
模拟点状的发光体，光线向四周均匀发散。
2024/1/26
平行光
聚光灯
三维设计基础ppt课件
2024/1/26
1
CATALOGUE
目录
2024/1/26
• 三维设计概述 • 三维建模技术 • 三维材质与贴图 • 三维灯光与照明 • 三维动画制作 • 三维渲染输出
2
2024/1/26
01
CATALOGUE

三维坐标变换ppt课件

T x0, y0,z0 R ，也即坐标变换公式为：
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转角，然后再绕y轴旋转角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转角，然后再绕 x 轴旋转角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2

0
0
a

0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2

0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2）相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1

三维建模 PPT

Ø圆锥/圆台面
参数:底面圆得圆心和半径、顶面圆半径和圆锥 /圆台得高。
Ø球面
参数:球心和半径、球面经度方向和纬度方向得网格数。
Ø球冠面
参数:球冠得球心和半径、球冠经度方向和纬度方向得网格数。
Ø圆环面
参数:圆环中心位置、圆环半径、圆环横截面半径。
(3)拉伸面将一个二维线框模型沿着某条路径拉伸成一个
(9)3D对齐
通过该命令,用户可以指定源对象与目标对象得对齐点,从而使源对象得位置与目标对象得位置对齐。下拉菜单:修改 | 三维操作 | 对齐命令行:ALIGN
说明:若要将A对象对齐到B对象,按命令提示要求选择对象时,只能选A对象,而不能选B对象。其次对齐对象时,需要确定3对点,每对点都包括一个源点和一个目标点。其中第一对点定义对象得移动;第二对点定义二维或三维变换和对象得旋转;第三对点定义对象得不明确得三维变换。
三、三维效果处理
3、1 着色着色就是一种比较简单得三维效果处理方
法,主要作用就是为三维模型表面添加简单得颜色和光景效果。
命令方式:SHADEMODE 菜单方式:View | Shade下得子菜单工具栏方式:Shade工具栏
启动命令后,AutoCAD提供了7种基本得着色形式。
(1)二维线框(2D Wireframe)
(5)创建截面命令方式:SECTION / SEC 菜单方式: 工具栏方式:
(6)创建干涉实体命令方式:INTERFERE / INF 菜单方式: 工具栏方式:
在执行干涉命令得过程中,只需要选择两组参与干涉得实体对象,AutoCAD就能检查这两组视图间相互干涉得情况,并生成由这两组实体得公共部分形成得干涉实体。
(2)UCS变换

第六章三维变换与投影

1 b d 1 T g h 0 0 c f 1 0 0 0 0 1
（6-14）
三维错切变换中，一个坐标的变化受另外两个坐标变化的影响。如果变换矩阵第1列中元素d和g不为0，产生沿x轴方向的错切；第2列中元素b 和h不为0，产生沿y轴方向的错切；
第3列中元素c和f不为0，产生沿z轴
6.3 三维复合变换
三维基本几何变换是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。同二维复合变换类似，三维复合变换是指对图形作一次以上的基本几何变换，总变换矩阵是每一步变换矩阵相乘的结果。例6-1 已知空间线段的坐标是P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2， z2)，它与三个坐标轴的方向余弦分别为： θ角的各个步骤的变换矩阵。
x' x y' y z' z
因此，关于xoy面的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-11）
5、关于yoz面的反射
关于yoz面反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
1.关于x轴的反射
（6-8）
2. 关于y轴的反射
关于y轴反射变换的坐标表示为：
x' x y' y z' z
因此，关于y轴的三维反射变换矩阵为：
1 0 T 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
（6-9）
（6-20）
(4) 将P(x，y，z）点绕y轴旋转θ角
cos 0 T4 sin 0
0 sin 1 0 0 cos 0 0
0 0 0 1

