地层塌陷区段埋地管道变形与应力分析
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AB 段:
长度为 l2. 位于塌陷区段的管道简化为弹性基础上 的连续梁 [ 9] .
v1 d-
4A2 v1
=
1 EI
-
M0 -
FN0 v0 +
1 2
qx2
;
采用理想弹塑性地基管道的力学模型如图 2所
( 1)
示. 设塌陷区沿管道方向长度为 2l1, 附近受影响的
BC 段 :
管道长度为 l2 + l3. l2 为地基土塑性变形区段的长 度, l3 为地基土弹性变形区段的长度. 位于塌陷区段
塌陷地基土支承, 仍埋入地层的管道受到地层反弹
支承引起的附加支反力作用, 为简化计算, 把地层的
反弹支承作用简化为土弹簧, 刚度系数为 k. 由于悬
空段管道以中点 A对称,
故取
1 2
结构 (悬空段管道
中点 A的右半部分管道 ) 进行分析 (如图 1、图 2).
图 1 W ink ler 地基梁模型
收稿日期: 2009203220 基金项目: / 川气东送管道工程 0项目研究的一部分 作者简介: 尚尔京 ( 19812), 硕士研究生, 主要从事管道力学方面的研究 . E2m a i:l shange rjing08@ 163. com
尚尔京等: 地层塌陷区段埋地管道变形与应力分析
) 47 )
设: 对称截面 A的弯矩为 M0, 轴力为 F N0, 挠度为 v0; 管道为等截面, 线重为 q, 包括管道自身的重量、管
道内气体的重量以及管道上方土体的重量; 管土摩
擦系数为 f; 单位长度管道上方土载荷的重量为 qs; 管道的横截面面积为 S; 管道的弹性模量为 E; 管道
管道上方土的重力 = 35 300 N /m. 土弹簧刚度 [ 10 ] k = 33. 336 Qs (H + D ) tan2 ( 45+ U/ 2) = 5. 032 @106 N /m2.
地基土处于理想弹性变形阶段管道的最大支承 反力 [ 10]
U = 0. 5Qs (H + D ) 2 tan2 ( 45+ U /2) = 190 000 N /m. 根据相关文献, 地基土刚度的取值范围 106 ~
cos( G2 l1 ) - G32 exp( - G1 l1 ) s in( G2 l1 ) ] + C 16 [ - G31 exp( - G1 l1 ) s in( G2 l1 ) + 3G21 G2 exp( - G1 l1 ) cos( G2 l1 ) +
3G1 G22 exp(- G1 l1 ) sin( G2 l1 ) - G32 exp(- G1 l1 ) cos( G2 l1 ) ].
川气东送管道是一条长距离、高压力、大口径的 天然气输送管道, 途经地区的地形、地质条件十分复 杂, 其中有一大部分管线穿越岩溶发育地区, 岩溶塌 陷是典型的地质破坏形式之一, 对管道的施工和安 全运营构成严重威胁 [ 1] , 因此研究地层塌陷对管道 安全的影响具有重要的意义.
已有文献研究地层塌陷、沉陷以及悬空等对管 道安全的影响时都是将埋地段管道看 作半无限长 W inkler地基梁 [ 228 ] , 基于弹塑性地基梁模型来研究 地层塌陷以及悬空等对管道安全的影响则是一种新 的尝试. 当地层塌陷区域较大时地基土可能发生了 较大的变形, 没有考虑土塑性变形的 W inkler模型 并不符合土变形的实际情况 [ 9] , 基于 W inkler地基 梁理论分析得到的结果并不一定能够 反映工程实
( 9)
) 48 )
西安石油大学学报 (自然科学版 )
式 ( 5) ) 式 ( 9) 5个方程无法确定 6个待定量 C 11、C15、C16、M0、F N0 和 v0, 需增加一个方程. 考虑 A截面的 轴向位移为零, 当塌陷区的跨度较大时, 即 l1 m l2, 可得补充方程
Ql1
F N0 = - l1f ( q + qs ) + f( q + qs ) l21 f( q + qs ) + ES ( v1 c) 2 dx , 0
段:
v3 d-
4A2 v3
=
1 EI
(
1 2
qx2
-
1 2
kvc
(
x
-
l1 )2 - F N0 v0 -
M0 ),
( 11)
BC 段 微分 方程 的通解 为
v3
=
E1I[ C17 cosh( 2Ax )
+
C18 sinh( 2Ax ) ]
+
1 4E IA2
@
1 2
(kvc
-
q)x2 -
kvc l1 x +
1 4A2
(
kvc
-
q) + M0 +
1 2
kvc
l21
+
v0
( 12)
AB, CD 段的微分方程分别与式 ( 1) 和式 ( 2) 相同,
因此通解也相同.