CAD三维制图初级入门ppt课件

THANK YOU
感谢聆听
应对大规模渲染任务。
06
CAD三维制图实例分析
简单零件三维建模实例
实例一
01
立方体建模
步骤一
02
新建文件并选择建模环境
步骤二
03
绘制立方体轮廓
简单零件三维建模实例
步骤三
拉伸轮廓形成立方体
实例二
圆柱体建模
步骤一
新建文件并选择建模环境
简单零件三维建模实例
步骤二
绘制圆形轮廓
步骤三
拉伸轮廓形成圆柱体
实例二
装配体工程图生成与标注
步骤一
从三维模型中导出装配体的工程图
工程图生成与标注实例
1 2
步骤二
添加视图、剖面线、尺寸标注等
步骤三
调整图幅、标题栏等，完成工程图绘制
实例三
3
工程图的打印与
工程图生成与标注实例
步骤一
设置打印参数，如纸张大小、打印比例等
步骤二
预览打印效果并进行调整
步骤三
执行打印操作，输出工程图
坐标系
定义三维空间中的位置和方向，常用笛卡尔坐标系。
视图
从不同角度观察三维模型，得到二维投影图像。
CAD三维制图应用领域
机械设计
用于设计复杂机械零件和装配体，进行运动仿真和干涉检查。
建筑设计
用于设计建筑外观、内部结构和施工图纸，进行建筑信息建模（BIM）。
影视动画
用于制作电影、游戏等特效和场景，实现逼真的三维效果。
缺点
相对于线框建模和表面建模，实体建模更加复杂，需要更多的计算资源。
应用场景
机械设计、建筑设计、工程分析等。

三维坐标变换29页PPT

与二维的情况相同，为将物体的坐标描述从一个系统转换为另一个系统，我们需要构造一个变换矩阵，它能使两个坐标系统重叠。具体过程分为两步：（1）平移坐标系统oxyz，使它的坐标原点与新坐标系统的原点重合；（2）进行一些旋转变换，使两坐标系的坐标轴重叠。
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为

ppt三维课件教程

制作编辑
创建幻灯片
根据规划设计的页面布局，创建每页PPT。
添加内容
在每页PPT中添加教学内容，包括文字、图片、图表等。
添加动画和效果
根据教学需求，为PPT添加适当的动画和效果，以增强课件的互动性和吸引力。
测试发布
测试课件
在发布前对课件进行测试，以确保课件的稳定性和正确性。
发布课件
根据测试结果，对课件进行必要的调整和修改，然后发布课件，供学习者使用。
案例四：历史课件《中国近代史》
总结词
还原历史场景，沉浸式体验。
详细描述
通过三维场景还原，展示中国近代史中的重要历史事件和人物。例如，模拟辛亥革命、五四运动等历史场景，使学生更深入地了解历史事件的发展和影响。
案例五：英语课件《英语写作技巧》
总结词
立体展示，提高英语写作能力。
详细描述
通过三维图像和动画，展示英语写作中的常见问题和技巧。例如，利用三维图表展示段落结构、利用动画模拟写作过程等，帮助学
图片质量不高
• 总结词：图片质量直接影响PPT的质量和效果，高质量的图片能够增强PPT的视觉效果。
图片质量不高
详细描述
1. 图片分辨率低：低分辨率的图片看起来模糊不清，影响PPT的质量。
2. 图片色彩失真：色彩失真的图片不仅影响视觉效果，还会让人对PPT 的内容产生误解。
图片质量不高
• 图片内容不合适：与PPT内容无关或相关性不大的图片，会让人感到杂乱无章。
适用范围
PPT三维课件适用于各种行业和领域，如教育、培训、演示、宣传等，可用于教学、培训、产品展示、广告等场合。
ppt三维课件的特点
特点一：生动形象，吸引眼球特点二：交互性强，参与度高特点三：制作简单，效率高

三维图形的几何变换讲课文档

第二十二页，共64页。
先平移后旋转
先旋转后平移
第二十三页，共64页。
三、三维图形的几何变换
三维图形的变换是二维图形变换的简单扩展，变换的原理还是把齐次坐标点(x,y,z,1)通过变换矩阵变换成新的齐次坐标点(x’,y’,z’,1)，即
x ' y ' z '1 x y z 1 T
其中T为三维基本(齐次)变换矩阵：
1 0 0
T1
0
1
0
c / a 0 1
第十四页，共64页。
（2）将直线与平面图形一起按逆时针反向旋转
θ=arctan(-b/a)，使直线与轴重合。即作旋转变换。
cos sin 0
T2
sin
cos
0
0
0 1
第十五页，共64页。
（3）将旋转之后的图形对y轴作对称变换，相当于对y轴进行对称变换。其变换矩阵为：
透视投影的图形与眼睛观察景物的原理及效果是一致的，因而常用于图形的真实效果显示。由于平行投影后直线间的平行关系不变，因而它常用于三维图形交互和生成工程图的视图。
第三十四页，共64页。
投影变换分类:
正交投影正平行
正等测投影
投影
平行投影
正轴测投影
正二测正三测
斜平行斜等测
投
投影
影
斜二测
一点透视
1001 0001
1000 窗口
0000
0101 0100
1010 0010 0110
第四十四页，共64页。
对线段的两端点分别进行编码。然后根据线段两端点编码就能方便地判断出线段相对于窗口的位置关系：
第四十五页，共64页。

计算机图形学三维图形变换

主视图变换矩阵
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Tv
0 0
0 0
0 1
0
0
0 0
0
0
பைடு நூலகம்
0
0
1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0
0
0
1
0
0 0 1
0
0 0 1
俯视图变换矩阵
1 0 0 0 1
0
0 0 1 0 0 0
TH
0 0
1 0
0 0
0 0 0 0
cos(90) sin(90)
三维图形变换
基本几何变换
基本几何变换都是相对于原点和坐标
轴进行的几何变换，有平移、缩放和旋转等。在以下的讲述中，均假设用
p(x, y, z) 表示三维空间上一个未被变换的点，而该点经过某种变换后得到的新点用 p'(x', y', z') 表示。
平移变换
平移是指将点沿直线路径从一个坐标位置移动到另一个坐标位置的一个重定位过程。
0 1
0
0
0 0
0 0 0 1 0 0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0
0
Rx ( )
0
c
d b
b
d c
0
0
dd
0 0 0 1
Ry ( )
d 0 a 0
Ry
(
)
0
a
1 0
0 d

图形图像三维变换

视窗变换
视点坐标系
投影变换
设备变换
规格化设备坐标系
屏幕坐标系
5
三维变换中的各种坐标系
6
场景坐标系和模型变换
几何场景建立于世界坐标系中场景中的具体物体与局部坐标系相联系
局部坐标系可以简化物体的定义物体=｛标准体素，变换｝
造型变换：
物体从局部坐标系到世界坐标系的变换三维线性和非线性变换
二维变换：将定义在视窗中的规格化设备坐标转换到以像素为单位的屏幕坐标
扫描转换：将连续的几何物体转换为离散的光栅表示
50
视窗变换
X分量的变换
x xvmin x ' xwmin xvmax xvmin xwmax xwmin
x'
xwmin
xwmax xvmax
xwmin xvmin
V N UP N UP
U VN
得到两个向量 U=(Ux,Uy,Uz) 和V=(Vx,Vy,Vz)，然后单位化。
16
视点坐标系的交互建立
四个矢量C、U、V、N组成了视点坐标系由世界坐标系到视点坐标系的取景变换：
u Ux Uy Uz 0 1 0 0 Cx x
v
V x
Vy
Vz
0 u
0
v
0 n
0 1
U W
,
V W
,
N W
u n/d
,
v n/d
,
d
up , vp , d
24
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
25
规格化设备坐标和设备变换
在投影平面上，有一个矩形区域称为视窗
上图坐标系中vovxvy的矩形和“视域四棱锥” 图中的矩形