( 1) 当
F4 >
1 时,
即
F
2 N
0
<
4E IK
同理根据管道 B截面和 C截面的连续光滑条件
以及补充方 程 ( 10), 可构成求 解 C11、C 15、C16、C17、
屈服强度 Rs = 485 MPa. 管道尺寸参数: 管道外径 D = 1. 016 m, 壁厚 t = 17. 5 mm. 管道压力 p = 10 MP a, 砂 类土密 度 Qs 取 20 000 N /m3, X70 钢密度 7 850 kg/m3, 管土摩擦系数 f取 0. 5, 管道埋深 H = 1. 5 m, 土内摩擦角 U取 30b. 单位长度管道上方土的 重力 qs = 30 480 N /m, q = 管道重力 + 气体重力 +
C11 cosh( 2Al1 )
+
1 4A2
-
1 2
ql21
+
M0
-
q 4A2
+ E Iv0 = C15 exp(-
G1 l1 ) cos( G2 l1 ) + C16 exp(-
G1 l1 ) sin( G2 l1 ) + EkIq;
( 6)
C11 2Asinh( 2Al1 ) -
1 4A2
ql1
地层塌陷区段埋地管道变形与应力分析
尚尔京, 于永南
(中国石油大学 (华东 ) 储运与建筑工程学院, 山东 东营 257061)
摘要: 已有文献都是基于 W inkler地基梁模型来研究塌陷以及悬空等对管道安全的影响, 还没有采 用其他力学分析模型的报道. 分别采用 W inkler和理想弹塑性地基梁模型, 研究地层塌陷对管道安 全的影响. 建立了管土相互作用的几何大变形力学分析模型, 采用非线性理论对力学模型求解. 分 析结果表明: 在管道的屈服应力较小的情况下, 为简化工程计算可采用 W ink ler模型计算临界塌陷 区长度, 较弹塑性模型简单, 便于工程应用; 当地层塌陷区长度较小时, 为简化计算可采用 W ink ler 模型分析管道的变形与应力; 弹塑性模型可忽略土弹簧刚度对管道分析结果的影响, 而 W inkler模 型则要考虑土弹簧刚度对其的影响. 给出了使管道失效的临界地层塌陷区长度, 所得结果可供工程 设计参考. 关键词: 地层塌陷; 埋地管道; W ink ler地基梁模型; 弹塑性模型; 几何大变形 中图分类号: TE88 文献标识码: A
( 10)
Ql1 ( v1 c) 2 dx
0
=
1 E2 I2
C211
A 2
s
inh
(
4Al1 )
-
2A2 l1 -
C11
q 2 A2
l1 cosh( 2Al1 ) -
21As inh( 2Al1 )
+
1 3
q 4A2
2
l31
.
式 ( 5) ) 式 ( 10) 组成求解 C11、C 15、C16、M0、F N0 和 v0
=
C15 [ -
G1 exp( -
G1 l1 ) cos( G2 l1 ) -
G2 exp( -
G1 l1 ) s in( G2 l1 ) ] + C16 [ -
G1
@
exp( - G1 l1 ) sin( G2 l1 ) + G2 exp( - G1 l1 ) cos( G2 l1 ) ];
( 7)
109之间. 为分析土弹簧刚度参数对两种模型管道分 析结果的影响, 土弹簧刚度分别取 5. 032 @106、5. 032 @107和 5. 032 @108, 如未有特殊说明, 管道的计 算结果均为土弹簧刚度值为 5. 032 @106 下的计算
4A2 K2 + 4B4 =
0, 令 F =
B A
>
0, ( K2 ) 1, 2 =
( 2A) 2 1 ?
12
F4Байду номын сангаас 对 1 -
F4
的值进行讨论:
( 1) 当
F4 >
1 时,
即
F
2 N
0
<
4E IK, 令 G1 =
A
1
+ 2
F2,
G2
=
A
F2 2
1, 则 BC 段微分方程的通解为
v2
=
1 EI
C13 exp( G1x ) cos( G2x )C14 exp( G1 x) sin( G2x)C15 exp( -
C18、M 0、F N0 和 v0 联立非线性方程组, 可采用迭代法