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0 1
0 0
0
0
0
1 s
2020/5/2
31
(3)旋转的逆变换
cos( ) sin( ) 0 0 cos sin 0 0
TRZ1
sin( )
0
cos( )
0
0 1
0 sin
0 0
cos
0
0 0 1 0
0
0
0
1
0
0 0 1
2020/5/2
32
7.2.2 三维复合变换
三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn ) (n 1)
2020/5/2
33
1. 相对任一参考点的三维变换
相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：
图7-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影
平面几何投影可分为两大类：
透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
2020/5/2
6
平面几何投影
2020/5/2
三视图
正投影
正轴测
平行投影
斜投影
斜等测斜二测
一点透视
透视投影
二点透视
三点透视
图7-3 平面几何投影的分类
a b c p
p' x'
y'
z' 1 p T3D x
y
z
1 d
h
e i
f j
q
r
l
m
n
s
2020/5/2
9
7.2.1 三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前一点为 p(x,y,z)，变换后为 p'(x',y',z')。
主视图侧视图俯视图正等测正二测正三测
7
用户坐标系中的几何形体观察空间的定义
7.1.4 观察投影
用户坐标系到观察坐标系的转换
观察坐标系中的三维形体
规范化投影变换
2020/5/2
规范化观察空间中的三维形体
三维裁剪
裁剪后的三维形体
正投影
二维坐标系下的图形
二维变换输出
输出设备上的图形
8
7.2 三维几何变换
观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。
2020/5/2
4
投影中心、投影面、投影线：
A' 投影线
投影中心 B'
A 线段
B
A'
投影中心在无穷远处
投影线
B'
(a) 透视投影
(b) 平行投影
图7-1 线段AB的平面几何投影
A 线段
B
2020/5/2
5
S
S
S
(a)透视投影
(b)正投影
(c)斜投影
1 0 0 0
TFzx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
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21
(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
22
关于y轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFy
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
2020/5/2
26
(2)沿y方向错切
1 b 0 0
TSHy
0 0
1 h
0 1
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
27
(3)沿z方向错切
1 0 c 0
TSHz
0 0
1 0
f 1
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
28
6. 逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换
(1)平移的逆变换
0
c os
0
0 1
0 0
z
0
0 0 1Biblioteka 2020/5/2y X
16
(2)绕x轴旋转
1 0
0 0
TRX
0 0
c os sin
sin c os
0 0
z
0 0
0 1
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y
X
17
(3)绕y轴旋转
cos 0 sin 0
TRY
0
sin
1 0
0
c os
0 0
z
0
0
0
1
X
2020/5/2
y
18
第7章三维变换及三维观察
提出问题
• 如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换 • 如何进行投影变换 • 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察
2020/5/2
1
7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
e
f
q
3D g h i r
l
m
n
s
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z
2E F 2A B x
2020/5/2
z
3
H
1
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
1 y
13
(2)整体比例变换
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
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14
3. 旋转变换
z
y
X
图7-7 旋转变换的角度方向
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15
(1)绕z轴旋转
cos sin 0 0
TRZ
sin
2020/5/2
10
1. 平移变换
1 0 0 0
Tt
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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Z
(x,y,z) (x',y',z')
Y X
图7-5 平移变换
11
2. 比例变换
(1)局部比例变换
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
2020/5/2
12
例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中 a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。
2
7.1.2 几何变换
图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。
点的矩阵变换线框图的变换用参数方程描述的图形的变换
2020/5/2
3
7.1.3 平面几何投影
投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。
平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。
1 0 0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
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29
(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：
1
a
Ts1
0
0 1 e
0 0
0
0
0
0
1 i
0
0 0 0 1
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30
整体比例变换的逆变换矩阵为：
1 0 0 0
TS1
0 0
1 0
4. 对称变换 (1)关于坐标平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
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19
关于yoz平面的对称变换为：
1 0 0 0
TFyz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
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20
关于zox平面的对称变换为:
0
0
0
1
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23
关于z轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
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24
5. 错切变换
1 b c 0
TSH
d g
1 h
f 1
0 0
0 0 0 1
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(1)沿x方向错切
1 0 0 0
TSHx
d g
1 0
0 1
0 0

三维变换及三维观察.ppt

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